在大学数学专业课程教学中渗透数学文化之探究

闫德宝 司凤娟

摘 要：本文针对在大学数学专业课程中进行数学文化的渗透问题进行探究。首先，总结了人们对数学文化含义的理解，在此基础上指出，数学文化是以具体的数学知识为中心，并通过各种联系所体现出来的相关文化的总和。其次，从丰富课程思政内容等四个方面总结了在大学数学专业课程中渗透数学文化的意义。再次，从丰富教师的数学文化知识储备等三个方面探讨了渗透数学文化的方式与途径。最后，我们提出了渗透数学文化过程中应注意的问题。这种探究无论从理论总结还是从教学实践都具有实际意义。

关键词：数学文化；数学专业课程；渗透

中图分类号：G642.3  文献标识码：A

Research on the Infiltration of Mathematical Culture in the Teaching

of College Mathematics Specialty Curriculum

Yan Debao* Si Fengjuan

School of Mathematics and Statistics Heze University ShandongHeze 274000

Abstract：This paper probes into the infiltration of mathematical culture in the course of college mathematics.Firstly，we summarizes people's understanding of the meaning of mathematical culture，and on this basis，it points out that mathematical culture is the sum of related cultures，which is centered on specific mathematical knowledge and reflected through various connections.Secondly，from the enrichment of ideological and political content of the curriculum，this paper summarizes the significance of the infiltration of mathematical culture in college mathematics courses.Thirdly，from the enrichment of teachers' mathematical culture knowledge reserve and other three aspects to explore the infiltration of mathematical culture and ways.Finally，we put forward some problems that should be paid attention to in the process of permeating mathematical culture.This kind of inquiry has practical significance both from theoretical summary and teaching practice.

Keywords：Mathematical culture；Mathematics Specialty Curriculum；penetration

數学诞生于人类的生产实践，是人类文明的重要组成部分，也是推动人类文明发展的不可或缺的重要力量。同时，经过漫长的发展历程，数学也越来越呈现出系统性、复杂性和抽象性的特征，这可以从“高等代数”“数学分析”等大学数学专业课程中体现出来，它们可以说是高度抽象的逻辑语言和符号体系的集合。目前，数学专业所用教材普遍存在过于将知识理论化和抽象化的问题。

针对这一现象，国内外专家、学者和数学教育工作者已着手进行研究，试图解决数学专业课程抽象、难学的困境。很多人都意识到了数学文化对数学教育的促进作用，并对此进行了探讨和实践［18］。对于数学文化的重要意义，李大潜院士曾指出：“数学的课堂教学，特别是主干课程的数学教学，在讲授数学知识的同时，将有关数学的重要发现与发明摆到当时的历史环境中来分析，并结合现今的发展及应用，揭示它们在数学文化层面上的意义及作用，因势利导、顺水推舟，达到画龙点睛的效果，使学生在润物细无声之情景中得到深刻的启示。”［5］

下面我们从数学文化的一般含义、渗透数学文化的意义、渗透的方式与途径等四个方面，对在大学数学专业课程教学中渗透数学文化的有关问题进行总结与探讨。

一、对数学文化一般含义的理解

对于什么是数学文化，目前还没有一个明确和公认的定义。国内外专家、学者从不同角度对数学文化的一般含义进行了解读。

美国学者R.Wilder 认为，数学本身就是处于不断发展中的文化系统，因此，数学文化同时兼具数学与文化两者的性质，它以数学知识、数学方法和数学思想为基础构成其主要内容。［7］

另外一位美国数学家毕晓普则认为，数学文化是一种认知方式和思维结构，但这种认知方式和思维结构是以数学知识中的各种结构关系为基础的。［8］

首届国家教学名师顾沛教授的观点受到了国内学界的广泛关注，他指出：“数学文化有狭义与广义之分。狭义的数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及他们的形成和发展；广义的数学文化是指除上述内涵外，还包含数学史、数学家、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系等。”［6］

所以，我们可以认为，数学文化是以具体的数学知识为中心，通过各种方式与联系所体现出来的相关文化的总和。

虽然不同的人从不同的角度对数学文化的含义理解不尽相同，但这并不妨碍人们对数学文化重要性的认同和研究热情。2022年10月26日，在中国知网系统内以“数学文化”为主题词进行搜索，可以搜索到12567条结果；而用百度学术全网搜索“数学文化”一词，可以出现62500条相关资源。可以说，学界对数学文化的探讨正处于方兴未艾的阶段。

二、数学专业课程中渗透数学文化的意义

作者结合自身的教学实践和体会，对在抽象、枯燥的数学专业课程中渗透相关的数学文化内容，总结有如下四点意义。

（1）可使抽象、枯燥的专业知识变得鲜活，教学内容更易接受。数学知识的抽象性、枯燥性是由其本质决定的。在教材的编写过程中，为了做到所包含内容的逻辑性及教学方便性的需要，编写者往往把数学知识形成的历史背景，涉及的数学家等内容隐去。这样教材中就只有字母、符号和公式等组成的抽象的数学语言组合体，学生根本看不到活的数学，学习起来就会缺少兴趣与激情。

因此，在讲授这些高深的数学专业知识时，老师可以适当地渗透一些相关的数学文化，让数学知识可以得到历史背景、社会文化、蕴含的思想方法等文化知识的点缀与烘托，使学生在了解专业知识的同时，也丰富了自己对数学知识的感性认识。在此基础上，学生就会觉得这些数学知识鲜活起来，从而也会激发学习兴趣，丰富自己的学习内容。

（2）可使教师的教学方式、手段更灵活多样，教学内容更丰富。数学文化渗透进专业课堂中，教师可以采用多种方式、方法和手段。在讲解某一知识点时，可以讲一讲与之相关的历史背景、涉及的数学人物等内容。在渗透这些数学文化内容的过程中，教师可以口头语言讲授，也可以播放相关音视频，或者指导学生在网络上搜集、阅读相关资料。如在讲授《微分几何》之前，教师可以先讲一下该课程的发展简史（如梅向明编《微分几何》第五版随书附有李文林讲解的该课程发展简史视频）。

（3）可以培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素质和文化素养，从而提高其综合素质。在数学专业知识的教学过程中渗透相关的数学文化内容，学生可以从中了解到数学知识中蕴含的数学思想、数学精神、数学之美，还能认识到数学在其他科学领域中的广泛应用，并能从数学家身上感悟到理性的光芒，这些因素必将促进他们数学素养和人格品质的形成和完善，有利于其综合素质的养成与提高。

（4）利用数学文化中的积极元素开展课程思政。数学专业课程中能直接用来进行思想教育的内容很少，而数学文化中包含有丰富的、可用来进行课程思政的元素。如利用数学家欧拉在双目失明的情形下仍坚持科学研究的事例，激励学生不怕困難、勇攀高峰的勇气；通过讲述数学家华罗庚在20世纪50年代拒绝国外提供的优厚待遇而毅然回到祖国怀抱，开展数学工作和研究的事迹，培养学生的爱国主义情怀；在对学生进行“文化自信”方面的教育时，可以以我国古典数学的伟大成就为题进行讲解，重点介绍以刘徽、祖冲之、杨辉、李冶等为代表的数学家所取得的成就。

三、数学专业课程中渗透数学文化的方式与途径

由于我们探讨的是在数学专业课程的教学过程中渗透数学文化，而不是在专门的数学文化课程中讲解数学文化知识，因此在这一过程中要注意渗透的方式与途径，做到灵活多变，避免喧宾夺主。好的渗透方式会大大起到促进课堂教学、学习的作用；不恰当、不合时宜的渗透方式与途径，会破坏正常的课堂教学，起到相反的作用。对在数学专业课程教学中渗透数学文化的方式与途径，总结出以下三个方面。

（1）丰富授课教师自身的数学文化知识储备。这就要求教师在平时多学习，多积累。可以有针对性地阅读中外数学文化方面的文献资料，如文献［912］等。只有教师的数学文化内涵丰富了，才能更好地服务于课堂，服务于学生。

（2）找准切入点，做到自然而然的渗透。教师在讲授专业课程之前，应该提前做好数学文化与专业知识融合的切入点的准备，认真探究数学知识蕴含的数学文化元素。如在讲授《近世代数》（《抽象代数》）中“群”的概念时，可以先讲解“群”是怎么产生的，有什么样的应用。同时，也可以介绍一下“群”的发明人——法国青年数学家伽罗瓦，他在面对各种困难和不利的情形下解决数学难题的坚韧不拔的精神。这样学生既可以对“群”这一抽象概念有较清晰的认识，也可以从数学家身上学到不怕困难、迎难而上的勇气。

（3）课堂讲授与课下指导相结合。在数学专业课程的教学课堂上，主要任务是讲授专业知识，数学文化的渗透不能占用太多的时间。这就意味着在课堂上渗透的数学文化内容有限，有时候并不能起到理想的效果。因此，授课老师可以根据实际情况，除了在讲课过程中渗透必要的数学文化，也可以把相关的数学文化内容当成课外作业布置给学生，让学生在课余时间通过查阅相关书籍等文献资料，或者在互联网上查询相关内容，以此来获得更多的内容。

四、数学专业课程中渗透数学文化应注意的问题

（1）分清主次，避免喧宾夺主。数学专业课程的授课以专业知识的讲授为主，数学文化的渗透、讲解为辅。若老师想让学生多了解某一方面的数学文化，可以指导学生在课下通过查阅图书、网上搜集资料等方式自学。

（2）避免生搬硬套，做到有机融入。数学文化融入数学专业知识中，要找准切入点，做到适时融入，润物无声。要在合适的知识点引入相应的数学文化内容，这样才不会让人感到生搬硬套。合适的数学文化的渗透方式才会起到最大的促进课堂教学、学生学习的作用。

（3）渗透是整体性的，不是局部点缀性的。数学文化渗透于数学专业课程中应贯穿于课程教学、学习的整个过程，否则数学文化内容的渗透就变得片面、内容容量不足，也就失去了渗透的意义和作用。

结语

在新时代背景下，我国教育领域对数学文化与数学素质的关系的认识不断加深，数学文化在高校课堂教学中的价值正得到广泛的重视与关注。在教学改革不断深入的今天，增强数学文化的理论研究及教学实践，在数学专业课程中渗透一些必要的数学文化正是这种教学实践的具体形式，因此这种实践探索具有重要的现实意义。

参考文献：

［1］傅赢芳，张维忠.对数学课程中有关数学文化的思考［J］.数学教育学报，2005（3）：2426.

［2］茍长义，顾沛.以数学文化的融入改进文科数学教学［J］.数学教育学报，2008（6）：57.

［3］沈新娣，戴怡文，闵建中.数学文化融入“概率论与数理统计”教学的初探［J］.科教文汇：上旬刊，2020（11）：5758.

［4］朱存斌.数学文化融入大学数学教学的初步探究［D］.合肥：安徽大学硕士学位论文，2014.

［5］李大潜.数学文化与数学教养［J］.中国大学教学，2008（10）：48.

［6］顾沛.南开大学的数学文化课程十年来的探索与实践：兼谈科学教育与人文教育的融合［J］.中国高教研究，2011（9）：9294.

［7］孙盼盼.渗透数学文化的解析几何教学设计研究［D］.济南：山东师范大学硕士学位论文，2021.

［8］刘聪.青岛版小学数学教科书中数学文化传承研究［D］.曲阜：曲阜师范大学硕士学位论文，2021.

［9］米山国藏.数学的精神思想和方法［M］.毛正中，吴素华，译.成都：四川教育出版社，1986.

［10］顾沛.数学文化（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2017.

［11］齐民友.数学与文化［M］.长沙：湖南教育出版社，1991.

［12］王树禾.数学思想史［M］.北京：国防工业出版社，2003.

基金项目：菏泽学院2020年教改项目（项目编号：2020010）

*通讯作者：闫德宝（1980— ），男，汉族，山东曹县人，理学硕士，副教授，主要从事数学史方面的教学和研究工作。