多频带声学超构材料的透射性能

郝丽梅，杨 宵，闫小乐，程 红，李育佳，王雅喆，解 忧

（西安科技大学 理学院，陕西 西安 710054）

0 引言

声学超构材料是一种人工合成的周期性结构材料，它的结构尺寸远远小于材料的工作波长，具有很多奇异特性，如负等效模量［1］、负等效质量［2］和负折射率［3］等。重要的是它还可以控制声波的传播方向，近年来在声隐身［4］、亚波长成像［5］、超透镜［6］、反常多普勒效应［7］、超吸收［8］、聚焦［9］、振动隔声［10］等方面有显著的应用潜力。近20 a，声学超构材料的研究受到人们的广泛关注。

声学超构材料的核心是设计人工微结构实现对声波的有效调控。2000年，LIU等将铅球包裹在硅橡胶中，该局域共振型结构可以等效为质量－弹簧模型，在400 Hz和1 350 Hz这2个频率附近实现了声透射阻带和负等效质量密度［2］。YAO等基于质量－弹簧模型，设计丁苯橡胶填充钢格栅弹性超材料实现不同频带的声透射阻带［11］。这些材料均采用局域共振型结构原理设计微结构单元实现负等效质量密度。2010年，YANG等将质量块固定在张紧的薄膜上制得薄膜型声学超构材料，在200～300 Hz实现了声透射阻带［12］。MEI等利用带有多块小板的薄膜，实现较宽频的声透射阻带［13］。FAN等提出一种开孔薄膜的管状一维声学超构材料，在400～600 Hz附近出现透射阻带［14］。LIN等设计一种橡胶薄膜型超材料，该薄膜可以看作是同时具有阻尼和弹簧双重作用的负质量密度薄膜。薄膜型超材料表现出了其结构单元偶极共振的物理学特征［15］。

声学超构材料的声波传输调控依赖于结构单元的形态及参数变化，通常采用偶极共振模式［16］。目前，研究者们旨在优化超材料异构结构单元数目来实现多频或宽频的声波透射调控及负质量密度。例如，LEE等利用多规格薄膜阵列表现出宽频的声透射阻带［17］。YANG等通过将多个模板堆叠实现宽频带的声透射阻带［18］。CHEN等以同心环结构来构建二维单振子、双振子和三振子带有耦合作用的声学超构材料，在多个频段出现声透射阻带［19］。REN等提出一种轻质亚波长超薄多缝的结构，在降低系统整体质量的基础上能够在较宽的频率范围内吸收声音［20］。FAN等提出了一种基于膜涂层穿孔板的声学超构材料，以实现在低频范围内的隔音［21］。XU等提出一种双层多孔薄板声学超构材料，通过调节孔径大小来调控声透射阻带的位置［22］。ZHAO等将很多不同长度的空心管组成双层结构声学超构材料，其中在介质分别为水和空气的条件下，均实现了宽频带的声透射阻带［23－24］。通过增加额外质量结构单元的形式拓宽了声学超构材料的响应频带，但存在制备复杂、应用不便等问题。

文中基于空心管结构［23－26］，将两端均与介质连通的空心管优化为一端封闭一端连通的（OECE）空心方管，在薄的声学板上内嵌OE－CE空心方管结构构建多频带声学超构材料。采用声学有限元方法（FEM）模拟多种嵌有OE－CE空心方管的声学超构材料板，仿真研究不同空心方管数目对透射性能的影响规律。最后通过组合不同长度的空心方管设计出并联型多频带声学超构材料板。

1 模型构建

1.1 结构单元设计与模拟

将OE－CE空心方管并列组成声学超构材料板单元，板内部嵌有多个空心方管，一侧与空气连通，另一侧是封闭的薄壁，如图1所示。OE－CE空心方管的初始结构参数设定为：边长a1＝a2＝8 mm，薄壁厚度t＝1 mm，相邻OE－CE空心方管的间距u＝2 mm。声学薄板的几何参数：长L1＝100 mm，宽L2＝90 mm，厚度d＝10 mm，这里的厚度仅有大约最短工作波长的八分之一，因此称之为声学薄板。

图1 嵌有OE－CE空心方管的声学薄板结构Fig.1 Structure of acoustic thin plane with OE－CE square hollow tube

在外界声波的激励下，OE－CE空心方管中的空气在谐振频率附近发生谐振，从而使得该结构单元呈现出负等效质量密度的声学特性。

利用COMSOL Multiphysics的声－结构模块在频域内对结构单元进行模拟计算。在波导管中，设置幅值为1 Pa的平面波从波导管一端入射，另一端设为匹配边界，可实现波导管内声波传递的完全吸收，避免声波来回振荡影响计算结果。4个边界为周期性边界条件，这时每个板可以被单独看作一个在空间内无限衍生的单元结构。当声波经过样品时，通过4个不同的探测面采集对应处声波的幅值和相位，利用传递函数法解耦得到透射系数T和反射系数R，再对其数据进行后处理得到等效质量密度等声学参数。

在COMSOL仿真中，设置固体域材料为Steel AISI 4340，其余域为流体域，设置流体域材料为空气，声速为343 m／s，密度为1.29 kg／m3。

1.2 长度对结构单元透射性能的影响

为了探究空心方管长度L1对结构单元透射性能的影响规律，该部分以嵌有9个空心方管的声学薄板为研究对象，选用能反映出谐振频率随空心方管长度L1变化规律的长度，即L1分别为30，40，50，60，70 mm，并利用Comsol仿真软件对其进行仿真研究，最终得出不同长度声学超构材料板的频率－透射曲线（图2（a））。

图2 不同长度声学超构材料板Fig.2 Acoustic metamaterial planes with different lengths

从图2（a）可以看出，不同长度声学超构材料板的透射谱中均出现一个明显的透射阻带。随着空心方管长度的增加，透射阻带出现红移，且阻带峰值逐渐升高。例如当L1分别为30，40，50，60，70 mm时，对应的声学薄板谐振频率分别为2 740，2 070，1 665，1 395，1 200 Hz，透射阻带最低峰值分别为0.23，0.28，0.33，0.40，0.46。其中出现红移现象的原因可能是：空心方管的长度增加，使得等效声感（Leff∝ρL1／S）增加；同时管腔体积的增加引起等效声容的增加。因此对应的谐振频率降低［25］。

图2（b）为不同长度声学超构材料板的等效质量密度曲线。不同长度的情况下，空心方管的等效质量密度在各自的谐振频率附近（即透射阻带）均为负值。其原因可能是空心方管内存储了大量声能，其中的空气柱以谐振频率振动，而外界声场驱动力与空气柱加速度方向相反［23］。

2 结果与讨论

当空心方管一端与空气连通，另一端用薄壁封闭时，空气柱只能在连通端进入空心方管，在管腔内来回振动。结合声电类比方法分析，对比两端都连通的空心管，OE－CE空心方管具有更高的电感，谐振频率更低，选用OE－CE空心方管设计在低频范围内多频带声学超构材料有较大的优势。因此，文中主要研究不同长度OE－CE空心方管的数目对声学超构材料板的频带个数的影响规律。

2.1 双频带并联型声学超构材料的透射性能

对于由2种不同长度的空心方管并联组合形成双频带声学超构材料，其薄壁厚度t为1 mm，薄壁将连通的腔体分割为2个独立的OE－CE空心方管，板长L1为2种空心方管的长度之和（图3）。

图3 2种不同长度组合的声学薄板结构Fig.3 Structure of acoustic thin plane with two different lengths

例如将40 mm和70 mm长度的空心方管进行组合，则声学超构材料的板长L1为110 mm。其余参量和上一节相同。当板长L1的长度和薄壁位置发生变化时，空心方管的组合也随之改变。

图4为2种不同长度组合下的声学薄板的透射曲线。由图可知，5种不同组合的情况下，其透射曲线均出现2个透射阻带，且相比于单独同长度的空心方管，2种长度组合的板型声学超构材料的谐振频率点均出现了少许红移。以40 mm和50 mm这2种长度组合的声学薄板为例，其透射曲线出现2个透射阻带，阻带峰值分别为2 025 Hz和1 640 Hz，与单独的40 mm（2 070 Hz）和50 mm（1 665 Hz）声学薄板相比，谐振频率出现少许红移。结合声电类比分析其原因可能为相邻的空心方管出现相互耦合作用，使得等效声感增加，从而导致谐振频率的降低。

图4 2种不同长度组合声学薄板透射曲线Fig.4 Transmission of acoustic thin plane with two different lengths

类似的，由40 mm和60 mm、40 mm和70 mm、50 mm和60 mm、50 mm和70 mm组合的声学薄板对应的谐振频率分别为2 020 Hz和1 375 Hz，2 005 Hz和1 185 Hz，1 630 Hz和1 370 Hz，1 630 Hz和1 185 Hz。另外，空心方管的长度越长，透射阻带峰值的红移越明显，这主要是由于长度增加使得耦合作用增强所致。

因此，2种不同长度的空心方管组合的声学薄板能够实现双频带的声透射阻带。

2.2 三频带并联型声学超构材料的透射性能

基于双频带声学薄板，设计了3种不同长度，即40，50 mm和60 mm的空心方管组合构建的声学薄板（图5）。其中，板长L1为100 mm，薄壁将每个腔体分割为2个独立的OE－CE空心方管（即谐振腔），声学薄板中共有18个谐振腔，中间6个谐振腔的长度为50 mm，左上及右下的6个谐振腔长度为40 mm，右上及左下的6个谐振腔长度为60 mm。

图5 3种不同长度组合的声学薄板结构Fig.5 Structure of acoustic thin plane with three different lengths

图6为3种不同长度组合的声学薄板的透射曲线，由图可知，每一种声学薄板的透射曲线均出现3个透射阻带，阻带峰值分别为1 380，1 620，2 020 Hz。从图6还可以看出，在每个透射阻带附近都伴随相位突变，这进一步说明空气柱在阻带峰值附近发生谐振。另外，与单独的40 mm（2 070 Hz），50 mm（1 665 Hz）和60 mm（1 395 Hz）声学薄板相比，其峰位出现少许红移，这是由于相邻的空心方管出现相互耦合作用所致。

图6 3种不同长度组合的声学薄板透射曲线Fig.6 Transmission of acoustic thin plane with three different lengths

因此，3种不同长度的空心方管组合的声学薄板能够实现三频带的声透射阻带。

2.3 多频带并联型声学超构材料的透射性能

为研究多频带声学薄板超材料，设计10种不同长度，即32，34，36，38，40，60，62，64，66 mm和68 mm的空心方管组合构建的声学薄板，如图7所示。

图7 10种不同长度组合的声学薄板结构Fig.7 Structure of acoustic thin plane with ten different lengths

图8为多长度组合下的声学薄板的透射曲线。由图可知，低频处出现1个宽的透射阻带，高频处出现5个窄的透射阻带，这6个透射阻带与单独不同长度的空心方管对应的谐振频率大致相符。从图8还可以看出，在每个透射阻带附近都伴随相位突变，说明在每一个透射阻带附近均发生了谐振。

图8 10种不同长度组合的声学薄板透射曲线Fig.8 Transmission of acoustic thin plane with ten different lengths

进一步分析多长度组合下的声学薄板透射曲线。在低频处，透射阻带的最低峰值较高；在高频处，透射阻带的最低峰值较低。其原因可能是：每种尺寸的谐振腔只有2个，不同尺寸的空心方管对声波的吸收能力并不相同，且谐振腔在低频处的吸声能力弱，在高频处的吸声能力强，使得相同数目的空心方管在低频处的透射阻带幅值较小，导致透射阻带的最低峰值较高。因此，在设计组合声学薄板时需要增加较低谐振频率处对应尺寸的空心方管数目。另外，从图8还可以看出，间隔为2 mm的空心方管在高频处出现独立的透射阻带。因此，在高频处设计一定带宽的透射阻带时则需要缩小相邻空心方管的长度梯度。

综上，在设计多频带或宽频带的声学超构材料板时，在较低频率区域需要增加对应尺寸的空心方管数目，在较高频率区域需要减小相邻空心方管的长度梯度。

3 结论

1）对于嵌有不同长度的空心方管的声学超构材料板：不同管长的空心方管的声学薄板均能够表现出透射阻带和负等效质量密度特性。随着方管长度的增加，透射阻带出现红移，且阻带峰位升高。

2）透射阻带的频带个数与不同长度的空心方管种类数目有关。由2种不同长度的空心方管组合的声学薄板，在其对应的2个谐振频率附近均表现出明显的声透射阻带。其中，空心方管的长度越长，透射阻带的红移现象越明显。而由3种不同长度的空心方管组合的声学薄板则能够在对应的3个频带附近实现声透射阻带。

3）对于实现宽频带声学薄板：在较低频率区域需要增加对应尺寸的空心方管数目，而在较高频率区域则需要减小相邻空心方管的长度梯度。