有效归纳，知行合一

唐界林

【摘要】著名教育家陶行知先生提出“教育是为了培养行动能力、思考能力和创造力的活生生的人”的观点.然而，创造的前提是宏观掌握且亲身实践才能实现有效创造.因此，创造的初始是归纳.身为一名高中数学教育工作者，在教学活动中应当积极践行陶行知教育思想，以知行合一的方式驱动学生的归纳意识，由此为创造型人才的发展做出一份贡献.本文重点针对高中数学学生归纳意识的培养策略展开分析.

【关键词】高中数学；归纳意识；知行合一

温故而知新，可以为师也.教育的本质在于授人以渔，任何学习过程都需要学习者保持良好的归纳意识，在学习中系统归纳知识技能、习惯、技巧，这样才能在遇到问题后操纵自如.高中数学知识较为繁杂，归纳思维的培养是教师在教学工作中的重中之重.在应试教育的长期影响下，众多高中生将数学课程视为难点学科.究其根本，是因为思维障碍导致学生内心的畏惧感，所以数学教师应当转变传统教育观，全面优化创新教学，使学生在数学学习中逐步形成归纳思维，从而有效增强整体的学习质量.

1 创设情境，主动归纳

生活教育理念和知行合一思想有着相通之处，数学与生活息息相关，教师可以借助生活情境吸引学生参与到课堂学习中，由此促使学生应用数学解决问题的过程中不断创新.另外，生动的生活素材能够改变以往枯燥无味的数学课堂，学生在探究中归纳知识的同时也会产生乐学情绪，从而有利于学习效率的提升.

例如 以苏教版高一必修二第十五章“随机事件和样本空间”为例，在课堂导入环节，教师以谈话的形式引出生活情境：“你明天在没有定闹钟的情况下会在什么时间起床呢？”生活化的谈话会使学生纷纷发言，这时每个人的回答都带有“不确定”性，教师继续延伸生活情境“你7：20出门走到某个公车站牌时会有多少候车的人呢？”学生依旧没有给出肯定性答案.教师进而提出新颖的场景：“下班后我将去买一期福利彩票，大家觉得老师能不能中奖？”……连续性生活情境的引入将有效激发学生的参与热情和探究欲望，這时教师把握契机引导学生归纳这些事件具有的共同点，由此引导学生对生活事件进行定向分析，从而主动发现事件的随机性.之后，教师在学生自主归纳的基础上做出语言调整，以此使学生正确理解了概率的概念，并增强了学生的归纳意识.

2 类比引导，触类旁通

类比的方式能够让学生快速发现已知事物之间的共性，并主动探索与共性相关的其他事物，有利于学生的发展创新.与此同时，类比的过程相当于规律的总结，是学生建构知识的最佳途径，也是学生掌握事物之间内在联系的高效手段.因此，教师在教学中可以有意识地引导学生观察类比，促使学生在演绎归纳中增强知识迁移的能力，从而驱动深度学习模式的形成.

例如 以高一数学必修二第9章“向量运算”为例，向量衔接了代数与几何的运转，在高中阶段占据了十分重要的位置，学生在理解实数与向量积的定义时可能会出现思维障碍.与其教师重复性地强调概念，不如让学生在自主探究中辨析、归纳.本节教学目标的重点在于学生对数量积运算规律的掌握，那么教师便可以引入“数与数的积”，引导学生类比两者之间的异同点，并根据教材内容自主分析向量数量积的运算量，由此发现向量运算中不只包含大小，还有方向.于是学生便可以根据向量运算与代数运算中实数乘法运算量的相似性触类旁通，从而实现由特殊到一般的类比学习模式.

3 问题驱动，自我提升

教师有效的问题驱动不仅能激发学生的主体意识，而且能够使学生在明晰学习方向的基础上加深知识的系统建构.在新时期背景下，问题驱动法受到了广大教育工作者的青睐，那么教师可以将此作为培养学生归纳思维的新思路，通过连续性问题诱导学生在循序渐进的思考中不断创造，由此落实归纳意识的形成.

例如 以高一数学必修一第3章“从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式”为例，在初中阶段，学生已经学习了用函数观点看方程（组）和不等式，所以初步具备了运用函数观点处理问题的能力.因此，教师可以在整节课贯穿问题引导法，使学生在问答互动中学会从函数观点分析一元二次方程和一元二次不等式（如图1所示）.比如，在课堂开场环节，教师利用多媒体课件引导学生回顾“一元二次不等式”和三个“二次”间的关系.在唤醒学生的知识记忆后，教师向学生提出问题，要求学生运用几何画板作出函数y=x2-4x+3的图象，并根据画出的函数图象求出方程x2-4x+3=0的根.通过刚刚的复习铺垫，学生在自主探究中很快便可以根据二次函数y=x2-4x+3的图象中与x轴交点的横坐标找出方程x2-4x+3=0的根.紧接着，教师继续追问学生已知二次函数y=x2-4x+3的函数值为0，那么自变量x的值时多少，于是学生结合二次函数零点的概念准确给出答案.二次函数与一元二次方程的交互思考在无形中培养了学生利用函数观点处理问题的意识，从而促进了数学思想的归纳整合.

4 分组讨论，整合思维

打破思维禁锢是形成归纳思维能力的第一步，但高中生的知识基础与思维水平比较局限，因此，教师可以把握高中生具备合作能力的优势，组织合作探究环节，使学生在思维碰撞中借鉴他人的闪光点，从而让学生在外力的帮助下实现归纳意识的阶段性提升.

例如 以高一数学必修一第1章“子集、全集、补集”为例，本节知识概念较多，在研究“子集与元素，属于和包含之间的区别”时，教师可以引导学生在组内探究概念之间的异同点.在练习有关子集、全集、补集的符号及表示方法时，教师可以继续鼓励学生合作解决问题，使学生在探究中表达自己的观点.小组合作的方式促使不同思维差异的学生朝着同一个问题辨析，这样不仅可以加强学生对知识的探究理解，而且能够点燃学生的合作意识，使学生养成思维整合的学习习惯.

5 开放实践，知行合一

千学万学，学做真人.“求真务实”是学生最终的学习目标.“实”则为目标实施的核心，仅仅依靠教师授课很难促进学生产生成熟的归纳思维能力，所以教师可以开展实践活动，引导学生在开放性实践的过程中暴露思维障碍，并通过动手实践使问题不断得到解决，从而深化归纳思维.

例如 以高一数学必修一第7章“三角函数的图象和性质”为例，学生此时已经具备了一定的绘图技能，所以教师在课堂教学中可以搭配实践操作环节，引导学生在画图过程中观察类比三角函数的图象和性质.首先，教师引导学生回顾画函数图象的步骤，以原有的知识基础促使学生在新知学习中类比联想.当学生发言结束后，教师询问学生是否可以用同样的方法得到y=sinx的函数图象.接着，学生在教师的诱导下开始建立直角坐标系画出单位圆——取角作正弦线——平移得点——描画图象，使学生在亲历知识的形成过程中主动思考正弦函数的图象形状与其性质的关系，由此培养学生的总结心理，构建充满活力的实践课堂.

6 归纳教学实施的注意事项

6.1 尽早开始归纳意识的培养和教育

归纳能力是对阶段性学习成果的检验和总结，能够帮助学生掌握高中数学的规律，触达高中数学的本质，所以它是一种数学能力，是学生独立思考问题的体现.教师在执教过程中应该尽早开始归纳意识的培养和教育.归纳意识，能够让他们走上社会后拥有这种归纳问题、总结分析的能力.归纳意识不仅仅可以处理高中数学问题，还可以解决生活中的难题，是学生生活、学习的一种固有能力，需要及早培养和教育.

6.2 教师要充分吃透教材的根本

对于教师来说，要充分挖掘教材的资源，在教材中总结归纳元素.高中数学教材的编排由浅入深，环环相扣，后面的数学概念往往是之前数学知识的提升.所以，通過不断地总结分析、归纳探究，可以使学生的数学知识层层递进，优化升级.教师要充分吃透教材的根本，根据教材的编排程序，搜索与生活实践相关的素材，帮助学生深入探究归纳的资源.把数学的归纳意识渗透到数学教材的安排与设计中，把数学思维的培养融入数学教师的教学活动中.

6.3 为学生准备充分、熟悉、合理的素材

归纳能力的培养需要大量的素材积累，俗话说量变产生质变，就是符合归纳学的一种数学现象.只有通过大量的素材积累、素材分析，才能从中找出规律，看到本质.所以，老师要合理的数学素材生活化，贴近学生生活场景，引发学生的兴趣，让学生在熟悉的命题下，消除对数学的畏惧感和陌生感.

6.4 归纳意识教学中教师要耐心引导、细心发现

“教与学”要做到统一化.“教与学”是师生进行数学知识共同探讨的途径，教师在把归纳后的素材提供给学生之后，不能当甩手掌柜，要耐心引导，细心观察，通过引导学生步步演绎、观察类比的方式，从中找出障碍点所在、兴趣点所在.教师要结合“教学合一”的思想，跟踪学生探究进程以及探究动态，帮助学生实现从量变到质变的飞跃.特别是在公布素材之后，教师不要急于提供结论，应该给学生足够的推演时间，在适当的时候予以指导和帮助.

6.5 对学生的归纳及时延伸，提升学生发展区

通过归纳分析，学生往往会得出自己的结论，而结论形成之后并不是教学的终点，而是教学新的起点.学生通过归纳，可以得到数学概念的理解、数学命题的解决以及数学规律的发现，这些都有助于学生形成新的知识平台，在原有知识经验的积累上，可以帮助学生触达新的数学知识领域.这种进阶式的数学发展方式，有利于学生运用知识、消化知识、理解知识，帮助学生思考生活的数学问题、社会上的数学问题.由简入繁、由浅入深的思维方式，能够使学生的数学思想得到及时延伸，不仅仅拓展了原有的知识体系，也形成了持续化解决问题的固有能力.

7 结语

总而言之，教师是教学过程中的引导者，高中数学教师在创新教学模式时需要立足于学生的实际情况，以丰富多元的生本课堂引导学生主动参与到知识分析、问题解决、感悟归纳中，从而助力学生养成良好的归纳意识，为学生今后的综合学习奠定扎实的基础.

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