多维视角下的高中数学教学策略研究

缪红霞

【摘要】素质教学背景下，高中数学教学不仅需要完成知识的有效教学，还需要重视学生数学思维的培养，使学生具备多维度看待问题的能力.多维视角下的高中数学教学需要教师在教学过程中注意夯实学生的数学基础，通过类比转化，拓展学生的思维宽度，同时在教学过程中引发学生的自主思考，培养学生的发散思维，并结合科学丰富的教学形式，促进学生的思维想象以及知识应用，实现学生多重思维能力培养的高效教学.

【关键词】高中数学；多维视角；课堂教学.

高中阶段的数学课堂教学，需要教师不断培养提升学生的数学理性思维，促进学生在课堂中的独立思考与知识应用，让学生以多视角、多维度的方式去看待知识、解决问题.因此教师需要改变传统教学理念，掌握先进的教学思想和教学手段，提炼更加优化高效的教学策略，以此实现学生的综合发展［1］.

1 夯实数学基础，拓展思维宽度

在学生建构新知、积累经验的过程中，回顾已有知识经验是必不可少的一步，因此教师在让学生在课堂教学过程中具备多维度思考能力就需要引导学生结合自身所学知识，通过知识的类比与数学技能的灵活应用来获得全新的知识［2］.学生在类比的过程中对旧知识的应用更加熟练、对新知识的认知就会更加深刻，获得的数学知识经验就会更加丰富.因此教师应该在实际教学过程中指导学生通过回顾旧知来夯实数学基础，在获得新知的过程中拓展学生的思维宽度，让学生灵活应用基础知识实现问题的多视角分析.

2 引导学生思考，培养发散思维

发散性思维是学生实现多维度思考的基础，在高中阶段，学生只有通过不断发散自身的数学思维，才能将量化的数学知识转化为质的数学理论，实现量变到质变的高效飞跃，将发散性思维转化为多维度思考问题、解决问题的能力.因此，教师在教学过程中要不断引导学生的自主思考，让学生经历类比、猜想、推理等过程，尊重学生在课堂中的主体地位，拓展学生看待问题的视角，以此开展更加科学高效的课堂教学［3］.

3 丰富教学形式，促进思维想象

思维想象能力也是提升学生多维度思考能力的重要组成部分，学生通过实际问题给出的隐藏信息或是已有经验的拓展转化，来实现新知识的多维展现，这样的条件下，学生获得的知识会更加丰富立体，经历的思维转化也会更加理性宽广［4］.因此，教师一方面需要多多借助教学资源，引导学生在实际教学过程中发挥自己的主观能动性；另一方面，教师还需要针对教学内容进行拓展延伸，比如设置与教学内容有关的例题、变式训练，开阔学生的数学视野，让学生依靠更多的数学实战经验去完善自身的数学知识框架.

4 多维视角下的高中数学教学

接下来笔者以苏教版高中数学必修第一册第三章第一小节的教学内容“不等式的基本性质”为例，简述如何在多维视角下展开高效的高中数学教学课堂.

4.1 学情分析

在学习不等式的基本性质之前，学生已经有效掌握等式的基本性质，同时对一些基本初等函数的图象、性质及其应用有了一定的了解.同时在初中阶段，学生也初步接触了不等式的三条基本性质，对不等式的形式判断和性质应用有一定的基础认识，但是没有对这些性质形成完整的逻辑认识以及没有掌握其严密的逻辑证明.在“不等式的基本性质”这一节课堂教学过程中，教师需要结合多维度课堂开展的教学策略，引导学生实际观察、动手操作并进行抽象概括，让学生经历自主获得数学结论的过程，丰富学生的思维深度和广度，同时让学生具有一定的抽象概括能力以及推理归纳能力.

4.2 教学目标

（1）通过等式性质的回顾梳理，类比猜想出不等式的基本性质；

（2）在不等式性质的猜想推理过程中，让学生自主证明，培养学生的逻辑推理意识；

（3）在实际教学过程中培养学生看待问题的多维角度，激发学生的自主探究意识，培养学生的发散思维.

4.3 教学重难点

教学重点是让学生类比等式的基本性质来猜想并证明不等式的基本性质；教学难点是让学生证明不等式的基本性质并将其运用到实际问题当中.

4.4 教学设计：

4.4.1 创造情境，引入新知

问题情境 已知小明、小华两人拿着大小不同的水壶去打水（小明的水壶比小华的水壶小），若要将他们二人手中的水壶注满，所需时间分别为t1、t2.现教室需要三壶水，因水龙头只有一个，需要小明和小华二人轮流打水.

教师 应该如何安排二人的打水顺序，才能使他们的等候时间最短？如果是你，你会如何解决这个问题.

学生 通过假设分析的方式来计算不同注水情况下他们的等待时间，然后比较等待时间的大小.

教师 很好，那应该如何去进行假设呢？假设的情况有哪几种呢？

学生 一共有两种情况，第一种是小明先打水，则总时间为：T1=t1+t2+t1=2t1+t2；第二种情况是小华先打水，则总时间为：T2=t2+t1+t2=2t2+t1.

教師 那应该如何比较这两者情况下总时间的大小呢？

学生 可以选择做差的方式，已知T1-T2=2t1+t2-2t2+t1=t1-t2，而小明的水壶比小华的水壶小，则t1

教师 很好，刚刚大家在无形之中进行了不等式的比较，这节课我们就需要对不等式的基本性质进行学习.

设计意图 通过实际问题情境的创设让学生从实际出发去看待问题，夯实学生的数学基础，引导学生从实际中抽象得出数学知识，活跃学生的数学思维.

4.4.2 类比旧知，共同探究

教师 在上一个环节中，我们用不等式来比较两个式子的大小，其实等式与不等式都是作为刻画数学大小关系的工具，为了更加有效地学习不等式的基本性质，请同学们仔细回顾一下等式有哪些性质？

师生活动 学生先独立思考，给出等式的基本性质，然后教师引导学生用标准规范的数学语言对其进行概括，并将等式的基本性质板书在黑板上，具体性质如下所示.

性质1 如果a=b，则有b=a.

性质2 如果a=b，b=c，则有a=c.

性质3 如果a=b，则有a+c=b+c，a-c=b-c.

性质4   如果a=b，则有ac=bc.

性质5 如果a=b，c≠0，则有ac=bc.

教师 仔细回顾等式的基本性质，然后类比等式自身的特性，请同学们猜想一下不等式的性质.

猜想1 如果a>b，则有b

验证 因为a>b，则有a-b>0；结合“正数的相反数为负数”这一定律可知：-a-b=b-a<0，因此可得性质1：如果a>b，则有b

追问 若是将条件反过来，该性质成立吗？你能否用更加精简的数学符号来表示该性质？

猜想2 如果a>b，b>c，则有a>c.

验证 因为a>b，则有a-b>0；又因为b>c，结合性质1可得，c0，则有a>c，因此可得性质2：如果a>b，b>c，则有a>c.

教师 刚刚两个关于不等式基本性质的猜想都是基于等式的定义性质，那么请同学们接着类比等式的运算性质思考一下不等式的运算性质.

猜想3 如果a>b，则有a+c>b+c.

验证 因为a>b，所以a-b>0，对该等式进行变化则有：a+c-c-b>0，则有a+c-（b+c）>0，故而可知a+c>b+c.因此可得性质3：如果a>b，则有a+c>b+c.

接下来教师引导学生类比上述三个猜想的验证过程完成不等式的性质4（如果a>b，c>0，则有ac>bc；如果a>b，c<0，则有ac

设计意图 让学生在猜想、验证的过程中提高自身看待数学问题的理性思维，同时借助旧知识类比得出新知识，也能对学生的转化思维以及发散思维有一定的提升效果.

4.4.3 回归情境，抽象结论

教师 现在大家已经初步掌握了不等式的基本性质，那么回到课堂开始的问题情境中，请同学们思考是否可以用不等式的基本性质去解决问题？

学生 可以用不等式的传递性进行证明：因为t1

教师 很好，现在大家已经能够成功应用不等式的基本性质去解决实际情境中的问题，接下来给出两个例题及对应变式，检验一下大家的学习成果，并为后续的不等式性质学习提供基础：

例1 已知a>b>0，c<0，试证明：ca>cb.

变式1 已知a>b>0，c>0，试证明：ca

设计意图 回归问题情景的教学方式能够让学生体会到知识在实际问题中的存在的形式与应用过程，同时例题与变式训练的设计能有助于学生发散思维的培养.

5 结语

综上所述，素质教育背景下的高中数学教学需要教师转化自身的教学理念，积极培养学生的综合能力，通过对学生教学主体地位的强调以及学生数学思维的培养，让学生在科学的探究与思考过程中实现对知识的多维理解，提高学生的数学综合能力.

参考文献：

［1］易立杭.多维度视角下的高中数学课堂教学探讨［J］.新课程（中学），2019（06）：36-37.

［2］陈磊.探析多维互动在高中数学教学中的应用［J］. 中学课程辅导（教学研究），2021（31）：56.

［3］赵娴静.从多维视角建构“曲线与方程”——《曲线与方程》同课异构的体会［J］.数学之友，2016（06）：48-49.

［4］许陈.多维视角下的向量别样精彩——浅析关于向量课堂教学中的解题策略引导［J］.数理化解题研究，2016（12）：5-6.

［5］吕会荣.数学思维能力在高中数学教学中的培养［J］.高考，2022（18）：15-17.