循证视域下小学数学实验教学的实践探索*

孙云卓

循证，顾名思义，即基于证据。循证实践和数学实验教学既有相似之处又互相辉映。从教的维度来看，数学实验教学注重以收集数学实验证据为前提，并能依据证据确定数学实验目标、优化数学实验内容、完善数学实验过程，形成“教—学—评”的一体化链条；从学的维度来看，在数学实验过程中，学生能学会发现证据、理解证据、诊断证据，并能围绕证据分析和解决问题、自主建构数学模型，从而培养批判性思维、质疑能力以及循证意识，积累数学实践经验，习得数学思想方法，发展核心素养。因此，在基于循证理念的数学实验教学中，需要教师合理规划实验主题激发学生的兴趣，依循证据动态指导学生开展数学实验，在“教—学—评”一致的实验反馈中逐步发展学生的数学学科素养。

一、起点性确认：基于学情证据设计数学实验

数学实验不仅可以在课堂中的新知探究环节发挥作用，还可以在前置设计环节使教师更好地把握学生的学习起点。如此，不仅可以避免教师的教过于依赖经验、学生的学过于依赖模仿，还能提高基于核心问题探究的数学实验的效度和匹配度。

1.设计前置性实验，把握学生的经验起点

学生在低年级时已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球等一些立体图形，中年级时又学习了长方形和正方形的特征、周长与面积，因而对长方体和正方体已经有了空间感知经验和思维经验。因此，在教学苏教版六上“长方体和正方体的认识”前，教师设计如下前置性实验。

实验主题：给长方体做一张名片。

实验工具：生活中形状是长方体的物体、小棒、橡皮泥等。

实验步骤：（1）找一找，到生活中找一找形状是长方体的物体；（2）写一写，请你从不同角度介绍一下长方体；（3）做一做，请用小木棒或橡皮泥做一个长方体；（4）选一选，图1中有8个图形，选出其中的6 个围成一个长方体，这6 个图形的编号分别是（）。

（图1）

初步的实验结论：长方体是______的图形。

实验步骤（4）的8 个图形中，仅有②③是干扰项。如果学生明晰长方体和正方体面的特征，很容易就能做出选择。这一关系性实验，为学生通过观察推理、实验操作发现长方体和正方体的特征奠定了基础，能促进学生对图形特征展开关系性建构——通过整体感知三维立体图形形成空间知觉，在对平面图形一维、二维的局部探究中获得空间想象，通过研究三维立体图形形成空间观念。

2.设计前置性实验，把握学生的认知起点

教学“平行四边形的面积”，不少教师认为学生很容易想到平行四边形的面积等于底乘高，在学生的实验探究中只关注或只为了得到一个正确结果，而忽视他们的探究和推导过程，导致其获得的思维经历和经验不足，只是机械地记住了计算公式。因此，教学之前，笔者设计如下前置性实验，调研学生的认知起点。

实验主题：尝试计算平行四边形的面积。

实验工具：平行四边形等。

实验步骤：（1）猜一猜，平行四边形的面积计算方法可能是怎样的？（2）写一写，把你的想法写下来；（3）想一想，平行四边形的面积大小可能与什么有关？

初步的实验结论：我认为，平行四边形的面积是这样计算的_________________________。

通过分析学生的实验过程和结果，笔者发现，学生虽然在日常生活中常常接触到平行四边形，但他们对平行四边形的面积计算公式及其内在原理理解得并不透彻，而且还受到长方形面积计算公式的负迁移影响，采用“邻边相乘”这种方法的学生占一半以上。如何让学生真正经历计算公式的推导过程，并在推导过程中渗透转化思想，培养学生的归纳和推理能力，就成了教师要思考的问题。

二、核心化探究：依据动态循证展开数学实验

基于循证实验线索展开数学核心概念的学习，不仅能让学生更好地亲历再创造知识的过程，还能激发他们发现问题、主动提出问题、积极探索的兴趣，循证实验以数学探究活动为载体，让学生在实验过程中获取一手数据，并在采集和分析数据的基础上理解数学概念，积累数学经验，习得数学方法，发现数学规律、法则和定理，建立数学模型。

1.确定实验主题，设计教学中的循证脉络

数学循证实验主题来自数学单元或课时中的核心问题，核心问题指向的往往不是一个知识点，而是理解和探索一个大概念。如教学“圆的面积”，笔者确定的实验主题是“圆如何转化成我们学过的图形？你能尝试推导圆的面积计算公式吗？”。选择这一主题，是源于前置的实验数据采集，数据显示：有82%的学生能回顾并利用转化思想推导出已学直线图形的面积计算公式，有43%的学生认为圆也能转化成学过的图形，但成功转化并推导出圆的面积计算公式的学生只有10%。在实验中，笔者引导学生将其他平面图形面积的推导方法迁移到本课中。教材中直接将圆16 等分，这对学生而言是有难度的，所以笔者引导学生从2 等分—4 等分—8等分—16等分—32等分，由易到难、循序渐进，把实验重心放在让学生理解如何把圆无限平均分割并转化成一个长方形，从而顺利找出“数量之间的联系”上。这样的实验主题选择与过程优化，为教学难点的突破及学生思维的飞跃奠定了基础。

2.指导实验过程，把握学程中的动态证据

在数学实验教学中，教师不仅要注重确定实验主题、设计实验单，还要关注学生的参与度，引导他们经历知识的再创造过程。教师要注意通过观察寻找学生在实验过程中的动态证据，了解学生的思维状态和走向，进而有效地指导学生深度学习。例如，学生一年级时已经初步认识了方向。二上《观察物体》一课的教学，旨在引导学生在充分观察的实验活动中习得观察方法，发展观察能力，使他们能根据物体每个面的关键特征判断站在物体的前、后、左、右位置所看到的图像。为了使学生能够在数学实验中自主进行探究，实验问题的表述与实验步骤的指导更需明确清晰。如“坐在你自己的位置上，平视物体，把你看到的样子画在①号作业纸上”，让学生在已有经验的基础上，观察、记录物体的一个面是什么样的。接下来，教师进一步提出要求，如“交换位子继续观察，平视物体，把你看到的样子画在②号作业纸上”，让学生感受到一个物体不同的面是不一样的。通过这样有步骤、有层次的实验设计，学生能够轻而易举地直观感受到一个物体不同的面是不一样的。

3.分析实验结果，运用典型证据展开反馈

数学循证实验是“遵循证据进行实践”在数学学习中的具体行动表现。证据的采集源于实验过程中学生的学习行为表现，证据采集后的恰当运用才能真正优化学与教的过程，提升学与教的效果。如在教学“乘法分配律”时，教师创设“购买运动会服装”这一真实问题情境，并将这一问题转化为数学实验1，引导学生对若干组算式的计算结果进行观察比较，从而使他们产生积极的猜想。在学生形成分配律模型的阶段，采用数学实验2，引导学生通过大量例证来验证自己的猜想，学生由于知识有限，基本上只能通过几个式子采用不完全归纳的方式得出结论。接着，在模型的拓展、解释、运用阶段，教师设计数学实验3，对乘法分配律中顺向分配、逆向合成、分配变式、合成变式进行实验检验。发现前两次学生虽然经历了“猜想—验证—建模”的过程，但习得的基本上都是乘法分配律的“形”，而非乘法分配律的“神”，没有达成对乘法分配律本质意义的理解。因此，需要对前两个实验进行优化完善，如增加变式、举例等，并借助生活原型、图形模型、算式模型的比较抽象等实验环节，将合情推理与演绎推理结合起来，促进学生真正达成概念性理解。

三、“教—学—评”一致：指向循证有据的表现性评价

数学实验教学的科学性决定了对学生素养发展方面的评价不是简单的经验判断，而要以他们的具体表现作为依据。数学实验中的表现性评价以真实的问题情境为基石，将作业、实验单、评价单、合作单、思维导图、视频等实验原创性作品作为过程性档案，真正落实“教—学—评”一致性，为教师的教学决策、学生的学力成长找到可靠的证据。

1.编制表现性任务清单

在教学中，对学生进行表现性评价更加贴合学生实际。表现性评价是指在真实情境中完成相应的实验任务，并在实验过程中形成相应的作品（作业）。教师需对学生在这个过程中习得素养的情况给予评价，评价指向学生问题解决关键能力的培养，而非只关注对错。如教学“长方形和正方形的认识”，笔者让学生自己创造长方形和正方形。首先，提供小棒、纸张、钉子板、三角尺等学具，让学生借助钉子板评价自己的操作结果；其次，利用两副三角尺拼一拼，评价凸显长方形和正方形角的特征；再次，利用6 根小棒创造长方形，评价长方形和正方形边的特征；最后，利用画方格的办法，在交流评价中对比发现长方形的长和宽。教师精心挑选具有代表性的学生案例，并分别对案例进行详细的描述性反馈。这样的表现性评价，既指向学生需要达到的学习效果，也为教师了解课程目标的达成情况提供了直接性证据。

2.研发表现性评价工具

表现性评价主要包含表现目标、评价任务、评分规则等三个要素。因此，在数学循证实验中开展表现性评价，需要围绕教学目标、实验内容、实验过程等形成评价量表，并以任务的形式发给学生，作为学生在实验过程中实现相应素养发展的依据。如教学“三角形的内角和”，教师创设“班里窗户玻璃被打破，需要配置相应的玻璃（不完整的三角形）”的真实问题情境，然后设计实验过程、分配实验角色，学生同时面临选一选、分一分、看一看、做一做、想一想等五大挑战。实验任务单（如图2）伴随学习进程，同时融入实验步骤和方法，学生每个阶段的学习作品（文字、画图、算式、视频等）均是表现性评价的依据，实验评价单（如下页表1）的设置则能使表现性评价更加客观而合理。

表1 《三角形内角和》实验评价单

图2 《三角形内角和》实验任务单

3.建立表现性评价档案

每个学生在实验过程中的任务单、评价单以及量规等均作为其表现性评价档案。学期结束，我们均要分年段让学生在真实的问题情境中经历数学实验的过程性评价，低年级的表现性评价任务为“微合作：同桌合作完成一项数学实验”，中年级的表现性评价任务为“微研究：四人小组合作用数学实验探索一个新的问题”，高年级的表现性评价任务为“微项目：用实验的方式跨学科实践综合项目”，三种表现性评价任务均聚焦真实情境中的具体问题，以数学实验为载体，让学生经历“任务选择—小组组成—设计实验单—选取实验工具—经历实验过程—教师参与指导—小组合作分享”的活动过程。教师通过数字化平台，全方位地采集学生在实验中形成的数据信息，后台自动生成每个学生的数学实验报告。

综上所述，在循证视域下，无论是开展前置性实验为学情诊断提供证据，还是展开核心探究经历实验中动态证据的调控反馈，抑或是生成数字化表现性评价报告，把握学生对核心概念的理解情况，考查学生的综合能力等，都能在一定程度上促进学生数学关键能力的发展。