借助“数学广角”提升小学生数学核心素养的研究

刘钇伶

在小学数学教材中有一特殊的板块，就是“数学广角”，其内容丰富，蕴含着丰富的数学知识、思想以及历史文化。借助“数学广角”板块，对学生运用数学知识解决现实问题的数学意识进行培养，提升小学生数学核心素养有一定作用。

教学实践发现，“数学广角”可以为培养和提升学生的数学核心素养提供助力。而具体采用何种策略来培养和提高学生的核心素养，则需要教师深刻解读“数学广角”，并基于此开展教学实践。“数学广角”是从二年级上册教材开始加入的，为培养和提升学生的核心素养提供了丰富而生动的素材，其内容以数学知识为基础，渗透数学思想方法，引领学生通过一步步探究，渐次提升核心素养。在数学教学中，培养学生的核心素养，关键要加强学习训练，从而让学生逐步提高素质，拥有一定的数学能力，包括逻辑思维能力以及创新意识。教师应通过小学“数学广角”教学现状的调查，梳理核心素养与“数学广角”之间的联系，在“数学广角”的教学中培养学生的数学核心素养。

一、设定合理、明确的教学目标

一节课的教学内容、方法、思想以及教学的全过程，全部是围绕教学目标展开的，也成为评价一节课效果的基础所在。教师应精心钻研教材，同时，结合学生的学习基础以及知识的重难点，制订合理、明确的教学目标，对培养学生的数学核心素养具有明确的指向性。在数学教学中，数学文化与历史能潜移默化地培养学生的核心素养。如“田忌赛马”所体现的是运筹思想，是对策略的运用；“鸡兔同笼”是《孙子算经》中有趣的题型。将“数学广角”真正融于数学文化背景中，不仅能激发学生的学习兴趣和培养学生的数学情感，而且印证了数学来源于生活，又将应用于生活。如在预习环节，教师可合理安排，引导学生有目的地进行学习，在“搭配（一）”的预习中，鼓励学生根据课后练习题“服装搭配问题”，在家中利用自己的衣服体验搭配过程，并逐步体会排列与组合的数学思想方法。预习环节，学生学习的时间与空间充足，可以感受“数学广角”内容与生活之间的紧密相关，培养数学意识与情感。教师通过制订合理、有趣的教学目标，对教学设计进行优化，同时也注重引导学生从动手操作中获得启发，培养创新意识，并且不断丰富情感体验以及知识储备。

二、培养学生的数学抽象思维

学生具有了数学思维，学习数学会更加轻松、高效。培养学生的抽象思维，成为数学学科以及教育的价值所在。在小学数学教材中，抽象思维无处不在，如四年级上册着重体现的是优化思想，这一部分例题内容也是以由易到难、由浅到深进阶，其数学思想逐渐变得更抽象。如沏茶问题，要求学生探讨如何合理运用时间。教材中也展示了沏茶的步骤以及具体的流程图。学生共同围绕“在等水开的这段时间里还能做哪些事情”积极讨论交流。学生认真思考如何同时做两件事，从而理解何为优化思想。而在烙饼问题中，从母女对话可获得这一道题的关键信息。为此，根据沏茶问题教师创设情境：“家里要邀请亲朋好友来做客，让小华沏茶。那么，如何让客人尽快喝到茶？”学生纷纷交流与讨论，分享观点、想法。通过对这一知识内容的阅读，学生也由此理解为合理运用时间，烧水时还可以做其他的事情，提高时间利用率。而这一问题与上一问题的区别之处就是同时做多种事情，所用时长最短的这一目的。显然，这一过程与学生的生活经验紧密相连。学生围绕沏茶问题调动思维、讨论交流后，教师利用教材中通过生活情景将一些数学问题抽象出来这一特点，在学生讨论、交流、分析中，融情入境，深入体味，并在认知层面关联数学元素。所谓数学的抽象性，也就是对同一类事物的共同特征及本质属性做一概括，对现实事物从感性上升到理性进行抽象概括，也真正体现了知识来源于何处。为此，借助问题情境抽象出数学的知识与概念，然后再对其逻辑加以梳理，可以使学生逐步掌握知识，最后达到学以致用的目的。

三、助力学生数学建模

模型思想是小学数学中的重要内容。教师引领学生深入分析梳理问题，进一步发现与掌握问题的结构与特征，从而顺利建立数学模型，在面对同类数学问题的时候，则运用这一建模思想解决。小学阶段只是初步对学生的模型思想与相应的建模能力进行培养，整个建构过程中更注重的是对学生兴趣的激发。小学数学教材从多个方面体现了这一思想，更注重实际应用，即引导学生利用建模解决实际问题。“数学广角”中的“鸡兔同笼”这一问题的解决，也是建模后对类似的问题进行解决，引导学生理解与掌握假设法以及列表法。在“鸡兔同笼”教学中，教师绘声绘色为学生讲解“鸡兔同笼”这一古代故事，将这一趣味古代故事作为例题加以数学化，并且先通过设计一些数字小的问题，让学生尝试通过计算解决问题。这一由繁到简、由难到易的方法，也引导学生体会蕴含其中的数学思想以及数学文化。紧接着，基于学生对教材的阅读以及思考，教师组织学生以小组为单位进行讨论分析，并且为各小组发放一张写有具体内容的表格，要求进行完善，鼓励各小组成员分享是如何找到解决这一问题的数学规律的，即鸡兔同笼的故事中所包含的规律：兔的只数与腿的数量之间的关系。之后通过引导学生画图，从而理解为何多出来的腿要两两分开，潜移默化引导学生对数学规律进行探索与总结。最后，学生通过迁移自己所掌握的这一数学方法解决更多的问题。教学中，教师利用古代数学故事，加深学生印象，同时使学生产生探究欲望，逐步了解与体会整个问题。借助這一具体鲜活的案例帮助学生建模，有利于提高学生的思维能力。

四、引导学生动手操作，激发创新意识

培养学生创新意识，首先需要教师不断优化设计，注重引导学生动手操作。其次是对学生的学习过程加以关注，让学生亲身体验数学，经历解决问题的过程，运用数学文化熏陶学生的情感与思想，激发学生学习内驱力，迸发创新思维火花。如在植树问题中，教师所创设的情境便是与生活实际紧密相连的一段描述：校园中有一段40米的小路，打算在小路两侧种树，如果按照每隔5米种一棵树的要求，请各小组设计一份植树方案。即让学生以小组为单位进行合作，并且阐明自己的设计方案，讲述方案设计的理由。而通过各小组汇报本小组的植树方案，教师对其进行汇总后，继续进行提问：为何同样是40米小路，有的要种3棵树，而有的要种4棵树、5棵树，大家能不能在黑板上试着画出来？这一设计是为了让学生在实际动手操作过程中对植树问题的特征进行初步的感受以及了解。教师引导学生对各自小组方案之间的差异进行分析，并对植树问题的基本特征进行了解，即间隔数+1=棵数，从而让学生围绕这一基本特征进行举例验证。同时，教师可以提出，若分成n段会是怎样的表现？这一设计实际上就是在向学生渗透数学思想方法。引导学生采取不完全归纳法对自己找到的数学规律进行验证，从而渗透代数思想，使学生借助图形一步步加深对此的理解。通过充分调动学生的生活经验，以学生熟悉的身边事物来激发其情感，从而产生共鸣，产生探究欲望，利用这种活动化方式进行数学学习，能夯实学生基础。而教师通过方案设计这一情境的创设，激发了学生学习数学的主动性。教学之中，有的教师认为，学生一旦发现了棵数等于间隔数+1这一规律，便能解决问题。但实际上，部分学生已经具备了积极学习的认知基础，但是仍无法与自己所要解决问题的思想方法有效结合起来，这也说明学生虽然能找到规律，但是却不会运用规律去解决类似的问题。教师举证验证以及提出问题，也是在逐步向学生渗透数学思想，引导学生借助数形结合，将文字信息与学生的学习基础进行耦合，使学生的学习思维有了一定的支撑与凭借，让数学学习的思想方法真正渗透于学生的思维和具体解决问题的过程中。

五、丰富学生的活动经验

教学的过程是让学生通过发现问题、寻找问题，经历解决问题的全过程，并在这一过程之中由浅入深地体会数学思想方法。这一情况，教师在带领学生解决问题时，不能简单地进行模仿，而是要引导学生积极思考，充分体验知识的具体形成过程。为此，教师在“搭配（一）”学习活动之中便创设了富有情趣的情境。例如，小朋友一起来到数学老师家中，可却关着门，而且旁边还有一张纸条，上面写着“用1、2、3组成两位数，而且每个两位数的十位数与个位数都不同。要进门就需要打开这个密码锁，而开锁密码就在这些数之中”。学生以小组为单位合作交流探讨。教师则连续追问：组成两位数是什么意思？十位数和个位数不同又是什么意思？这些数字又能组成哪些数？学生通过两两之间的合作，对排列活动进行探究，具体要求：同桌两人共同摆放一些数字卡片，一名学生摆，一名学生记录，而且摆出的这些数要有序、不能重复、不能有所遗漏。作为学习主人与教学活动主体的学生，通过这样的一种设计，得以激发兴趣，更为专注地学习思考。学生在亲自动手实验、认真观察之中，对生活事例中存在的最简单的排列与组合进行了解。通过合作交流，学生充分体验了数学知识的具体形成过程，找到了更好地解决问题的数学方法，也获得了基本的数学经验。

六、通过课后反思，渗透数学思想

教师带领学生在课后围绕教学目标反思整个教学过程，真正寻找到教学目标得以实现的凭证。“数学广角”的教学目标主要是让学生对知识的形成过程加以体验，从而对蕴含其中的数学思想方法进行感悟。这一单元实际上也是让学生通过解决问题来不断地学习数学思想与方法，而并非死记硬背以及练习多种相类似的问题。在具体的教学之中，教师要给予学生重视操作以及实践验证的平台。在植树问题中，教师初步向学生渗透，采用较为简单的例子对复杂问题进行验证，让学生体会化繁为简的数学思想。比如，在植树中，路长只有20米，每5米栽一棵树，需要栽几棵树？在教师的提示下，学生采取线段法或者示意图进行辅助。这种方法有利于学生进行思考，同时也渗透了数形结合这一思想。而学生也极容易发现，20÷5=4，可用除法算出结果。直观图又让学生在栽种5棵树上产生了冲突，引发了学生的继续思考。这时需要结合教材，潜移默化地对学生渗透简单划归、一一对应、数学模型、数形结合以及验证推理等数学思想，进而使学生產生浓厚的学习兴趣。学生遇到除法计算结果与直观图产生冲突时，可画线段图进行验证，从而有效解决问题，同时也能归纳出解决这一问题的方法。教师通过渗透证明简单划归数学结合思想，也达到了教学目的。利用课后反思，借助评价对核心素养进行落实，“数学广角”所包含的核心素养培养因素才能一一体现出来。此外，教师结合学生在教学过程中的具体表现，通过多元评价培养和提升学生的核心素养。检验和评价“数学广角”教学成效的重要依据便是数学核心素养。基于核心素养的学业质量标准的建立，使学生在学习不同年级学科内容后，明确要达到的目标要求。

总之，“数学广角”这一板块的内容体现了综合性以及实践性，教师要先进行教材的分析研究，然后进行合理的设计，对教学内容进行整合，形成问题串，将问题与教学内容紧密联系起来，进而有效开展教学。教学过程中应凸显学生的主体地位，引领学生进行自主探究、自主分析以及问题的有效解决。在数学课堂中，学生始终是学习的主角，教师则扮演好对学生进行引导的角色，创设有效教学情境，融入数学历史文化，引领学生由浅入深分析问题、探究问题、解决问题，让学生思想受到启发，学会对数学概念以及规律进行归纳与总结，并在逐步探究中提升数学核心素养。

参考文献：

［1］王岩，郭微.基于核心素养下小学“数学广角”教学研究［J］.数学学习与研究，2019（20）：76.

［2］贾佳.核心素养背景下怎样有效实施小学数学“数学广角”教学［J］.中华少年，2019（20）：45.

［3］党长乐.小学“数学广角”的教学实践探究［J］.亚太教育，2019（8）：99.

［4］李光华，李双娥.小学数学“数学广角”内容分析及教学策略［J］.教学与管理，2019（2）：45-47.

（作者单位：甘肃省兰州市城关区华侨教育集团华辰小学）

编辑：常超波