基于组合频率阻抗特征的锂离子电池健康状态估算

李林泽，张向文,2

（1桂林电子科技大学电子工程与自动化学院；2智能综合自动化广西高校重点实验室（桂林电子科技大学），广西 桂林 541004）

锂离子电池是电动汽车重要的能量来源，有效的电池管理系统(battery management system，BMS)是保证电池安全高效运行的关键[1-2]。电池健康状态(state of health，SOH)估算是BMS 的重要功能，通过SOH 估算可以进行电池安全性判断和预测电池使用寿命，在电池SOH 低于80%时及时更换电池，防止电池滥用，从而增加电动汽车的安全性能，因此通过在线测量电池的健康特征，进行SOH准确估算方法的研究具有重要意义[3]。

电池健康特征的选择直接关系到SOH 估算精度，目前的特征主要从充放电曲线[4]、容量增量曲线(incremental capacity，IC)[5]和电化学阻抗谱(electrochemical impedance spectroscopy，EIS)[6]中进行提取。文献[7]对充电曲线进行分析，并从中提取时间常数作为特征参数进行SOH 的估算。文献[8]通过从部分容量增量曲线中提取电池健康特征，建立人工神经网络模型进行电池SOH的估算。提取充放电曲线中的健康特征依赖充放电曲线的完整性，而提取IC 曲线中的健康特征又依赖电池初始电荷状态(state of charge，SOC)和充放电过程的电压区间，但由于实际行车工况复杂多变、充电过程存在多种充电策略等原因，无法保证电池初始SOC 和充放电过程的完整性。因此利用这些特征参数进行实际工况下的SOH 估算难度较大，与上述特征性相比，EIS具有可表征电池老化机制并且不依赖电池工作工况等优点，已被广泛应用于电池的建模和特征的提取。

EIS 测量是通过对电池施加一个小振幅的正弦波电流或电压信号，通过对电池响应信号的计算得到电池在该频率下的阻抗值，重复测量不同频率下的阻抗值即可得到该电池的EIS[9]。利用EIS可以进行电池电荷状态(state of charge，SOC)估算[10]、SOH 估算[11]和内部温度估算[12]。文献[13]建立高斯过程回归模型，利用整个EIS作为模型的输入，进行电池SOH的估算。文献[14]根据EIS建立的内阻增长模型和容量退化模型，并对两个模型进行融合，使用融合模型进行电池SOH估算。文献[15]建立分数阶模型，利用EIS辨识模型参数并估算SOC和SOH。在这些EIS特征提取方法中，通常需要采集整个阻抗谱的数据，增加了车载系统信息采集难度和时间，在线设计和实现难度较大。

由于电池的老化过程和EIS的变化有直接的关系[16]，电池固体电解质界面和正极电解质界面的增长使电池EIS 发生明显变化[17]，特别是一些特殊频率点的阻抗变化，因此这些特殊频率点的阻抗变化被用来进行电池SOC[18]和SOH[19-20]的估算。文献[21]通过对EIS进行弛豫时间分析，得到能反映电池欧姆内阻和极化内阻变化的特征频率，利用特征频率下的阻抗进行电池SOH的估算。文献[22]采用1 Hz频率下的虚部阻抗作为健康特征，建立长短期记忆(long short term memory，LSTM)神经网络模型进行SOH 估算。采用特殊频率的阻抗进行SOH 估算，虽然简化了特征采集难度，但是相比其他方法，估算精度较低。

基于以上分析，本文提出了一种基于组合频率阻抗特征的锂离子电池SOH 估算方法。针对单频率阻抗特征估算精度相对较低的问题，根据电池SOH 和阻抗随循环次数的变化趋势，对电池不同循环次数进行分段处理。通过对低频段阻抗谱进行相关性分析，分别筛选出不同阶段和SOH 相关性最大的频率点，并将这两段阻抗特征进行组合形成组合频率阻抗特征。基于选择的组合频率阻抗特征，建立SOH 估算的LSTM 模型，通过实验测试数据对模型进行测试验证。同时与使用单频率阻抗特征所建立的LSTM 模型进行比较，验证本工作SOH估算方法的准确性。

1 实验测试

1.1 电池参数与测试平台

实验采用四节相同规格的锂离子电池(US1865 0VTC6)在室温下进行老化实验，分别标记为B1、B2、B3、B4。电池具体参数如表1所示。

表1 锂离子电池主要参数Table 1 Main parameters of lithium-ion battery

实验测试系统平台实物如图1所示，包括上位机、电池测试仪(新威CT-4008T检测系统)和电池低频阻抗谱测量系统。其中电池低频阻抗谱测量系统如图2所示，主要由微控制器和阻抗测量模块组成，阻抗测量模块通过信号处理模块产生激励电流，激励信号经过激励放大电路在电池和采样电阻上产生感应电压，之后信号处理模块将进行放大后的电压数据进行处理并计算出当前测量频率下的阻抗值。由于阻抗谱测量频率跨度较大，因此通常采用对数采样的方式[13]，本工作通过采集10 Hz～0.5 Hz(共14个频率点)下的阻抗值得到电池的低频阻抗谱。

图1 实验测试系统平台实物图Fig.1 Physical diagram of test system

图2 电池低频阻抗谱测量系统实物图Fig.2 Physical diagram of battery lowfrequency impedance spectrum measurement system

1.2 电池老化循环实验

电池可用容量能直接反映电池目前的健康状态，通常认为电池可用容量下降到初始容量的80%时认为电池寿命终止，老化过程完成。本工作设计的电池循环老化流程如图3所示。

图3 老化测试流程图Fig.3 Flow chart of aging test

首先为了获取电池的初始容量数据，对电池进行容量标定的实验：对被测电池进行三次标准充放电循环，并获取电池放电容量数据，对三次容量求平均作为电池的初始容量，测试获得4节电池的初始容量如表2所示。

表2 电池初始容量C0Table 2 lnitial battery capacity C0

然后，在室温25 ℃下对电池进行加速老化实验，并在每40个老化循环后测量电池在SOC100%下的低频阻抗谱(10 Hz～0.5 Hz)。具体实验步骤如下。

（1）完全充电模式：在恒流(constant current，CC)阶段以1.66 C(5 A)充电至截止电压4.2 V，然后进入恒压(constant voltage，CV)阶段，以4.2 V充电电压进行恒压充电，当电流降至0.01 C(0.03 A)时，充电完成；

（2）在开路状态下电池静置30分钟；

（3）完全放电模式：以1 C(3 A)电流放电至截止电压2.5 V，计算放电容量；

（4）在开路状态下电池静置30分钟；

（5）循环执行步骤(1)至步骤(4)40 次后，对电池进行低频阻抗谱测试；

（6）循环执行步骤(5)，当电池SOH 小于或等于80%时，老化实验结束。

2 组合频率阻抗特征选择

2.1 实验数据分析

根据低频阻抗谱测试结果，B1 电池的阻抗虚部随循环次数的变化趋势如图4所示，可以看出随循环次数的增加，电池阻抗虚部在前120次循环中随循环次数的增加而增加，在后320次循环中随循环次数的增加而减小，同时观察到对于不同的测试频率，阻抗虚部随循环次数的变化趋势也不相同。

图4 B1在10 Hz、7.94 Hz和3.96 Hz阻抗虚部的变化趋势Fig.4 Variation trend of imaginary part of impedance at 10 Hz, 7.94 Hz and 3.96 Hz for B1 cell

实验得到4 节电池的SOH 随循环次数的变化曲线如图5所示，可以看出电池在前120次循环中B1 的SOH 下降了11.65%，B2 下降了12.16%，B3下降了11.81%，B4下降了11.66%，在后320次循环中SOH只下降了大约8%，表明在不同老化阶段电池SOH变化趋势也不同。

图5 电池SOH衰减曲线Fig.5 SOH decay curve

由于电池的阻抗在前120次循环和后320次循环呈现不同的变化趋势，同时电池SOH在前120次循环下降快，在后320次循环下降减慢，因此在后面的分析中，分别对前120次循环和后320次循环的阻抗数据选择不同的频率特征。

2.2 组合频率阻抗特征处理

对前120 次循环和后320 次循环进行分段处理，并分别采用皮尔逊相关系数分析特征参数与SOH 之间的相关程度。皮尔逊相关系数计算公式如下：

其中ρSOH，FP表示SOH 与特征FP 的总体相关系数，Cov(SOH，FP)为SOH与FP的协方差，σSOH为SOH的标准差，σFP为FP的标准差。ρSOH，FP趋近于-1或者1时代表两者具有较强的相关性，正负号分别表示正相关与负相关，为0 时则表示二者相互独立。

在不同频率下，对B1和B2的前120次循环和后320次循环的阻抗实部和虚部数据分别做相关性分析。为了使结果可视化，对相关性分析结果做绝对值处理。

结果如图6 和图7 所示，在前120 次循环时，阻抗虚部特征在10 Hz 时与SOH 的相关性最大，在后320 次循环时，阻抗虚部特征在7.94 Hz 时与SOH 之间的相关性最高，因此对电池的前120 次循环选择10 Hz阻抗虚部特征，后320次循环选择7.94 Hz的阻抗虚部特征，形成组合频率阻抗特征，进行电池SOH的估算研究。

图6 前120次循环的相关性分析Fig.6 Correlation analysis of the first 120 cycles

图7 后320次循环的相关性分析Fig.7 Correlation analysis of the last 320 cycles

3 SOH估算

3.1 SOH估算框架

根据电池特征频率阻抗分析结果，考虑电池的老化过程是一个时间序列变化过程，选择LSTM进行电池组合频率阻抗特征的训练，建立电池的SOH估算框架，如图8所示。

图8 SOH估算框架Fig.8 Framework of SOH estimation

具体实现过程如下。

（1）进行老化实验，获取电池老化数据和低频阻抗谱数据；

（2）对电池容量变化进行分析，将电池老化过程划分为前120次循环和后320次循环，并分别提取相关性较高的特征进行组合，形成组合频率阻抗特征；

（3）将数据集划分为训练集和测试集，使用训练集中组合频率阻抗特征训练LSTM神经网络，建立SOH估算模型；

（4）将测试集数据中组合频率阻抗特征输入到训练好的LSTM 模型中，进行电池SOH 估算的测试验证。

3.2 LSTM神经网络模型

LSTM为长短时记忆神经网络，是为了有效解决网络长短期特征信息记忆的问题而提出的一种改进型循环神经网络。LSTM通过在传统循环神经网络中加入长期记忆和短期记忆单元，实现神经元之间的反馈连接，能够在学习新信息的同时动态保存历史特征信息，实现网络输入信息的留存持久化。其结构如图9所示。

图9 LSTM神经网络结构Fig.9 Structure of LSTM neural network

LSTM 主要由输入信号xt、输出信号ht、输入门it、遗忘门ft、输出门ot、记忆单元ct和中间变量gt组成。LSTM 内部计算由三个门结构主导，因此可以分为三个阶段：遗忘阶段、选择记忆阶段和输出阶段。下面对各阶段作用进行介绍：

（1）遗忘阶段：遗忘门通过输入ct-1和ht-1，对上一个状态记忆单元ct-1信息进行选择性地遗忘：

式中，Wf、bf分别为遗忘门的权重和偏差，σ(·)表示门控单元的sigmoid函数。

（2）选择记忆阶段：对输入进行选择性地记忆，并更新记忆单元ct。首先，输入门用来筛选输入参数ht-1和xt，选择性记忆其中有效信息。

式中，Wi、bi分别为输入门的权重和阈值。

然后记忆单元利用遗忘门的信息和输入门的信息不断更新状态，由上一时刻的状态ct-1得出记忆单元当前状态ct。

式中，Wg、bg分别为输入节点的权重和阈值，tanh为激活函数。

（3）输出阶段：输出门通过对记忆单元和输入参数的处理，输出当前状态输出ht。

式中，Wo、bo分别为输出门的权重和阈值。

3.3 SOH估算结果分析

对电池容量数据进行处理，其中电池B1和B3经历了440 次循环结束实验，B2 和B4 在400 次循环结束实验，因此B1 和B3 号电池各得到了11 组低频阻抗谱数据和电池容量数据，B2和B4各得到10 组低频老化数据和电池容量数据。为了减少电池差异性对估算结果的影响，并使训练集和测试集同时包含老化较快与老化较慢的电池数据，因此采用B1和B2作为训练集，B3和B4作为测试集。训练集数据选择组合频率阻抗特征作为输入，电池SOH 作为输出对LSTM 进行训练，并使用训练好的模型对B3和B4的SOH进行估算，验证SOH 估算方法的有效性。为了验证组合频率阻抗特征的优越性，同时设置对照实验模型，仅使用低频段相关性最高的单频率阻抗作为特征输入LSTM 进行训练，并完成对照模型的建立和SOH 的估算。估算结果如图10 所示，可以看出，使用组合频率阻抗特征作为输入的模型估算准确性更好。

图10 B3号电池SOH估算结果Fig.10 SOH estimation results of B3

图11 B4号电池SOH估算结果Fig.11 SOH estimation results of B4

采用均方根误差(root mean square error，RMSE)、平均绝对百分误差(mean absolute percentage error，MAPE)和平均绝对误差(mean absolute error，MAE)对估算结果进行评价，公式如式(7)～(9)所示。

式中，y^i为模型的估算输出值，yi为SOH的真实值，n为测试样本的循环次数。

估算误差如表3 所示，由B3 号电池估算误差可知，使用组合频率阻抗特征对比使用单频率阻抗特征的LSTM模型RMSE、MAPE、MAE分别降低了46.1%、47.8%、45.5%，B4 号电池估算误差RMSE、MAPE、MAE分别降低了23.9%、26.1%、24.7%，因此，采用组合频率阻抗特征的模型相比单频率阻抗特征的模型估算精度更高。

4 结 论

本工作通过对电池老化过程阻抗谱实验测试数据的分析，根据电池SOH 和不同频率阻抗的变化趋势随循环次数的增加而改变的实验规律，将前120 次循环和后320 次循环的数据进行分段处理和相关性分析，选择和SOH 相关性最大的前120 次循环10 Hz 阻抗虚部与后320 次循环7.94 Hz 的阻抗虚部进行组合，形成组合频率阻抗特征SOH 进行估算。

以B1和B2的测试数据作为训练集，建立以组合频率阻抗特征作为输入的LSTM 模型，并利用B3和B4号电池对该模型进行验证。结果显示，两个电池SOH 的RMSE 估算误差分别为0.3347%和0.7487%。相对于使用单频率阻抗特征建立的LSTM模型，使用组合频率阻抗特征建立的模型在估算精度上更高，RMSE 估算误差分别降低了46.1%和23.9%。因此，本文所提方法可以根据不同的循环次数在线采集不同频率下的阻抗进行SOH 估算，不但降低了在线特征采集的成本和时间，同时还明显提高了SOH 估算精度，为更加高效和简单的电池SOH 的在线估算系统的设计提供了理论基础，在后续的工作中将针对不同温度和SOC下的特征提取和组合方法等问题进一步研究。