中国农田水利投资全要素生产率增长的分布动态演进

吴学兵，丁文杰，叶 云

（1.长江大学湖北农村发展研究中心，湖北 荆州 434023；2.长江大学经济与管理学院，湖北 荆州 434023）

0 引 言

水利是农业的命脉，是夯实粮食产能的基础，是实现农业高质量发展的重要一环。2011年中央一号文件首次锁定水利改革这一重要议题，提出大力加强水利建设。在此政策红利驱动下，全国各地加大了投资力度，大力推进水利工程建设，投入的总量和增幅明显提高[1]。近10 a 来，中国水利建设累计投资资金达6.66 万亿元[2]。2022年中央一号文件进一步提出提高用水效率，实施农田水利高质量发展。农田水利作为高标准农田建设和农业高质量发展的命脉[3]，其投资效率是一个不容忽视的重要问题。因此，科学测度农田水利投资效率，探究其区域差异及其来源、时空动态演进特征，对优化区域农田水利投资，促进农业高质量发展具有重要的现实意义。

农田水利投资效率的研究对于优化农田水利资源配置具有重要意义[4]，学者们从多方面对此进行了有益探索。美国运筹学家CHARNES 等[5]首先提出的数据包络分析（DEA）无需预设函数形式,且能处理多种投入和多种产出，因此，农田水利投资效率的测算大多采用此方法，例如，叶锐采用DEA 模型测算农田水利投资项目建设阶段效率和运转阶段效率[6]。此外，宋敏采用基于DEA的Malmquist指数法来测算中国31个省份全要素生产率视角下的农田水利效率[7]，唐娟莉采用以产出为导向的三阶段DEA 模型，对中国29 个省份的农田水利设施供给效率进行测算[8]，俞蕾运用SBM-Malmquist 方法评价各省份农田水利基础设施的供给效率及其变化情况[9]，杨明明采用基于非期望产出的超效率SBM-Malmquist 方法从静态和动态2个角度分析山西省水利投资效率[10]。

上述关于农田水利投资效率的测算方法难以有效区分投入和产出变量之间的关系，此外，传统的Malmquist 指数不具有循环性，会产生规划无解和“技术倒退”等问题[11]。而EBM 和GML 相结合的方法能有效克服上述不足。此外，关于农田水利投资地区差异的来源以及分布的时空演进很少见文献报道，而这方面的研究将使得评估更加科学。因此，本文基于中国31 个省（直辖市、自治区）的数据（本文不包括中国香港、澳门及台湾省的数据），运用基于非期望产出的EBM-GML 模型测算农田水利投资的全要素生产率（TFP），通过Dagum 基尼系数法探究地区差异的来源，采用核密度方法分析中国农田水利投资TFP的分布动态，最后采用Markov链描述中国农田水利投资TFP的空间分布格局，以期为政府提供有益的决策参考。

1 研究方法

1.1 EBM-GML

EBM 模型是基于径向与非径向的混合距离函数，能突破投入与产出的区分难题，而GML 指数是基于各期共同前沿的全局生产可能性集合，具有传递性，能有效解决ML 指数存在生产前沿面偏移、规划无解导致的“技术倒退”问题[11]。所以本研究选取EBM-GML 指数测度中国农田水利投资TFP，以实现更为准确的测量结果。假设每个决策单元使用m种投入要素生产n种产出，则GML指数公式为：

式中：Dt和Dt+1分别表示第t和t+ 1的生产技术集。

中国农田水利TFP＞1，表示实现了增长。TFP进一步可以分解为技术进步TC和技术效率EC，TC大于（小于）1，表示技术进步（退步），EC大于（小于）1，表示技术效率提升（降低）。

1.2 Dagum基尼系数

为探索中国农田水利投资TFP的地区差异及其来源，本文采用Dagum 基尼系数方法。根据Dagum[12]的研究，基尼系数G可以分解为地区内差异Ga、地区间差异Gb和超变密度Gc，其中，超变密度贡献Gc是样本数据的交叉重叠产生的影响。公式如下：

1.3 Kernel密度估计

本文采用高斯核函数来分析中国农田水利投资TFP的分布动态。核密度估计是一种非参数检验方法[13]，计算公式如下：

式中：f(x)为随机变量的密度函数；K(·)为核函数；N为样本量；xi为样本值，服从独立同分布；x为均值；h为带宽。

1.4 Markov链

传统Markov 链是通过构造Markov 转移矩阵，描述中国农田水利TFP的动态演进特征。其基本原理为：

假定Markov 链是动态随机过程，H={}X(t),t∈T为状态空间元素，且Markov链满足：

如果将中国农田水利投资TFP分为N类，那么利用Markov链可以构建出N×N维的TFP转移概率矩阵。

在传统Markov 链的基础上引入“空间滞后”概念后，空间Markov 链克服了空间性不足和模型参数设定误差等缺陷[14]，能够有效刻画空间因素作用下各省份农田水利生产率的动态演进。本文通过不同滞后类型的Markov 转移矩阵，判定本省农田水利投资TFP是否会依赖周边省份。

2 实证结果分析

2.1 变量选取与数据来源

根据柯布道格拉斯生产函数，借鉴已有文献[4]，本文选取农田水利建设投资和水利行业技术工人数量作为投入指标，农田水利改善灌溉面积、水保治理面积、节水灌溉面积以及农村电站全年发电量作为期望产出指标，洪旱灾受灾面积作为非期望产出指标，见表1。

表1 农田水利投资TFP评价指标体系Tab.1 Evaluation index system of TFP for farmland water conservancy investment

上述农田水利的投入产出指标数据来源于《中国统计年鉴》（2012-2021年）、《中国农村统计年鉴》（2012-2021年）、《中国水利统计年鉴》（2012-2021年）、EPS DATA 以及各省的统计年鉴。

2.2 农田水利全要素生产率的地区分布特征

本文采用MATLAB R2021a 软件程序测算了中国农田水利投资TFP及其组成，具体情况见表2。

表2 农田水利全要素生产率的地区分布Tab.2 Regional distribution of total factor productivity of farmland water resources

从总体看，中国农田水利投资TFP呈“双轮驱动”。2011年以来，中国农田水利投资TFP保持波动增长的趋势，年均增长3.63%，增长趋势主要得益于国家水利改革发展战略，波动趋势主要受自然环境影响。TFP在2011-2015年先增长后下降，随后增长至2018年达到最大值1.229，随后又开始下降。TC和EC年均增长分别为2.50%和1.10%，意味着中国农田水利投资TFP存在“双轮驱动”。2017年以来，技术效率进步较大，超越了技术进步，呈现“追赶效应”，原因是前期受政策驱动，各省份农田水利硬件投资较大，后期更加关注利用效率的改进。

为进行区域对比分析，本文将全国31 个省（直辖市、自治区）分为4大区域。其中东部包括：北京、天津、河北、上海、江苏、浙江、福建、山东、广东和海南，中部包括：山西、安徽、江西、河南、湖北和湖南，西部包括：内蒙古、广西、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏和新疆，东北包括：辽宁、吉林和黑龙江。从4大区域农田水利投资TFP增长速度来看，东北和东部地区增长速度相对较快，分别以7.3%和4.4%的速度增长，高于全国平均水平。而西部和中部地区增长速度相对缓慢，低于全国平均增长水平，增长速度分别为2.6%和2.4%，这表明，中、西部地区还需要进一步促进农田水利工程的技术进步和改善水利设施的利用效率。

2.3 中国农田水利投资TFP的地区差异及来源

本文对中国农田水利投资TFP的地区差异及来源分解采用Dagum基尼系数的方法，结果见表3。

表3 农田水利投资TFP的地区差异及其分解结果Tab.3 Regional differences in TFP of farmland water investment and its decomposition results

首先，中国农田水利投资TFP的区域差异呈波动状态。总体基尼系数从2012年的0.100 上升到2014年的0.150，2015年下降到0.107，随后一直上升至2019年的0.177，2020年又突然下降至0.099，与2011年的水平相差不大。

其次，从贡献份额来看，组内差异贡献率相对平缓，贡献率介于22.76%～30.62%，年平均贡献为26.28%，组间差异贡献率波动较大，介于16.54%～45.61%，年平均贡献率为31.42%，超变密度贡献率介于29.59%～53.71%，年平均贡献率为42.30%。总而言之，中国农田水利TFP的区域差异主要由超变密度贡献，换言之，中国农田水利TFP的区域差异主要由不同地区间的交叉重叠程度来解释，区域内的贡献最小，区域间的贡献处于2者之间。

第3，4 大区域的农田水利投资TFP的差距相对稳定，其波动趋势与中国整体一致。4个区域的总体基尼系数差异也比较小，均处于0.100 上下波动，其中东部地区差异最大，年均整体基尼系数为0.125；东部地区既包括北上广，也涵盖河北等省，地区内差异较大[15]；西部地区差异最小，年均整体基尼系数为0.096；中部和东部处于2 者之间，年均整体基尼系数均为0.112。

最后，4 大区域组间差异相对较为稳定，基尼系数介于0.120～0.150。组间差异最大的是东部地区和东北地区之间，年均基尼系数为0.148，组间差异最小的位于中部和西部地区之间，年均基尼系数为0.117。

2.4 中国农田水利投资TFP核密度估计

为更直观刻画中国农田水利绿色全要素生产率增长分布状态，以2012年、2015年、2018年和2020年比较中国及4 大区域农田水利投资TFP生产率的动态演进过程，见图1。具体来看，主要呈现以下特征：第1，从分布位置来看，中国农田水利绿色全要素生产率的核密度中心先向右移动后向左移动，表明全国农田水利投资TFP先增长后下降，这与表2显示结果基本一致。第2，从分布形状来看，在样本观测期内，中国农田水利投资TFP的核密度曲线呈现由尖峰向宽峰再向尖峰形态的转变，这说明中国农田水利绿色全要素生产率的绝对差异也呈波动状态，先扩大后缩小，这与表3 基本一致。第3，从波峰数量来看，核密度曲线在2012年呈一主两侧三峰形态，2015年呈单峰形态，2018年和2020年又呈双峰状态，但侧峰不太明显，表明TFP多极化现象得到缓解。第4，从分布延展性来看，2012年呈明显的左拖尾现象，说明2012年有几个省份的TFP相对较低，2020年呈明显的右拖尾现象，表明2020年有几个省份的TFP占据着绝对的领先地位。

图1 中国农田水利投资全要素生产率核密度Fig.1 Total factor productivity kernel density of farmland water investment in China

图2 描述了2012-2020年4 大区域农田水利TFP的分布动态演进趋势：第1，从分布位置来看，4 大经济区的密度曲线中心均有着不同程度的左右摇摆，这表明在样本观测期内，4大区域的农田水利TFP水平呈波动状态。第2，从分布形态来看，东部地区峰度先下降再上升，中部地区呈“先上升，再下降，再上升”的波动状态，西部地区总体呈下降趋势，东北地区呈“先下降，再上升，再下降”的波动状态。第3，从延展性来看，东部地区在2012年右拖尾，2018年左右拖尾，2020年左拖尾，中部地区在2018年有明显的右拖尾，西部地区在2012年有明显的左拖尾，在2018年有明显的右拖尾，东北地区拖尾现象不明显。

图2 四大区域农田水利投资全要素生产率核密度图Fig.2 Total factor productivity kernel density of farmland water investment in the four regions

2.5 农田水利绿色全要素生产率的空间Markov链

引入Markov 转移概率矩阵，以期进一步分析我国农田水利投资TFP的内部流动方向及其位置转移特征。首先采用四分位数法将农田水利投资TFP分为低水平（Ⅰ）、较低水平（Ⅱ）、较高水平（Ⅲ）和高水平（Ⅳ）4 个类型，具体结果见表4。

表4 中国农田水利投资TFP的空间Markov转移概率矩阵Tab.4 Spatial Markov transfer probability matrix of TFP for farmland water investment in China

表4中的第1部分为传统的Markov 转移概率矩阵。由此可以看出，Ⅱ型和Ⅲ型向上转移的概率分别为62.50% 和18.18%，向下转移的概率分别为19.64%和53.03%。这说明，低水平的省份向上转移的概率要比向下转移的概率大，而较高水平的省份向下转移的概率大于向上转移的概率。从对角线元素可以看出，生产率水平的不同等级间不太稳定，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ类型的省份保持稳定状态的概率分别为19.30、17.86%、28.79%和28.99%，均低于30%。

从空间Markov 转移概率矩阵发现，各省份农田水利投资TFP受空间因素影响较大，难以形成“等级锁定”。首先，当邻居类型不同时，保持稳定的概率也不同，例如类型Ⅰ的稳定概率分别为28.57%、21.43%、13.64%和14.29%。其次，当空间滞后类型为Ⅲ和Ⅳ时，类型Ⅰ的稳定概率由原来的19.30%降至13.64%和14.29%，意味着低水平省份受高水平的影响能增加向上转移的概率。第3，不同滞后类型对同一等级的影响是不同的，Ⅰ类滞后类型下中低水平向中高水平转移的概率为55.56%，明显高于其他滞后类型下的转移概率。最后，同一滞后类型对不同等级的影响也各不相同，在Ⅱ类滞后条件下，Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ类省份向上转移一级的概率逐步变小，分别为50%、29.17%和25.00%，意味着初始水平也影响省份向上转移的概率。

3 结论与建议

本文采用EBM 与GML 相结合的方法，对基于非期望产出的中国农田水利投资全要素生产率（TFP）进行测度，运用Dagum 基尼系数法探究地区差异的来源，最后通过Markov 链方法描述中国农田水利投资TFP的分布格局。结果表明：

（1）中国农田水利投资TFP保持较好的增长，技术进步和技术效率分别年均增长2.5%和1.1%，考察期内农田水利投资全要素生产率存在“双轮驱动”，但技术进步速度高于技术效率提升速度。从区域来看，东北和东部地区增长速度相对较快，西部和中部地区增长速度相对缓慢。

（2）中国农田水利投资TFP的区域差异呈波动状态，但整体差异表现不太明显，区域差异主要由超变密度贡献。

（3）全国核密度曲线特征表明中国农田水利投资TFP先增长后下降，绝对差异也呈波动状态，先扩大后缩小，2012年呈明显的左拖尾现象，2020年呈明显的右拖尾现象，说明2020年有几个省份的生产率水平相对较高，占据着绝对的领先地位。具体到各个地区，4大区域的核密度曲线中心均有着不同程度的左右摇摆，这表明4大区域的农田水利绿色全要素生产率水平呈波动状态。

（4）各省份农田水利投资生产率受空间因素影响较大，难以形成“等级锁定”，高水平邻居对周边低水平邻居有明显的“溢出效应”。

基于上述结论，提出以下建议：

（1）中西部农田水利投资TFP增长速度相对缓慢，下一阶段要更加关注中西部水利投资和技术效率的提升。西部地区省份以及部分中部地区省份水资源相对稀缺，应加大农田水利工程建设和农业节水技术的发展，其他中部地区大部分省份水资源相对丰富，应促进水资源利用效率的提升。

（2）重视农田水利的“空间溢出效应”，加强邻近省份的协同合作，促进资本、技术和人才的跨省流动，发挥农田水利投资TFP高水平省份对相邻省份的带动作用。

（3）推进市场化运用进程。一方面，有偿提供农田水利设施供水，提高水资源利用效率。另一方面，通过市场运营有效提升社会资本参与设施建设的积极性。

（4）各地因地制宜利用好自身水资源优势，水资源丰裕的地方可利用水力发电，将生态资源转化为生态资产，促进流域经济高质量发展。