初中数学教学中数形结合思想的应用实践

陈红光

在中学数学教学中，教师应当深度挖掘数学隐藏的知识点，确保学生熟练应用数形结合思想。

一、初中数学应用数形结合思想的意义

（一）培养学生解题能力

在数学运算中，数形结合思想是结合数、形方式，准确解决数学问题。此种数学思想是建立数字、形态的联系，将数学问题具象化，帮助学生深入思考和解决问题。同时，加强学生的问题处理能力，不断提升数学学科素养。数形结合思想以图形展示抽象语言，学生学习难度降低，有助于学生处理数学问题，找寻关键知识点，最大限度提升数学教学效果。针对初中数学教学，为了提升教学效率，教师要合理使用数形结合思想，简化课程知识，优化整合教材内容，保障数学教学成效。比如在代数问题处理中，教师采用数形结合思想，为学生提供多种问题处理方法，有助于降低问题难度，高效学习各项知识，巩固问题处理能力。

（二）提升课程教学效率

初中数学知识抽象性、逻辑性较强。学生在学习知识时，会遇到一系列抽象问题。在以往教学工作中，学生处于被动状态，只能机械记忆概念、公式、定义，很难正确理解数学知识。面对以上问题，教师要了解教学内容，灵活应用数形结合思想，将抽象问题直观化，掌握问题的各类条件，从而提升学生的学习效率。在解题时，学生思想活跃，可有效提升学生的数学素养。在数学教学中，数形结合属于重要思想，能够高效处理图形问题，引导学生深入探索知识，避免对学生学习兴趣产生影响。

（三）提升学生的学习兴趣

初中学生的想象力欠缺，很难充分掌握数学知识，且一些不良因素的影响明显，导致学生有时很难正确解答数学问题。教师合理应用数形结合思想，以图形方式展示知识点，并且衔接课本知识，提升学生的学习兴趣。学生在探究问题时可以掌握相应的解答方法，保障课程教学效果。同时，学生可获得多种数学知识，提升创新能力，充分发挥出数形结合思想的效果。初中数学的学习难度大，且抽象知识比较多，帮助学生掌握抽象知识，以数形结合思想掌握数量变化，使学生感受到学习数学的魅力。数形结合思想对数学知识趣味性的影响明显，可以充分激发数学学习兴趣，帮助学生系统化掌握知识。

（四）提升学生的数学素养

在数学领域，数形结合是一种重要思想，有助于扩展学生的解题思路，简化解题过程，从多角度思考和理解问题。通过数形结合思想，帮助学生高效处理难题，建立数字、图形的关系，通过数字、形状具象问题，使学生快速处理数学难题，提升数学素养。初中数学教学过程中，教师要融入数形结合思想，为学生提供新的解题思路，减轻学习压力。在数形结合思想中，包含大量的思维内容，有助于培养学生的数学思维、抽象思维，并且应用到数学难题处理中。

二、数形结合思想的作用类型

（一）以形助数

“以形助数”采用直观图形，帮助学生理解数量关系。初中学生在处理代数问题时，很难找寻数量关系。如果数量关系复杂，则很难掌握数量间的联系。采用“以形助数”法，以直观方式呈现抽象问题，明确数量关系。同时，学生掌握各项解题技巧，加强对新知识的掌握能力。基于数形结合思想，学生采用画图方式处理问题，并且形成数学思维。

（二）以数解形

采用“以数解形”方式，是以精确数字处理几何问题。将该思想应用到初中数学教学中，以数学方式认知几何图形。在课堂教学中，通过渗透“以数解形”思想，使学生掌握各条件的关系，明确图形数形。教师通过“数”的方式，可以转化抽象的几何问题，将其变化为“数”的计算。教师引导学生深度挖掘图形的数字规律，找寻几何图形的数量关系，全面提升问题的处理能力。在实行定量分析时，结合数、形掌握“以数变形”技巧。

（三）数形互助

“数形互助”是在处理具体问题时通过直观图像，具象化处理抽象的数学问题，同时转化图形关系、数量关系，针对初中数学数、形相互辅助。在实际教学过程中，教师要关注“数形互助”思想，找寻问题的解决渠道，高效处理数学问题。在初中数学学科中，数、形为基础概念，能够促进数学学科的发展。数形互助形势下，可以结合数学符号、直观图形，实现具象转化。

三、初中数学教学现状

（一）教学方式单一

传统初中数学教学中，教师开展统一教学，比如让学生刷题，从而掌握数学知识点。此种教学方式会导致学生的学习压力加大，很难提升数学学科素养。用新型学习方法保证课堂学习的趣味性，有助于处理教学单一问题，提高学生的学习成效。

（二）数学学习难度加大，降低学生学习兴趣

从小学数学过渡至初中学习，多数学生都认为数学难度加大，且有些知识超出了学生的适应能力，即使花费大量时间和精力，也很难获得显著的成效。当出现此种问题时，会打击学生的学习信心。通过應用数形结合思想，有助于缓解学习“数学难”问题，以独特方式理解数学知识，加强数、形的关联性，降低知识难度，使学生正确理解数学知识，提升学习兴趣，养成数学思维。

（三）教师对数形结合思想重视度不够

通过应用数形结合思想，可以提升学生的学习水平。在传统数学教学中，多数教师不注重培养数形结合思想，由于该思想为理论性研究，教师认为数学的核心在于“刷题”，忽略了学生数学能力的养成。由于初中数学知识的难度增加，只有合理应用数形结合思想，才能使学生正确理解数学知识。

四、数形结合思想在初中数学中的应用

（一）基于数轴引导，记忆数学概念

数学学习工具中，数轴工具非常重要，学生利用数轴可以观察数与数的关系，深入分析数学问题的关联性，正确理解数学概念。在培养学生的数形结合思想时，教师利用数轴处理具体难题，帮助学生获得正确的答案。学生通过使用数形结合思想，能够养成正确的数学思维。多数学生认为不等式知识的难度很大，包含大量的函数、方程知识，对学生求解时的细心程度要求高。当不等号两边同时除以、乘以负数时，则要改变不等号。当数从不等号一侧更换为另一侧，则转变为原有的负数。但是上述内容是学生出错率较高的。例如在不等式教学中，就可以应用数形结合思想。例题：“不等式的解集，在数轴上表示为，求解a的值？”在计算例题时，学生首先要画出数轴，在数轴上表示出，之后简化不等式，即。利用数轴概念可知，上述不等式的含义相同，从而列出等式“”，a的值为1。再比如例题：“求出x2-4≤0与x＞-1、x＜2这三个不等式的解集”，如果学生观察以上多个不等式，很难快速获得结果，且出错率较高。此时教师应用数轴方式，首先引导学生求解第一个不等式X的范围，即-2≤x≤2，并且标注到数轴上。之后将其他不等式的X范围，也标注到数轴上。学生画完所有的不等式之后，教师让学生观察数轴，此时学生发现“-1＜x＜2”为共同部分。基于数形结合思想引导，学生可以将抽象不等式逐渐转化为直观图像，可以加快解题速度，也能够保证正确率。所以在不等式知识点中，通过应用数轴概念，可以简化题目难度。学生使用数形结合方式，有助于提升学习效率，养成数学思维。

（二）使用数形结合思想解题

在初中数学教学中，注重培养学生的数形结合思想，使其养成良好的学习习惯、学习能力。由于学生还未形成逻辑思维，通过数形结合思想处理问题，可以为学生提供多种解题思路。数学课堂教学中，教师以例题引导方式给予学生充分的思考时间，使其采用数形结合思想处理难题。例题：“已知抛物线y=ax2+bx+c，经过A（-1，0），B（3，0），C（2，6）三点，并且与y轴交点为D，求解△ABD的面积。”在以上例题中，教师可以让学生采用图像法分析。基于抛物线的定义，可以将A、B、C三点代入到函数内，求解出函数变为y=-2x2+4x+6，通过函数求解出D坐标（0，6）。按照三角形在坐标系内的图像，能够计算出三角形面积在例题求解中，如果未按照点坐标表示三角形图形，学生很难掌握求解方法。因此，数形结合思想在数学学习中的作用显著，教师以例题方式引导，帮助学生掌握数形结合思想，高效处理数学难题。

（三）培养画图辅助习惯

开展初中数学教学时，教师在课堂教学中渗透数形结合的思想，不仅可以使学生记忆知识点，还可以使用数形结合思想，处理好实际问题，从而提升学生的学习能力。课堂教学中，教师引导学生按照知识点画出相应的图形，之后按照图像学习，使学生掌握数形结合思想。在“二次函数的性质”教学中，由于二次函数的性质比较多，会影响学生的理解思路，教师可以采用数形结合思想，引导学生画出二次函数图像，从而培养良好的画图习惯。比如在“y=5x2+7x+1”函数中，逐步引导学生画出函数图像，按照图像研究函数的坐标轴、顶点、单调性、根，列举相关函数例子，之后再让学生画图，深入理解数学知识，提升学生的学习效率。

（四）设置数形结合思想专课

初中数学教学中，数形结合思想非常重要，教师可以专门讲解数形结合理论，通过大量习题，对学生的数形结合用法、技巧进行考量，使学生获得丰富的数学知识，正确看待数学学科，合理使用数形结合思想。教师可以设置数形结合专课，描述数形结合类的例题，比如平面几何图形、不等式、函数、数轴等，确保学生认识数形结合思想的应用价值，积极学习数形结合知识，并将其应用到数学题目求解中，深入理解数学知识，提升数学综合能力。

（五）不同数学问题中的数形结合思想

1.平面问题中的应用

初中数学教学中，多数知识点的抽象性、复杂性较强，致使知识学习、掌握的难度大，通过数形结合思想可以直观表达出图形。所以在求解数学问题时，深度挖掘“数”的“形”，帮助学生高效处理问题。在“平面图形”知识教学中，学生遇到的数学问题主要为“线段”问题。例题：“已知线段AB，在BA延长线上取点C，让CA=3AB，提问：①线段CB是线段AB的几倍？②线段AC是线段CB的几分之几？”在平面图形中，以上题目非常常见，要以图形为求解思路。题目的设问不同，将数量问题作为设问。当学生不使用数形结合思想，直接按照题目条件想象，则会加大求解难度，很难掌握数量关系。然而学生应用数形结合思想，通过画图方式展示数量关系，从而在图形内找寻数量关系，形成清晰的解题思路。在平面图形解题中可以展示出數形结合思想。

2.现实生活中的应用

在日常生活中涉及大量图形知识，比如温度计数、直尺刻度等。教师通过应用生活中的图形、数字知识，将其应用到具体的数学问题求解中，将数形结合思想、现实生活融合在一起，比如函数、不等式等。在数学课堂中，教师提出以下问题：小李爸爸慢慢去散步，从家里步行至报亭，距离900m，用时20min，然后妈妈原路返回家，爸爸则在报亭看报10min后返回家，用时15min，你可以在平面直角坐标系中将表示爸爸妈妈离家时间与距离的关系画出来吗？在求解以上数学题目时，学生要联合实际生活，借助数形结合思维深入思考问题，并且提出相应的解决方法，有助于提升学生的解题效率，还可以加强教学成效。

3.数学概率与统计中的应用

在初中数学教学过程中，概率学、统计学知识的应用较多，属于难度较高的知识体系。多数学生在学习统计、概率课程时，常常承受较大的思想压力，非常打击学生的学习自信心。在教学期间，教师参考学生的实际情况，将数形结合思想渗透到概率、统计教学中，有助于培养学生的数学思维。学生在求解数学题目时，融合多种数学知识与方法，建立学习自信心。在统计知识中，包含平均数、极差、方差内容。传统课堂教学中教师遵循教材说明统计概念，然而此种方式过于笼统，学生很难领悟统计学的概念。通过数形结合思想的渗透，教师可以发挥出统计图的作用，阐述统计概念、公式，使学生直观认识统计学的知识，为后续高难度知识学习奠定基础。

开展初中数学教学时，通过应用数形结合思想，使学生掌握重难点知识，有助于提升学生学习兴趣。所以在具体的教学活动中，教师要强化自身职责，持续创新课程内容，为学生后续学习奠定基础。教师应当深度探究数形结合思想，简化数学问题，提升教学效率与质量。