逻辑推理素养培养视角下的高中数学课堂教学

杜伟

【摘要】逻辑推理素养是高中数学学科核心素养的组成部分，也是学生在数学学习活动中必备的思维品质.高中数学教师要通过课堂教学践行培养学生逻辑推理素养的要求，优化数学课堂教学成果.本文详细分析高中数学课程培养学生逻辑推理素养的必要性，基于实践经验与客观调查阐明当前高中生逻辑推理素养的发展水平，并从创新教学方式、加强基础教学、注重问题解决、组织交流反思四个方面论述相应的教学策略，以期对培养学生数学核心素养提供可靠建议.

【关键词】高中数学；课堂教学；逻辑推理素养

在高中数学教学实践中，有些学生面对跨度较大的高中数学课程总是不得其法，学习效率低，学习兴趣不高.究其原因，高中数学更为抽象，极为考验学生的逻辑推理思维，而有些学生并未在前期学习中形成良好的数学思维，他们面对简单的数学知识尚能顺利应对，面对复杂的知识学习便会频频受阻.基于此，教师应重视培养学生的逻辑推理思维，以知识教学为基础，注重学习方法的有机渗透，引导学生掌握方法，发展数学思维.

1  逻辑推理素养概述

1.1 逻辑推理素养的内涵

无论是从特殊到一般的推理还是从一般到特殊的推理，其推理形式都可称之为逻辑推理，推理过程涉及归纳、类比、演绎等方法，既是数学学科众多结论得出的重要方式，也是学习数学知识的重要手段[1].基于逻辑推理的重要性，数学课程标准将逻辑推理素养列为数学学科核心素养之一，要求在日常教学活动中有目的、有计划地培养学生的逻辑推理素养，达成核心素养培养目标.

1.2 高中数学培养学生逻辑推理素养的必要性

新课程标准明确了学生在高中数学教学中的地位，要求一切教学活动为落实立德树人根本任务而服务，注重培养学生的学科核心素养.基于此，教师必须将培养学生核心素养作为课堂教学落脚点，借助日常教学活动实现这一目标.逻辑推理素养作为数学核心素养的一部分，其教学重点在于引导学生掌握逻辑推理的基本形式，使其面对数学知识能够逻辑化思考，准确理解和把握事物之间的关联，逐步养成有条理、有逻辑的思维品质[2].

其次，高中阶段是学生综合能力发展的黄金阶段，学生具备逻辑推理素养既显示了他们对数学学习的方法掌握水平，又在一定程度上确保了数学学习的严谨性，充分展示个体在数学活动中的思维品质.通过培养其逻辑推理能力，使其在知识学习的同时掌握有效的学习技巧和学习方法，有逻辑地理解数学概念和解题方法，基于分析归纳、类比推理来解决数学难题，以此为切入点展开更深入的探索，如此不但能真切感受到数学课程的独特魅力，而且能促使学生对数学学习产生兴趣，使其具备举一反三的能力，进一步促进学习能力与思维能力的发展.

再者，教师有目的地培养学生的逻辑推理素养，充分创新教学方式，选择更恰当的教学资源，贴合逻辑推理要求开展教学活动，将常规的知识讲授形式转变为引导学生自主分析和推理，使其主观能动性体现出来，让数学课堂成为学生获取知识的重要阵地，创新数学课堂呈现形态，促使数学教学进一步优化.

2  高中数学培养学生逻辑推理素养的现状分析

经过小学和初中阶段的数学学习，学生已经广泛接触了归纳、类比、演绎等推理方法，逻辑推理素养也得到相应的培养.但从整体上看，学生所具备的逻辑推理素养水平参差不齐，部分学生水平较高，他们通过长期学习和应用可以理解归纳、类比、演绎推理的形式，面对一些数学知识和数学问题时可以准确分析相应条件与结论之间的逻辑关系，并选择恰当的方法证明命题，善于将个人思维有条理地展示出来[3].而部分学生发展水平较低，他们难以做到理解和应用归纳、类比、演绎等推理方法，进而影响其数学思维的形成与数学学习的进步.例如，有些学困生面对数学题目时，初看题目就感觉自己对题目不熟，后续也不知道应该如何来解题；有些学生在完整读题的基础上会展开思考，倘若没有思路会选择放弃.这两种不同情况表明了不同的学习问题，前者说明学生基础不扎实，惰性思维严重；后者表明学生不具备很好的逻辑推理能力，他們建构的知识体系相对混乱，面对具体题目无法确定应该选用什么知识或方法，导致无法提笔解题.

每个个体的逻辑推理素养均能可视化表现，主要表现形式为思维活动、解题过程和表达过程等.然而在他们的具体表现中，有些学生在口述解题步骤或书面作业中，经常会将简单问题复杂化，本应简洁明了的步骤，最终呈现出来的却是复杂无序的，不但浪费了时间，而且不能保证最终结果的正确性.究其原因，学生虽然学习了逻辑推理方法，且能意识到数学概念、定理以及命题中条件与结论之间的逻辑关系，但是未能在实际应用中建立起网状知识结构，导致知识梳理或问题解决过程不够流畅，语言表达逻辑不清.倘若教师未能针对此情况加以改善，学生的数学学习始终会不得其法，其逻辑推理素养很难得到显著提升.

3  高中数学课堂教学培养学生逻辑推理素养的策略

3.1  创新教学方法，激活学生兴趣

在部分教师的潜在意识中，通过大量的证明训练就能提高学生的逻辑推理能力，通过反复练习便可让他们掌握学习方法和技巧.显然，这种意识并不适用当前的教学要求，其局限性尤为明显.笔者认为，数学教师应积极创新教学形式，引入数学实例和问题情境促进逻辑推理教学，以激发学生兴趣为前提，使其主动了解逻辑推理的方法，以积极的态度去学习和掌握数学知识，真正融入到数学课堂之上并积累学习经验，进而通过针对性学习促进逻辑推理能力的发展[4].

例如教学“充分条件和必要条件”时，学生要理解充分条件、必要条件的概念，通过观察、归纳来判断是否是充分条件或必要条件.倘若直接利用概念引导学生进行理解，他们很容易混陷入思维混乱之中.此时，教师可引入生活中的逻辑实例，如：天下雨了，地面湿了.因为天下雨了所以地面会湿，但是地面湿不一定是下雨造成的.由此引申出充分条件的概念，即：由条件a推出条件b，但是条件b并不一定能推出条件a.随后将这个实例倒过来解读又可以推理出必要条件的概念，即：由后一个条件推出前一个条件，但是前一个条件并一定能推出后一个条件.在明确以上知识后，教师还可引导学生举出更多生活实例加以论证，促进对相关概念的理解.此教学方式借助生活实例表明相关概念和关系，让学生感觉到通俗易懂，进而提高学习兴趣，经过分析归纳后初步理解充分条件和必要条件的概念.

3.2  加强基础教学，奠定发展前提

逻辑推理应建立在完善的知识体系之上，只有具备扎实的基础知识才能更准确地理解命题或知识间的逻辑关系，利用归纳、类比和演绎推理有条理的完成知识学习和问题解答[5].因此，数学教师须重视基础知识传授，将重点和难点逐个击破，引导学生学习基础知识时，直观感知其中体现的思想方法，并选择合适契机渗透逻辑推理方法，使其通过分析、归纳、类比等学习方式合理加工数学知，最终形成逻辑化判断，达到发展逻辑推理素养的目的.

例如教学“函数的概念及其表示”时，导入环节引导学生温故知新，教师可提问学生：初中学过哪几种表示函数的方法？有些学生基础不扎实，面对问题支支吾吾，此时可让基础扎实的学生回答问题，明确常用的方法有解析法、列表法和图像法三种，从而建立知识间的练习.随后引导学生总结三种方法的特点，重点关注学困生的参与，结合具体练习题目比较不同方法的优缺点，从中锻炼学生的概括、类比推理能力.最后引导学生学习如何把函数解析式中绝对值符号去掉的方法，渗透分段函数的定义，使其逐步学会分段函数解析式的写法与求法.在此教学活动中，围绕基础知识教学建立起新旧知识的联系，让学生从旧知回顾延伸到新知学习，通过比较学习、例题练习来掌握本课基础知识，既促进了基础知识渗透，又锻炼了学生的逻辑推理能力.

3.3  注重解决问题，培养严谨思维

在新型数学课堂上，教师的“教”与学生的“学”应合理配置，教师适当引导，给予学生独立思考和探索的空间，启发他们学会推理，自主建構逻辑推理过程与方法.教师可利用教材习题或课外习题展开自主分析教学，启发学生在观察和推理中发现其中的逻辑关系，通过师生交流或生生交流进一步促进理解，或是从一般到特殊推理，抑或是从特殊到一般推理，在严谨的推理中实现问题的高效解决，充分积累解决问题的经验[6].

例如教学“等比数列”时，学生要学会选用正确方法解决不同类型题目，而待定系数法是数列通项公式求解中最为常见的一种方法.以递推式为a_（n+1）=〖pa〗_n+q（p≠1，pq≠0），为例，这种等比数列求解需要分解常数，转化为特殊数列{a_n+k}的形式.课堂上，教师先选用几道此类型的经典例题引导学生总结解题思路：设a_（n+1）+k=〖p（a〗_n+k）与原式比较系数可得pk-k=q，即k=q/（p-1），从而得到等比数列{a_n+k}.

随后出示例题要求学生自主练习：已知等比数列{a_n }满足a_1=1，且a_（n+1）=3a_n+2，求a_n.具体解题过程如下：设a_（n+1）+t=3〖（a〗_n+t），则a_（n+1）=3a_n+2t，由此可得出t=1.a_（n+1）+1=3〖（a〗_n+1）?□（{a_n+1} ）是以〖（a〗_1+1）为首项，以3为公比的等比数列?〖（a〗_n+1）=〖（a〗_1+1）?3^（n-1）=2?3^（n-1）?a_n=2?3^（n-1）-1.

在此练习环节，先引导学生观察推理，通过归纳总结出一般性结论，进而确定利用待定系数法求解的通用方法，再借助练习来强化应用，促使解题方法及时内化，提高解题效率，同时锻炼学生的逻辑推理能力.

3.4  组织交流反思，构建知识体系

在培养学生逻辑推理素养目标下，数学课堂教学应注重反思交流环节的有效开展，师生共同对教、学过程与结果交流反思，对于存在的疑问及时释疑，避免造成积重难返的严重后果.教师应在课堂尾声组织学生进行知识总结与反思，针对课堂涉及逻辑推理的知识或方法突出强调，梳理知识点之间的关联，从旧知类比到新知，再利用思维导图建立知识框架.对于学生出现的问题或由他们合作解决，或由教师答疑解惑，确保问题及时解决，消除学生在归纳推理、类比推理或演绎推理中的障碍，促进知识体系的完整构建.

例如教学“空间点、直线、平面之间的位置关系”时，课堂上按照教学计划完成知识教学，课后引导学生进行本课知识的结构化梳理，围绕核心知识点绘制思维导图，每个学生都可按照自己的思维逻辑总结归纳，但必须突出知识点之间的联系，准确呈现空间点、直线、平面之间的位置关系.学生绘制思维导图后在小组内相互交流，提出存在的疑惑之处，小组内无法解决的问题统一上报给教师，由教师针对疑难问题专门指导.通过此总结反思过程，学生自主完成了知识回顾和建构，基于知识点之间的关系推理判断出相应的逻辑关系，如此既促进了数学知识的结构化掌握，又发展了学生的思维逻辑.

4  结语

综上所述，高中数学课堂教学应注重培养学生的逻辑推理素养，教师要基于传统教学理念积极创新教学方法，引入核心素养理念，并通过教学活动有针对性地培养学生的逻辑推理能力和数学思维，渗透逻辑推理的一系列方法，引导学生掌握基础知识与学习方法，形成良好的思维品质.

参考文献：

[1]苏长军.高中数学逻辑推理能力的培养策略[J].中学数学：高中版，2021（9）：92-93.

[2]冯建红.核心素养下高中数学逻辑推理能力的培养[J].试题与研究：教学论坛，2021（4）：0006-0006.

[3]张丽丽.高中数学逻辑推理能力的培养策略研究[J].课堂内外（高中教研），2021（3）：29-29.

[4]王敬哲.例谈高中数学逻辑推理素养培养途径[J].文理导航，2020（23）：18-19.

[5]王佳兵.基于核心素养的高中数学逻辑推理能力研究[J].试题与研究：教学论坛，2020（14）：0079-0079.

[6]陈亮.基于逻辑推理核心素养培养的高中数学教学研究[J].教育界，2021（4）：31-32.