数学教学中提高学生解决问题能力的策略研究

陈和良

【摘 要】解决问题的能力，是学生数学学习的核心素养。随着教育改革的深入，提升学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，便被列为新课标的总目标之一。其用意是不仅要让学生会做题，更要让学生通过做题掌握其中的一些数学方法，体会其中蕴藏的一些数学思想，积累一些基本的数学经验。

【关键词】小学数学 解决问题 能力提升 核心素养

解决问题的能力是学生数学学习的核心素养。那么，如何提升学生解决问题的能力呢？本文结合课例，谈一谈提升学生解决问题的能力的一些策略和方法。

一、重视审题教学，为解决问题打好基础

当学生遇到一个数学问题时，首先要做的一定是审题。审题不仅要审题目的条件，还要审提出的问题。部分学生，特别是中低年级的学生，在审题环节出现各种问题，导致解决问题时出现错误。对于这部分审题能力较弱的学生，可以从审题开始加以训练，以便其能够顺利地进行解题。

（一）多读关键句

审题的要求比较高，不仅要求学生弄清楚题目中哪些是有用的数学信息，哪些是出题者为考查学生审题能力而呈现的干扰文字，还要弄清楚问题是什么。这一系列的要求有的学生不一定能一气呵成地完成，教师要允许他们多读几遍题目和问题，以便能排除干扰文字，提炼出有用的数学条件和问题。特别是题目中难懂的条件，教师更要引导学生着重地多读几次，多读题而绝非朗读。

比如“用4、7、8、9、3和2个0组成一个只读1个零的最大的七位数”，这是一道“认识多位数”的题目，笔者当时执教时错误率偏高。有小部分学生在读题环节中把“2”也放入数的组成中去，导致0只用了一个，从而出现了错误。教师应该让学生养成良好的读题习惯，搞清楚有哪些数字可以组成这个数，组成的数要符合哪些要求等。这就说明，教师在读题环节的教学上也不能疏忽，要让学生多读几遍，提炼出可用的数学信息。

有的教师喜欢用红色的粉笔把数字着重写出来，这固然是提醒学生要看清数字，特别是数位多的时候。但是反过来想想，是不是同时也弱化了题干中有关联的语句的地位，让学生的注意力仅仅集中在数字上了呢？所以，笔者建议如果要突出，那么应该突出的是和题干有逻辑关系的题干语句，而绝非是仅仅几个数字。

（二）复述深化理解

针对部分理解有困难的学生，教师可以在上述基础上，让其用自己的语言复述题目的大致条件和所求问题。学生在用自己的语言描述的过程中，势必会对题目的相关数学信息进行二次深加工。如果学生复述有困难，教师也可以予以帮助，如“你能用简单的语言，说说已知什么，要求什么吗”等。这样一来，学生通过复述，就能将原本无法理解的条件转化成他们之前积累的学习经验中的一部分，从而对于条件的理解会更进一步。如果学生仍有困难，教师还可以用语言或者几何直观予以帮助。久而久之，再次遇到类似问题的时候，学生就很有可能会从已有经验中进行知识的迁移去理解和分析问题了。

二、多种策略并行，为解题思路提供支撑

到了中高年级，要解决的问题中的条件通常会比较多，关系也会比较复杂，有的条件还需要用到两次，对于学生来说，光理解题目条件的表述还不够，他们仍然难以理清各个条件和问题之间的关系，难以有效建立已知条件和所求问题之间的桥梁，导致做不出来或者是做错。鉴于此，苏教版数学教材三年级到六年级每册中都安排了一个“解决问题的策略”板块，以便能帮助学生提升解决问题的能力，形成一些有效的解决问题的思想方法，积累一些基本的解题经验。

曹培英教授把一些小学阶段常用的方法做了分类，如下图：

因特殊方法有其适用的特殊前提，所以本文只针对一般方法和一部分辅助方法加以举例说明。

（一）夯实基本方法：为条件和问题架好桥梁

解决数学问题时，分析法和综合法是密不可分的，通常要从条件想想，看看可以求出什么；也要从问题想想，要求这个问题需要知道哪些条件，哪些知道了，哪些不知道等。可以说，任何人遇到问题时都会看看条件，想想问题，所以分析法和综合法是解决问题的基本思路，也是首要思路。

如四年级会有这样的实际问题：要生产6000个零件，前3天每天生产120个，照这样的速度，还要生产几天？通过综合法，可以得到算式：6000÷120-3；通过分析法，可以得到算式：（6000-120×3）÷120。教学完这个题目后，教师应该引导学生去回顾、体会思路的不同。在这里，我们发现综合法比较简单。当然也有分析法比较简单的例子。

通过这个例子，我们可以说明分析法和综合法是解决问题的基本方法。在日常教学中，特别是对于分析能力较弱的学生，教师不能放过任何一次机会，要让这部分学生体会分析法和综合法的优点，学会既能从条件想问题，又能从问题去想条件，在条件和问题之间架好桥梁。如果经常这样让学生去想，那么这部分解决问题能力较弱的学生都能有所提升。

（二）利用几何直观：让数量关系“动”起来

除了上述的基本方法外，我们在分析题目数量关系时也经常用到直观化的教学策略。比如，我们从低年级开始就让学生用线段图、表格、示意图、矩形图、韦恩图等来表示数量之间的关系。 从而使得复杂的数量关系形象化，有助于学生分析、思考，推导出问题所要求的结果。

笔者以最常见的线段图为例，尝试说明这些辅助手段对于题目数量关系的分析的优越性。问：“一个多位数去掉末尾的两个零后，和原来相差了2277，求原来这个多位数是几？”显然，我们可以引导学生先着重理解“去掉两个零后原数和现在的数有什么关联”，可以通过找规律让他们发现，并归纳总结。理解了这句话之后，可以让学生试着用自己的方法表示出题目的条件，有了三年级的经验做铺垫，那么一张“差倍”的线段图就画出来了，通过图比较容易发现条件之间的关系，解决这个问题也就不是什么難事了。

像这样的例子还有很多，这里就不对其他辅助手段做逐个说明了。只要我们善于去发现，就能让数量关系“动”起来，让学生在理清数量关系这道难关时，可以有的放矢、有法可依、有经验可以去迁移。

三、丰富教学方式，全面提升解决问题的能力

（一）整体化教学

很多教师在长期执教过程中会发现这样的现象，就某个单元来说，学生解决问题的能力表现得还行，但是两个单元一综合，他们就有问题，特别是单元知识联系较为紧密的更是一笔糊涂账，其中除了难度和综合性的因素以外，还有一个重要的原因就是部分学生在学习这两部分内容的时候无法沟通这两个知识点之间的联系，无法将知识点进行有效的串联，更别说和以往的知识点有效地织成“知识网”了，所以才会造成解决问题的能力“突降”。

六年级的分数、比、百分数问题一向是“老大难”，因为过于抽象，笔者试举一例来说明整体化教学方式的重要性。苏教版数学六年级上册中有这样一道例题：“岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占5/9，女运动员有多少人？”经过理解题意、画线段图分析数量关系之后，我们可以找到45-45×5/9和45×（1-5/9）两种办法，教材到此为止。实际教学中，我们可以通过画线段图再利用转化的策略，沟通前面“比”这个单元的知识，发现其他方法，如45-45÷9×5和45÷9×（9-5）这两种方法。而且就实际教学而言，学生更喜欢用“比”的方法，因为只涉及整数运算，计算更快。这样一来，不但沟通了分数和比之间的联系，还为解决此类问题提供了多样的方法，有利于提升解决问题的能力。但这个方法只能作为分数办法的一个补充，因为若换一个情境，如“3/7公顷的土地，其中有5/9种白菜，其余种黄瓜，种黄瓜的地有多少公顷”这个问题，学生可能更多地会用分数的办法。

（二）变式化教学

学生在实际学习过程中，要掌握某一数学知识的本质，教师需要通过不同的载体和不同的语言描述，对知识点从正反面进行“敲打”，以便让学生从多角度、多层次去把握数学知识的本质。在这个过程中，教师对诸如“一题多变、一题多解、多题一解”变式化教学的及时渗透，可以更好地让学生把握知识的本质，进一步培养学生的数学核心素养，提升解决问题的能力。

1.一题多变

例如，苏教版数学六年级上册“解决问题的策略//假设”单元例题1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的1/3，小杯和大杯容量各是多少毫升？

首先，引入部分我们可以做如下变式，先不给出两个杯子之间的关系，目的是让学生体会根据两个没有关联的量是没有办法求出杯子各自容量的，再适时引入两个量之间的关系。

其次，如果改成“已知小杯的容量是大杯的2/3……”那么又会引申出一系列非常豐富的教学资源，如：

生1：2个小杯换3个大杯。

生2：不对，应该是一个小杯相当于2/3个大杯。

生3：你们都不对，应该是小杯与大杯的比是2 ： 3……

这样的变式辨析，能让学生对于这个单元所要学习的策略的理解、掌握和运用能力更上一层楼。

2.一题多解

如上述变式中所描述，借助几何直观也好，借助语言描述也罢，我们至少可以得到以下三种解法：

（1）借助“1个小杯是1个大杯的2/3”展开想象，那么6个小杯就会是……1个大杯的6×2/3=4倍，这样一来，720毫升果汁就是4+1=5个大杯，进而算出答案。

（2）还是借助“1个小杯是1个大杯的2/3”这句话，用比去想，小杯容量 ： 大杯容量=2 ： 3，720÷（2×6+1×3）=48（毫升），那么小杯48×2=96（毫升），大杯48×3=144（毫升）。

（3）鉴于大小杯之间互换的关系比较复杂，可以用方程，设大杯容量x毫升，则小杯容量2/3x毫升。列出方程为6×2/3x+x=720，也可以解决问题。

条件和问题的变化以及一题多解（站在不同角度，运用不同知识，出现不同解法）不仅能帮助学生透过题目这个载体，去看清楚知识的本质，还能使其在了解知识的本质后，选择合适的方法去解决类似的问题，从而积累一些基本经验，也可以为解决新问题、学习新知识做铺垫。

3.多题一解

多题一解，也是摸清知识本质特征，提升学生解决问题的能力的一种手段。例子有很多，比如五年级小数单元中，会出现“四舍五入到十分位” “精确到十分位”和“舍去十分位后面的尾数”以及“保留一位小数”这样的表述，这些不同的语言描述指向的是同一个知识点。因此，我们在日常教学中，要经常通过变换不同的问题表征，来让学生理解并掌握知识的本质，引起学生对数学知识的深度思考，培养学生的数学核心素养。

四、回顾反思，梳理积累解决问题的策略

在苏教版数学六年级上册“解决问题的策略——假设”单元，有一个“回顾与反思”的板块，这个板块的设置是很有必要的。

回顾和反思例题所蕴含的策略的教学过程，可以帮助学生理清思路的来龙去脉，也就是教给学生一个思考的“序”。有了这个“序”，学生遇到类似的问题，就可以按照这个“序”来一步步解决问题，进一步丰富学生的基本思想方法，积累经验。

回顾和反思例题解决的过程，还可以激活学生的学习记忆，使其回忆起以往学习过程中，哪些地方其实已经运用过这个策略了，沟通新知与旧知之间的联系，从而完善和发展学生原有的数学认知结构，提高学生数学认知结构的清晰性、稳定性和可迁移性。

回顾和反思的过程，也是一个让学生进一步明确该策略的本质特征的过程，比如我们可以用“是什么” “为什么” “怎么做”等字眼，以及“这个策略这么好，我们以后能不能用这个策略来解决所有问题”等问题，让学生进一步明确该策略的使用范围和使用方法。

在平时的例题教学中，我们也要重视对已经解决的问题的回顾和反思。我们通常会轻视检验的过程，殊不知这个检验的过程也是一个知识再加工和经验再积累的过程。

比如，苏教版数学六年级上册“百分数”单元例题11，就有检验的要求，原题如下：钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多20%。原计划培育松树苗多少棵？

检验的时候可能出现的方法如下：

方法1：400×20%+400看是否和480相等。显然学生是利用了“求一个数的几分之几是多少”来检验的。

方法2：（480-400）÷480看是否和20%相等。显然学生是利用了“求一个数比另一个数多百分之几”的知识来检验的。

方法3：480-400×20%看是否和400相等。显然学生利用了“总量减去部分量等于另一部分的量”这个数量关系来检验的。

从中可以看出，第一种方法较容易想到，第二种方法稍难一些，第三种方法不容易想到。尽管检验的目的都是统一的，但是检验背后学生思维的角度、思考的深度和思考的难度以及运用的知识是各不相同的。

“回顾与反思”作为一个重要的教学资源，应该被教师所重视并好好利用起来。

五、发现问题比解决问题更重要

发现问题在提升学生数学思考，发展学生创新能力和综合实践能力方面的重要性是不言而喻的。

在小学阶段，考虑到学生的数学能力有限，教师可以诱导，使学生发现并提出问题，也可以引导学生通过思维互相碰撞，发现并提出问题。

记得笔者有一次去南师附小学习，附小教师比较注重培养学生自学能力，上课之前都有一张学习单，由大问题引领，比如“这节课我们要学习的是什么内容” “有什么收获” “还有哪些疑惑” “你还想深入地了解哪些问题”等。听课过程中可以看得出来，学生们思维互相碰撞，“问题”频出，但又很快地被其他学习小组所解答，还有一些不在要求掌握的知识范围内的“意外收获”。这样的学习形式，就能很好地培养学生凭借一段学习材料，通过深入思考，从而提出问题的能力。

在素质教育大背景下，我们培养的应该是一个有一定数学素养的学生。因此，解决问题的能力的培养，应该从义务教育阶段抓起，要贯穿整个数学教育的始终。因为这有助于学生更好地用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，也有助于学生更好地体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，形成较强的数学应用意识和创新意识。