微元法在物理解题教学中的使用

摘 要：在高中物理教学中，微元法是一种较为关键的解题法.在某些物理问题解析的过程中能够起到化繁为简的作用，具有较强的应用价值.在文章阐述中以微元法为研究对象，旨在能够优化高中物理教学方法，为后续教学研究提供有效参考.

关键词：微元法；高中物理；解题

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）06-0091-03

在涉及到变化物理量的研究中，我们通常是将全过程分为若干短暂小过程，或者是将整体分解为微小的局部，亦或者是曲线看作是一小段一小段的直线展开研究，进而归纳出适合全过程或整体的结论.这种微小的过程或局部被称之为微元，这种方法也被称之为微元法.目前在高中物理教学中，微元法较为常见，能够化抽象为具体.因此文章以微元法为例，探讨高中物理解题教学中此种方法的具体应用策略.

1 微元法概述

在高中物理题目解析的过程中，微元法并不常用，但是起到的作用较大，其在运动类和电磁场类物理问题解析的过程中，能够化繁为简，为学生提供解题的技巧和思路.微元法中的“微”表示瞬间的物理过程或短暂过程，“元”表示相对独立.微元法表示从整体中选择一个微小过程，通过内外之间的联系和规律来对整个物理过程进行了解和掌握.从数学的角度来分析微元法，即表示微元法类似于积分或者是极限过程，通过叠加即可以得出最终的结果和结论.一般来说，在微元法实际应用的过程中主要分为以下几个步骤：首先确定研究对象；其次选择微元法；再次借助物理规律对元的过程进行表达；最后通过叠加求解得出最后的答案.

2 运动类物理解题教学中微元法的应用

运动类物理在高中物理教学中较为常见，包含匀速、匀变速运动等等，如果采用常规思想和思维进行解析，较为抽象.通过微元法的应用能够将抽象转化为具体的问题，即在运动类物理问题解题的过程中，选取微小的时间，确保在一定范围内不会出现较大的变化，通过对路程或位移的求解得出最后的结果.尽管对运动过程进行了分割，但是分割之后的各个元之间仍然具有一定的规律性，因此在解析的过程中只需要对相应的元过程叠加计算就能够解决物理问题，较为便捷.

例1 水平的湖面上停着一艘船，船重记为M，船长记为L，船员的重量为m，现在船员站在船头的位置，现接到指令，需要船员从船头走到船尾，在忽略船只阻力的情况下该船员从船头到船尾行走过程中船只的位移是多少？

解析 在本道物理题目解析的过程中，如果运用运动学方法求解的难度较大，因此可以利用微元法，配合整体思维，从而降低求解难度，解决物理问题.

解答 将船只与船员看作研究对象，根据题目中忽略船员走动期间所受到的船只阻力，整体的系统满足动量守恒的基本条件.在本道题目解析的过程中对过程进行无限的分割，在较小的时间范围内人的运动可以看作是匀速运动，船只和人在任意时刻的速度可以将其记为v1和v2，通过动量守恒定律，从而得出mv1=Mv2，此时公式两边同乘Δt，可得出mv1Δt=Mv2Δt.

因Δt较小，因此可以近似地将船只与船员的運动看作是匀速运动，那么船只和船员位移大小则分别记为Δs1=v1Δt和Δs2=v2Δt.

根据上述可知mΔs1=MΔs2.

通过对上述划分的元位移进行叠加，可知mΣΔs1=

MΣΔs2，即m s1=Ms2，因s1和s2为船只和船员在整个运动中的具体大小值，根据物理规律L= s1+s2，由此求出s1=mL/（M+m）.

在位移问题解析的过程中，学生往往会被题目的表象蒙蔽，从而找不到解题技巧陷入解题误区.如果利用微元法解决位移问题，能够有效避免此种情况，使得题型变得简单便捷.

例2 将一个物体竖直向上抛出，物体本身的质量记为m，抛出的速度记为v0，已知该物体的运行速度与自身受到的空气阻力成正比，求：

（1）在物体抛出到落地，空气阻力做了多少功，物体的瞬时加速度是多少？

（2）物体在t1时间点的时候，高度是多少？解析 根据题目中已知条件，可看出物体所做的运动均为变速运动.物体在下落的时候速率为v1，此时可以采用微元法来解决物理问题.

解答

（1）根据动能定理W=12mv21-12mv20，空气阻力做的功为Wf=12mv21-12mv20，因为空气阻力为f=kv，物体下落最后的运动可以看作是匀速运动，由此得出以mg=kv1，在被抛出的时候物体产生了加速度，记为a0，由此可知ma0=mg+kv0.

（2）物体在上升的过程中速度为v，加速度为a，则-（mg+kv）=ma，则a=-g-vg/v1.利用微元法将物体在空中运动的过程划分为多个步骤，由此可知Δv=gΔt=-gΔt-vΔtg/v1，由此得出0-v0=-gt-（g/v1）H，因此在t1时间点时，H=v1v0/g-v1t.

在上述实例解析的过程中可以看出，微元法将物体在运动中的过程看作是一个整体，并分解成多个单元，通过拆解的方式帮助学生更好的理解，从而

使解题的过程也变得更加得简单和高效，久而久之学生便逐渐掌握了解题的技巧.

3 电磁场物理解题中微元法的应用

在高中物理教学的过程中，微元法不仅帮助学生形成了较为便捷的解题技巧，还有效地拓展了学生的知识视野，形成了较为清晰的解题思路.尤其是面对高中物理教学中的电磁场问题，导体在实际运动的过程中会受到安倍力作用，相应作用力大小也会因此发生一定的改变，从而导致导体在磁场中运动发生变化.在此类问题解析的过程中，不能直接应用匀速或者是匀变速的物理规律对问题进行求解.因此，在电磁场问题解析的过程中可以利用微元法，将导体在电磁场中的运动进行无限的分割，并选取其中较小的单元，将在此时间的运动看作是匀速运动，借助物理的匀速或匀变速规律进行叠加计算，从而求解物理问题.

例3 竖直平面中有一个正方形线框，电阻为R，质量为m，边长为L，平面内包括垂直向里的磁场，线框以v0的初速度水平抛出，其方向与磁场方向始终保持垂直.已知磁场磁感应强度满足B=B0+kz，Z轴保持竖直向下，重力加速度为g，求：

（1）线框竖直方向速度为v1，求其中瞬时电流值？

（2）复合场中运动期间线框的最大电功率是多少？

（3）线框从开始到瞬时速度为v2时候的耗时为t，线框的总位移值是多少？

解析 在上述题目解析中，首先要考虑在电磁场中导体的运动并非是均匀变化，因此不能利用匀速或匀变速的物理规律进行求解.所以在本道題目中采用微元法对题目进行分析，将导体运动的过程进行无限的分解，选取其中较小的微元进行求解.

解答

（1）结合磁场中磁感强度的规律和正方向线框的规则特征，求出感应电流为：

i=eR=B2-B1Lv1R=kL2Rv1；

（2）在线框内所受安培力等于重力的时候，竖直速度和功率达到了最大值，采用平衡条件得出：

mg=（B2-B1）2L2vmR=k2L4vmR

从而求出vm=mgRk2L4

因此Pm= mgvm=m2g2Rk2L4；

（3）正方形线框实际运行的过程中，主要涉及到安培力和重力，大小分别是（B2-B1）2L2v2R=k2L4v2R和mg，对线框在磁场中的运动进行划分，从而确定受到重力和安培力作用的运动过程.在单纯受到重力的时候，t时间内线框的速度增加记为（Δv）1＝gt，同样时间内安培力作用下线框增加的速度为（Δv）2.在解析的过程中，如果采用常规的方法将难以求解，因此需要采用微元法对题目进行解析，将受到的安培力无限分割，那么在所选时间内安培力可以看作是不变的恒力，根据牛顿第二定律和匀变速运动规律来对相关的问题进行求解.问题中对应的加速度表示为a=k2L4v2mR，在Δt时间内速度发生了变化，其增加值为（Δv）2=-k2L4v2ΔtmR=

k2L4zmR，在时间t内，安培力逐渐的增加，速度随之减少.结合运动规律，求出增加的速度为Δv=（Δv）1+（Δv）2，其对应的增加值为（Δv）=v22-v20，通过求解进而得出时间t内线框的数值方向位移为z=mg（gt-v22-v20）k2L4，进而得出水平方向为运动方向，求出本段时间线框的总位移为S= z2+（v0t）2，之后将t带入到式子中就可求出本道题的最终结果.

在上述案例解析的过程中，微元法的应用至关重要.面对较为复杂的题型，微元法的应用不仅为学生提供了解题思路，简化了解题的过程，并且在微元法实际应用的过程中一定程度上拓展了学生的学科视野，为之后的学习做好了铺垫.

综上所述，在高中物理教学的过程中，微元法为运动类和电场磁场类物理问题的解析提供了新的思路和方向，能够化抽象为具体，应用的优势较为明显.因此，在高中物理解题教学的过程中，教师要结合例题的实际情况加强学生对微元法的认知，从而帮助学生掌握微元法应用的解题技巧，促使学生的解题能力得到不断的提升.

参考文献：

［1］ 陈世福.高中物理解题中微元法的应用研究［J］.数理化解题研究，2021（25）：81-82.

［2］ 李衡斌.高中物理解题中微元法的应用［J］.高中数理化，2021（16）：30-31.

［3］ 赖鹭传.高中物理解题中微元法的有效应用［J］.数理化解题研究，2021（19）：81-82.

［4］ 栾玉杰.妙用微元法，提升物理解题效率［J］.高中数理化，2020（20）：29.

［5］ 郑成荣.“微元法”在高中物理解题中的应用［J］.中学物理教学参考，2020，49（12）：75.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2022-11-25

作者简介：亚娟（1981.8-），女，中学一级教师，从事物理教学研究.