从中学数学向大学数学过渡的问题

摘要：数学是一门重要的学科，它在中学和大学教育中都有着很高的地位。中学数学和大学数学之间的过渡一直以来都是一个值得关注的问题。本文通过分析中学数学和大学数学之间的差异、各自存在的问题以及两者衔接的问题，提出了有助于中学数学向大学数学顺利过渡的改进建议。

关键词：中学数学；大学数学；衔接问题；差异；改进方法

Problems on the Transition from High School Mathematics

to College Mathematics

Zhang Junyang

Abstract：Mathematics is an important subject that holds a high place in both high school and college education. The transition between high school mathematics and college mathematics has always been a matter of concern. By analyzing the differences between high school mathematics and college mathematics， their respective problems and the connection between the two， this paper puts forward suggestions for improvement that will help the smooth transition from middle high mathematics to college mathematics.

Keywords：high school mathematics; college mathematics; connection problem; difference; improvement method

中圖分类号：G642  文献标识码：A

随着时代的发展，数学已成为人们生活和工作中不可或缺的一门学科。作为基础性学科，数学在中学和大学教育中都具有重要地位。但是，中学数学教学向大学数学教学过渡的过程中，一直以来都存在一些问题。如何克服这些问题，是当前数学教育中重要的研究课题之一。本文通过分析中学数学和大学数学之间的差异、各自存在的问题、两者衔接的问题，对中学和大学数学教学提出一些改进建议。这些建议有助于减少中学数学教学与大学数学教学过渡中存在的障碍。

一、中学数学和大学数学的差异

数学是一门综合性极强的学科，涉及到的内容十分广泛，从幼儿园开始就已经开始学习了。在中学阶段，数学是一门重要的基础学科，也是学生们必修的科目之一。在中学数学中，学生们学习了代数、几何、三角函数、排列组合等基本概念和定理，还学习了高等数学中的微积分和线性代数的前置知识。与此相比，大学数学涉及的内容更加深入和广泛。在大学数学中，学生们将会学习现代数学各个领域中的基础知识。因此，中学数学与大学数学最大的差异在于范围和难度上[1]。

中学数学和大学数学对于不同的学生来说，都拥有不同的挑战。中学数学的教学内容基本上涵盖了微积分诞生之前人类所了解到的所有数学的精华部分，相对于后来的数学显得比较初等。在中学阶段，学生们开始学习如何图像化代数问题，理解符号化数学的基础，并掌握基础的三角学（如三角函数的定义和应用）。这个阶段的学生通常会被大量的课程内容淹没，并且教师在教学中更侧重于强调“公式记忆”，因此学生只需要掌握公式的应用即可应对考试。总体来说，中学数学更关注学生们如何使用数学解决实际问题，而不是如何理解数学的基础知识。

相比之下，大学数学是许多学生所面临的挑战。大学数学的基础课程包括微积分、线性代数、复分析、实分析、微分方程、抽象代数等，这些课程需求更高的抽象和概念性思维，要求学生能够理解数学的基本原则和结构。大学数学的主要挑战之一是它所强调的概念化知识。这些概念包括矢量、函数、极限、连续、反函数、微分、积分、空间、群、环、域等。在处理这些概念时，学生需要考虑多种变量之间的关系，并应用这些概念解决各种数学问题。这些问题与那些不注重概念的中学数学问题有着显著差异，因为它们包含了更多的变量、因素和公式。这会使对学生的认知负荷增加，从而使他们的学习更加困难。另一个挑战是大学数学的抽象性。大学数学需要学生通过抽象化思维，从真实世界中去除特定的情境概念，以便延伸概念应用到更广阔的应用领域。这种思维过程需要学生清晰地理解每个概念及其在问题解决中的引申含义。

二、中学数学教学中存在的问题

随着现代科学技术的不断发展，越来越多的人开始认识到数学在日常生活和科学研究中的重要性。而中学数学教学作为培养学生数学素养的重要环节，也面临着不少问题。本段就中学数学教学中存在的问题进行探讨。（一）教材设计问题

教材作为教育过程的主要媒介，对于中学数学教学起着重要作用。但是目前中学数学教材存在一些问题。首先，在内容的选择上，教材过于强调知识的数量，而对知识点之间的联系有所忽视。其次，在新课标的指导下，教材难度虽然大大降低了，但是配套习却没有降低难度。这既造成了老师在教学中不重视教材，也容易令学生在做作业时感到沮丧。最后，教材缺乏趣味性，使得学生缺乏钻研课本的兴趣。

四、中学数学与大学数学的衔接问题

在过去的几十年里，中学数学和大学数学的衔接一直是一个普遍存在的问题[2，3]。许多学生在从中学数学转向大学数学时遇到了困难。有些学生可能会发现他们缺乏必要的数学基础，有些学生则可能会觉得自己很难适应大学数学的教学方式，从而无法跟上课程进度。此外，许多教师没有对最近几年中学数学课程改革进行深入了解，对学生的知识结构认识不到位，这使得他们在讲授大学数学课程不能做到有的放矢。具体地说，中学数学与大学数学的衔接过程中主要有以下问题：（一）学生对授课内容和思想方法的不适应

由于中学数学与大学数学的知识和思想方法上的差异，学生在初次接触大学数学时，往往会出现适应不良与学习困难的问题。具体表现在以下方面：缺乏数学思维能力和理解能力，大多数中学生习惯于死记硬背，缺乏数学思想和创造性的解决方法；缺乏数学语言和数学符号的认知，导致无法理解教材中的概念和公式；缺乏实际的数学应用能力，不能灵活运用数学模型解决实际问题。

（二）中学数学教学和大学数学教学各自存在不足

中学数学教学普遍存在讲授知识点不够深入、为应试教育服务、不注重培养学生的数学思维能力等问题。这导致了中学生在数学基础上的薄弱，难以适应大学数学的要求。大学数学教学的问题主要表现在一些老师专业素质不够高、教材选择不合适、教学方法过于单一等方面。这些问题使得大学生难以理解数学知识，难以掌握它们的应用技巧和解题技巧。

（三）学生在中学时养生的学习习惯不适应大学阶段的学习

由于大学数学与中学数学之间存在着较大的差异，这种差异使得中学生在进入大学数学学习时，会面临一定的适应困难。他们需要花费更多的时间和精力去理解抽象的概念和理论，需要更加严谨的证明能力，也需要更好的自主学习能力。然而，在中学时很多学生养成了被动学习的习惯，对老师过于依赖，自学能力不强，这进一步加剧了中学数学和大学数学之间的衔接问题。

五、教学改革建议

基于中学数学与大学数学之间顺利过渡的重要重要性，需要教育界和社会各界的共同关注和努力。为了改善过渡中出现的问题，我们提出以下建议。

（一）中学教师应注重基础知识的讲授

中学数学是大学数学的基础，只有打好中学数学基础，才能更好地适应大学数学的学习。因此，中学教师在教学中，应该更加注重对基础知识的讲解。中学教师要对教材内容给予足够的重视，系统讲解各章节的内容，引导学生理解基本概念和主要定理。上课时要以课本内容为主，避免把大量的时间花在讲解各类习题上。布置作业时不要只注重数量而忽略了质量，不要布置大量重复性的题目。还要注意不要一开始就布置太难的题目，要循序渐进，由易到难，让学生们在做题的过程中收获成功的喜悦，而不是受到挫折。

（二）加强数学思维能力的培养

在大学数学中，数学思维能力是非常重要的，因此在中学数学教学中，也应该注重数学思维的培养。在解决数学问题时，应该注重培养学生的逻辑思维、创造性思维和批判性思维等方面的能力，而不仅仅是灌输知识。鼓励学生运用不同的方法解决一道题目，培养学生发现问题和提出问题的能力。在讲解作业时，对于学生的错题，不要一开始就告诉他正确的答案，而是引导他发现自己的错误，纠正自己的错误。

（三）加强实践和应用的教学

数学是一门实践性很强的学科，因此在教学中应该注重实践和应用。例如，对于概率论和统计学等课程，可以通过案例分析和数据分析等方式，让学生更好地理解概率和统计学的概念和应用。另一方面，大学开设数学课程的专业很多。老师要根据不同专业的需求，设计不同的教学情景，把所讲授的知识点与该专业的应用要求联系起来。还可以鼓励学生参加数学建模，让学生切身体会到数学的应用魅力。

（四）加强教师的培训和发展

教师是教育改革的重要力量，因此应该加强教师的培训和发展。可以引入国内外先进的数学教育理念和方法，为教师提供更好的培训和发展机会，提高教师的教学水平和素质。

随着科技的发展，新的教学方法和技术也应该得到应用。但是一些老教师对多媒体教学、互联网资源和在线学习平台等不太熟悉，高校要针对这部分老师进行专门的培训，使之能跟上时代的发展。

中学数学教学和大学数学教学都在改革，但中学的各方面的改革都比大学进行的快，这会造成大学数学老师对中学数学教育现状了解不够。高校要针对这一问题对老师进行培训，可以请中学的一线老师给大学数学教师们讲一讲中学数学课程改革的情况，也可以提供机会让大学老师到中学去了解当前中学数学教育的现状。

参考文献：

[1] 孙杰. 大学数学与中学数学的教学比较研究[J]. 数学教学研究，2008，8（27）：58-59.

[2] 李兴贵. 高等数学教学中的中学数学知识衔接思考[J]. 成都师范学院学报，2017，1（33）：122-124.

[3] 张艳. 大学数学与中学数学教学衔接的研究[J]. 教育现代化，2020，7（52）：190-192，196.

基金项目：重庆市教育委员会科学技术研究项目（KJQN20180512）

作者簡介：张军阳（1979—  ），男，河南唐河人，博士，副教授，主要从事代数学方面的教学与研究。