基于双孔单渗透模型确定有效抽采半径技术研究

吕风

（冀中能源股份有限公司 东庞矿，河北 邢台 054201）

0 引 言

煤矿瓦斯的有效抽采，一方面不仅可以减少瓦斯事故发生率，另一方面瓦斯作为高效洁净能源可以加以利用[1-2]。钻孔的有效抽采半径是瓦斯抽采钻孔设计的主要依据之一，是保证煤矿瓦斯有效抽采的其中一个主要因素。近年来，我国学者对钻孔有效抽采半径的确定做了诸多研究，主要集中在现场实测和数值模拟研究。

张明杰等[3]提出了基于钻孔瓦斯自然涌出规律的有效抽采半径测定方法，并用数值模拟软件分析了钻孔周围瓦斯流动规律。郭欣等[4]、张飞等[5]通过构建瓦斯抽采数学模型，利用数值模拟方法研究了钻孔瓦斯抽采有效半径的影响因素。张磊等[6]采用瓦斯压力法和瓦斯含量法现场实测了本煤层钻孔有效抽采半径。刘殿平等[7]提出了以抽采钻孔瓦斯流量负指数衰减规律为基础、以工作面抽采达标指标为判据的有效抽采半径测定方法，并在现场进行了试验。孙小明[8]从瓦斯抽采的本质目标出发，确定了工作面日产量对应的煤层可解析瓦斯含量判据的有效抽采半径确定方法，通过现场试验，确定了钻孔的有效抽采半径，指导了本煤层预抽钻孔布置。邹士超等[9]、杨宏民等[10]、李守瑞等[11]采用数值模拟和现场实测相结合的方法研究了钻孔有效抽采半径的确定。

通过对前人研究总结发现，采用数值模拟得到的有效抽采半径与现场实测之间存在一定误差。本文在分析前人数值模拟和现场实测误差原因的基础上，构建了一种新的瓦斯抽采模型，并进行了现场验证。

1 数值模拟与现场实测有效抽采半径误差原因分析

图1 为文献[9-11] 抽采30 d 时有效抽采半径数值模拟结果与现场实测结果对比图。从图中可以看出，通过数值模拟得到的结果均大于现场实测值，误差最大可达到33.33%。

图1 有效抽采半径数值模拟结果与现场实测结果对比Fig.1 Comparison of numerical simulation results of effective extraction radius with field measurement results

通过对上述文献研究认为，产生误差的主要原因是将煤层瓦斯的运移简化为“单孔单渗透”模型，即认为煤体是由基质和裂隙组成，瓦斯只存在于裂隙之中，在压差作用下瓦斯从煤层裂隙进入钻孔，瓦斯的运移为单一的达西渗流。“单孔单渗透”模型如图2 所示。

图2 单孔单渗透模型Fig.2 Single hole single permeability model

事实上煤体是一种典型的双重介质材料，即煤体由裂隙和基质组成，基质中包含有孔隙。瓦斯的运移过程更加符合“双孔单渗透”模型，具体过程为裂隙中的瓦斯在压差作用下流向钻孔，之后基质与裂隙之间形成压力差，基质中的瓦斯逐渐解吸，通过扩散进入到裂隙当中，成为补充裂隙瓦斯的源项。“双孔单渗透”模型如图3 所示。“单孔单渗透”模型由于缺少瓦斯补充的源项，导致模拟得到的钻孔有效抽采半径大于现场实测值。

图3 双孔单渗透模型Fig.3 Double-hole single-permeability model

2 双孔单渗透模型瓦斯运移控制方程

瓦斯的运移分为煤基质内瓦斯的扩散和裂隙内瓦斯的渗流。煤基质与裂隙质量交换方程可表示为：

其中，Cm、Cf可用下式表示：

式中：Qs 为单位体积煤基质同裂隙系统的质量交换率，kg/(m3·s)；D 为瓦斯有效扩散系数，m2/s；ηc为基质形状因子，m-2；Cm为基质中瓦斯浓度，kg/m3；Cf为裂隙中瓦斯浓度，kg/m3；M 为瓦斯气体的摩尔质量，kg/mol；R 为常数；T 为气体温度，K；Pm为基质孔隙瓦斯压力，MPa；Pf为煤体裂隙瓦斯压力，MPa。

实际应用过程中，一般采用吸附时间τ 近似表示基质瓦斯扩散速度的快慢，其与煤基质形状因子和瓦斯扩散系数关系如下：

根据质量守恒定律，基质同裂隙系统的质量交换率等于基质系统瓦斯含量随时间的变化量，即：

式中：mm为基质中瓦斯含量，kg/m3；t 为时间，s。单位体积煤基质中的瓦斯含量为：

式中：VL为单位体积煤的最大瓦斯吸附量，kg/m3；PL为朗格缪尔压力常数，MPa；VM为标准条件下瓦斯的摩尔体积，取22.4 L/mol；ρc为煤基质密度，kg/m3；φm 为煤基质中孔隙率。

联立方程（1） ~（6） 可得基质瓦斯压力随时间的变化方程：

煤体裂隙内瓦斯的渗流符合质量守恒方程和达西定律，可分别用下式表示：

式中：φf为煤体裂隙率；ρf为裂隙中瓦斯密度，kg/m3；v 为瓦斯渗流速度，m/s；k 为渗透率，m2；μ 为瓦斯动力粘度系数，Pa·s。

式（7） ~式（9） 即为双孔单渗透模型瓦斯运移控制方程。

3 钻孔有效抽采半径模拟分析

数值模拟以东庞矿主采的2 号煤层为条件，建立如图4 所示数值计算模型。模型尺寸为50 m×50 m，钻孔直径为94 mm，模型坐标轴原点位于模型中间位置，同时在模型中间布置1 条测线，用以记录模拟结果。

图4 数值计算模型Fig.4 Numerical calculation model

模拟过程中分别模拟单孔单渗透模型和双孔单渗透模型下钻孔周围的瓦斯压力分布，将抽采30、60、90 d 时测线监测的瓦斯压力数据绘制成曲线，如图5 所示。

图5 单孔单渗透模型和双孔单渗透模型对比Fig.5 Comparison of single-pore single-permeability model and double-pore single-permeability model

从图5 中可以看出，相同抽采时间下，单孔单渗透模型瓦斯压力分布曲线均在双孔单渗透模型下方，即距钻孔相同距离处，单孔单渗透模型瓦斯压力小于双孔单渗透模型，表明采用单孔单渗透模型计算时，钻孔周围的瓦斯压力下降速度较快，钻孔有效抽采半径会大于采用双孔单渗透模型计算结果。

采用相对瓦斯压力法作为钻孔有效抽采半径的判定依据，即以瓦斯压力下降51%为边界。抽采30、60、90 d 时，采用单孔单渗透模型计算的有效抽采半径结果为3.09、4.05、4.82 m；采用双孔单渗透模型计算的有效抽采半径结果为2.66、3.52、4.21 m。

4 有效抽采半径现场实测

4.1 测试位置及方法选择

东庞矿21212 工作面施工有1 条底板岩巷，距离煤层14 m 左右，岩层密封性较好，能够很方便的观察瓦斯压力的变化，因此选择瓦斯压力下降法考察钻孔的有效抽采半径，测试方案如图6 所示。沿底板巷轴向方向，在抽采孔两侧布置测压孔，测压孔与抽采孔之间相互平行，测压孔之间的间距为1.0 m，抽采孔两侧首个测压孔距抽采孔的距离分别为2.0 m 和2.5 m。施工时先施工测压孔，待测压孔瓦斯压力稳定之后施工抽采孔，抽采孔编号为C0，测压孔按照距离抽采孔的距离远近，标号分别为B1~B6，测压孔和抽采孔的钻孔直径均为94 mm。

图6 有效抽采半径考察方案Fig.6 Investigation scheme of effective extraction radius

4.2 测试结果分析

图7 为测压孔瓦斯压力变化曲线，共观测95 d的测压孔瓦斯压力变化情况。以瓦斯压力下降51%作为钻孔有效抽采半径的边界，从图7 中可以看出，测压孔B1在抽采第18 d 时达到标准，即抽采18 d 的有效半径为2.0 m；测压孔B2在抽采28 d 时达到标准，即抽采28 d 的有效半径为2.5 m；测压孔B3在抽采第35 d 时达到标准，即抽采35 d的有效半径为3.0 m；测压孔B4在抽采56 d 时达到标准，即抽采56 d 的有效半径为3.5 m；测压孔B5在抽采94 d 时达到标准，即抽采94 d 的有效半径为4.0 m。

图7 测压孔瓦斯压力变化曲线Fig.7 Gas pressure variation curve of pressure hole

研究表明，钻孔有效抽采半径与抽采时间之间满足关系式[12]：

式中：r 为有效抽采半径，m；A、b 为常数；t 为时间，d。

实测有效抽采半径与时间的关系如图8 所示，根据钻孔有效抽采半径与抽采时间关系式拟合得出r=0.699 56 t0.39022。

图8 有效抽采半径与时间关系Fig.8 Relationship between effective extraction radius and time

将30、60、90 d 代入得到的公式可得抽采30、60、90 d 时的有效抽采半径分别为2.64、3.46、4.05 m。对比模拟结果可知，采用双孔单渗透模型计算结果与实际测试结果更为接近，最大误差为3.95%，误差较小；采用单孔单渗透模型计算结果与实际测试结果最大误差为19.0%，与实际测试结果误差较大。

5 结 论

（1） 理论分析了采用数值模拟研究钻孔有效抽采半径差生误差的原因，并建立了以双孔单渗透模型为基础的瓦斯运移控制方程。

（2） 采用数值模拟计算了单孔单渗透模型和双孔单渗透模型下的钻孔周围瓦斯压力分布，发现采用单孔单渗透模型计算得到的瓦斯压力分布曲线位于双孔单渗透模型下方，表明相同抽采时间下，距钻孔同一位置单孔单渗透模型瓦斯压力小于双孔单渗透模型。

（3） 现场实测结果显示，抽采30、60、90 d时的钻孔有效抽采半径分别为2.64、3.46、4.05 m。采用双孔单渗透模型计算结果与实际测试最大误差为3.95%；采用单孔单渗透模型计算结果与实际测试最大误差为19.0%，证明了采用双孔单渗透模型描述煤层瓦斯的运移更加符合实际。