基于简化模型的电动汽车充电站布局非线性规划

章小平，曹青松，高小林，宁睿彬

基于简化模型的电动汽车充电站布局非线性规划

章小平1,2，曹青松2，高小林1,2，宁睿彬2

（1.江西科技学院 协同创新中心，江西 南昌 330098；2.江西科技学院 人工智能工程学院，江西 南昌 330098）

为寻求充电站建设布局最优规划问题，以交通流量、充电距离、充电时间、渗透率等为约束条件，引入充电站建设的固定成本、变动成本、充电站的运营成本以及消费者的时间成本等数据，构建成本之和最小为目标函数。以某一规划区域充电站数量为变量，假设小区域为正方形，推导出充电需求距离与充电站数量的简化模型，得到充电站成本与充电站数量之间的非线性多项式数学方程。再次，根据南昌高新区地理环境实际情况，采用专家访谈法，以车辆密度、人口密度和经济活跃度三维度确定分区权重，可规划出四种不同的充电站建设方案，通过计算机模拟充电车辆随机分布在规划区域内，利用构建的模型，可测算出不同固定成本投入时的充电站建设社会成本最小方案，即当充电站建设为6个时为最优方案。研究的结果有利于改善交通环境，提升城市交通运营效率。

电动汽车；充电站；简化模型；非线性规划

汽车已成为现代社会生产生活中必不可缺少的重要元素[1]，以石油为燃料的传统汽车，加剧了能源生产与消费之间的矛盾[2-3]，发展新能源汽车是解决能源需求与石油资源枯竭的冲突的路径之一。据公安部统计，截至2020年底，我国新能源汽车保有量为492.02万辆，比2019年增长29.18%，其中纯电动汽车为400.13万辆，占比为81.32%[4]。智能高效的标准化充电站建设是完善纯电动汽车产业化过程中必不可少的一环，其中涉及充电基础设施建设、充电设施运营管理、电力接入等方面。布局合理的充电基础设施不仅能解决纯电动汽车用电需求问题，还能起到节约社会资源的作用。

电动汽车充电设施规划与布局研究，引起城市规划部门、交通管理部门、参与企业以及研究机构的广泛重视。相关研究可以归纳为以下三个方面：一是充电站建设的可行性研究。文献[5]指出城市中合理分布充电站能够满足消费者需求和支撑新能源产业发展需要。文献[6]提出了充电设施建设采用所有者与供电网络运营者合作共建设模式具有现实意义。文献[7-8]从技术、经济、工程等方面进行研究，并分析了行业的投资风险和机遇；二是充电站运营模式及商业化研究。文献[9]认为充电站商业运营模式开发与研究是新能源汽车产业发展的重要内容。文献[10-11]比较分析了充电站在电动汽车制造厂商、电网企业和第三方建设运营企业三种主导模式下商业化过程的优缺点，强调了政府参与和扶持的作用；三是充电站选址及布局优化研究。文献[12]以充电设施的基础投入及网损费用之和最小为目标函数，构建了充电站布局优化数学模型。文献[13]在用户用电需求具有转移性的情况下，通过建立的混合整数规划模型，能有效解决了充电站最优布局问题。文献[14]分析了电动物流车在充电和换电两种模式下的选址问题。文献[15]用层次分析法和目标规划法研究了充电桩的选址的问题。文献[16-18]对不同充电需求进行分类，通过充电站群协同规划方法来优化充电设施建设，能对应解决充电需求点需求。文献[19-21]建立了以充电站建设成本、运营成本及维护成本的社会总成本最小化为目标函数，通过如混合差分蜂群算法、排除论方法等优化了区域内充电设施的时空布局。

综上，充电站布局优化问题是个复杂的非线性规划问题，由于影响因素众多，所建优化模型普遍较为复杂，优化算法也较为繁琐，且在实际应用中的效能也有待考证。本文在上述研究背景下，以充电站建设成本、运营成本及消费者时间成本之和最小为目标的函数，结合充电设施实际规划过程中的主要影响因素，引入可变成本与纯电动汽车渗透率为调节变量，以充电站数量为变量，得到简化的充电站成本与充电站数量之间的非线性模型，通过对优化条件的定性分析获得最优解，最后通过南昌市高新区实际算例对模型进行了验证。

1 电动汽车充电站规划数学模型

充电站建设和规划应体现在社会资源成本节约的基础上，能起到社会效益最大化的作用。本文构建以充电站建设成本、运营成本及消费者时间成本之和最小为目标的函数。

式中，为规划区域的充电站的集合；为分区内的充电需求点；J为分区充电需求点集合。

式（3）中，N为充电站服务区域内能俘获的机动车数量；β为纯电动汽车的渗透率；为充电价；为每车每次平均充电量；为单车年均充电次数；为充电站运营人员工资、维修费及电能亏损费用等折算在运营成本上的加权系数。

式（5）中，L为第个站区内车离充电站的距离；为车均每公里耗电费用。

式（6）中，T为第个站区内车到充电站及完成充电行为的时间；为区域内居民人均年收入。

依据上述条件，当C取最小值时，表示建设充电站的社会总成本最小化。

2 充电站规划算法

设可规划区域内的总面积为，区域内能够规划充电站数量为，机动车辆总数为car，每个可规划分区权重为W，对于分区，总能得到

假定可规划区域采用正方形构建方式，充电站在正方形对角线交点位置，则该区域中充电车辆到充电站的距离区间为

根据公式（5），可得

式中，1和2为各成本系数；为常数。因此，式（10）是一个非线性函数。由此得到充电站布局问题的非线性规划模型，自变量为车辆拥有量与纯电动汽车渗透率构成的纯电动汽车拥有量，应变量为充电站建设总成本。目标函数为

约束条件是

式中，min和max分别为充电站建设的最小数和最大数。

参照文献[22]，其中min和max分别为充电站最小和最大容量，t为规划区域内的充电总需求，[]表示取整符号。

若式（10）存在解，则必须满足的一阶导为零；二阶导大于等于零。

从上式可知，若式（10）存在最优解时，系数必须满足式（18）和式（19）。

需要说明的是，在通过求解式（10）获得充电站数量的最优解时，由于上述模型是属于整数非线性规划问题，式（10）所得的值未必符合条件。另外，目前整数非线性规划问题的优化算法是个热点，如文献[23]。本文从实际问题出发，将充电站建设成本模型（1）简化为式（10），结合最优条件式（14）—式（19），通过穷举法得到最终的优化解。

3 研究区域及相关参数的确定

3.1 研究区域选择

选取江西省南昌市高新区核心区域进行充电站规划，如图1所示，面积约为74 km2，东西长10.1 km，南北宽7.4 km，干道A有6条，支道B共有13条，封闭式快速路C有1条，道路节点49个。住宅用地22个，学校用地6个，商业用地区4个，工业用地4个，湖泊3个，故可规划分区为36个。

图1 南昌市高新区道路示意图

假定高新区2020年上半年日均俘获的交通流量约为10.67万辆，假定当天同时在线充电的车辆约占俘获的10%，区域内纯电动车数量按全国渗透率来计算。全国渗透率如表1所示。

表1 近五年全国汽车、电动汽车保有量及渗透率 单位：亿辆

年份2015年2016年2017年2018年2019年 汽车保有量1.731.942.172.402.62 电动汽车保有量0.003 30.007 30.012 50.021 20.031 渗透率0.19%0.38%0.57%0.88%1.18%

3.2 参数确定

1.车辆及车辆相关参数确定

选择江西江铃集团新能源汽车有限公司易至300，续航里程约300公里，快充0.7小时。假定用户充电时，纯电动汽车还能保证10%的电量存量，电动汽车充电费用每次60～90元，取中间值75元，或每次充电约50度，单价1.5元/度。每公里耗电费用0.19～0.29元，取中间值为0.24元。南昌市电动车平均每天行驶的距离取值40 km，每天损耗的电费为9.6元。计算可得充一次电可行驶约7天，全年运行天数按250天计算，单车年均需充电次数为36次。

2.充电站标准及相关参数确定

标准充电站单站基础建设成本为240万元，配电成本为190万，单台充电桩成本为20万元。充电站充电桩数量为（10≤≤30）。再根据俘获的车辆数和纯电动车渗透率，可计算出目标区域内的station（充电站建设数量）区间，见式（20）。需配充电站安全监控投入20万元/每站，员工费用及站内耗材年均21万元，年均约为充电站变动成本的7%。年均配电维护成本约占变动成本3%左右，取整6万元，测得为1.1。固定资产折旧年限为20年，贴现率为8%。

目前，南昌市建设的每个充电站桩数主要为12、15和20三种类型（分别标注为I型、II型和III型）。

3.其他参数确定

2019年南昌市人均年收入64 920元，纯电动汽车在城区平均速度取50 km/h，充电站服务半径约束条件为2～4公里。式（18）中T可根据车辆需求点到充电站距离和站内快充时间的90%来计算。具体涉及的数据如表2所示。

表2 相关参数取值表

参数r0tpk 数值8%20年1.5元/度50度/次36次 参数αNijV0Mφ 数值0.24元10.67万辆50 km/h64 920元1.1

3.3 可规划分区的权重确定

在可规划分区内设置车辆密度、人口密度和经济活跃度三个维度，根据维度与充电设施依赖正相关的程度，分别用非常赞同、赞同、一般、不赞同和非常不赞同五个等级来标记，对应的分值分别是5～1分，可测得分区对充电设施依赖的权重如表3所示。

表3 规划分区内的权重数

项目区域车辆密度人口密度经济活跃度合计权重 1181617510.025 551 2252525750.037 575 3161211390.019 539 4212219620.031 062 5不可规划区域 615109340.017 034 71088260.013 026 8191214450.022 545 9232221660.033 066 10不可规划区域 11212225680.034 068 12151416450.022 545 13211712500.025 050 1411138320.016 032 15191214450.022 545 16232221660.033 066 17192219600.030 060 18211913530.026 553 19191712480.024 048 20151412410.020 541 21191717530.026 553 22191216470.023 547 23192219600.030 060 24192219600.030 060 25121218420.021 042 2610912310.015 531 27201712490.024 549 28252323710.035 571 29252323710.035 571 30202323660.033 066 31192119590.029 559 32222525720.036 072 33222122650.032 565 34252525750.037 575 35212118600.030 060 36252525750.037 575 37252525750.037 575 38231917590.029 559 39不可规划区域 合计70166163419961

3.4 充电站规划方案

由于规划方案中所涉及的分区数量多少，在考虑用电需求与容量配备相适应的前提下，结合实际情况，设置为小于5个的，规划充电站为I型；大于等于5和小于等于7个的，规划的充电站为II型；大于7个的，规划充电站为III型。在考虑到交通流量、规划区域道路基础设施、充电需求和充电站服务半径等实际情况的基础上，充电站建设以主干道为主，以次干道为辅，结合经济发展需要，南昌市高新区可规划出四种可行的充电站建设方案。如表4所示，快速路不考虑在规划之列。

表4 充电站规划数量及规划分区分配表

充电站建设数量分区划分 5（3个II型+2个III型）（1、2、3、8、9、15、16）；（4、6、7、11、12、13、14）；（21、22、27、28、29、34、35、36）；（17、18、23、24、30、31、37、38）；（19、20、25、26、32、33） 6（1个I型+4个II型+1个III型）（1、2、3、8、9、15、16）；（4、11、12、17、18）；（6、7、13、14、19、20）；（21、22、27、28、29、34、35、36）；（23、24、30、31、37、38）；（25、26、32、33） 8（6个I型+2个II型）（1、2、8、9）；（3、4、11、12）；（6、7、13、14）；（15、16、21、22）；（17、18、23、24）；（19、20、25、26）；（27、28、29、34、35、36）；（30、31、32、33、37、38） 9（8个I型+1个II型）（1、2、8、9）；（3、4、11、12）；（6、7、13、14）；（15、16、21、22）；（17、18、23、24）；（19、20、25、26）；（27、28、29、34、35、36）；（30、31、37、38）；（32、33）

4 实例计算与分析

4.1 社会总成本与站址数量关系分析

根据上述提供的数据，规划区域内建设充电站建设造成的社会成本高低与单站固定成本的投入和充电车辆数量变化有直接关系。

保持其他数据不变的情况下，当单站固定成本初始值为100万元，然后以每50万元增量再进行一次仿真测算，直至600万元，可得社会总成本与站址数量关系变化图，如图2所示。固定成本总投入由下而上变大时，社会总成本函数在站址数量为5～10之间可能存在最小值。

图2 不同固定成本下的社会总成本与站址数量变化曲线

充电需求点数量的多少和纯电动汽车的渗透率有关，且由于我国政策推动，纯电动汽车年增长率远远大于机动车辆的增长率。根据表1，采用多项式时间系列能预测出2025年的纯电动汽车渗透率为4.12%，同样在其他数据保持不变的情况下，当渗透率取值在0.663%～1.383%时，可测得社会总成本与站址数量关系变化图，如图3所示。图中星线表示2025年渗透率取值时的社会总成本与站址变化曲线，图中其他曲线自下而上其渗透率是递增的。规划区域内的社会总成本与站址数量变化具有明显的非线性变化，社会总成本函数在站址数量为5～10之间也会有最小值。

图3 不同渗透率下的社会总成本与站址数量变化曲线

4.2 实例计算

为了进一步验证本文方法，考虑到充电站规划的实际问题，对南昌市高新区充电设施布局进行实例计算。在每个可规划充电站包含的分区内，以充电站为中心点，依据权重计算出的分区内纯电动数量，采用计算机模拟车辆分布并标注坐标位置。当建设充电固定成本投入为430万时和100万时，β的取值为2019年的数据时，利用以上给出的所有参数，计算出的结果如表5所示。

表5 不同站址数量的年均社会总成本表

站址数量/个I型II型III型年均社会总成本/万元 430万50321.018 2×107 61411.058 2×107 86201.132 1×107 98101.182 2×107 100万50327.632 6×106 61417.623 1×106 86207.596 3×106 98107.664 5×106

在两种不同固定成本投入的情况下，结合图2和图3分析内容的基础上，由表5统计的结果可知，规划区域内建设6个充电站成本相对最小，结果验证了模型的可行性，且能够较为科学地实现对充电站布局的调度。

4.3 讨论

进一步地，通过图2还可看出，由于受到行业规模经济效应的影响，在充电站单站建设成本会直接下降背景下，社会总成本函数是与站址数量关系曲线后期变化越来越不明显。通过图3也可以看出，当渗透率越来越大时，社会总成本函数与站址数量关系变化曲线也越来越不明显性。因此，在纯电动汽车推广初期，相关部门可以重点对纯电动汽车充电基础设施建设进行科学规划。而当纯电动汽车行业进入较为成熟的阶段时，相关规划部分应重点普及以家庭、小区或社区为单位的小型充电设施建设，注重便捷性的同时，还需制定提高充电站使用效率的政策。

5 结论

本文以社会总成本最小为目标函数，设置平方距离为充电需求距离区间，得到与充电站数量呈显性关系的非线性多项式数学模型。再应用计算机随机分布充电需求点的位置对规划出的四种方案求解，针对目标规划区域进行了实例计算，得出了最优解。结果表明，为提高充电设施的使用效率，充电站在规划时，位置尽可能位于规划区中间点。另外，充电站建设规模与分区数量、可俘获的车辆、纯电动汽车渗透率密切相关。

由于涉及社会总成本的可变因素还有很多，在本文的研究的基础上，还需进一步研究如道路拥堵、用地成本等问题对规划充电站的影响。

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Nonlinear Planning of Electric Vehicle Charging Station Layout Based on Simplified Model

ZHANG Xiaoping1,2, CAO Qingsong2, GAO Xiaolin1,2, NING Ruibin2

( 1.The Center of Collaboration and Innovation, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China;2.School of Artificial Intelligent Engineering, Jiangxi University of Technology, Nanchang 330098, China )

In order to seek for the optimal planning of the construction layout of charging stations, the fixed cost, variable cost, operating cost of charging stations and time cost of consumers are introduced under the constraints of traffic flow, charging distance, charging time and permeability, etc., and the minimum sum of costs is established as the objective function. With the number of charging stations in a planned area as a variable and the small area as a square, the simplified model of charging demand distance and the number of charging stations is derived. And then the nonlinear polynomial mathematical equation between the cost of charging stations and the number of charging stations is obtained.According to the actual circumstance of Nanchang high-tech zone of geogra- phical environment, four different charging station construction schemes can be planning out based on the expert interview to determine the weight of sub regions by three dimensions of the vehicle density, population density and economic activity. Through the computer simulation of vehicle charging random distribution in the planning area, different fixed costs of charging station construction scheme of minimum social cost can be calculated using above model, that is when the charging station construction as the six for the optimal solution. The results are helpful to improve the traffic environment and enhance the efficiency of urban traffic operation.

Electric vehicle; Charging station; Simplified model; Nonlinear programming

U462

A

1671-7988(2023)11-15-07

章小平（1975－），男，硕士，教授，研究方向为新能源汽车后市场规划技术、智能交通路侧设施规划技术， E-mail:zhxp10598@163.com。

江西省高校人文社科研究项目（GL21106）；江西省高等学校教学改革研究课题（JXJG-21-24-11）；江西科技学院开放基金项目（XTCX2106）。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2023.011.003