高阶认知研究的内容、方法和意义
2023-07-10杨英锐
引言
知识不仅是人类认知的果实，还贯穿着认知的过程，并发源于认知的渴望。认知科学导引人们欣赏心智世界及其外延的“建筑”风格，徉徜于其通幽“曲径”。人类知识中建造有许多学科级的宏伟大厦，而认知科学涉及其基本理论、模型框架和概念结构。认知科学是浩如烟海的人类知识演化的源头，是获取、实现人类知识的灯塔和指南。知识电流，认知磁场，麦克斯韦，光势场强。认知科学范围如此宽广，又无处不在，说明认知是一种简并态。在物理学中，简并态是不可孤立观测的，而只能与其他内容状态联并观测。观测所得到的是一个本征值谱，而不是一个单独的本征值。这意味着，不同领域的研究者都可以不同的进路研究认知科学。本文沿着笔者多年来的研究脉络展开，而相关工作进路涉及逻辑学、心理学、经济学、理论物理和统计学等不同学科。限于篇幅，本文结构不免有所跳跃并有别于纯学术论文，而重在尽可能多地介绍认知理论前沿及其研究谱系。
本文旨在扼要介绍高阶认知研究的范式变迁，以及其内容、方法和意义。高阶认知硏究的一般范围很广，包括阅读理解、记忆、心理语言学、脑科学乃至社会文化，等等。这些子领域的发展进程不一，成熟程度各异。高阶认知有三个主要子领域，即推理、决策与博弈。这三个子领域的学科成熟度较高，原因在于其不仅实验技术成熟，而且各自有公认的标准理论。具体说来，推理心理学的标准理论是逻辑学，决策心理学的标准理论是公理化决策论，而行为主义博弈论的标准理论是数学博弈论。也就是说，这三个子领域涉及六门学问。本文目的之一是构建这三个子领域的整合理论及其模型。
20世纪下半叶的认知科学，重在发展跨学科研究。21世纪上半叶的认知科学则开始强调不同领域的整合理论。从这个意义上说，整合科学是传统认知科学的升级版。蔡曙山认为，21世纪是科学的综合时代。[1]笔者认同该观点。学科综合或称整合科学，就其理论化的发展而言，有两个重要的特征：其一，對概念化的提炼程度以及模型化的集约程度都有更高的需求；其二，对经验研究有更高的要求。认知科学在本质上属于经验科学，其理论一般来说是假设性的，而科学假设需要得到实验观测的支持。不难想象，学科综合的假设性理论，需要整合性模型作预测，从而不仅要求设计出复合实验任务，而且甚至需要发展解释力更强的统计学方法。
科学观测不可避免地受到实验手段的局限。将实验语言并入理论语言，实验手段的局限性称为观测干扰度。局限大小决定干扰度高低。量子力学的创始人之一狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac）指出，实验的干扰度越高，我们所能观测到的世界就越小，所以量子理论涵盖了对微观观测的刻画，称为R过程。在一类认知科学的观测中，尤其是在对语言类实验任务的观测中，干扰度很高。对于语言类实验任务，如推理任务，我们只能观测到实验结果，而无法直接观测被试解题的心智表达与心智过程，所以存在较高观测干扰度。本文专注的高阶认知研究，特指这类高干扰度观测的理论模型。
彭罗斯（Roger Penrose）认为，微观系统的理论应由两部分组成。[2]一部分是关于系统本身的演化过程，称为U过程。另一部分涉及对系统的观测过程，称为R过程。例如，在量子力学中，粒子的动力学演化，即波函数的演化，完全由薛定谔方程刻画，谓之U过程。这个U过程被认为是存在的，但是却不可直接观测的。一旦对此类系统实施观测，将使系统波函数跳变到某个本征态。冯·诺伊曼（John von Neumann）将这类观测统称为“是／否（YES/NO）”类测量，亦称是／否类量子实验，谓之R过程。[3]量子场论的二次量子化将波函数处理为一个算符，这是一种U-算符。量子场论还可以加入一个R-算符，称为测量算符。彭罗斯认为，U-R联立的往复过程反映了量子化系统的整体性质。这正是对经验科学方法论的适当考量。我们将U-R结构移植到高阶认知模型中，取得了事半功倍的效果。这种与物理学共享模型化结构的研究进路，贯彻了布尔巴基结构主义学派的思想，也是整合科学的题中应有之义。
高阶认知研究的经典范式
心理学与标准理论的关系。对于心理学理论及其经验研究与标准理论（normative theory）的关系，学界有很多误解。一方面，心理学家经常认为，人们在推理与决策中有各种误区、偏见或谋略，并不遵从标准理论，如逻辑学或决策论。所以，心理学研究无需标准理论；另一方面，逻辑学家在建构逻辑系统时，一般只关注有效推理的形式结构，并不考虑人们是如何推理的。类似的情况也同样发生在决策心理学家和决策论学家，以及行为主义博弈论和数学博弈论学家之中。这些高阶认知研究的方法论问题都需要澄清。以下给出若干说明。
第一，推理心理学研究人们如何推理，而逻辑学告诉我们什么是推理。试想，如果没有逻辑学，我们怎么辨别人们是否在作推理呢？一个实验任务被视为推理任务，是因为这个实验任务具有某个逻辑结构，要完成这个实验任务必须作推理。其中的逻辑结构正是由逻辑学提供的。
第二，在高阶认知实验中，一般使用评估任务（evaluation task）。例如，一道推理题给出若干前提，并提供一个结论（或对或错）由被试判断。这个结论的对错与否，正是由逻辑学所规定的。
第三，实验的系统化设计需要标准理论。任意给出一道实验题，被试评估或是或非，都是唯一能够获得的原始数据，亦称本征值。说明这个观测使心智过程跳变到了某个本征态。但是，我们无法直接观测被试推理的心智过程。例如，心智逻辑理论认为，人们推理是通过启动推理模式进行的；并预测对于某一类推理问题，人们的推理会出现很高的正确率。然而，即使实验获得很高的正确率，我们仍然不确定人们是否启动了推理模式。在这种情况下，可以使用自我报告的主观数据提取信息。方法是，被试在评估每题结论对错后，随即报告所感知的此题相对难度。再使用线性回归生成每个推理模式的权重。[4]那么，如何可能评估题目的相对难度呢？这要求系统性地设计测试题目以涵盖所有可能的难度，而要完成系统性设计就只能根据标准理论。
第四，认知科学告诉我们，人类思维是分为不同的认知通道的。标准理论使得我们能够区分三种不同的特殊思维模式及其边界。逻辑学界定什么是推理，公理化决策论界定什么是决策，而数学博弈论界定什么是行为博弈。任何科学理论都一定有其边界，标准理论的形成是一个研究领域成熟程度的标志之一，而仅有实证研究不足以支撑一个成熟的科学领域。标准理论提供一个研究领域的理论化进路，包括其概念化与模型化结构。笔者认为综合的意义，正在于整合不同领域的概念结构与模型方法。跨学科，要有明确的学科领域可跨才是。
第五，事实上，心理学理论在相当程度上依赖于标准理论。在推理心理学领域，有两个主要的竞争学派：心智逻辑理论[5]与心智模型理论[6]。前者强调推理模式的作用，而推理模式的表达依赖于逻辑学的形式句法结构。后者主张人们推理是通过对前提意义的理解并构建心智模型而进行的。心智模型的表达形式其实也是依赖于逻辑学的形式语义学。可以看出，心智逻辑理论和心智模型理论之所以能够成为推理心理学领域的主要竞争学派，正是由于两者与逻辑学标准理论具有可比性。类似地，在决策心理学中的愿景理论（prospect theory）框架内，发现了人们在作决策时的各种所谓非理性偏见，而这些偏见正是相对于标准决策论和理性论而言的。
推理、决策与博弈的整合理论。一个科学领域有其特有的内容表象与刻画语言。不同领域的整合理论，不是整合其内容表象，而是整合其刻画语言。高阶认知在经济生活尤其是市场活动中，起到不可或缺的作用。当前，决策论和博弈论早已成为经济学通行语言的一部分。下面，本文以市场心理学为背景，解释为什么需要整合博弈、决策与推理，以及如何整合这三种领域语言。从博弈到决策再到推理，掲示了市场参与者心智与行为的认知涨落。认知涨落是一个重要的概念，反映了心智能量的变化和认知努力的状态变换。
其一，我们首先来回顾一下在非合作博弈理论中对纳什均衡（Nash equilibrium）的语言表述方式。非合作博弈的基本句法结构很简单。设有n个博弈者，每个博弈者i有一个可能行动集Ai={ai1，…，aim}。每个博弈者要建立一个自己的全序偏好关系，记为 。注意，在个体决策论中，决策者的偏好关系是建立在自己的可能行动集上。博弈论则不同，其中任何博弈者的偏好关系都只能建立在所谓行动情境集上（set of action profiles）。考虑所有博弈者的可能行动集Ai（i=1，...，n）， 其卡氏积的表达为：
XAi={（a1，...，ai，...，an）| ai∈Ai}，
其中，每个n元组（a1，...，ai，...，an）称为一个情境。也就是说，一个设定的博弈是一个情境集，每个博弈者必须在这个情境集上建立自己的全序偏好关系，即对于所有博弈者i，必须在XAi（i=1，...，n）上建立自己的 。知道了非合作博弈的句法结构，就不难理解其元性质，即著名的纳什均衡。值得注意的是，纳什均衡的语言需要对每个博弈者单独作刻画，所以，要对n元组的表达方式作改写，我们有
（a1，...，ai，...，an）=（a1，...，ai﹣1，ai，ai﹢1，...，an）
=（a1，a﹣i）
这里，a﹣i=（a1，...，ai﹣1，ai﹢1，...，an）。纳什均衡是一个具体的情境（a1，a﹣i）*，即（ai*，a*﹣i），使得对于每个博弈者i，并对于任意aj∈Ai，j≠i，都有（ai*，a*﹣i） ?（aj，a*﹣i）。
纳什均衡的意思，在数学上需要一點思辩理解。大致直白地说，就是在非合作博弈中，每个博弈者都是输家，但不能有更糟的输家。我们注意到，在刻画纳什均衡定义的语言中，将任意个体的行动ai与在同一个情境中所有其他个体的行动集a﹣i统一做了分别处理。这也是数学中刻画不动点问题的典型技巧。
当代博弈论的基础理论框架仍然是纳什框架。在纳什框架中，不仅在数学结构上严格区分了非合作博弈与合作博弈，而且分别证明了两者的整体性元性质，即纳什均衡和纳什解决（Nash solution）。然而，大量的行为主义博弈论研究都凸显了一类现象，即博弈者在非合作博弈与合作博弈之间来回穿越[7]，可称之为穿越涨落。例如，在几乎所有博弈论教科书中都会介绍的囚徒悖论，其原始版本设计是一个非合作博弈。但当改变博弈条件，增加奖惩关押年限，或允许重复博弈，则都会使得博弈者从非合作状态转为合作状态。这种行为涨落，是可直接观测的，所以可归类为经典涨落。
行为主义博弈论在经验研究中所发现的穿越涨落，无法在标准博弈论的纳什框架内得到解释刻画。其背后的根源与相应的理论解释，似乎只能降维到个体决策论中去寻找。
其二，决策论与介观（半经典）涨落。构建一个统一的理论，将一个博弈问题分解为每个博弈者的决策问题，首先要把博弈论语言转换为决策论语言。这需要进行一些技术处理。前面讲过，当博弈论语言对某个博弈者i说话时，可以将一个情境（a1，...，ai，...，an）改写为（ai，a﹣i）。现在我们作进一步改写，将（ai，a﹣i）改写为αi（α-i）。改写后的αi（α-i）像是一个函数，已经超出了博弈论语言范畴；但这是将博弈论语言转换为决策论语言的关键一步。下面内容将分析何以如此。
萨维奇（Leonard Savage）的著作《统计学基础》（Foundations of statistics）[8]，被公认是当代公理化决策论的开山之作。下面笔者用萨维奇语言刻画决策问题结构。一个决策问题是一个三元组
可是，当一个博弈者转换角色成为一个个体决策者时，我们会发现其决策领域的涨落不仅不弱，还更为隐蔽，有些涨落难以直接观测。萨维奇在其书中提出一个决策论疑难，称为“大-小世界问题”（the small-grand world problem）。经典决策论包括一个三层句法结构及其效用语义学。人们通常认为，面对一个给定的决策问题，决策者会立刻根据效用语义学计算每个选项的数学期望，然后按照表示定理来建立偏好关系，从而解决这个决策问题。萨维奇指出，这个过程应该称为过程2。在以往的决策理论中，人们忽略了一个应该称为过程1的早期过程。一个给定的决策问题表达，未必是决策者情愿面对的形式。所以，应该存在一个早期的改写过程。所谓大-小世界谜题是指，当决策者面对一个大世界决策问题时，会有意识地将其改写为一个小世界问题。那么，决策者是如何进行此番改写的呢？
萨维奇的建议是应用数学划分。例如，一个决策问题的状态集为，S={s1，s2，s3}；一个可能的划分是S*={{s1}，{s2，s3}}={s1*，s2*}。S中有三个元素，而在S*中变成两个元素，所以称前者为大世界，后者为小世界。同时，S*中的每个元素都是S的一个子集，称为大世界事件。这里，对于任意的si*，我们看到si*有着双重身份：si*? S且 si*∈S*。这个涨落是如何发生的，对于决策者的心理是否显著，其认知过程又是怎样进行的，这些问题都是所谓大-小世界谜题的挑战。
另外，数学划分的定义中有三个条件：1.si*∩sj*=? ；2.∪1nsi*=S；3. ?S*。然而决策心理学的经验研究指出，对于市场参与者来说，这三个条件都过强了。决策心理学中的愿景理论（prospect theory）指出，人们在日常决策中，有两个显著的心理效应，即编辑效应（editing effect）和框架效应（framing effect）。注意，按照萨维奇的原意，一个状态是对世界或环境的一种可能的表述，两个状态只要在各自的表述中有一个细节内容不同，则被认为是不同的状态。很难想象，现实市场参与者在编辑对市场环境的描述时可以细化到满足条件1的程度。另外，基于框架效应，对于逻辑等价的内容，市场参与者倾向于选择自己更喜欢的表述而拒绝令自己不快的表述，这就难以满足条件2。再者，在普通理性理论中，有一条空行动原理。人们最常做的决策，就是采取空行动，记为{? }。这显然逾越了条件3的规矩。
以上两段讨论基本反映了决策学领域目前的学术生态。一方面，标准决策论的数学模型精美嚴密，对决策过程1的存在性头脑清醒，但前者对后者远不够充分。原因正如萨维奇所宣称的，其决策论模型假设了完全理性。另一方面，决策心理学发现了一种又一种决策现象，命名了一个又一个决策心理效应，但理论的模型化不足。明明是人们决策的正常表现，决策心理学家却习惯了将之称为偏见、误区或谋略，然后把责任统统归咎于有限理性，而心安理得地做一个理论与模型化的“甩锅侠”。其实，将以上两方面的努力进行统一处理，才是萨维奇大-小世界谜题的真谛。
萨维奇理论提供的是一种构造决策问题的结构，说明什么是决策问题。推理心理学调查的是，人们在处于各种情况时，如何尽量形成自己情愿面对的决策问题。萨维奇认为在决策过程1中，应该出现不同问题版本的系列，也就相当于物理学所说的涨落，称为决策心智-行动涨落。萨维奇决策结构由行动函数及其环境状态复合而成；行动是可观测量，环境状态是决策者对世界的主观刻画，因人而易，难以直接观测。所以，从市场涨落的角度看，决策涨落是一种“半可直接观测”的涨落现象，称为介观（中观）涨落。对市场涨落更为微观的探究，将在下一小节具体阐释。如何将经济理性与有限理性置于同一个理论框架之中，称为“man vs. men”困境，是本文稍后讨论规范场论的部分内容。
其三，推理与市场量子涨落。严格意义下的市场量子涨落源于市场参与者的推理过程。这些推理过程是纯心智活动，难以直接观测，且存在各种个体差异。这些都属于心智决策逻辑的内容，说明如下。
第一，语言转换与谓词关系。我们前面将博弈论语言中的（a1，a﹣i）转换为决策论语言中的fi（s）。接下来，我们要将决策论语言转换为推理语言。方法是，将行动函数处理为谓词，而将状态变元处理为逻辑变元。即，将f（s）转换为A（x）。在这一步，不再需要从博弈论带来的、遍历博弈者个体的下标i。推理是纯心智过程，而心智是以个体具身的。谓词可以表示某种一元性质，或二元乃至多元关系。这个谓词技术的第一个优势是编辑一个经典决策问题的选项集或一个萨维奇决策问题的行动函数集。一个决策者，可能对某个选项不感兴趣，或对某个行动函数不愿为之，这些都会导致其放弃这种选项或行动。换言之，决策者可以在其感兴趣的选项或情愿为之的行动之间建立谓词关系。这是编辑一个决策问题最直接的逻辑步骤，具有心理与认知的显著性。
第二，中间变元与沉没成本。萨维奇在讨论大世界决策问题与小世界决策问题的关系时，给出了一个纯数学模型，引入了三种函数。笔者认为该模型的记法复杂并涉及一条令人费解的定义公式。最尴尬的是，其模型掩盖了心理与认知因素的显著性。我们在此提供一个等价的逻辑模型，[9]其中引入了三种个体变元，以更便于讨论关于市场学中沉没成本概念的心理与认知显著性。这三种个体变元分别是：
1. xi遍历大世界状态集S中的所有状态s
2. xj遍历小世界状态集S*中的所有状态s*
3. xij遍历某个给定小世界状态x*j中的大世界状态si
以上变元1和变元2容易理解，但为什么需要引入变元3需要予以说明。设{s1，s2}是给定一个小世界状态s*j，{s1，s2}∈S*；同时，{s1，s2}是一个大世界事件，{s1，s2}? S。那么，要问一个不可含糊其辞的理论问题：一个大世界事件{s1，s2}是如何成为一个小世界状态s*j的呢？换言之，{s1，s2}中有二个大世界状态s1和s2，它们都带有刻画大世界状态的痕迹。举例说明：假设某市场参与者花费6000元买了300股股票，每股股价20元。当股价跌至每股14元时，按照金融专家的建议，应该卖出止损。此时卖出，则损失1800元，经济学称之为沉没成本，而沉没成本无需计较。但投资者仍会有决策困难，可能基于两个考虑。s1： 买股票时没跟家人说，亏钱了如何交待？s2：钱没赚到还亏了，之前向朋友夸下海口，如何处理？可以想见，要达到s*j的小世界状态，将之处理为沉没成本，决策者需要克服精神压力，经历心理磨练，作出认知努力，以分别抹去蒙在s1和s2上的大世界痕迹。这些涨落，难以直接观测，却占据了巨大的市场能量。这个步骤，是典型的决策过程1，在由大世界决策问题过渡到小世界决策问题的过程中，有显著的心理与认知影响，不能忽略。
第三，定冠词与代词。一个谓词-变元结构（predicate-argument structure）A（x）本身是一个自由结构，并没有逻辑真值可言。要使这个自由结构获取真值，需要增加两种逻辑组分；在形式句法中加入量词，并且相应地在语义模型中引入个体域和谓词的真值条件。在英语句法中，定冠词（the）经常起到量词的作用。定冠词可以规定全称量词的辖域，同时可在此辖域上体现全称量词的功能。定冠词还具备一个语义功能，它的出现规定了变元的定义域不空。在推理领域，心理学家和逻辑学家有很多争论；在推理心理学领域内，心智逻辑学派与心智模型学派也有着长期的论争。但是，他们在这一点上是一致的，即定冠词所指向的变元定义域不能是空集。那么，为什么这一点对理解市场涨落如此敏感呢？这是因为定冠词还兼有代词的功能。也就是说，定冠词为每一个市场参与者指明了“什么是我的”和“什么不是我的”。可以说，市场上有多少参与者，定冠词就得修饰多少次；而且还得精确修饰，因为这定冠词“定”的是市场参与者的实际利益。这是由市场心理语言学所表现出的具有普遍性的参与者个体差异，表现为市场量子涨落，可称为定冠词涨落。
在标准量化谓词逻辑里，形式句法和形式语义学是先分别设计，独立表述，然后再由元语言表述两者之间的元性质，如系统的完全性和协调性。在如此的系统设计中，A（x）是符合句法形成规则的合式公式，其意义另由赋值语义学的真值条件解释。但在心智逻辑理论里，单独写出A（x）就不符合句法要求；只要写出A（x），后面就要跟上其真值条件x∈X。这个X，因人而异，因时而异，难以直接观测，却有着可以间接观测到的强烈市场效应。这个X，正是市场量子涨落的逻辑源头。
认知动力学：犹豫与认知场
上节所述，称为经典分析。本节首先引入心智过程中的两种认知现象，犹豫和并道。这两种认知现象，超越了经典分析的范围。随后，引入认知场的概念。然后，开始讨论认知动力学。
犹豫与并道涨落。应该承认，上节描述的各种涨落诱因在任何参与者认知中的折射几乎是全息的，只不过某些折射较强，某些较弱。相应地，人们的认知亦是多通道的。用量子场论的术语表述，有多少认知媒介，就有多少认知路径。量子场论现在通用的路径积分方法，即是发源于这个思想。
前面提到，在推理心理学领域，有两个相互竞争的学派，即心智逻辑理论和心智模型理论。前者主张，人们应用推理模式进行推理，相当于一种句法学派。后者主张，人们通过对前提意义的理解并构建心智模型来进行推理，相当于一种语义学派。这两个推理学派都有显著的实验支持，说明心智逻辑和心智模型都是有效的认知通道。可是，当把两套实验任务简单复合成一套新的实验任务后，实验结果既不支持心智逻辑理论，[10]也不支持心智模型理论[11]。道理是，解决复合实验任务，并不像理论预测所以为的，在此步骤走应走的心智逻辑通道，在彼步骤走应走的心智模型通道。而是，在转换认知通道或合并认知通道时，经常出现认知堵塞。这相当于，在路上的并道口处，本来一边过一辆车，按顺序走就行了，但有的司机心急抢道，有的司机开车很慢，结果就会造成量子涨落。类似地，在两条认知通道并道时，人们有时倾向于多想想，这就会造成其难以直接观测的量子涨落。令人感到难以置信的是，当应用被费曼称为量子力学第一公式计算数据时，其竟然与统计结果高度吻合。
犹豫是人们认知过程的一个显著现象。在考试时，一道题给出两个供选择的答案。到底选择哪个答案，答题者经常会犹豫。一个顾客想买一个新手机，但对价格敏感，从而内心犹豫。反复犹豫表现了在买与不买之间所形成的各种叠加态。所谓叠加态，就是两个基态前面各自乘上一个系数（实数，复数或者矩阵）。犹豫的过程可长可短，频率可快可慢，强度可大可小，这就是市场流（电流）。特定的市场流一定伴随着一个有具体内容的认知场（磁场）；否则，有何可犹豫？认知场反映了犹豫的内容与意向。例如，这个月的预算还剩多少、我真需要买这件东西吗、买完了我会后悔吗、买回去家里人会怎么说，等等。
认知场与决策。物理学告诉我们，运动中的电荷产生电流，而电流总是伴随着磁场。磁场是一个向量场，有其强度与方向，是磁力的表现，可由磁力线刻画。磁场是一个磁力线的包络，散度为零，有其磁矩，并有北极和南极两个极点。处于磁场中的电荷，受磁矩的感应，其自旋会被极化，指向南极或北极。认知场亦可由这样一个模型结构，由电动力学中的磁场所刻画。
认知中的犹豫过程通常是有穷的。在考试中，考生只有有限的时间选择答案。当你还在为是否买一个商品犹豫时，销售人员提醒你商店再过一会儿就要结束营业了。这时，你只有两个选项，或者下决心当场付款买下，或者狠心忍住不买。这就是所谓市场荷的极化。认知场是环绕市场流的思考线包络，其认知矩会造成市场荷的极化，也就是说，认知场具有决策功能。用经济学的概念阐释，这里的极化就是决策。磁场的功能是极化，或指南或指北。认知场的功能是决策，或决定买或决定不买。
认知动力学分析。要在认知过程中考虑犹豫现象，势必要引入量子力学中的动力学分析。量子力學动力学分析是有源分析，这个源头，称为荷，如量子电动力学中的电荷。同时，要考虑粒子的各种载荷状态，所以粒子具有内部空间。内部空间在转动中，所以称为相空间；其转动角动量称为“自旋”，这是粒子的一种内禀性质，在牛顿力学中没有对比参照。粒子的内禀性质是难以直接观测的。要建立粒子不同状态的局域对称性，需要引入一种称为“规范场”的规范粒子，用以平衡相空间中的相位变化。与此同时，还要引入一种称为“协变导数”的微分运算，用以平衡相位变化的变化率。这些，都是不可直接观测的，也是在量子物理观测中形成高干扰度的根本原因。
以构造推理动力学为例，首先要引入逻辑荷的概念。人们推理时，其认知载有逻辑荷。在推理过程中，逻辑荷发生运动。运动中的逻辑荷会产生逻辑流，而逻辑流会伴生认知场。正如运动中的电荷会产生电流，而电流伴生磁场。认知场的性质是由磁场所概念化并模型化的。认知场是某种围绕推理荷运动的包络。事实上，应用推理模式或构造心智模型，都可以是认知场的内容。认知动力学在经济学中有广泛的应用，下一节将进行简要介绍。
高阶认知在经济学中的应用
在经济学中应用高阶认知研究，可以构建内容丰富的经济动力学，[12]其理论框架如同粒子物理标准模型，层次繁复。下面分别将各部分梗概简介如下。
市场动力学。在经济动力学核心概念体系基础上，以量子电动力学为模型蓝本，构造市场动力学[13]理论。其一，重新定义需求与供给为由买卖意向与商品形成的二元组，并由买卖意向载入市场荷，从而引入市场流与认知场的决策功能。其二，介绍规范场论的四格结构，即以经济理性（人，man，单数）为全局规范势，并以现实市场为全局规范场强，以有限理性为局域规范势，并以市场参与者（生意人，businessmen，复数）的市场行为为局域规范场强。其三，介绍规范变换，由此引入规范场与协变导数的定义。分清数学U（1）对称群对全局规范对称与局域规范对称的要求，并满足规范原理。以价值函数为规范函数，引入位移市场流。其四，介绍拉格朗日量与最小作用量原理。解释为什么“Man vs. Men”是一个社会科学中普遍存在的难题，即如何处理整体与个体差异之间的关系，可由规范场论中全局与局域的分层结构统一处理。以市场动力学和量子电动力学为对象，以U（1）对称性为态射，形成单荷动力学范畴。
亚经济动力学。首先讨论强自由市场主张的人类学支撑，修正了奥地利学派与米塞斯对于人类冲动判断的单面性误导，并给出对于人类冲动所具有的“虑己与虑他”双面性的食物链论证。这种双面性可分为畏惧冲动与成就冲动。亚经济与亚原子分别涉及心理与物质的深度结构。也就是说，冲动与夸克类似，都具有味荷。亚经济动力学[14]以量子色动力学为蓝本，研究人类冲动与市场荷的关系，为此引入分数市场荷的概念。以弗洛伊德人格论的本我、自我和超我引入三种色荷，从而形成个体冲动的三维内部空间。通过介绍三维空间状态的规范变换，说明亚经济动力学与量子色动力学共享SU（3）规范对称性。夸克只能处于束缚态中，与胶子相互作用。类似地，冲动也只能处于束缚态中，分别与意识相互作用。胶子是强力的媒介粒子，满足渐近自由性质；文中讨论了渐近自由的亚经济动力学版本。亚经济动力学与量子色动力学分别是三荷动力学范畴的对象，以SU（3）对称群为态射方式。
经济外部性动力学。经济外部性动力学以理论物理中同位旋动力学为概念化与模型蓝本。市场上商品价格本来是由买卖双方决定的；如果第三方影响定价，称为经济外部性。例如，通过经济政策调控市场价格即为一种经济外部性。同位旋是指夸克在弱力作用下改变其味荷，将一个下夸克变为上夸克。相应的，经济政策可以将个体市场参与者原来的畏惧冲动转变为成就冲动；这样畏惧冲动与成就冲动形成同位旋空间。市场动力学与经济外部性动力学可以合成一种复合系统，以电弱模型为蓝本，其中要用到两个重要的概念，温伯格角和中性流。弱力的媒介粒子具有质量，所以弱力是一种短程力；类似地，承载经济外部性的各种“看的见的手”，如经济政策都是有代价的（即调控成本），也是一种短程力。经济外部性动力学与同位旋动力学共享SU（2）规范对称性。两者同为同位旋范畴的对象，以SU（2）对称群为态射。
普通理性机制。“普通人”，是西方法哲学长期论争的概念，因为在其法治体系中，陪审团由普通人组成。普通理性有八条基本原理，[15]即高度选择原理，主观确定性原理，空决策原理，沉没成本原理，犹豫原理，情绪原理，脸面原理和更好生活原理。普通理性与理论物理中的希格斯场共享三条元性质。第一，真空不空，是最低能量态，具有非零期望值。第二，同为惯性系统，自旋为零。李政道指出，惯性系统可以破缺任何对称性[16]。第三，同为简并态，不可隔离观测，所以没有孤立的特征值。希格斯机制的作用是在拉格朗日公式中生成质量项，造成自发规范对称破缺。普通理性机制检验经济外部性的市场效力与后果，与其异曲同工。希格斯粒子被称为上帝的粒子，而普通人正是市场的主体，对任何经济政策的有效程度均起决定性作用，并主宰著所有商品的市场命运。关于希格斯机制的深入介绍与相应的普通理性机制的详细讨论，将涉及一些数学、物理学、经济学和心理学的技术细节，构成本部分的主要内容。例如，情绪积累与哥德斯通场的关系，个体差异与自由规范场的困惑，贝里相位与波函数动力学相位之间的关系及其在经济动力学中的意义，不可积相因子与社会平行移动的关系，都是这部分要处理的议题。
帕累托效率与经济引力。相关理论给出一个政治经济学的广义相对论模型[17]。帕累托效率是一个纯经济学概念，指的是社会福利分配达到这样一种状态，不能够再提高任何人的福利水平而不降低其他人的福利水平。帕累托效率与公平性无关，在趋于这种效率状态过程中允许富者愈富而穷者愈穷。显然，这是一个以不平等为底色的弯曲空间。在帕累托效率状态下，将每个个体的福利状态任意连接，形成一条曲线，称为帕累托路径，其上每一点的切向量均为退缩向量（方向不同而长度为零）。所有退缩向量是拟平行的，所以帕累托路径是一条最短径，称为测地线，这是一种纯经济学的理想状态。在现实中，每个个体对其福利状态的改进意向和可能性称为帕累托改进，其与测地线的差距称为曲率。在爱因斯坦广义相对论中，曲率就是引力的几何表示。由此定义了经济引力的概念。在此要介绍两种爱因斯坦等效原理的政治经济学版本。在牛顿力学中，加速度是引力的代数表达，表示人们为改进个体福利状态所需付出的代价。经济动力学理论解释了在社会福利不平等的假设下，经济引力的几何表示与代数表示之间，即福利曲率与努力加速度之间的关系。在福利弯曲空间背景下，不再有全域平直坐标系，需要也只能建立个体局域标架，反映个体差异。个体局域标架之间，要求两两联络。这种联络，反映了社会对个体福利差异的补偿机制。在这个意义上，经济动力学是政治经济学的一个几何化纲领。
量子是／否类实验的规范统计
彭罗斯在《通向实在之路》[18]一书中指出，对于理解量子力学，我们或许需要一种理论来解释我们认知世界的特点。物理学和心理学不同于数学和逻辑学，后两者属于分析科学而前两者属于经验科学。经验科学的特征是，其理论都是假设性的，称为科学假设。科学假设需要实验支持，而实验的语言是统计学。这是因为，任何实验之所以被称为实验，源于我们客观上只能观测样本而不可能观测总体。在这个意义下，量子力学是一种统计理论。
同时，科学观测受到观测手段的局限。这种局限性，称为观测中的干扰度。狄拉克概括地说，在我们的科学观测中，干扰度越高，所能观测到的世界就越小，称为微观观测。量子力学不仅是关于微观世界的理论，还是关于微观观测的理论。所以说，在任何科学领域中，包括社会科学，如心理学与经济学等，涉及微观现象的理论化都可以应用量子力学的概念化和模型化方法。
微观世界有一个特点，即观测对现象具有扰动作用。微观世界的现象本来完全按照薛定谔方程演化；用数学语言说，是一种复数化过程。但每次观测却使之跳变到一个本征值，也就是某个实数。彭罗斯认为，量子力学的完整理论应该由两种过程所共同刻画。其复数化过程称为U过程，其实数化过程称为R过程。这样的U-R过程会交替反复[19]。这里专注于对其中R过程的讨论。
场论量子化过程具有随机性。对于U过程的量子化方法，除了经典的正则量子化和路径积分量子化之外，还有帕里西（Giorgio Parisi）和吴咏时关于场论随机量子化的早期工作。本文从量子实验与其统计方法的层次，提出一个关于R过程的随机化统计理论。这个新理论模型的关键思想是量子实验的样本化及其玻恩系综。
量子是／否类实验。冯·诺依曼将量子实验归结为“是／否”类实验[20]。彭罗斯在《通向实在之路》一书中，对此做了相当详尽的发挥，并进一步解释了是／否类实验的实验过程。他明确指出，测量本身的数学描述完全不同于薛定谔演化方程。更一般地，测量相当于一个算符Q，它对态作用的结果是使态跳变到Q的某个本征态。至于跳变到哪个本征态，从量子力学看，这纯粹是随机的，但计算其概率则有一套精确的规则。简要地说，一个量子是／否类实验需要一个粒子激发装置A和一个粒子捕捉器B。考虑两种可能的情况。情况1，假设A激发一个粒子C，B捕捉到C，此时我们说C走进“是门”。情况2，假设A激发一个粒子C，而B没有捕捉到C，此时我们说C走进“否门”。由于我们无法直接观测C的运动轨迹，一个合理的理论假设是，无论C进入是门或者否门，我们都认为A激发了C。这符合我们目前对量子实验的认知。
是／否类实验具有大范围的一般性，其语言对于社会科学实验和人工智能实验具有很强的刻画能力。笔者将高阶认知研究中的推理心理学实验刻画为是／否类实验。在心智逻辑实验和心智模型实验中，所使用的实验任务是语言任务，称为评估任务（evaluation task）。对于一道实验题，首先给出若干前提，然后给出一个供被试评估的结论，或有效或非有效。被试的任务是评估此结论正确与否，回答是或否。这里正确答案是根据逻辑学预先设定的。答对了，即认为被试进入是门，反之进入否门。由于被试的心智解题过程是无法直接观测的，所以理论上假设被试评估无论进入是门或否门，被试都作出了应有的努力，即心智作功，包括消耗心智能量和作出认知努力。不难识别，这里的推理实验是典型的是／否类实验。
对于是／否类观测，首先可为狄拉克δ-函数所刻画，写出如下：
这个函数由两个公式组成。第一个公式表示，被激发粒子进入是门（捕捉器，正确答案或被预测的未来事件），函数值为无穷大；被激发粒子进入否门（没捕捉到，题做错了或预测不准），函数值为零。第二个公式是以第一个公式为被积函数的定积分，其值等于一个常数。这里，第二个公式告诉我们，无论粒子进入是门还是否门，这个粒子都已经被激发出来了。用哲学语言说，狄拉克δ-函数的第一个公式可为其认识论支撑，而第二个公式为其本体论承诺。狄拉克δ-函数几乎完美地刻画了“是／否”类观测。在泛函分析的分布理论中，狄拉克函数是良定义的。以狄拉克函数中的第二公式即积分公式作为出发点，又以原第一公式作为被积函数，称为测试函数（testing function），并要求这个测试函数至少存在一个支撑点（supporting point），即至少存在一个x=x0；这个支撑点，可以是量子观测捕捉器捕捉到激发粒子，可以是推理实验中观测到被正确解决的题，或是被经济前向观测所预测中了的未来经济事件。
不同的领域会有各自的连续选择函数f（x）和其支撑点x0，这由以下公式表达：
选择函数可被视为一个选择过程，相当于博弈“20-问题”两人游戏（20-questions game），也可称为读心游戏。一个游戏者在心里想好一个东西，如一个苹果。另一个游戏者可以问20个是／否类问题，如：是一种用具吗？是一种食物吗？是肉类吗？是粮食吗？等等。这样一步步接近正确的答案。惠勒（John Archibald Wheeler）曾写道，量子力学的观测就是与自然博弈所谓20-问题游戏。类似地，高阶认知中的观测是与心智世界博弈20-问题游戏，而经济前向观测是与未来经济事件博弈同一个游戏。惠勒所言，一语道破微观科学观测的本质。
波函数和玻恩概率。狄拉克δ-函数在测度论中是数学良定义的，其中的积分是勒贝格积分。这个积分等于一个常数，只是肯定了量子是／否类实验的存在性，并没有掲示是／否类实验的内在结构。这个内在结构需要进一步为波函数所刻画。波函数，作为一种数学语言，有其句法和语义学。其句法称为狄拉克括号形式（Dirac bra-ket formalism）。这里，bra表示左括号〈 |，ket表示右括号|φ〉。狄拉克认为：在观测中的干扰度越高，我们所能观测到的世界就越小。在这个意义下，量子力学是关于微观观测的理论。狄拉克形式語言正是抓住了这个本质。令|φ〉表示欲观测的现象，〈 |表示观测此现象的实验，Ai表示此实验使用的一系列实验任务（即实验刺激）。以标准教育考试为例，考生能力是一种难以直接观测的现象φ，所以只通过一个考试 ，用一道道试题Ai作为刺激，φ会给出一个个答案作为反应。这样，因变量φ成为自变量 的函数，记为φ（ ），称为波函数。这样，狄拉克括号形式〈 |Ai|φ〉即为波函数语言的句法。
波函数有一个哥本哈根学派的概率诠释。波函数的任意两个实函数值可以被表达为一个复数，表示一种可能性。这个复数的模方称为波函数的振幅，也就是其概率，通称玻恩概率。用狄拉克的话说，可能性的平方等于概率。这个概率诠释，点出了波函数的意义，被称为波函数的振幅语义学（亦称复数语义学）。我们看到，波函数的狄拉克句法与哥本哈根振幅语义学，构成了波函数语言的双腿结构[21]。
随机样本化与样本空间。从统计学的角度看，狄拉克δ-函数中的分段函数提供了一个二值样本空间。对于任意一个具体的量子是／否类实验操作，其结果只有两个，是或否。所以其样本空间是二值的，记为S=[Y，N]。对于任意一个有限样本，实验结果会提供一个确定的是数a和一个确定的否数b。两者满足大小对偶关系，即一种特殊的强弱对偶。一般地，令F为任意是／否类实验，A为任意选定的有限样本，显然我们有FS （A）=（a，b）。
对于任意給定的样本数据（a，b），我们总可以将其复数化为（a+ib），其模方即称为样本玻恩概率，记为P。注意，这里的复数化体现了量子实验中的不确定性，其中被认为掺有不可避免的实验者观测的局限性，狄拉克称之为观测干扰度。例如，在推理心理学实验中，实验者只能直接观测到被试将一道推理题做对做错，而无法直接（可以间接）观测被试解题的心智过程。在这个意义下，虚数i掲示两层意思：观测者（I）和观测所得信息（information）。在下文中，如无特别说明，概率P即指样本玻恩概率。
一个具体的实验样本，一般有两个要素组份，其一是实验任务（experimental task），其二是操作次数（sample size）。不同的领域有不同的样本特征。在物理学中，实验任务可以指具体的实验装置和操作，实验次数是指重复具体操作的次数。在心理学中，实验任务可以指一套推理题或一套GRE试题，试验次数是指被试或考生的人数。一个有效样本的实验次数要满足统计学所要求的统计力度（statistical power）。记一个有效样本为A=A（x，y），其中x为实验任务，y为操作次数。
物理学和心理学都属于经验科学，就都以实验为基础并以观测为基本手段。在任何意义下，我们都不可能观测总体，而只能观测样本。所以，从统计学的角度说，样本化具有概念优现的地位。考虑一个系统，其是／否类实验观测了一系列随机选取的样本，每个样本产生一个玻恩概率。这些概率的集合形成一个配分函数。
统计动力学与相干性。玻恩概率系综提供了系统动力学的基本要素。一个样本的统计表达是一个复数，其指数形式提供了动力学相位，对应一个唯一的玻恩概率。这样，两两样本之间就存在一个相位差，对应两个玻恩概率的乘积。这说明，样本空间S=[Y，N]是转动的，属于U（1）对称群。事实上，二维样本空间S=[Y，N]还可被视为同位旋空间，满足SU（2）对称性。
如上所述，每个样本相位表现了系统波函数的一个状态。样本之间的相位差说明样本空间具有自旋。以是数为零或否数为零作为两个基态，其他状态即可表示为两个基态的叠加态。在这个意义下，样本空间成为一个动力学系统相空间，又称相宇。大致按照吉布斯（Gibbs Josiah Willard）的说法，一个样本即可称为一个相点（phase point）。
在样本相宇的两个基态之间的各种叠加态，表现了同时进入是门和否门的犹豫状态。犹豫态可被视为双缝实验中出现相干条纹的来源。我们说，在必须同时进入是门和否门时，自然是犹豫的。所以，波函数表现的是自然的犹豫波。
随机统计模型。统计学是实验的语言。在本节中，我们旨在为是／否类实验构造一个统计学意义下的随机模型。此模型包括以下六个定义。
定义一，设 为一个是／否类实验系统。令M={mi}为 的一集具体实验任务。我们引入实验任务的操作集Ω={ωi}。Ω是一个可数无穷集，其测度为零。我们在Ω上引入一个变量xi遍历Ω中所有操作。
定义二，在 中定义一个二值样本空间S=[Y，N]。每个操作在此样本空间取值，或是（Y）或否（N）。
定义三，考虑Ω的幂集P（Ω）。因为Ω是一个可数无穷集，显然P（Ω）是一个连续统。我们定义P（Ω）的任意非零元素R（R是Ω的一个非空子集）为一个实验样本。一个有效样本要求其中操作数满足统计力度（statistical power）。随机选取一系列样本称为随机样本化（stochastic sampling）。我们引入样本变量xj使其遍历P（Ω）中所有可能的样本。
定义四，对于任意给定的样本xj，定义样本内中间变量xij，使得其遍历所给定样本中的所有操作。
定义五，一个随机选取的样本是可测的。由于这是一个是／否类实验，定义其概率密度为此样本的玻恩概率。根据彭罗斯的解释，这意味着，在一个随机样本中，出现这样一对是数和否数的概率是多少。
定义六，对于一个随机选取的样本系列，相应的玻恩概率集合可用于生成配分函数，并进而生成实验统计的玻恩系综。
如上定义的随机玻恩系综反映了实验的过程性结构，其概率密度函数是连续的，却不是光滑的。所以其测度是勒贝格可积的，并由朗之万方程所刻画。我们还观察到，在玻恩系综中，既反映了实验特征的样本间是／否数涨落，又反映了随机样本间的概率密度涨落。称前者为是／否类实验的句法涨落，后者为玻恩系综的语义涨落。在量子是／否类实验中，从每个样本所获得的原始数据是一对是数和否数，而我们要做的第一步统计处理就是将其构造成一个复数，称为复数化步骤。从这个复数出发，有两个方向可走。其中一个是句法方向，考虑这个复数的指数形式，从而得到动力学相位；另一个是语义方向，即取其模方得到玻恩振幅概率。这个区分句法和语义的语言双腿结构[22]是数理逻辑的常规处理。这种处理不仅使得叙述的结构性更为清晰，还为建立二者之间的元理论留下讨论空间。例如，二者之间的对偶性与完备性假设是否成立，又当如何论证。
规范统计学。在规范场论语言中，波函数被置于一个双层双级四格结构中。双层是指区别全局与局域两个层次，双级是指在全局层面和局域层面，各有规范势与规范场强两级。由规范势求规范场强，要对波函数应用适当的微分算子。
在标准统计学的推理统计（inference statistics）中，传统的做法是用样本均值 来估计总体均值u（如t检验）。在本文引入的随机样本化模型中，这相当于将每个样本作为一个相点，然后取所有样本相点数据的均值，用以估计操作集的总体均值。这可被视为一种全局估计，即全局相位是一个统计常数，即θ=C。而在随机样本化模型中，动力学相位是随机样本变量xj的函数，即θ=θ（xj）。所以，这是局域化的处理。这样，我们就有了区分全局和局域的双层规范结构（感谢吴咏时对本节的有益讨论）。
一般讨论
知识是人类创造的，使社会得以生存发展。科学家创造了科学知识，普通人积累了日常知识，这一切又是如何发生的呢，其发生的路径何去何从，其表现形式具有什么数学结构？这些都是认知科学试图理解并解释的。特别地，认知科学注重跨学科研究，一个“跨”字意涵、要求何其丰富。跨学科，就需要提炼具有跨学科意义的概念和构建具有跨学科结构的数学模型。知识是华丽的，又是神秘的，在这华丽而神秘的面纱下，是活生生的知识生命。认知科学关注知识生命的身心健康和全面发展，尤其是其智力增长的结构与进化模式。
正是带着这些问询，本文介绍了高阶认知研究的一个脉络。文中强调了在推理、决策和博弈这三个主要子领域中，经验研究与标准理论的相互依存关系；提出并说明了推理、决策与博弈的整合路径；进而在认知过程中引入犹豫现象，表现了认知涨落的特征，得以引入动力学的刻画方法。推理动力学分析是有源分析，需要引入逻辑荷的概念。运动中的逻辑荷会伴生认知场，而认知场具有极化决策的功能。高阶认知动力学分析在经济学中具有丰富的刻画能力。在理论物理标准模型的框架下，本文扼要介绍了经济动力学的内容，包括市场动力学、亚经济动力学、经济外部性动力学、普通理性机制，以及涵盖不平等现象的政治经济学模型。最后，本文提出了一个关于量子是／否类实验的随机统计模型。
从1950年代认知革命发端，认知科学至今方兴未艾。认知科学不仅渗透到科学基本理论与技术基础研究中，并且应用到教育、社会保障、医疗、军事、新闻传播和舆情导向等几乎所有领域。惟其如此，认知科学的当务之急是本学科的核心概念系统与一般模型化方法。换句话说，认知科学需要形成自己的新的学科语言与标准理论。1900年，希尔伯特在国际数学家大会上提出了23个数学之问，引领了20世纪数学的发展，体现了当年哥廷根学派的学术精神与学科担当。今天，认知科学家正逢其时，也应当提出自己的“23个认知科学之问”，以引领21世纪认知科学的发展。
注释
[1]蔡曙山：《大科学时代的基础研究、核心技术和综合创新》，《人民论坛·学术前沿》，2023年5月上。
[2][18]R. Penrose， The Road to Reality： A Complete Guide to the Laws of the Universe， New York： Random House Inc.， 2005.
[3][20]J. von Neumann， Mathemetical Foundations of Quantum Mechanics： New Edition， New Jersey： Princeton University Press， 1983.
[4][5][10]Y. R. Yang; M. D. S. Braine and D. P. O'Brienand， "Some Empirical Justification of the Mental-Predicate-Logic Model，" In M. D. S. Braine & D. P. （eds.）， Mental Logic， Mahwah， NJ： Lawrence Erlbaum Associates， 1998， pp. 333-365.
[6]Y. R. Yang and P. Johnson-Laird， "Illusions in Quantified Reasoning： How to Make Impossible Seem Possible， and Vice Versa，" Memory and Cognition， 2000， 28（3）.
[7]C. F. Camerer， Behavioral Game Theory： Experiments in Strategic Interaction， New Jersey： Princeton University Press， 2003.
[8]L. J. Savage， The Foundations of Statistics. Dover Publications， New York： Dover Publications， 1972.
[9][12][15][17][21][22]楊英锐：《经济动力学的内容、方法和意义：经济动力学与标准模型（Ⅰ）》，《科学·经济·社会》，2022年第5期。
[11]Y. R. Yang and P. Johnson-Laird， "Illusions in Quantified Reasoning： How to Make Impossible Seem Possible， and Vice Versa，" Memory and Cognition， 2000， 28（3）; Y. R. Yang and P. N. Johnson-Laird， "How to Eliminate Illusions in Quantified Reasoning，" Memory & Cognition， 2000， 28（6）.
[13][19]杨英锐，《市场动力学原理：经济动力学与标准模型（I I）》，《科学·经济·社会》，2023年第1期。
[14]杨英锐：《亚经济动力学原理：经济动力学与标准模型（I I I）》，《科学·经济·社会》，2023年第3期。
[16]Tsung-Dao Lee， Symmetries， Asymmetries， and the World of Particles， New Jersey： USA. University Press， 1960， pp. 86-87.
责 编∕桂 琰
