农村污水治理中地方政府与农户行为的演化博弈分析

杨娱，于江龙，李达，闫云婷

（1.天津农学院经济管理学院，天津 300384；2.北京城市学院城镇化研究院，北京 100083）

农村污水治理是农村人居环境整治中的重要环节，关乎美丽宜居乡村建设，是实施乡村振兴战略的重要任务[1]。多项文件中均提及，要加强农村污水治理。“十四五”规划指出，“以乡镇政府驻地和中心村为重点梯次推进农村生活污水治理”；2021 年2 月《国务院关于加快建立健全绿色低碳循环发展经济体系的指导意见》中指出，“加快推进农村人居环境整治，因地制宜推进农村污水治理”；2022 年和2023年中央一号文件提到“要统筹做好污水处理”和“分区分类推进农村生活污水治理”。当前我国农村污水处理的进程依然缓慢[2]，仍有较大改善空间[3]，大量污水排放对农业生产和生活用水安全带来了危害，成为农村人居环境整治提升行动中亟需解决的问题[4]。

农村生活污水、农业生产废水是农村污水的重要组成部分[5-6]。农户是农村污水的主要生产者，地方政府是农村污水治理的具体执行者，农村污水治理政策的执行过程是作为执行者的地方政府与作为污水生产者的农户之间的博弈过程。通过分析博弈双方在不同情形下的决策，找出影响演化稳定策略的因素，针对性提出对策建议，有利于推进农村污水治理的顺利进行。

国内外诸多学者对于环境治理中相关主体的行为选择问题进行了研究，主要集中于以下方面。一是地方政府与企业在环境治理中的行为决策。徐松鹤[7]研究发现，公众参与是地方政府与企业之间在环境治理过程中达到{严格执行环境规制，积极治污}演化均衡的必要条件；Wang[8]、汤弘茜等[9]研究发现，政府对环境的价值感知和监管策略对企业的排污行为选择具有重要影响。二是不同的地方政府之间在环境治理中的行为决策。潘峰等[10]指出，环境污染具有跨界性，因此地方政府间存在博弈，并通过研究发现建立约束机制可促使地方政府积极执行环保政策。三是地方政府与中央政府在环境治理中的行为决策。潘峰等[11]建立了地方政府与中央政府间的演化博弈模型，结果发现减少环境治理成本并提高环境治理收益会使地方政府积极执行环境治理。四是企业与银行在环境治理中的行为决策。Ye 等[12]研究发现，人工智能技术在企业环境治理中的应用对银行利率设置具有负向影响，同时银行利率设定也受到环境信息披露和环境监管的制约。此外，还有关于多方主体或多方面在环境治理中行为决策的研究。潘峰等[13]建立了地方政府与企业、地方政府与中央政府两方面的演化博弈模型，得出了参与者的行为演化规律和行为演化稳定策略；龚立新等[14]从政府—企业关系、企业—农户关系两方面分析了农村人居环境整治中治理主体间的博弈演化过程；杜焱强等[15]分析了农村环境治理PPP 模式中地方政府、社会资本和农户三方共生需满足的条件；廖卫东等[16]通过对农户之间、地方政府与农户之间以及中央政府与地方政府之间的互动分析，解释了农村人居环境污染的逻辑机制。

综上可知，当前关于环境治理问题的研究集中于地方政府与企业、不同的地方政府之间、地方政府与中央政府之间的博弈关系等，而关于地方政府与农户之间博弈关系的研究较少，即使关注了二者之间的博弈关系，也缺乏二者的演化博弈分析；此外，当前研究视角多立足于整个生态保护和环境治理层面，而从相对微观层面，以农村污水治理为研究视角进行的博弈分析相对较少。基于此，本文聚焦于农村污水治理，基于演化博弈理论，通过构建地方政府与农户的演化博弈模型，分析不同状态下的演化博弈策略以及演化稳定策略的影响因素，并有针对性提出对策建议，以期为顺利推进农村污水治理和实现乡村振兴提供有益借鉴。

1 问题描述及模型假设

1.1 问题描述

农户排放的农村生活污水和农业生产废水，形成了农村污水的一个主要来源；在农村污水形成之后，地方政府负责农村污水治理的具体执行。在地方政府执行过程中，便会与农户之间形成博弈。

1.2 模型假设

在有限理性条件，地方政府在农村污水治理中的行为决策为：一是积极引导农户参与农村污水治理；二是不积极引导。农户的行为决策为：一是积极参与农村污水治理；二是不参与。当农户参与农村污水治理时，主要是以捐款[17-18]、养成良好用水习惯[19-20]等方式参与生活污水治理，以及通过使用有机肥料、环保治虫、清洁畜禽粪便[21-22]等方式参与农业生产污水治理。

基于以上分析，提出如下假设：

（1）假设1：地方政府行为的成本收益。假设地方政府在引导农户参与时投入的经费为Cg；无论地方政府是否引导，若农户自发选择了污水减排行为，使得农村污水治理得到了改善，则地方政府将会获得来自上级政府的奖励Rg；无论地方政府是否引导，若农户继续排放污水使得环境恶化，则地方政府将会受到来自上级政府的惩罚Pg。

（2）假设2：农户行为的成本收益。假设农户在农业生产中获得的收益为Bf；当农户参与时，所需耗费的成本为Cf，同时若政府实行奖惩机制，则会获得来自地方政府的奖励Rf；当农户不参与时，致使农村污水环境恶化，由此造成的潜在危害对农业生产的损失为Hf，同时若政府实行奖惩机制，则将会受到来自地方政府的惩罚Pf。

（3）假设3：地方政府与公众进行不同策略选择的概率。地方政府积极引导农户参与农村污水治理的概率为x，则不引导农户参与农村污水治理的概率为1-x；农户参与农村污水治理的概率为y，则不参与农村污水治理的概率为1-y。

2 地方政府与农户的演化博弈模型构建与分析

2.1 演化博弈模型的构建

基于以上假设，可得地方政府与农户的阶段博弈支付矩阵，如表1 所示。

表1 地方政府与农户的阶段博弈支付矩阵

（1）地方政府。 地方政府选择积极引导农户参与时的期望收益为：

选择不积极引导农户参与时的期望收益为：

因此，地方政府的平均期望收益为：

进而可得地方政府选择积极引导农户参与的复制动态方程为：

（2）农户。农户选择参与时的期望收益为：

农户选择不参与时的期望收益为：

因此，农户的平均期望收益为：

进而可得农户选择参与时的复制动态方程为：

（3）地方政府与农户的二维动力系统。根据以上分析，即可得到地方政府与农户的二维动力系统：

2.2 均衡点及稳定性分析

在二维动力系统中，令Fg（x，y）＝0，Ff（x，y）＝0 可得5 个局部均衡点，分别是O（0，0）、A（0，1）、B（1，0）、C（1，1）和E（x1，y1）。其中

根据雅可比矩阵的局部稳定性进行分析。动力系统的雅可比矩阵为：

矩阵的行列式为：

矩阵的迹为：

基于以上分析，得出局部均衡点处对应的行列式和迹如表2 所示。

表2 地方政府与农户的演化博弈中局部均衡点处对应的行列式和迹

满足detJ＞0，trJ＜0，的均衡点为系统的演化稳定点。结合前人研究[23-25]可知，局部均衡点中（0，0）、（1，1）分别对应的{不引导，不参与}、{引导，参与}是演化稳定策略，而其余3 个局部均衡点的演化策略并不可持续。具体说明如下。

（1）令π1＝Pf-Cg，表示地方政府积极引导，而农户继续向环境中排放污水被地方政府及时发现时，地方政府获得的潜在收益；π2＝Pf+Rf，表示地方政府积极引导。农户继续向环境中排放污水而不被发现时，农户获得的额外净收益（当地方政府积极引导、农户继续向环境中排放污水而不被发现时，Pf表示这部分罚款没有上交，相当于增加了这部分收益）；π3＝Hf-Cf，表示在地方政府没有积极引导，而农户自发参与时，农户获得的额外净利益（当农户积极参与时，Hf表示农户不会发生这部分损失，相当于增加了这部分收益）。

（2）当局部均衡点为（0，1）时，行列式和迹分别可表示为：detJ＝-（π1-π2）π3，trJ＝（π1-π2）-π3，令detJ＞0，trJ＜0 可得π3＞0，π1＜π2。对应的演化稳定策略为{不引导，参与}，即地方政府不积极引导，而农户积极参与。这是因为此时地方政府即使对农户继续向环境中排放污水的行为进行惩罚制止，地方政府所获得的收益也较小，不足以弥补投入成本，可能会缺乏引导的动力而选择不引导；而农户发现积极参与到污水治理中会获得额外净收益，因此农户便会积极参与其中。就现实情况来说，并不能达到这一理想状态。在当前情况下，农户的自发参与并不成熟，政府依然是污水治理的核心力量，若政府不加大引导，农户参与的积极性便会减小，可能会转为不参与的状态。因此，这一均衡状态并不能持续下去。

（3）当局部均衡点为（1，0）时，行列式和迹分别可表示为：detJ＝-π1（π3+π2），trJ＝-π1+（π3-π2），令detJ＞0，trJ＜0，可得π1＞0，π3＜0，π2＞0，π2+π3＜0。对应的演化稳定策略为{引导，不参与}，即地方政府积极引导，而农户选择不参与。这是因为当地方政府积极引导时会获得潜在收益，因此地方政府会趋向于积极引导；而农户参与并不会获得额外净收益，此时农户便会倾向于不参与。这一结果并非政府期望看到的结果。因此，这一均衡状态并不能持续下去。

（4）当局部均衡点为（x1，y1）时，trJ＝0，不满足系统的演化稳定点规定的trJ＞0 的条件。

3 地方政府与农户演化博弈策略的影响因素分析

图1 即为地方政府与农户博弈的动态演化过程。由图1 可知，折线AEC 为两种演化稳定策略趋向的临界线，当初始状态位于AEC 左下方时，将趋向于O（0，0）点，即趋向的演化稳定策略为{不引导，不参与}；当初始状态位于AEC 右上方时，将趋向于B（1，1）点，即趋向的演化稳定策略为{引导，参与}。综上可知，博弈双方的长期博弈结果为“积极引导、参与农村污水治理”，或“不引导、不参与农村污水治理”，而博弈的策略选择取决于AEOC 和ABCE 两者的面积大小。若ABCE 的面积大于AEOC 的面积，则演化博弈策略将趋向于B（1，1）点，即{引导，参与}；若AEOC 的面积大于ABCE 的面积，则演化博弈策略将趋向于O（0，0）点，即{不引导，不参与}；若AEOC 的面积与ABCE 的面积相等，则演化博弈策略的趋向无法确定。

图1 地方政府与农户的演化博弈相位图

在均衡点O（0，0），对应的演化稳定策略为{不引导，不参与}，即地方政府不积极引导，农户不积极参与。这时即出现了政府失灵和市场失灵的状态。这是因为地方政府积极引导时，所得的收益不足以弥补在此过程中所消耗的成本，政府可能会缺乏引导的动力而偏向于不引导；农户参与排污治理也并不会为自己带来额外净收益，反而会增加自己的费用支出，基于利润最大化的农户并不会产生参与的积极性。这一结果并非政府期望看到的结果，在这种策略下，农村污水并不能得到有效处理。因此，均衡点B（1，1）所代表的演化稳定策略{引导，参与}是在实际中更理想的状态，研究如何采取措施，使演化博弈策略趋向于{引导，参与}，是在农村污水治理问题中应重点考虑的问题。

由图1 可知，AECO 的面积为三角形AEO 和三角形ECO 的面积之和。则ABCE 的面积可表示为：

通过求一阶导数可得5 个参数Cf、Hf、Pf、Cg、Rf与SABCE之间的单调关系，进而得到参数的增减变动如何影响博弈策略的演化，如表3 所示。

表3 地方政府与农户的演化博弈中参数的增减变动对博弈策略的影响

由上文分析可知，在现实情况下，为使农村污水治理得到有效改善，政府的最佳策略选择是积极引导农户参与。因此，问题解决的关键点在于分析影响农户参与积极性的因素。

由表3 可知，Cf越小、Hf越大、Pf越小、Cg越大、Rf越大，则ABCE 面积越大，博弈策略向{引导，参与}演化的概率越大。Cf减小时，表明农户参与治污的成本降低，因而可以调动参与的积极性；Hf增加时，表明农村环境恶化使得农业生产的损失增加，为避免这一情况的发生，农户将会调动自身参与的积极性；Cg增加时，表明地方政府为引导农户参与，在农村污水治理中投入的经费增加，则农户参与的机制也相应越完善，将会调动农户参与的积极性；Rf增加时，表明农户积极参与时获得的奖励会增加，这也很大程度上调动了农户参与的积极性。Cf、Hf、Cg、Rf的变动对ABCE 面积变动的影响与预期相同；Pf的变动对ABCE 面积变动的影响与预期恰好相反，这可能是因为农户是否参与污水治理，更多地取决于主动、自发的力量，而由于罚款被动接受参与，可能会引起农户的抵触情绪，进而使得参与的积极性进一步减少。

4 结论与建议

4.1 结论

文中基于演化博弈理论，分析了在农村污水治理过程中，地方政府与农户之间决策的演化过程，得出如下研究结论：

（1）在地方政府与农户的博弈中，{引导，参与}的演化稳定策略均是在实际中更理想的状态，研究如何使演化博弈策略趋向于{引导，参与}，是在农村污水治理问题中应重点考虑的问题。

（2）对农户来说，参与治污成本越低、环境恶化带来的农业生产损失越高、地方政府治理中经费投入越大、对农户奖励越多，越容易调动农户参与的积极性，而罚款增加对参与积极性产生反向影响。

4.2 建议

基于以上研究结论，提出如下政策建议：

（1）降低农户的治污成本。在农业生产污水方面，可通过设立专项资金，用于对农户购买有机肥料、环保治虫等方面的补贴，也可采取政府统一购买后分发给农户的方式；在生活污水治理方面，可对进行捐款的农户提供无息小额贷款等措施间接减少农户的治污成本。

（2）建立污水治理与农业生产之间的利益联结体系。一方面，通过科普讲座、村民大会等形式，使农户认识到，若污染农村水环境会对农业生产带来不可估量的损失；另一方面，加强对农户采用有机肥料、环保治虫、清洁畜禽粪便进行农业生产可增强土壤肥力、提高农产品质量等方面的益处宣传，同时为积极参与污水治理的农户提供更多农产品销售渠道。

（3）加强在农村污水治理中的资金投入。地方政府可从本地实际出发，通过建立健全多元投入机制，创新投入方式，多渠道筹措引导农户参与所需的资金，进而满足农户参与机制所需的资金需求，以建立完善的农户参与机制，为农户的积极参与提供保障。

（4）加大对积极参与农户的奖励。采取多种奖励措施，调动农户参与的积极性。一是对于污水减排效果好的农户提供直接的现金奖励；二是通过税收优惠、贷款贴息等方式提供间接的奖励。