绝妙二等分

曾洪根

周末，木木过生日，小小来给他庆祝。木木端上来一个长方体形状的生日蛋糕，说：“咱俩一刀下去，把蛋糕平分了，一人一半。”“这还不简单！”小小拿起刀开始切。

把一个长方体形状的蛋糕平分成两块，大多数人都会觉得很简单，能立马给出四种不同的分法。

这四种分法有一个共同点：它们的分割线都会经过同一个点。这个点就是蛋糕表面矩形的中心点。只要通过中心点，无论怎么作直线，我们都能把表面矩形二等分。

那么，如果给你的是这样一个不规则的六边形蛋糕，你会怎样平分它？

有趣的平分

乍一看，上面的方法似乎不再适用了。但是仔细一想，这个蛋糕表面的六边形可以看成是两个矩形的组合图形，而且每个矩形的中心点可以通过它们的对角线找到。既然只要通过中心点作线就能将一个矩形二等分，那么我们不妨这样作图，如图3所示。

首先将蛋糕表面的六边形分成两个矩形，再利用矩形的对角线分别找出它们的中心点。最后，只要用直线连接两个矩形的中心点，就能将六边形二等分了。所以，只要沿着直线切开，就能平分蛋糕。

但是，并不是所有類似形状的六边形都可以用这种方法来二等分。如果需要二等分的六边形蛋糕如图4所示，而你还是照图3的方法去分的话，就会闹出笑话啦。瞧，如果把图4的蛋糕表面的六边形看成是两个矩形的组合图形，分别找出它们的中心点并连线，那么这条直线将会把六边形蛋糕分成三块而不是两块，如图5所示。

这完全违背了“图形二等分”的要求，是一种错误的分法。那么，出路在何方呢？俗话说：“山不转水转。”我们不妨这样想：既然不能把图4的蛋糕表面的六边形看成是两个矩形的组合图形，那么能不能把它看成是一个被剪去了一个小矩形的大矩形呢？

我们把图4的蛋糕表面的六边形看成一个被挖去一角的大矩形。这样，新的方法就产生了，如图6所示。用直线连接两个矩形的中心点，就可以将六边形二等分了。因为通过大矩形中心点的所有直线都能把大矩形二等分，而通过被挖去小矩形中心点的直线也能把小矩形本身一分为二，两者一结合，经过两个矩形中心点的直线不是正好把剩下的六边形也二等分了吗？