学思一体 学以致用

邓其颖 曾良如

《乘法结合律》是人教版数学四年级下册《运算律》单元中的重点内容，建立在学生学习了两位数的乘法、加法结合律、乘法交换律的基础上。本节课的难点是让学生在情境中自主探究乘法结合律的模型，逐步感知计算中的“特殊现象”，发展观察、推理、归纳、运用等能力。

一、不思则罔，锚定课堂困惑

实际教学中，教师容易轻视这节课的教学难度，认为这节课只是在连乘计算中改变运算顺序，不存在“技术门槛”，于是先借助例题，对比呈现按顺序计算和运用乘法结合律计算两种解法，由此引出乘法结合律的定义及字母表达式，而后进入课堂演练。实践证明，学生练习时的演算过程五花八门，没有达成教学设想。如习题“25×7×4”，有的学生认为要“先易后难”，而将“7×4”结合起来计算，反而增加了计算难度；有的学生按从左到右的顺序计算，没有理解简算意图；只有一部分学生找到了最优方案，先将“25×4”结合起来计算，再将结果乘7。面对这样的境况，教师只好回炉重讲，并利用空余时间组织学生“刷题”，以弥补课堂教学的不足。

“如此简单”的乘法结合律，学生为什么无法通透理解呢？笔者研读数学课程标准，发现了问题的症结是教师只注重知识传授，忽视了数学眼光和数学思维的培养。

二、学思一体，夯实培养路径

为了培养学生的数学思维，笔者聚焦思维发展，对教学过程进行了调整。课堂上，笔者先借助课件出示几组乘积为整十、整百、整千的数，如“25×4、25×8、15×4、125×8”等，引导学生复习乘法计算的同时，为乘法结合律的教学设下伏笔。接着，笔者引导学生对比观察教材例6的两种解法。学生建立等式模型后，笔者引出乘法结合律的定义“三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变”，并让学生细读两遍，边思考定义表达的意思，边举例子验证。然后，笔者质疑：三个数不连乘的情况，乘法结合律还适用吗？学生举例子并尝试计算后发现不适用。三个以上的数相乘，乘法结合律是否适用呢？学生再度举例验证后发现是适用的。笔者继续设疑：四个数连乘，两两配对结合行不行？学生举例并计算后发现行得通。最后，笔者要求学生再次细读乘法结合律的定义，品悟从刚刚的拓展探究中得到的启示。这样教学，顺利解决了“是什么”的问题，乘法结合律的字母表達式也水到渠成地解决了。至此，对于乘法结合律的模型，学生获得了数学语言的规范表述。

“怎样结合”是本课的教学重点。课堂上，笔者先引导学生学会观察，提醒学生不能看到算式就埋头计算，而应当仔细观察题中的所有数字，看看它们有什么特征，根据数字的特征选择优化的算法。笔者仍以习题“25×7×4”为例，组织学生观察。学生很容易发现“这是三个数相乘，其中有两个单数25和7，一个双数4”。笔者启迪学生尝试推理：“按照从左到右的计算法则，我们应该先算——”学生马上回答“先算‘25×7，而后乘4”。笔者引导：“要想使计算简便，25、7、4这三个因数的结合顺序该如何确定？”学生不难发现不宜先算‘25×7（计算量大），也不宜先算‘7×4（不利于下一步计算），而应该让25和4先相乘，得到末位为0的乘积100，再用100与7相乘，可以口算得到700。由此，学生发现了简便算法：（25×4）×7。整场讨论一波三折，学生的理解能力、观察意识、推理方法在交流中获得提升。计算“32×25×125”变式题时，学生基于对特殊数字的敏感性，很快将25、125与4、8关联起来思考，而32恰好等于4与8的乘积，于是用“先拆分，再两两结合”的方法，将原式转化为“（4×25）×（8×125）”，最优算法应运而生。这样教学，绝大多数学生基本吃透了乘法结合律的模型及运用，遇到其他变式题能够用通理通法解决。笔者乘机引出口诀“做简算，是享受；细观察，找特点。连续乘，找朋友；同级算，可交换；特殊数，巧拆分……”，既活跃了课堂氛围，又巩固了学习效果。

三、学以致用，凸显学科价值

课堂拓展时，笔者精心设计了一道习题“125×9”，学生根据第一个因数125很快确定最适宜用8或10来结合相乘，而且也能根据第二个因数9推演出（8+1）或（10-1）的变式，但令他们苦恼的是不知道下一步如何计算。笔者适时设置悬念，让学生带着疑问预习下一课时“乘法分配律”的内容。至此，学生经历了“粗知—细探—内化—外延”的学习路径，对乘法结合律算理、算法的理解浑然一体。

此外，笔者还鼓励学生学以致用，如去超市购物时，要善用数学的眼光观察商品的大小、价格、重量及数量等信息，根据购物需求和消费预算设计合理的采购方案，依据掌握的运算律，巧妙估算所购商品的总价等。学生运用数学知识解决生活中的问题，不仅提升了解决问题的能力，还体会到数学与生活紧密关联，感悟到数学的应用价值。

（作者单位：邓其颖，咸宁市崇阳县第六小学；曾良如，咸宁市崇阳县教学研究室）

责任编辑 刘佳