谁是推理大师

孙一鸣

乐乐老师给小狄、多多出题，看看谁的推理能力最强，是他们当中的推理大师。

NO.1

乐乐老师给小狄和多多每人发了一顶帽子打算带他们做个游戏，看看谁的逻辑推理能力最强。规则是每个人头上都要戴一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都看看其他人帽子的颜色，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就拍手。

大家听完争论个不停，摩拳擦掌想证明自己推理能力强，喳喳叫道：别吵了，快開始吧！第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有噼里啪啦的声音响起。请问有多少人戴着黑帽子？

【解析】第一次关灯时，小狄看到多多戴黑帽子，已满足“黑的至少有一顶”，所以小狄不能确定自己是否戴黑帽子，不会拍手，并且如果只有多多戴黑帽子，第一次关灯时多多就会拍手。但第一次关灯时多多没拍手，这代表多多也在等别人拍手，小狄就知道自己也戴了黑帽子，第二次关灯时小狄、多多就都会拍手。但第二次关灯时也没人拍这代表小狄、多多也各自看到2顶黑帽子，乐乐老师由此推出自己戴了黑帽子。

NO.2

一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列的），关于各人的名次，大家做出了下面的猜测：

A说：“第二名是D，第三名是B。”

B说：“第二名是C，第四名是E。”

C说：“第一名是E，第五名是A。”

D说：“第三名是C，第四名是A。”

E说：“第二名是B，第五名是D。”

结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？

【解析】假设A猜的第二句是真的，即B是第三名，那么D猜的第一句是错的，从而A是第四名，所以C猜的第二句是错的，E是第一名，从而B猜的C是第二名是对的，E猜的第五名是D正确，所以，第一名是E，第二名是C，第三名是B，第四名是A，第五名是D。

NO.3

甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别作了预测。甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？

【解析】我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名”是错的，“我第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。因此，甲的第二句话“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的，由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名，丁第2名，甲第3名，丙第4名。

NO.4

张、王、李三人除了本职工作，每人都有两样业余爱好。人们有时以车工、电工、乐师、画家、作家，技工称呼他们，此外，还有以下情况：（1）车工经常赞扬乐师的三弦琴弹得好；（2）乐师、作家常常与姓张的一起看电影；（3）画家请电工来修过电灯；（4）车工和画家的儿子在同一车间工作；（5）姓王的向作家请教写作的技巧；（6）姓李的善于下象棋，姓王的和画家常常输给他。问：姓李的有哪两个称呼？

【解析】根据已知条件可以整理出下列条件：由（1）知：车工与乐师不是一个人；由（2）知：姓张的不是乐师、作家；由（3）知：画家和电工不是一个人；由（4）知：车工与画家不是一个人，画家与技工是一个人；由（5）知：姓王的不是作家，姓李的是作家；由（6）知：姓王姓李的不是画家。综合上述信息，可以画出表格得到答案，即：姓李的有车工、作家两个称呼。

NO.5

学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语。他们每人听到的四项情况中各有一项正确。问：真实情况是什么样的？

【解析】假设是男老师。由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，与事实矛盾，所以假设错误，应该是女老师。再由（1）知，她不教语文，不是中年人。假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，与（1）矛盾，所以她教数学。由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘。所以真实情况是姓刘的老年女老师，教数学。

NO.6

王平、宋丹、韩涛三名小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长。一次数学测验，这三个人的成绩是：（1）韩涛比大队长的成绩好。（2）王平和中队长的成绩不相同。（3）中队长比宋丹的成绩差。请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？

【解析】根据条件（2）和（3），王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差，可以断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只能是韩涛为中队长了。王平和宋丹两人谁是大队长呢？由（1）和（3），韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好。这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，王平肯定是大队长。

乐乐老师点拨：在逻辑推理中首先要辨别已知条件的真假，有序假设寻找正确条件；其次要看结论，是否能够经得起推敲，在判断不出的情况下进行假设分析。你学会了吗？