基于非负矩阵分解的人脸识别方法研究综述

王京航 周治国 张泽兴

关键字：非负矩阵分解；人脸识别；生物特征；特征提取；身份验证

0 引言

人脸识别技术被越来越广泛地应用于各种行业场景之中，手机支付[1]、公安侦查、在线教育[2]、出行登记等领域都使用到了人脸识别进行身份验证，许多学者也在不断深入研究和改进相关技术，提高人脸识别的准确率。将非负矩阵分解（NMF， Non-negative Matrix Factorization）[3]应用于在人脸识别技术中的研究是备受关注的方向之一，通过改进传统的NMF算法，在提高人脸识别精确度和效率上取得了更积极的进展[4]。

1 人脸识别技术

人脸识别是基于脸部特征验证身份信息的一种技术，人脸特征与声纹、视网膜等其他人体生物特征一样，在身份识别过程中具有唯一性和易采集性，与其他的生物特征识别技术相比，人脸识别还是一种更加便利快捷的非接触式且非侵入式身份鑒别方法，可以应用于视频监控、刑侦取证和数字支付等更加丰富的场景，众多的特性和优势使其成为比较重要的研究技术之一。在大多数人脸识别技术的算法流程设计中，基本可以概括为以下4个步骤，第1步是人脸检测，对于被检测的人脸图像进行预先处理，清除光线、场景以及遮挡物等负面干扰，将人脸对齐并确定准确的图像位置框线；第2步是特征提取，定位人脸的关键点并提取出精确的局部图像数据，再从得到的图像中获取人脸五官和面部特征，区分出相关性强的信息来简化图片；第3步是人脸校验，将提取出的特征与数据库中的图像逐一进行分类、比对和检索；最后是人脸识别，确定被查验人的身份信息。人脸识别的简要过程如图1所示。

近几年来，对于人脸识别技术的研究发展迅速，其中人脸图像特征提取是人脸识别过程中最基础也是最关键的一环，可以将非结构化抽象图片表达为向量，并通过降低维数减少无关输入特征信息，使冗余最小化，提高训练人脸图像效率及准确率[5]。精准的特征提取能够更好进行下一步工作，并且人脸识别正确率往往取决于特征提取的准确性，为了提高识别的准确率，各种人脸面部特征提取方法被相继提出。从特征提取的范围方面大致可以分为两方面，一方面是基于整体的特征提取，例如主成分分析（PCA， Princi? pal Component Analysis）算法[6]；另一方面是基于局部的特征提取，例如非负矩阵分解算法。

2 非负矩阵分解

Lee和Seung[3]提出了非负矩阵分解的相关内容，作为一个特征提取方法能更好描述多维观测数据，实现将高维的矩阵数据分解为非负低维的基矩阵和系数矩阵，该技术在模式识别、聚类、降维等领域得到了广泛的应用。非负矩阵分解的主要思想简述为：给定一个任意n × m 维的矩阵V，对所有矩阵元素使用非负约束条件，将矩阵V 分解为非负的n × r 维基矩阵W和非负的r × m 维系数矩阵H，并且尽可能使V ≈ W × H，其中r 值的大小应确保满足约束（n + m） × r < n × m，其根本目标就是最小化V 与W、H 之间的欧几里得距离，方法的构造过程体现了整体是由局部组成的。

自非负矩阵分解被提出以来，已经应用于许多不同研究领域中，其中具有代表性之一的是人脸识别。人脸图像在概念上可以被定义为一个稀疏分布五官集合的表示，人脸识别在不同环境中发生的是一类局部变化，NMF作为一种基于局部特征的表示方法[7，8]，在处理和重建局部遮挡或噪声密度高的人脸识别更具适用性。当对人脸图像进行连续数值分析时，计算中的负值往往是不具有解释性的，使用非负矩阵分解可以有效避免这个问题。在处理大规模的人脸图像库时通常会使用矩阵，非负矩阵分解的非负性会引发稀疏，因此在处理复杂数据时更加便捷且存储空间占用少，利用NMF方法分析大规模的文字、人脸图像等非结构化数据，比传统方法的处理算法时间复杂度更低、更方便，这也为人脸识别的研究提供了很好的思路。

3 使用非负矩阵分解算法应用于人脸识别的方法

目前，在使用NFM进行人脸识别的方法中，为了解决一些传统NFM算法的局限性，各专家学者不断地在原有的基础算法上进行改进和创新，主要包括以下三个方面：基于技术融合的NMF 方法、基于正则化NMF方法和基于稀疏性增强的NMF方法。NMF改进方法及其优点如表1所示。

3.1 基于技术融合的NMF 方法

Purnomo等人[9]提出了一种基于Gabor Wavelet和非负矩阵分解的融合方法，在提取人脸特征时使用Gabor核，再运用NMF来降低矩阵维数，结果表明在噪声密度较高的人脸图像识别中依然取得了较高的准确率。Ali等人[10]提出了OEPA-NMF的一种融合方法，聚集了局部表征中的最佳结果，并介绍了其在人脸和人脸表情识别中的应用效果，论证了NMF在人脸图像中对于特定部分识别的显著效果。郑明秋等人[11]通过对原始公式重复进行迭代运算，得到新的基矩阵和系数矩阵，并对NMF算法改进后用于特征提取，再结合神经网络进行人脸识别，能够有效降低神经网络的训练复杂度。Sabzalian等[12]提出了迭代加权非光滑非负矩阵分解（IWNS-NMF， Iterative Weighted Non-smooth Non-negative Matrix Factorization），使用特征系数权值控制函数，形成光滑矩阵，增强数据重要特征的同时削弱无关特征，提高了在降维空间中的分类可行性，该方法在人脸识别以及视频、文字识别中都更加适用。针对光照因素对人脸识别准确率的影响，伊力哈木·亚尔买买提等[13]改进了增量非负矩阵分解算法用于特征提取，基于分块矩阵将原始数据和新样本进行分类，解决了传统NMF在大量数据进行更新时需要重新迭代导致耗时较长的问题。在面向低分辨率人脸识别应用领域，王超等[14]提出了添加松弛耦合的改进非负矩阵分解算法，首先在系数耦合中添加松弛约束，使用分别训练分解高低分辨率图像得到基矩阵，再进行局部特征提取，使得到的高低分辨率特征系数能够近似相等，有效的解决低分辨率人脸识别的问题。

3.2 基于正则化NMF 的方法

局部非负矩阵分解（LNMF， Local Nonnegative Ma? trix Factorization）是Stan等[15]提出的子空间学习方法，由于传统NMF可能出现低识别精度的问题，额外增加了空间上的局部化约束，进而学习基组件的局部特性。Deng等人[16]提出了图正则化非负矩阵分解算法（izGaNtiMonF），，可Gr以ap在h R保eg留ul图ari像zed局N部on几ne何ga结tiv构e M的a同trix时F，a学cto习r?深层特征，结合图结构增强算法的判别能力，采用节点相关性拓展数据的学习，打破了传统NMF忽略数据空间中几何结构的局限。继前两种方法的提出，LONG等人[17]又提出了图正则化判别非负矩阵分解算法（GDNMF， Graph Regularized Discriminative Non-neg? aMtiFve的M缺at陷rix，F该ac方to法riz本ati质on上），优是化一并种改有进监了督的LN分M解F和方G法N，?结合局部不变性思想和判别标签进而优化学习的精度，在提高判别能力的同时拥有更低的时间复杂度。CGaraip等h R人e[g18u]提lar出ize流d N形on正ne则gat化ive非M负atr矩ix阵Fa分cto解riz（aGtiRonN）M，通F，过合并一个基于几何的正则化器来避免几何结构的限制，同时提出了基于双因子矩阵迭代更新求解目标函数的优化方案，形成了一种新的基于局部的数据表示方法，使得该算法优化了语义结构上的特征表示。dGiueannt 等De人sc[e19n]提te）出优一化种的用流快形速梯正度则下化降判（F别GDN， FMaFst（MGDra-? NMF， manifold regularized discriminative NMF），在人脸图像分类和聚类问题上同样展现了比较好的效果。TZohpaonlgog等y[2P0]re提se出rvi了ng新No的n-拓neg扑at非ive负M矩atr阵ix F分ac解tor（iTzPatNioMnF），，通过保留了空间中原始的局部拓扑结构，可以有效表示人脸图像中的流形结构。

3.3 基于稀疏性增强的NMF 方法

Hoyer等人[21]在NFM中添加了稀疏性约束，使用梯度投影逐步减少目标函数，并可以显式地调整稀疏性参数以改进分解。周静等人[22]提出了新的收敛目标函数，在凸非负矩阵的基础上改进了迭代规则，并通过增加稀疏性约束的方法减少冗余信息，得到更准确特征表达，使用阈值判断进行稀疏性约束基矩阵为0～1阵，使识别的误差更小。John等人[23]通过结合稀疏特征表示提出一种图像分类方法（SHNMF， Sparse tHioynp）e，r采gra取ph直re接gu使lar用ize稀d 疏No表nn示eg的ativ方e式M对atr样ix 本Fa进cto行riz分a?类，并能有效提高对有遮挡人脸识别的鲁棒性。Lang 等人[24]提出对人脸图像进行非负稀疏编码，得到了局部面部特征，能够很好地识别局部遮挡人脸图像，并具有更好的鲁棒性。Dobrovolskyi等人[25]提出了稀疏对称非负矩阵分解算法，在人脸图像库进行聚类实验中，其稀疏性使对象特征表示更加紧凑，相比之前的对称非负矩阵分解，由于其可调的稀疏性水平，此算法更容易理解且更具有稳健性。Melisew等人[26]在对称非负矩阵分解中添加了新的基于L1范数的稀疏性约束，增强了对基特征的提取，且能够更好表示局部数据特征并节省存储空间。Pu等人[27]提出了一种新的基于稀疏约束的非负矩阵分解法和Fisher线性判别法的人脸识别方法，将训练集中的人脸图像分类并寻找最优子空间，进行人脸局部表示。Guo等人[28]提出了稀疏卷积非负矩阵分解（SCNMF， Sparse Corruption Non-Negative Matrix Factorization），得到了具有抗噪性的基矩阵，可以重建有损坏的人脸数据，使图像更加清晰易于识别。

4 结语与展望

本文主要总结了几类将NMF算法改进并应用在人脸识别上的典型方法，而后分别进行了概括性的介绍。从目前人脸识别技术的发展情况来看，在这一技术的应用中比较突出的重点和难点在于识别的准确率和效率，需要尽量排除外界环境因素和不可控情况（双胞胎、表情变化等）的干扰。在使用NMF算法进行人脸特征提取的相关研究内容上，仍然要继续针对重难点问题进行突破。除此之外还有三个方向是未来研究的重点，一是拓展几何数据空间的关联意义；二是关注NFM算法的分解情况，在追求局部最小的同时也要尽量达到局部最优；三是通过融合其他技术提出新的改进NFM算法进行人脸识别，使得识别的能力更加全面、準确和高效。