“数学符号”筑起初小之桥

作者简介：李洁琼（1993～），女，汉族，江苏苏州人，苏州市吴江区北厍中学，研究方向：初中数学教育。

摘 要：牛顿说：“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上。”初中的数学学习就是站在了小学与生活的肩上，看得更远，会得更多。中小学数学有很重要的分水岭，数学符号就是其中之一。初中开始更多地将数学的文字语言转换成了符号语言，文章将从数学符号的感知与识别、理解与运算、联想与推理、抽象与表达来说明数学符号的重要性、便捷性与实用性，通过数学的符号语言将初中数学与小学所学的知识连接起来，奠定基础，通向远方。

关键词：数学符号；数学关系；中学数学

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2023）17-0069-04

义务教育《数学课程标准（2011年版）》指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。学生在小学阶段已经学习了“用字母表示数”，也了解用字母表示数更具一般性，初步树立了数学的符号意识。初中阶段的学习，不管是代数计算，还是几何推理，数学符号都占据了不容忽视的地位，是掌握好数学知识的重要基础。

数学是一门具有连贯性、整体性的学科，初中数学的学习是在小学数学的基础上加以深入、提高难度、拓宽广度，树立正确的符号意识，明确各符号的含义，这将给初中数学的学习带来事半功倍的效果。

一、 数学符号的感知与识别

符号是数学的语言，是学习数学的工具，更是学习数学的一种方法。每一个符号都具有特定的含义，比如“+、-、×、÷”表示特定的运算，不会让人出现混淆的情况。在小学阶段，学生基本接触的都是数字符号，并对这些数字进行分类与计算，也初步学习了“用字母表示数”，能够用字母表示数学公式、运算律等，并能清晰地认识到“用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性”，但是学生对其他数学符号、数学关系式仍然感到陌生与无措。

绝对值是学生在初中数学学习中遇到的第一个全新的符号，教师在教学过程中发现学生可以较好地掌握绝对值的特征与求法，也能将“一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是非正数”这一结论牢记于心，但是在习题：“已知｜a｜=-a，則a的取值范围是    ”中，学生往往束手无策。这道题实际就是学生所熟记的结论的符号语言版，学生缺乏对数学符号的感知与识别能力，在他们心里，数学与符号是两个完全独立的个体。数学可以是数字，可以是计算，也可以是图形，这些都是他们在小学学习中经常接触到的。但是用符号表示数学关系，在学生的认知范围内可能只限于公式，这也就导致学生遇到符号语言类的问题时无从下手。因此，很多家长发现孩子进入初中以后，数学成绩无法提高。只有正确地理解数学符号表示的含义，才能更好地学习数学，将所学的数学知识融会贯通。

新定义题是中学数学中经常出现的题型，先对概念或符号进行解释，然后按照定义进行解答。有时候是全新的数学符号，赋予它特定的计算方法；有时候是一个新的数学定义，根据所学知识，结合所给定义来计算。无论是哪一种，在解答过程中最关键的就是对数学符号的感知与识别，要明确区分各种符号和数学关系。

新定义题归根结底实际上就是只纸老虎，脱去伪装的层层外衣，抽丝剥茧，就会发现实际上就是你最熟悉的问题。这道题看起来介绍了三个概念，但是仔细思考就会发现：第一，结果肯定是整数，这对学生而言难度系数大大降低，只要出现小数或分数；第二，正确区分这三种符号，只需关注与x本身的大小关系：①x是整数时，这三种符号的运算结果都是x；②x不是整数时，但由于最终结果是整数，只需根据x是介于哪两个相邻的整数中间，也可选取一些具体数值，这样很快就能得到答案。看起来复杂烦琐的符号题，正确理解了每个符号的本质，就会发现仍然与你所掌握的题型是一致的，数学符号的感知与识别，也有助于对习题进行分类整理，实现举一反三。

二、 数学符号的理解与运算

数学符号可以用来表示数学规律，表达数学关系。小时候的经典童谣《数青蛙》中写道：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……较小、较简单的数量可以直接数出来，但如果是一千、一万，甚至是更大更复杂的数字，那么张口就说出答案就显得比较困难；用数学符号来表示就可以简洁地表达出数学关系，每只青蛙都有一张嘴，两只眼睛四条腿，所以所有青蛙的嘴巴、眼睛、腿的数量就有规律可循，即n只青蛙有n张嘴，2n只眼睛和4n条腿，其中字母n就可以指代任意整数，这样不管是求多少只青蛙，都能计算得出相应的结果。

数学的习题从来都只需要将所学的知识融为一体，灵活运用。初中数学与小学相比，改变的仅仅是一个数字，能对数学符号有正确的理解与运用，那知识面也就得到了巩固与拓宽，也就顺利从小学过渡到了初中，从此进入初中代数的运算，但是归根结底，仍需要小学数学的基础。

三、 数学符号的联想与推理

对学生而言，在解答过程中可以设未知数，但他们却不会将未知数和已知的数值联系起来，即使知道应该列数学关系式，由于缺乏对数学符号的认知，他们将字母与数字完全割裂，根本做不到通过公式把它们连在一起。在教学中发现，学生对解法一中通过设时间列乘法式子表示路程来求解更容易接受，但是解法二出现了除法明显理解困难。这道题目的第二个难点在于学生没有作图分析的习惯，通过示意图来发现A、B、C三地之间的位置关系，这也对列式造成了阻碍。无论是未知数还是图像，都是数学符号的一部分，图像帮助理解，然后借助数学符号来表达出数学关系，也就完成了整个习题的求解。

罗素说：“数学是符号加逻辑。”不管在什么阶段，数学的学习都离不开数学符号，数学符号又将所学的知识全部串联成一个整体。对初小而言，数学没有明确的界线，在学习过程中，多问自己一个为什么，不断丰富自己的数学符号语言，并将数字与符号融为一体，培养属于自己的符号意识，那么数学的学习就不再空洞无序，用数学符号筑起学习之桥，将所有学段连接起来，实现自我能力的提升。

参考文献：

［1］安平平.初中生数学符号意识现状与培养策略研究［D］.兰州：西北师范大学，2021.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2012：1.

［3］马红梅.七年级数学符号意识的培养［D］.苏州：苏州大学，2019.