船用燃气轮机转子吸振器的安装位置分析

刘子良，王德浩，贾磊，孙龙飞，田杨，姚红良

(1.沈阳理工大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110159；2.东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819)

0 引言

船用燃气轮机因具备单机功率大、指令反应灵敏迅速、重量体积小、加速性和机动性好等优点，作为重要动力装置被现代舰船广泛应用[1]。作为舰船的核心，燃气轮机运行状态的健康程度直接关系着舰船的生命力。振动是动力机械装置必然存在的物理现象，然而振幅过大的不良振动可能造成设备的破损、失效。燃气轮机作为高精密旋转类动力设备，对部件、整体振动的要求更为严格。转子系统是燃气轮机的主要动力发生部件，也是设备本身振动的主要来源部件。转子系统因质量不平衡产生振动是不可避免或消除的。当质量不平衡发展到一定程度，将造成转子系统的不平衡振动，尤其是过一阶共振时的振动超出安全阈值的问题。现代旋转机械结构日益复杂、紧凑，过大的振动可能进一步造成转子与机匣、封严等结构发生碰摩，严重降低系统运行的安全裕度，所以对燃气轮机转子系统进行振动抑制具有重要意义。解决质量不平衡引发的振动的有效措施之一是重做动平衡[2–3]，但停机重做动平衡势必会造成停航。有学者对转子在线动平衡进行了一定研究[4–5]，但就目前实际效果来看研究结果具有一定局限性。除动平衡外，还尝试利用改变支承刚度[6]和阻尼[7–8]等手段对转子进行振动控制。吸振技术作为一种简谐振动的有效抑制措施，被应用于多种领域。许多研究人员对吸振器抑制转子振动进行了研究讨论。冯浩然等[9]利用一种新型质量调谐吸振器解决了多跨串联转子在升速降速过程中经过转子的临界转速区域会产生严重振动的问题。Taghipour等[10]对被动式吸振器抑制转子振动进行了研究，表明被动式吸振器可有效降低转子振动。Tehrani等[11]对利用安装在转子叶片顶端的被动式吸振器抑制转子振动进行了研究，表明吸振器可降低振动，消除叶片与定子之间的接触，降低转静子间碰摩故障的发生几率。曹焱博等[12]也设计了非线性吸振器对叶片转子进行振动抑制，研究表明安装在叶片内部的吸振器可对转子及叶片振动起到良好的抑制作用。BAB等[13]对非线性能量阱抑制燃气轮机转子振动进行了研究，结果表明非线性能量阱可在较宽转速范围内降低转子振动。DOU等[14]甚至实现了利用磁性吸振器有效抑制转子扭转振动。与单自由度主系统不同，船用燃气轮机转子系统是连续体结构，转轴上能够安装吸振器位置较多。上述研究中均未进行过安装位置对吸振器抑振效果影响的详细讨论，所以为了明确安装位置对吸振器参数及抑振性能的影响，本文采用有限元法对吸振器-转子耦合系统进行离散，利用拉格朗日方程进行动力学建模，抑制转子系统过一阶临界转速过大振动。采用文献[15]中的限边界坐标轮换法对安装在各节点的转子吸振器参数进行优化，分析安装位置与吸振器参数及抑振性能间的关系。

1 吸振器-转子耦合系统的动力学建模

将某船用燃气轮机转子系统简化为圆盘偏置的具有对称支承的单跨单盘单转子结构，利用有限元法将转子系统离散为具有N个节点的多自由度系统，将转子吸振器(Vogit 式)安装在节点nj处，系统简图如图1所示。

图1 系统简图Fig.1 System simplified diagram

对系统进行离散后进一步依据拉格朗日方程建立吸振器-转子耦合系统的动力学方程如下[16]：

其中，Mp，Cp，Kp为转子系统的质量、阻尼、刚度矩阵；ma，ca，ka为吸振器的质量、阻尼和刚度；Ca1和Ka1分别为与Cp和Kp等维零矩阵的第j行第j列加上ca和ka后生成的矩阵；Cpa和Kpa分别为动力吸振器与转子系统的阻尼交叉项、刚度交叉项。

将转子系统简称为主系统，转子吸振器简称为DVA(dynamic vibration absorber)，组合系统简称耦合系统。

2 仿真分析

2.1 主系统的仿真参数及模态分析

将主系统离散为9 个轴段，10 个节点，具体轴段参数如表1 所示。节点n5处为圆盘的中心位置，存在质量偏心，质量偏心距me=7.9×10−5kg∙m，节点n1和n10处具有对称支承，支承刚度ks=1×108N/m，支承阻尼为cs=7×105N∙s/m。

表1 轴段参数Tab.1 Parameters of shaft

对转子系统进行模态分析后得知转子y向的一阶临界转速ωp=330.997 rad/s (52.68 Hz)，一阶模态质量mp=1.073 kg，一阶模态振型如图2 所示。观察振型图可知，发生一阶共振时，主系统节点n5处具有最大振幅。因此，假设该节点的y向有碰摩风险，需安装转子吸振器进行振动抑制。

图2 主系统的一阶振型图Fig.2 First mode shape chart of main system

2.2 参数优化方法

使用文献[15]内的优化方法及策略：利用限边界的坐标轮换法在0.5≤λ≤1.5，0≤γa≤2，0≤ζa≤1 范围内寻找{γaopt,ζaopt}满足于min(max(β(λ,γa,ζa)))。其中，λ=ω/ωp称为转速比，是转速与主系统一阶临界转速ωp之比；γa=ωa/ωp称为频率比，是吸振器的固有频率ωa与主系统一阶临界转速ωp之比，γaopt为最优频率比；ζa=ca/(2(maka)−2)为DVA 的阻尼比，ζaopt为最优阻尼比；β为放大率，是安装DVA 后主系统一阶共振峰值与未安装时共振峰值之比。

2.3 优化分析

2.3.1 不同安装位置的吸振器参数优化

对分别安装在各节点的质量比μ(μ=ma/mp) 在0.025～0.35 范围内的吸振器进行参数优化(由于n4、n5、n6的位置非常接近，所以不考虑n4、n6两点)，寻优结果如图3 所示。由图3(c)可知，安装在节点n1和n10两个支承位置的吸振器的最优放大率约等于1，表明这2 个位置的吸振器基本不具备吸振效果；任意质量比下安装在n5的吸振器具有最小的最优放大率(μ=0.025时βopt=0.78；μ=0.35时βopt=0.42)，表明该点的吸振器具有最优的抑振性能。各质量比下，按照抑振效果由优到差排列顺序基本为n5，n7，n3，n8，n2，n1(n10)。由图3(a)及图3(b)可知，安装在n5的吸振器具有更小的频率比和更大的阻尼比(图中，表示节点n1，表示节点n2，表示节点n3，表示节点n5，表示节点n7，表示节点n8，表示节点n9，表示节点n10，后文图片内图例含义相同)。

图3 安装在不同节点的各质量比的最优DVA 的参数及最优放大率Fig.3 Optimal magnification and optimal DVA parameters with different nodes and different mass ratios

图4 为各节点安装μ=0.15 最优DVA 时节点n5处的频响曲线。可以看出，除n1和n10之外的其余各点，具有碰摩风险的共振区范围内，在n5安装吸振器时主系统的幅值小于其他安装位置。

图4 安装μ=0.15 最优DVA 时主系统的频响曲线Fig.4 Frequency response curves of main system at different nodes when the μ of the optimal DVA is 0.15

将未安装DVA 时主系统的一阶振型与在各节点安装μ=0.15 最优DVA 的放大率进行对比，结果如图5所示。可知，DVA 的放大率与节点振幅大小呈负相关，安装节点的振幅越大，放大率越小，抑制性能越优。

图5 最优DVA 的放大率与各节点振幅的对照关系Fig.5 The relationship between magnification of the optimal DVA and the amplitude of each node

2.3.2 参数最优偏离对抑振性能的影响

假设DVA 参数因设计误差、疲劳等问题偏离了最优值，偏离范围在0.65～1.35。对安装在各节点的μ=0.15 最优DVA 对参数最优偏离的敏感性进行分析(由于n1和n10两点的DVA 抑振效果太差，此处不作分析)，结果如图6 所示。由图6(a)可以看出，刚度偏离最优时，安装在n5的DVA 放大率的变化量最大仅为ηy=0.24(ηy=(刚度最优偏离后的放大率-βopt)/(1-βopt))，该值远小于其他安装位置DVA 放大率的变化量，这表明在振幅最大位置安装的DVA 最优抑振性能对刚度偏离的敏感性最迟钝。由图6(b)可以看出，阻尼偏离最优时，安装在各节点的DVA 放大率变化量大致相同，最大仅为0.15 左右。

图6 不同安装节点最优DVA 参数最优偏离的敏感性Fig.6 Optimal deviation sensitivity of optimal DVA parameters at different installation nodes

2.3.3 转子支承刚度对吸振器的影响

由于支承刚度可以影响主系统的一阶临界转速，所以探究支承刚度与DVA 的最优安装位置的关系。对支承刚度分别为1×106N/m(点划线所示)，1×107N/m(虚线所示)，1×108N/m(实线所示)，安装在节点n5，n7，n9的DVA 进行参数优化，结果如图7 所示。由图7(a)可知，支承刚度越大，各安装位置的最优频率比更大，即所需DVA 刚度越大。不同支承刚度时，各个安装位置的DVA 的最优阻尼比和最优放大率曲线基本重合，差值不及0.1%，表明支承刚度对二者的影响甚微。

图7 支承刚度变化时，设置在节点n5，n7，n9 的最优DVA 的参数及最优放大率Fig.7 Optimal magnification and optimal DVA parameters at node n5,n7and n9 when the supporting stiffness changes

3 结语

对船用燃气轮机转子吸振器的抑振性能与安装位置的关系进行了分析，结果如下：

1）安装在转子系统各节点的最优吸振器抑振性能与各节点的振幅大小相关，未安装吸振器时振幅越大的节点其抑振性能越优异。当目标抑振位置不能安装吸振器时，应尽量将吸振器安装在除该点外振幅最大的位置。

2）振幅最大节点的最优吸振器对参数最优偏离的敏感性最迟钝，该安装位置的吸振器抑振性能最具稳定性。

3）转子系统的支承刚度越大，吸振器的最优频率比越大，所需吸振器刚度越大，而支承刚度对最优阻尼比及振幅放大率的影响甚微。