通俗易懂 精准施教

摘 要：类比推理是将不同的知识与概念整合起来进行比对，随后再开展教学活动的教育教学方法.与传统的教学方式相比，类比推理理清了知识点之间的差异，引导学生在“求同存异，精解问题”的同时确定数学学习思路，推动高中生数学技能的进一步发展.在实施教学活动的过程中，教师应该尝试配合教学要求打造全新的数学互动模块，整合应用数学知识，汇总分析数学概念，为学生搭建推导数学知识、分析数学概念的全新学习平台.

关键词：高中数学；类比推理；实施

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）06-0032-03

《普通高中数学课程标准》指出，数学教育活动的实施、设计要坚持教学指导纲要的引导，除了挖掘数学知识之外，更要基于理性的探索过程培养学生的数学学习能力，促使学生学习数学知识、应用数学知识，创新高中数学教学方法.基于这一教学要求，必须将学生已经掌握的数学学习经验用起来，推动课堂上的有效互动，构建全新的高中数学教学模式.教师要尝试建立从数学课程指向数学教学的全新指导体系，围绕着课程要求与教学要求挖掘数学知识，对数学教学过程进行分析，对教学目标进行设计，提升学生的数学学习效率.

1 类比推理在高中数学教学中的应用优势

1.1 知识点整合优势

要提升高中数学教学质量，必须改变单打独斗的教学现状，在培养学生数学分析能力、数学知识应用能力的同时创新高中数学教学方法，打破知识点之间的隔阂问题，引导学生进一步发展自身的数学技能.但传统的数学教学以单一板块为发力点，并不考虑学生与数学知识之间的交互问题，数学教学质量得不到保障.基于类比推理的数学教学模式则创新了高中数学教学方法，其以对比数学知识点为目标，在实施数学教学活动的同时对各类知识点进行归纳汇总，提升高中生的数学理解与数学认知能力，让学生在“温故”的过程中逐步“知新”，把握数学知识点之间的联系.对于高中生来说，基于类比推理视角下的高中数学教学浑然一体，已经掌握的数学知识可以成为启发学生思考的金钥匙，尚未完全解读的数学知识点被加工为学生认识数学课堂的工具.在现代高中数学教学活动中，积极推动类比推理活动的落实，帮助学生更为全面的掌握数学知识.

1.2 数学思维训练优势

丹麦教育学家肯尼斯将类比定义为一种“借由比较、分析来认知学科知识的思维能力”，其指出，类比下的部分教育活动可能比传统的教学方式更为高效，学生可以对知识与概念进行对比，依靠旧的知识点引出新的学习目标，培养学生更为出色的学习能力.

1.3 教学方法优势

类比推理依靠对数学知识的对比、分析培养学生的逻辑思维与数学推理能力，将数学教学转化为一个认知、应用的过程.在发展学生的数学思维、尝试创新高中数学教学模式的过程中，借由类比推理可以进一步优化高中数学教学活动，教师可以将数学知识与数学概念带入到数学课堂当中，基于直观认知的视角开展教学活动.在帮助学生掌握数学知识点的同时，基于数学分析、数学理解视角创新高中数学教学方法，培养学生的数学应用能力与数学理解能力，为高中生的后续学习提供新的实践支持.

2 类比推理在高中数学教学中的应用

2.1 类比数学问题，确定教学突破口

正如爱因斯坦所说的“提出一个问题远比解决一个问题更为重要.”对于高中数学教学活动来说，提出问题是一个引导学生分析、整合数学知识的过程，其对学生的数学认知能力与数学理解能力提出了更高的学习要求，促进学生数学素养的发展.在借由类比推理法开展高中数学教学活动的过程中，要强调数学问题的整合、对比问题，建立指向学生数学技能与数学思维发展的教学框架，类比关键性教学资源与数学知识，打造全新的教学指导模块.

设计多元问题，可以加深学生对于数学知识的认识，培养学生的数学理解能力，推动学生的数学分析能力.以苏教版高中数学教材《全集、子集、补集》的教学为例，可以基于简单的数学概念开展类比推理教学，鼓励学生独立探究数学知识，以“方程”的有关知识为例，对于这类计算问题，学生并不陌生，在进行数学学习的过程中已经掌握了一定的学习技巧.教师可引导学生对“方程”的有关知识进行汇总，从而引出对于“集合”的讨论：方程包含一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程等不同的方程类型，不同的方程之间存在着不同的数学关系，在“集合”当中，是否也存在这样的数学关系？在引导学生展开分析之后，基于数学认知视角开展教学活动，要求学生从集合的关系入手展开推导：集合之间可能存在着包含关系，也可能存在着对等关系.在类比数学知识的同时，将“集合相等”“真子集”“子集”“空集”等概念整理出来，结合“方程”的有关知识帮助学生进行理解：对于“方程”这个概念来说，一元一次方程就是方程的真子集；二次函数属于方程的空集.借由数学问题启发学生思考，可以精准锁定数学教學的突破口，提升学生的数学理解能力.

2.2 类比数学方法，掌握数学差异性学生的数学思维发展情况不同，对于数学知识的认识也存在着较大的差异.在高中数学课堂上，学生会尝试利用不同的数学方法来整合数学知识，解决数学问题.在尝试推动数学教学活动的过程中，可基于教学要求建立全新的类比教学框架：强调数学教学本身带有的工具性与差异性特点，归纳并分析数学知识；整合数学教学材料与教学资源，进行数学资源的汇总和应用.帮助学生在课堂上掌握“最简解题方法”，才能让类比推理教学发挥出价值.

以苏教版高中数学教材《函数的单调性》的教学为例，在基于类比推理视角开展数学教学活动的过程中，可基于数学教学要求为对学生提出数学学习目标：对数学知识进行汇总分析，思考函数的单调性应该如何进行判断？学生以不同的数学方法进行互动，对数学知识进行汇总，如下列方法所示：

（1）根据函数解析式画出对应的函数图像，说明函数的单调性.

（2）求解函数的最小值或最大值，在极值的左右两端分别给自变量取值，观察函数值的变化，确定函数的单调性.

学生依靠不同的数学方法来整理数学知识，教师要发挥出引导作用，对学生所给出的数学方法进行验证.对于方法（1）过程较为繁琐，但在确定几个关键坐标点之后，依靠函数图像来表示函数的单调性，确定教学方向；对于方法（2）虽然失去了函数图形的直观引导，但能够基于数学计算角度对数学问题进行分析，简化学生的计算过程.对于高中数学教学来说，两种方法满足不同素质学生的学习需求，在一定程度上保障了数学教学活动的有效性.

2.3 类比数学知识，建立课堂新框架

部分高中数学知识存在着一定的相似性特点：其不仅与当前的数学教学活动息息相关，更涉及以往数学知识的表达、应用.在借由类比推理法推动高中数学教学工作的过程中，应该对数学知识进行比对：建立指向理性知识结构的教学框架，引导学生对数学知识点与数学要素进行分析，培养学生的数学应用和数学归纳能力.

重视数学知识的对比，将高中数学教学转化为一个“求同存异”的过程，创新高中数学教学框架，促使学生掌握数学知识.以苏教版高中数学教材《抽样》的教学为例，可以基于数学情境帮助学生类比推理数学知识，营造全新的教学模块.如下列数学情境所示：

某工厂生产了30000台电机，现在要对电机的质量进行检测，要求在30分钟内出具检测结果，如果是你负责质检任务，你会如何安排工作？

解析：该数学问题是一个“计算产品合格率”的过程，如果对整体样本全部进行检测，则工作压力过大，难以节约检测成本.在类比推理视角下，可尝试将多元化数学知识带入到数学课堂当中：基于抽样、普查两个视角开展数学讨论活动，分析不同数学调查方法对于调查活动所产生的影响：如果采取普查，则需要对30000台电机共同开展质检，在没有足够的质检人员与设备的情况下，很难按规定时间完成质检任务.但如果采取抽样调查，则可以在30000台电机当中选择对应数量的样本进行检测.当学生给出数学观点之后，帮助学生确定抽样检测的具体思路：将30000台电机分成100组，每组由300台电机组成，在300台电机当中抽取30台电机进行随机检测，评估电机质量.

2.4 类比数学概念，找准教学发力点数学概念是学生认知数學知识、参与数学课堂的基础前提条件.在培养学生的数学逻辑思维数学推理能力等关键素养的过程中，要尝试建立指向基础数学概念的全新教学模式：找准数学课堂上的发力点，提出具体化的数学学习目标，深度开发数学课堂.从基础数学概念入手设计教学活动，可以构建低难度的数学教学模块，引导学生对数学知识进行分析、汇总，从而锻炼学生的数学理解能力，使其形成较强的数学思维，让数学教学活动逐步发挥育人价值.

以苏教版高中数学教材《圆的方程》的教学为例，可以基于数学概念视角开展类比推理教学.教师为学生设计数学问题：方程中未知数可以帮助我们掌握全新的数学关系，而圆的位置、大小与圆心的位置和半径的长度有关，思考一下，能否将方程中的两个未知数表示为圆的圆心和半径，从而确定圆的方程？在类比数学知识的过程中，引导学生进行独立自主的探究式学习：一方面，说明圆的方程的应用价值：借由圆的方程开展数学教学活动，可以对数学问题与关键数学知识进行分析，确定具体化的数学学习目标，了解圆的一般规律；另一方面，说明圆的特点：基于方程视角探究表示圆的一般公式，在课堂上展开交流活动，分享关键知识点.作为教师，要基于数学概念、数学应用视角引导学生展开类比推理活动：现在有两个同心圆，一个圆的半径为9，一个圆的半径为4，如何列出圆的方程？在类比推理的过程中，教师仅负责提出数学思考问题，数学学习任务由学生独立完成，在教学环节，要重视对学生数学探究技能的训练.

综合来看，在高中数学教学中开展类比推理活动确实能够在一定程度上提升数学教学效率，在整合数学知识、分享数学资源的过程中，学生与教师可以及时进行交流，对数学概念、数学定理、数学规律进行整合归纳.教师要解开学生的思维枷锁，在培养学生的数学学习能力的同时，基于学、用、算的全新视角分享数学知识点，打造全新的数学课堂.引导学生在教学中分享数学经验，重新理解数学知识点，有助于学生数学技能的深度发展.

参考文献：

［1］ 程璞.类比推理在高中数学中的应用探究［J］.数学之友，2021（4）：11-12.

［2］ 张跃骜.基于类比推理的高中数学解题教学思考［J］.数理天地，2022（13）：61-63.

［3］ 任剑波.类比推理在高中数学教学实践中的应用研究［J］.求知导刊，2021（47）：52-54.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2022-11-25

作者简介：洪云云（1990.12-），女，江苏省通州人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.