子弹打木块模型

冯启彩

一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中，共同速度为v，设相互作用力为f，f为恒力。

问题1 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度。

由动能定理

对子弹有-fs1= mv2 -m

对木块有f·s2= Mv2

打进深度就是相对位移

s相=s1-s2

問题2 系统损失的机械能、系统增加的内能

E损= m - （M+m）v2

由问题1可得Q=f（s1-s2）=f·s相

说明：相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减少，这是一个重要关系，通常都可直接运用。

问题3 比较s1、s2、s相的大小关系

运用图像法：子弹做匀减速直线运动

木块做匀加速直线运动

由图可以判定：

1.不论m、M关系怎样总有s相>s2，s1>2s2

2.若m2s2，s1>3s2

问题4 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、v、m、M、f一定）

根据能量转化和守恒的关系有fL= m - （M+m）v2

【问题情境】（改编）（多选）水平速度为v0、质量为m的子弹击中并穿过放在光滑水平地面的木块，若木块对子弹的阻力恒定，则下列说法中正确的是（）。

A.子弹质量m越大，木块获得的动能越大

B.子弹质量m越小，木块获得的动能越大

C.子弹速度v0越大，木块获得的动能越大

D.子弹速度v0越小，木块获得的动能越大

【思维导引】 在同一个坐标系中画出子弹和木块的v-t图像。子弹仍穿过，说明子弹和木块的位移差等于木块的长度L。根据题目选项的物理量的变化来判断。

【答案】BD

【解析】在同一个坐标系中画出子弹和木块的v-t图像，当子弹的质量m变化时，由于子弹所受的阻力恒定，则子弹的加速度将随着质量的减小而变大，而木块的加速度恒定。两者的速度图像如图所示。设木块的长度为L，则当子弹穿出时，子弹的位移比木块的大L，则由速度图像可知，子弹的速度曲线与木块的速度曲线所围成的梯形面积在数值上应等于L。由图像可知，当子弹质量m小时，穿出木块的时间t2大于质量大时穿出木块的时间t1。则木块获得的速度也将变大，动能也将增大。故A项错误，B项正确。子弹的质量m不变，子弹的加速度恒定，木块的加速度也恒定，子弹速度v0越大，子弹穿过木块的时间越短，则木块获得的速度越小，动能越小，相反，子弹速度v0越小，木块获得的动能越大，故C项错误，D项正确。