小学高年级数学“乐学善诱”课堂提问策略

王申秋

《圓的面积》一节是小学数学教学“图形与几何”内呈现的重要内容，教学目标要求学生通过观察、操作、探索、归纳等数学活动，掌握圆的面积计算公式，并能应用公式解决一些实际问题。该节内容要求学生在实际操作的过程中经历从猜测到验证，再到形成理论的过程。

一、问题的提出

如何求出圆的面积，我们最终便是代入公式计算。因此在教学中，教师将圆的面积公式直接告诉学生，与学生通过操作、推理等一系列活动之后得到公式，在今后的测试校验中所体现的结果并无多大区别。基于此种原因，有些教师也倾向于前者的教学方式，认为只要给予一定量的题海练习，最终学生的“学习成绩”会更好，也更能体现教师的教学水平。虽然眼前的教学成果是比较理想的，但长此以往，学生对于数学的理解就局限在记忆公式-应用公式的认知上，对于新知识的学习和探索就失去了兴趣和动力，甚至一些记忆力相对比较薄弱的同学，因为对陈述性的知识缺乏更深的理解而较快地遗忘了公式，数学的学习就变得比较艰难。

二、乐学善诱，自主探索

在教育部研制印发《关于全面深化课程改革  落实立德树人根本任务的意见》中提出，教育部将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。我国新一轮的基础课程改革十分注重学生的核心素养和学科素养的培养。《新课标》指出，小学数学包含十个核心素养，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析能力、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。教师教学应围绕这十个核心素养，寓教于乐展开教学。

本文将以苏教版小学五年级下册《圆的面积》为例，结合《新课标》提出的数学学科核心素养的指引，通过剖析学生已有的知识经验，对圆的面积公式进行推导等过程，揭示教师提问的有效性策略对学生知识学习的“乐学善诱”作用。下面就结合常规教学案例进行分析。

1.借助作图，发展几何直观

学生已有的知识经验是我们进行再教学的基础和前提，教师通过不断重复、巩固、完善学生现有的经验以达到学生自主学习的目的。学生学习教师当以循循善诱、循序渐进的方式展开，用以激发学生的学习兴趣。小步调、慢动作让学生进入学习状态。实际教学中我们以所有人都能发现的数学常识布局，学生学习更有信心。

【教学片段1】

师：我们已经认识了圆，也知道了圆的计算公式，知道圆的周长大小与圆的半径（直径）有关，今天我们要来研究圆的面积大小，请你猜一猜、想一想，圆的面积大小与什么有关呢？如有必要可以在纸上写一写，画一画。

生1：我认为圆的面积大小还是与圆的半径或者直径有关，因为圆的半径（直径）越长，画出的圆越大。

生2：我认为圆的面积大小可能还是与π有关，因为圆的面积有曲线部分，可能最终圆面积的大小和圆的周长一样，不是整的（有限小数）。

师：与我们学习圆的周长的时候一样，确实我们通过作图非常容易发现圆的面积大小与圆的半径（直径）大小有关，那有怎样的关系呢？需要我们进一步研究。

通过观察就能得到的浅表性的结论能让学生较快地进入学习状态。

小学高年级的学生已经具备一定的语言表达能力和逻辑思维能力，他们能将自己的想法清楚地表达出来，语言的精确度不足但这不是关键，教师应鼓励学生多说，给予学生回答的正面肯定，让学生获得学习成功的体验。

2.细化作图，发展估计能力

学生具备的能力就是学习的动力。在教学中，教师应结合实际教学发展学生的能力。在数学学习中，估算能力是一种不可或缺的能力。而在当下以试卷测验为主的评价手段中，估算能力往往因实施手段困难而被教学所遗忘。事实上，估算要比精确更易获得，学生使用估算得到的结果也应得到教师的肯定。这不仅是教学的需要，更是学生主动学习的内驱力。

【教学片段2】

师：现在我们将研究圆的面积大小，如果能像圆的周长计算一样通过公式得到，那么圆的大小计算就简单多了。请同学们回忆下，以往我们新图形的面积是如何求出的呢？

生1：我知道长方形和正方形的面积计算公式：s=ab，s=a2

生2：我知道平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，在得到他们面积计算公式的时候，我们都通过转化的思想将它们转化成长方形。

师：是的，在我们学习新知识的时候，我们通常将新知识与我们的旧知识进行比较，如果我们能将新旧知识产生相关联系，那么我们就能解决新的问题。那么刚才同学们提到了将新图形转化成已经知道公式的旧图形进行计算，对于圆你有什么想法吗？

生3：我们可以将圆平均分成两份，每一份看作一个近似的三角形，通过旋转转化之后，我们可以得到一个近似的平行四边形，此时我们可以看到圆形的面积应该比平行四边形的面积大一些，大约是2r2。

生4：我们也可以将圆形平均分成两份，每一份看作一个近似的长方形，而通过转化后的圆形，我们可以看到比长方形的面积小一些，大约是4r2。

师：同学们都将圆先平均分，再通过平移、旋转转化后得到我们已经学过的图形，初步得到圆形的面积大约在2r2到4r2之间。此时你有什么想说的？

生5：我猜测圆形的面积公式可能是S=πr2，因为π的值大约是3点几。

师：同学们都有自己的想法，那你想怎样验证自己的猜测呢？

在前期教学平行四边形等图形面积计算的过程中，学生已经积累了一定的数学经验。通过旧知重构新知，使我们的教学得以发展。与先前知识不同的是，前期学习图形都能通过割补化“整”。而圆的变形过程中，学生需要有创造性地将曲化直，这样的处理对学生的要求较高。如果受思维定式影响，学生也可能不能成功转化，那么教师可以作一定的引导，让教学得以继续实施。该步骤的完成无疑是学生学习的一次质的飞跃。

另外，在该过程中，学生估算能力进一步巩固提高的同时也增强了学生的符号意识。在用字母表示的公式过程中，深刻体会符号的优势作用。

3.精化作图，发展空间观念

《课标》指出：“空间观念主要是指根据物体的特征抽象出几何图形，根据几何图形所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系。”现阶段小学生主要是通过数学活动和动手操作获得数学知识。经历真实的数学活动，明确其中的数学思考，让数学知识变得生动活泼，记忆深刻。小学中高年级的学生仍具有幼儿的特征，在“玩”中学，何乐而不为呢。

【教学片段3】

师：回忆我们刚才的过程，像周长一样用测量的方式去测量面积显然是不可行的。刚才同学们将圆形平均分成两份，得到了上面的结论，那我们如果将圆形平均分的份数分得更多，会有怎样的结果呢？同学们想不想试一试？

生操作。

展台展示学生操作转化的过程。

多媒体演示圆转化成平行四边形的过程，学生观察平均分的份数增多时，得到图形的不同。

师：根据交流，当同学们将圆形平均分的份数越多，转化后的图形越接近一个平行四边形，根据多媒体动画演示，我们也发现在理想状态下，当我们将圆形平均分成足够多份的时候，转化后的图形就是一个平行四边形（长方形），这是一种极限思想。此时，平行四边形的底即为圆形的半周长，平行四边形的高即为圆形的半径，而圆形的面积计算公式为S=πr2，同学们的猜测是正确的。

学生通过自主拼搭，选择平均分的份数，再与周围同学的对比操作中明确转化后的图形与原图形在形式上的变化及转化前后各个量之间存在的相关性，从而主动得到圆的面积计算公式。多媒体的应用让极限思想在教学中变得可视化，学生在动态演示中，能通过观察发现，当平均分的份数越来越多时，圆周长的曲线边越接近直线。而假设我们将圆平均分成无数份，每一份的扇形就是三角形。那么此时圆的面积公式得到的圆面积就不是一个近似数，而是一个准确数。由此，学生的推理能力得到发展。

4.具化解题，发展应用意识

《新课标》强调小学生应掌握基本的数学知识和数学技能。本节课的教学目标要求学生熟练掌握圆的面积计算公式，并能利用公式解决实际问题。学生在探索新知识之后能应用新知识去解决一些实际问题，不仅体现了数学的实际生活价值，更能激发学生获得学习成功的成就感，获得满足感。因此在教学之后，安排与教学相匹配的习题练习无疑是最佳搭档。习题难度因由易及难、由简直繁，以达到分层教学的目的，让所有学生都有所收获。

【教学片段4】

师：我们已经知道了圆的面积计算公式，想不想知道它有什么作用呢？我们一起来看看吧。

习题1：明明家有一只可爱的小狗，狗狗平时用一根长2.5米的绳子拴在木桩上，根据小狗的活动范围，明明家至少要为小狗准备多大的垫子呢？

该题生活感较强，学生首先要知道小狗最大的活动范围是一个半径2.5米的圆的边线上，其次以该圆为界限，圆内所有的空间均是小狗的活动范围。所以要求本题实际是求一个半径为2.5米圆的面积。在计算中，我们应指导学生可用3.14估算。

习题2：苏州园林中有许多漂亮的门窗，门窗设计充满古典气息，请同学们欣赏图片。

已知该门洞内接一个边长为1米的正方形，该门洞的面积是多少？

该图形实际由一个正方形和四个半圆组成，学生可以将图形平移转化得到两个直径为1米的圆和一个边长为1米的正方形。该题注重新旧知识联系，要求学生熟练掌握各图形的计算方式。难点在于圆形面积公式给出的是面积与半径的关系，此处给出的1米是圆形的直径。

学生在观看优美风景的同时，也能体验数学知识的美妙。

习题3：下图是张军家客厅的形状，已知红色正方形面积4平方米，是张军家的生活区，其余为休闲区。你能根据现有条件求出张军家休闲区的面积吗？

本题存在一定的难度，乍看之下学生很难下手解决。现有的已知条件是正方形的面积，要求图形的面积实际是一个四分之三的圆形。而要求圆形的面积现有的手段就必须要知道圆形的半径。学生应建立圆形半径与正方形面积的关系。通过观察不难发现，正方形的边长即是圆形的半径，正方形的面积即是半径的平方，所以整圆的面积应该是正方形面积的π倍，要求的休闲区面积是整圆面积的四分之三。

数学的世界千变万化，各个数量之间都有奇妙的联系，成功解决问题的喜悦让学生乐在其中。

小学高年级的数学学习不仅要求学生有必要的知识储备，更强调学生数学思维的持续发展。本节课《圆的面积》是学生较早接触的建模思想。在学习过程中着重强调图形的转化，摆脱传统学习的死记硬背，学生在观察、操作、实践等过程中，不断经历猜想-验证的思维过程，在新旧知识互相碰撞的过程中，最终得到了面积的计算公式。经由教师启发性的引导，帮助学生优化知识结构，强化学生的自主学习能力。习题的呈现，不仅助力知识的吸收，更应贴近生活，关注学生的兴趣。

当今社会，小学校园内部已经出现学生學习积极性两极分化的现象，越到高年级分化越是严重。笔者在掌握了客观真实的现状资料，并在此基础上展开分析，找出问题存在的原因。

对于妨碍教师提问有效性发挥的限制性因素主要包含两个层面，一是教师层面：有的教师问题过于刻板或者问题结果过于单一，学生通过回答“是与否”即可的问题，使学生缺少思考的积极性和必要性。学生在长期的“乒乓球拉锯式”的问答模式中渐渐失去学习的兴趣和动力。数学课堂上只要回答“是”就完成了课程的全部，学生的学习兴趣自然不高。再者有些教师的课堂提问缺少层次性，只针对“好学生”的提问，让一些能力层次不足的学生课堂的参与感不强，渐渐脱离课堂，爱学习的学生也越来越少。二是社会层面：受课堂时间因素的制约，许多需要学生观察、操作、实践、归纳的过程性学习知识都由教师填鸭式告知结果，这样的课堂无疑是呆板的，不利于学生的能力发展。

通过对有效提问策略的研究，教师应以评估学生的课前准备情况，按照循序渐进的原则，设计针对不同层次的学生以不同层次的问题，全面提高学生的学习兴趣和巩固学生学习动机，发展学生主动学习的内驱力。同时使用必要的多媒体等现代化的手段，设计符合学生时代特征的习题，让学生爱学数学，乐学数学。