“干态”下的悬臂式多级离心泵响应性能研究

葛 杰，王 川，，季 静，陈 泽，冯 琦，蒋小平

（1.海南科技职业大学，海口 571126；2.扬州大学水利科学与工程学院，江苏 扬州 225009；3.无锡海升高压泵有限公司，江苏 无锡 214181；4.江苏大学国家水泵中心，江苏 镇江 212013；5.南京农业大学国家信息农业工程技术中心，南京 210095）

0 引 言

泵是一种重要的能量转换装置和流体输送设备最常用的流体机械。离心泵占泵总数的75%以上，广泛应用于国民经济的各个部门以及舰船、航空航天等尖端技术领域[1-3]。其中，卧式多级离心泵为了解决安装位置受限问题，常采用悬臂式结构形式，而这一特殊结构却会影响泵的安全运行。

悬臂式离心泵在高速旋转过程中，蜗壳内流场状态不断发生变化，势必造成叶轮所受载荷随之发生变化而产生流体激励力，继而引起悬臂式离心泵转子的振动。同时，这种周期性的液力载荷又会引起叶轮及泵轴的动态变形，从而进一步影响流体的分布，直接导致离心泵运行效率低，甚至引发故障。为此，相关学者针对悬臂式离心泵展开了深入研究。陈进等人[4]采用弹性动力学法，推导了悬臂式平衡臂结构的频率方程，为悬臂式平衡臂结构的动力响应研究提供了理论基础。Gupta 等人[5]模拟了离心压缩机叶轮中振动引起密封摩擦情况并增加了密封间隙，研究表明间隙增大会增大密封处的不稳定性。以上研究主要集中于过流部件位于双支承内的情况，而对于悬臂式多级离心泵结构来说，叶轮、导叶等主要零部件位于主轴双支承的外端，陀螺力矩所产生的回转效应（即陀螺效应）对转子部件的临界转速及转子稳定性等动力学特性所产生的影响不可忽略。吴家辉[6]以M220 型悬臂式多级离心泵为研究对象，针对间隙流对转子性能的影响作了试验研究，结果表明悬臂式转子系统在大流量工况下较为稳定，为悬臂式多级离心泵优化设计提供了一定参考。陈莹[7]分析了不同悬臂比下叶轮变形规律，获取了最佳稳定状态下的悬臂比。

生产实际中，当进口管路堵塞或转子磨损严重时，水泵易在“干态”下运行。针对这一常见问题，相关学者也进行了研究。王学谦[8]等人以“干态”下单级离心泵为研究对象，研究发现采用主成分优化的BP 神经网络PID 控制可以改善控制系统跟踪性能。纪郑瑜[9]对干湿状态下的离心泵振动特性进行了实验，发现2种状态下各阶倍频的数值接近，这为离心泵的设计提供了参考依据。蒋小平等人[10]对干态下悬臂多级离心泵的瞬态响应特性进行了研究，结果表明磨损环的动态密封力可以提高转子系统的稳定性，并有效地减小径向位移的振幅，这丰富了相关的理论分析。为了进一步研究引起悬臂式多级离心泵振动的内在原因，本文基于ANSYS 以及有限元SAMCEF Rotor 软件，重点分析转子系统在“干态”下的不平衡响应及振型特征，为悬臂式多级离心泵的稳定性和可靠性提供参考依据。

1 模型参数

1.1 三维模型

本文的研究对象为四级悬臂式离心泵，其设计流量Qd=4.8 m3/h，设计扬程H=8 m，额定转速n=2 800 r/min，单级轴功率P≤310 W，其结构形式如图1 所示。从图1 中可以看出叶轮、导叶等主要过流部件位于轴承的一端，属于悬臂式结构。主要过流部件结构参数见表1。

表1 悬臂式多级离心泵主要结构参数Tab.1 The main parameters of cantilever multistage centrifugal pump

图1 悬臂多级离心泵结构图Fig.1 Structure diagram of cantilever multistage centrifugal pump

1.2 “干态”下转子运动

“干态”是指没有任何流体负载，纯空气的状态。由于结构原因，悬臂式多级离心泵在该状态下运行时，易受到轴承支承方式、阻尼、油膜刚度、口环密封力、陀螺力矩等因素对泵转子转动的影响。悬臂式多级离心泵轴承-转子系统实体模型如图2所示。

图2 悬臂多级离心泵轴承-转子系统实体模型Fig.2 3D cantilever type multistage centrifugal pump rotor bearing system model

在旋转机械的研究中，理想条件下认为完全平衡的旋转部件偏心距为0。但在实际加工过程中，转子部件存在残余不平衡量，转子允许不平衡量的计算公式为：

式中：Uper为允许不平衡量，g；M为转子的自身重量，kg；G为转子的平衡精度等级，mm/s；r为转子的校正半径，mm；n为转子的转速，r/min。

根据经验公式，转子的平衡精度等级与偏心距和转动角速度成正比[11,12]，因此，转子系统允许的最大偏心距与残余不平衡量分别为：

式中：eper为转子允许的质量偏心距，μm；m为允许残余不平衡量，g；M为工件旋转质量，kg；r为工件半径，mm。

根据中国机械工业标准（泵产品卷），转速n＞1 800 r/min 的2 级或多级泵需要对泵产品的转子做动平衡实验，因此将本文的悬臂式多级离心泵的各级叶轮做动平衡，不平衡力矩为156 g·mm，推算出各级叶轮所产生的不平衡质量为1.5 g。

2 数值计算

2.1 模型与网格

由于不考虑自吸过程，将自吸腔进行简化后对整机进行三维全流场建模，采用全流场数值模拟不仅能考虑叶轮前后口环泄漏，而且更加符合泵实际运转情况，还能为后文中动力学密封力的求解提供依据。

本文采用ICEM CFD 软件对多级泵流体域进行混合网格划分，对计算域中的进出口水管、泵腔、口环处的水体域进行O形网格结构划分。由于叶轮的几何形状较为复杂，且具有周期性，可以将单个流道水体进行结构化网格划分，再通过阵列生成整体网格。进口段、导叶以及出口段水体采用四面体网格划分，对交接面网格进行设置，保证交接面网格尺寸大小没有太大的差异。叶轮及导叶网格如图3所示。

图3 叶轮及导叶网格Fig.3 Grid diagram of impeller and diffuser

以总扬程为参数，通过改变网格尺寸对计算域的网格进行无关性分析，如图4 所示。由图4 可知，随着网格数的增加，网格越密，网格节点数越多，泵的总扬程越趋于稳定。当网格数达到1.3×106时总扬程变化率仅有0.02%，故采用该网格数进行全流场数值模拟。其中，叶轮网格数为4.1×105，导叶网格数为3.5×105，泵腔网格数为2.2×105，进出段网格数为2.1×105，口环网格数为1.1×105。

图4 网格无关性分析Fig.4 The grid independence analysis

2.2 边界条件

本文采用全流道进行数值模拟，利用速度进口配合自由出流。湍流模型采用标准k-ε模型。壁面采用无滑移壁面，并根据加工精度等级分别对过流部件设置表面粗糙度，叶轮、导叶等主要过流部件粗糙度设置为25 μm，其余非加工表面设置为100 μm，残差收敛精度设置为10-5。各个域之间需要通过交界面链接起来，组成一个连续的流动系统。定常计算中，在动静交界面采用冻结转子。非定常设置中，将动静交界面改为瞬态动静交界面，设置时间步长为2.976 2×10-4s，每一步叶轮旋转5°，即叶轮旋转一周需要72步，旋转10周。

为了得到不同级数叶轮上不平衡效应的影响，在每一级叶轮上施加相位相同的不平衡质量。利用SAMCEF 模拟泵转子系统在空气介质中运转时，在启动到正常运转的过程中，设置转子的启动时间为3 s，正常运转时间为2 s，即在3 s 转速达到额定转速2 800 r/min，再以额定转速2 800 r/min 运转2 s。设置求解时间为5 s，且每隔0.000 5 s 输出一次结果。除此之外，采用模态法进行谐响应分析，设置扫频初始频率为150 Hz，扫频终止频率为750 Hz，扫频次数为600，扫频范围为150～750 Hz，间隔为1 Hz，60 r/min，输出预设螺母、各级叶轮的加速度、位移随频率响应曲线。

2.3 试验验证

为了验证数值模拟的准确性，采用如下的试验台进行泵性能试验。该试验台由水池、进口阀门、真空表、多级离心泵、压力表、流量计、出口阀门、电机组成，如图5所示。图6 为现场试验装置图。图7 为传感器的安装方式，水平布置的传感器记录并传输径向-Y处的数据，竖直布置的传感器记录并传输径向-Z处的数据。

图5 试验台示意图Fig.5 The schematic view of experiment system

图6 现场试验装置Fig.6 The field test setup

图7 位移传感器的安装方式Fig.7 The installation mode of displacement sensor

将试验结果与数值模拟结果进行对比分析，其流量～扬程曲线、流量～效率曲线分别如图8 所示。从图8(a)中可以看出该悬臂式多级离心泵的流量～扬程特性曲线试验值与模拟值吻合度较高，试验值较模拟值略高，整体误差在3%以内。由图8(b)可知模拟值与试验值流量～效率特性曲线趋势基本一致，但在0.6Qd工况时误差最大，为12%左右。这是由于偏离设计工况点较远，使得在0.6Qd工况下数值计算收敛的难度较大，造成模拟结果与试验结果误差较大。设计流量工况下，2 者效率的误差值为6%左右。由于泵内流动具有瞬时流动特性，稳态计算时存在一定计算误差。同时，试验存在系统误差，这导致设计流量工况下试验结果与数值模拟结果存在较大误差。

图8 数值计算与试验值性能对比Fig.8 Comparisons of pump performance between calculation and test

3 “干态”下瞬态响应分析

3.1 考虑不平衡质量的瞬态响应分析

该多级泵转子系统属于悬臂式结构，陀螺效应会使得远离轴承的末端部件的径向位移最大，如图9 所示。从图9 中可以看出从叶轮锁紧螺母到叶轮再到轴承位置，叶轮锁紧螺母位置的径向位移以及加速度幅值达到最大值，2 个轴承位置处的位移以及加速度幅值最小。因此，本文首先考虑螺母位置处不平衡质量对瞬态响应的影响。模型的主轴沿X轴方向，螺母位置处加速度随时间响应的曲线如图10 所示，位移随时间响应曲线如图11 所示，其轴心轨迹如图12 所示。

图9 各部件位移、加速度响应曲线Fig.9 Displacement and acceleration response curve of all parts

图10 启动到正常运转过程中加速度响应曲线Fig.10 Acceleration response curve from start to normal operation

图11 启动到正常运转过程中位移随时间响应曲线Fig.11 Displacement response curve from start to normal operation

图12 启动到正常运转过程中的轴心轨迹曲线Fig.12 Shaft center orbit from start to normal operation

从图10中可看出加速度随时间响应变化规律，在0～1 s内加速度响应幅值无明显增大，在1.0～2.5 s 中加速度响应幅值开始缓慢增大，在2.5～3.0 s 中加速度响应幅值随时间迅速增加。由于惯性作用，加速度幅值未在3.0 s 时刻达到最大值，而是继续缓慢增加，当转速达到额定转速后，加速度幅值开始趋于稳定。

从位移响应曲线图11 中可以看出0～3 s 以及3～5 s 时螺母径向位移曲线随时间的变化趋势，其对应的轴心轨迹如图12所示。从图11 中可以看出从启动到正常运转时其径向位移变化趋势呈现增长变化，当达到额定转速后，径向位移达到最大，最大位移为2.14 μm。从图12中可以看出启动阶段的轴心轨迹由圆心向径向扩散，随着位移的增大，轨迹曲线开始浮动。当达到额定转速后，其轴心轨迹曲线呈现出圆环形状。

该多级泵转子系统在空气中运转时的位移响应曲线图11在0～2.6 s时位移曲线呈现出抛物线规律，而在2.6～3.0 s期间，其位移振幅出现波动，将其放大后如图13 所示。从图13 中可以看到在2.67 s 时，位移随时间的变化曲线首次达到了极大值，幅值为1.36 μm，随后出现第2 次及第3 次极大值。将该时间段分成2.60～2.76 s 和2.76～3.00 s 2 个阶段，分别对应的轴心轨迹如图14 所示。从图14 中可以看出在2.60～2.76 s 时间段内轴心轨迹呈现出内圆外方的轨迹曲线，而2.76～3.00 s 时间段内呈现出内方外圆的轨迹曲线。

图13 启动阶段2.6～3.0 s时的位移响应曲线Fig.13 The displacement response curve of 2.6～3.0 s at the startup stage

图14 启动阶段2.6～3.0 s时的轴心轨迹Fig.14 The shaft center orbit of 2.6～3.0 s at the start-up stage

为了分析不平衡质量大小以及流体附加质量对悬臂式转子系统瞬态响应的影响，分别数值模拟不平衡质量为0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 g时叶轮锁紧螺母处的瞬态响应，其对应的偏心距分别为553.73、 1 107.33、 1 661.03、 2 214.73、2 768.30 μm。

计算结果如图15 所示，可以看出从启动阶段到正常运转阶段，随着不平衡质量的增加，作用在转子上的力矩也随之增加，相同时刻叶轮螺母在Y方向的径向位移增大。同时，随着不平衡质量的增大，2.6～3.0 s 内位移的不稳定突变更加明显。因此，可以通过提高零件的加工精度减小零件的不平衡力矩或不平衡质量，从而有效降低转子的振幅，避免叶轮与导叶的摩擦，提高转子系统的稳定性。

图15 不同不平衡质量下的瞬态响应分析Fig.15 Transient response analysis of different unbalance mass

3.2 启动过程中瞬态响应分析

为了分析不同的启动时间对悬臂式转子系统瞬态响应的影响，以叶轮锁紧螺母位置为研究对象，分别计算该转子系统在1～5 s 启动时间达到额定转速时叶轮螺母位置处最大径向位移，如图16 所示。从图16 中可以看出由于启动时间不同，转速从静止到额定转速的启动时间段内叶轮锁紧螺母位置处的最大径向位移随启动时间的增加而增大，启动时间越长，该启动时刻下螺母位置处的最大径向位移越接近稳定运转时的径向位移。从启动时间到正常运转有个过渡段区间，随着启动时间的增加，过渡段区间减小。其中，1 s启动最为明显，在1 s 时刻时首先达到第1 次极大值，到2 s 时刻达到第2 次极大值，过渡段持续1 s左右。在2 s启动过程中，过度段有所下降，持续0.6 s 左右。而当不同启动时间下的径向位移在转速达到稳定后，最大径向位移幅值相同，这与蒋小平等人[10]的研究结果一致。由于启动过程中是一个不稳定的瞬态过程，因此要避免快速启动多级离心泵。

图16 不同启动时间下的瞬态响应分析Fig.16 Transient response analysis of different start-up time

为了分析不同转速对悬臂式泵转子系统从启动到稳定运行过程中瞬态响应的影响，分别对转速700、1 400、2 800、5 600 r/min 进行0～3 s启动及3～5 s稳定时的轴心轨迹分析。从图17中可以看出，不同转速下的轴心轨迹曲线不同。当转速在700 r/min 时，由于转速低，从启动到达到额定转速时，最大位移约为0.1 μm 左右。随着转速的增加，转子系统的最大径向位移增大，当转速达到11 200 r/min 时，最大径向位移陡增，为80 μm，如图18 所示。启动时间内与稳定时刻最大径向位移差随转速的升高而增大，因此，对于悬臂式转子系统应尽量避免在高转速下运行。

图17 不同转速下启动到稳定过程中的轴心轨迹Fig.17 The shaft orbit under different starting speed

图18 不同转速下启动到稳定过程中的最大位移Fig.18 Maximum displacement at different speeds

4 “干态”下谐响应分析

4.1 不平衡质量对谐响应分析的影响

将上文计算得到的不平衡质量施加到各级叶轮，不平衡质量相位均为0°，绘制叶轮螺母及各级叶轮加速度随频率响应曲线，如图19 所示。从图19 中可以看出，在240 Hz 和564 Hz 加速度幅值达到峰值，为转子系统的临界转速，分别为一阶临界转速与二阶临界转速。对应的前2 阶振型图如图20 所示，从图20 中可以看出“干态”不平衡质量下的一阶振型为弯曲振动，最大响应位移发生在螺母以及首级叶轮处，最大位移幅值为10.4 mm；二阶振型为扭转耦合振动，最大位移发生在首级叶轮上，且逐级减小，对应的最大响应位移为14.9 mm。

图19 加速度幅值随频率变化曲线Fig.19 Acceleration amplitude at different frequencies

图20 前2阶振型图Fig.20 The first two order mode shapes map

4.2 不平衡质量相位对谐响应分析的影响

现实组装过程中由于安装不同，使得带有不平衡质量的各级叶轮安装相位不同，导致产品的稳定性也不相同。由于陀螺效应，在远离轴承一端的转子部件受不平衡质量影响最严重。因此，只改变首级叶轮不平衡质量的相位，其余保持不变，得到叶轮螺母与首级叶轮在不同临界转速时加速度、位移随不平衡质量相位变化趋势图，如图21所示。从图21 中可以看出不平衡质量相位对螺母与首级叶轮在一阶临界转速加速度幅值及位移幅值影响不同，具体表现在加速度与位移幅值随不平衡质量相位的增加逐渐降低。在不平衡质量的作用下，一阶临界转速时螺母的加速度及位移响应幅值较首级叶轮幅值大，且随着不平衡质量相位的增大而逐渐减小，当首级叶轮不平衡质量相位为180°时，螺母与首级叶轮的一阶加速度以及位移幅值达到最小。

图21 不平衡质量相位的加速度、位移响应变化曲线Fig.21 The phase of unbalance mass on the response of acceleration and displacement

二阶临界转速时螺母的加速度与位移响应幅值随不平衡质量相位变化影响较小，而首级叶轮在二阶临界转速时的响应幅值随不平衡质量相位变化影响较大。因此，通过错开各级叶轮不平衡质量的相位可以减小转子径向振动。

5 结 论

本文以一典型的多级离心泵为研究对象，研究了“干态”下悬臂式多级离心泵的响应性能，得出了以下结论。

（1）基于瞬态响应分析，研究“干态”下不平衡质量大小、不同启动时间、不同转速对悬臂式转子系统的影响。结果表明：不平衡质量对远离轴承的各级泵体所产生的径向位移及加速度幅值不同，同时，各级泵体计算得到的径向位移幅值随不平衡量的增加而增大。因此，可以通过提高零件的加工精度减小零件的不平衡力矩或不平衡质量，提高转子系统的稳定性。

（2）基于SAMCEF 谐响应分析，分析“干态”下转子系统的加速度与频率关系曲线，得到不同模型下前2 阶临界转速及振型图。结果表明：二阶振型为扭转耦合振动，最大位移发生在首级叶轮上，且逐级减小。同时，首级叶轮在二阶临界转速时的响应幅值随不平衡质量相位变化影响较大，所以通过错开各级叶轮不平衡质量的相位可以减小转子径向振动。