优化解题策略 助力思维发展

陈红丽

【摘  要】新课标背景下强调学生要具备运用所学知识解决问题的能力，优化解题策略有利于提高学生解题能力，对学生的思维发展至关重要。本文先提出小学数学学习情境策略与优化方法，再讨论提问策略与优化方法，最后针对不同情况提出选择策略与优化方法。

【关键词】解决问题；选择策略；优化方法；思维能力

小学数学的教学目标不仅在于掌握基础知识，而且要学会解决实际问题。解决数学问题依据学生已有的知识和经验，也依赖于教师的引导，更离不开优化的解题策略。良好的解题策略既能拓宽学生的思维广度，又能确保数学科目的学习效果。

一、情境策略与优化方法

数学问题以一定的问题情境为依托，问题情境的优劣将直接影响问题解决的效率和思维能力的发展。

（一）依托生活化情境，化陌生为熟悉，启动学生思维

数学问题要贴近生活，让学生置身于熟悉的生活场景，启动学生的思维，促进学生对数学问题的探究和解决。

例如：小明在工地搬砖时，第1次搬走所有砖块的1/6，第2次搬走剩下砖块的1/5，第3次搬走8块砖，第4次又搬回10块砖，最后工地上剩下12块砖，原来有多少块砖？

学生未接触工地搬砖情境，解题时觉得陌生和乏味。因此，可根据学生实际经验设计学生熟悉、有利于学生解题和发展思维的问题情境。

改为：小星拿着零花钱出门，先花总金额的1/6买一瓶可乐，又花剩下金额的3/5买课外书。回家后爸爸看到小星买可乐很生气，没收了8元，而妈妈看到小星买课外书很高兴奖励10元，小星现有12元。小星原来拿了多少零花钱？

购物是学生常接触的场景，易引起学生共鸣，激起他们的学习兴趣，也能加深学生对题目的印象和理解。

（二）依托挑战性情境，化封闭为开放，拓展学生思维

数学问题应置于学生的最近发展区，具有挑战性的问题情境更能激发学生对数学问题的思考，拓展学生的思维。

例如：袋子里装7个白球和3个红球，从袋子中任意摸出一个球，摸到哪种球的可能性大？

这样以封闭的形式呈现问题是传统的情境，学生轻而易举就能解决，而富有挑战性的情境则需要学生用发散性思维才能解决。

改为：元旦举办抽奖活动，每个同学参加一次，每次掷两颗骰子，点数和大于10的为一等奖，点数和小于6的为二等奖，其他点数和为三等奖。该抽奖活动获得几等奖的可能性最小？为什么？获得二等奖的机会比三等奖大吗？为什么？

抽奖对学生来说既有趣味性又有挑战性。学生先列出所有可能，再找出一、二、三等奖各有几种可能，最后判断说明理由。这种情境思维性强、知识容量大，有利于拓展学生的思维能力。

二、提问策略与优化方法

（一）问信息，抓关键

解决数学问题要先理解题目，已知和未知条件有哪些？隐含的条件有哪些？再留出思考时间以便厘清思路。如果刚读完题就进行讲解可能会导致学生没弄清楚要求，也就不能完全理解和吸收教师的解题思维。

例如：有列长170米的火车，每秒行25米，这列火车通过330米长的大桥需要多长时间？

已知：车长170米；桥长330米；车速25米/秒。

未知：火车通过桥的时间？

教师在学生弄清已知和未知条件后，提出“接下来的问题可没那么简单啦，有个信息是题中没有直接告诉我们的，你知道火车走过的路程是多少吗？”学生对火车从上桥到下桥走的路程进行分析，更易理解火车过桥的全过程，在此基础上再讨论如何解题。

（二）问方法，重联系

在数学解题过程中，要注重学生发散思维的培养。针对一道题可用多种方式并通过提问促进学生思考每种方法的优缺点及内在联系和区别。一题多解既能加深学生对数学题的理解，又能提升创新意识和思维能力。

例如，在学方程时先采用方程和列式方法求解，再问：这两种解法你更喜欢哪种？请说说你的理由。学生主动比较两种解法，教师补充每种解法的优点和不足。学生体验到用方程解题的便捷之处，明白方程的作用，会从心里主动接受新知识。

（三）问细节，重过程

学生在解决数学问题时常常会犯相同的错误，教师结合经验对学生容易出错的地方进行重点强调，避免学生再犯同类错误，并且学生在解题过程中教师要经常提醒学生，督促学生养成及时检查和反复检查的习惯。

（四）问收获，重反思

在小学数学学习过程中，应经常进行反思和总结。总结不在于时间长度，而在于深度。系统地总结解题方法才能帮助学生拓宽思维，形成有效的学习迁移。例如学完倒推法解题时可问学生：今后我们遇到什么样的题目，才能使用今天所学习的方法？

三、选择策略与优化方法

解题中会用到各种各样的解题策略，当遇到归总问题时可采用列表策略；当题目内部数量关系不够明确时，可采用画图策略；当题目较为简单且可列举时可采用列举策略；当顺向思考解决不了问题时，可采用倒推策略；当遇到鸡兔同笼类似问题时可采用假设策略。每种解题策略都有自身特色和优势，在解题过程中可根据需要灵活选择、合理运用，促进学生思维能力的发展。

（一）善用列表、列举和画图策略，发展学生的直观形象思维

数学具有抽象性，小学生对数量关系的发现和理解有较大的难度。在问题的解決过程中，要善于通过列表、列举和画图策略化抽象为形象，并从中发展学生的直观形象思维。

1.列表策略要求学生能通过列表提取题目中的有效信息，将信息进行归类和整合，从而找到数量之间的关系。

例如：服装厂正在生产一批衣服，按旧技术每套衣服要2.4米布料，共做440套，但技术革新后每套衣服能够节约0.2米布料，问技术革新后这批布料能够做多少套衣服？

通过表格整理分析该题的变量和不变量，其中不变量是这批布的总长度。然而由于技术革新导致目前每套衣服布料用量减少，使总套数也将发生变化。学生通过列表提取相关信息，分析数量关系并顺利解题。最主要的目的是让学生体会到列表策略对逻辑思维的训练价值。

2.列举策略可用于解决数学中较为简单的问题，做到不遗漏、不重复。在列举时可结合画图和列表策略，目的是让学生在解题过程中了解不同解题策略的特点和优势，从而提高学生运用策略解决数学问题的能力。

例如：四年级三班开展植树活动，班上共23名同学，他们需要组队，组队的原则可以是两人或三人一组，但不能一人一组，问共有多少种分配方式？通过列举可以找出符合要求的分配方式。

解题时先让学生谈谈自己的看法，当他们感到可能会出现遗漏或说不清楚时，就会意识到可用列举策略。列举策略非常直观，容易被学生掌握和理解，需要给予学生充分的思考和探索，并进行适当的点拨。

3.画图策略是小学数学最常见的解题策略。通过画图能形象直观地看出数量关系，其表现形式丰富，最常用的是画线段图和画图形。

例如：一个长方形的花坛长12米，宽10米。现在要将其扩建，扩建后长增加6米，寬增加4米。扩建后的花坛一共增加多少平方米的面积？花坛的长和宽都发生变化，如果通过画图将信息进行归纳和整理，那花坛增加的面积能直观看出，即图中空白部分，其多种解题思路不言而喻。

用画线段图的方法可解决路程问题、植树问题、分数问题等，有时需将画图策略与其他策略相结合进而综合求解。数学教师需要引导和培养学生使用画图解决数学问题的能力，要抓住数量之间的关系进行作图，做到画好图、用好图。

（二）巧用倒推、替换和假设策略，发展学生的

抽象逻辑思维

一般的解题策略只能解决一般性的数学问题，而一些特殊性的数学问题必须采用特殊的解题策略才能解决。小学里常用倒推、替换和假设策略，合理使用这些策略能有效发展学生的抽象逻辑思维。

1.倒推策略顾名思义就是反过来思考。采用倒推策略通常要把握好三个环节：首先要应用画图策略获取和整合相关信息；其次借助比较直观图形进行反馈；最后养成检验习惯。通常需要倒推的步数越多说明该题越复杂。有时只能逐步倒推，有时又能直接倒推。如商店原有一些马克笔，又进货15盒，卖出18盒后还剩34盒，问商店原有多少盒马克笔？当采用逐步倒推时，即34+18-15=37盒；也可将进货数和卖出数直接倒推，则表示为34＋（18-15）=37盒。直接倒推更加简便，但难度较大。

2.替换策略是通过等量交换的方式解决问题。低年级的策略只是一些符号的替换，而高年级难度有所加大。在替换的过程中要注意两个关键要素：一是二者可以替换；二是注意替换后的数量关系。

例如：红花村有6块地，3块地种黄瓜，3块地种西红柿，总面积为480㎡。每块西红柿地比每块黄瓜地面积大10㎡，每块西红柿地和每块黄瓜地面积分别为多少？

首先要让学生了解到本题可用替换的方法。可将西红柿替换黄瓜，也可把黄瓜替换成西红柿，但要清楚替换后的数量关系变化情况。当把西红柿替换成黄瓜时，（480-10×3）÷（3+3）求的是每块黄瓜地的面积。当将黄瓜替换成西红柿，（480＋10×3）÷（3+3）求的是每块西红柿地的面积。这类题的关键是替换后其总量发生变化，可采用画图策略进行辅助理解。

3.假设策略是根据原来的数据、数量关系和逻辑关系，把原问题转化成新问题，做一些数据的改变，从而促进问题的顺利解决。

例如鸡兔同笼问题可以通过假设的方法进行解决。当假设笼子里全是鸡，那么脚的数目会减少。原因是将兔换成鸡，每只鸡比每只兔少两只脚，从而得出数量变化关系。在应用该方法时要理顺思路、厘清各种数量关系，从中感受该策略的意义和价值。

四、结束语

解决小学数学问题的策略有很多，教师要根据学生具体学习情况进行选择。合理优化解题策略，能够提高学生的思维能力，这也是教师在教学过程中应该重视和关注的。课堂教学就是要让学生充分了解学习策略，并在此基础上进行优化，从而提高学生的思维广度和宽度，以保证学习效果。

（基金项目：本文系2021年永春县教育科学“十四五”规划课题“优化小学数学解题策略的实践研究”研究成果代表作，立项批准号：YJ1451－108）