一种直流系统变斜率VDCOL控制策略优化方法

2023-06-02谭琼亮许琼果郑红娟

计算机测量与控制 2023年5期

谭琼亮，许琼果，郑红娟

(1.苏州市轨道交通集团有限公司，江苏苏州 215000；2.国电南瑞科技股份，南京 210016)

0 引言

基于电网换相的直流输电系统(LCC-HVDC，line-commutated converter-based high-voltage direct current)是解决电力传输的重要手段，其具有传输距离远、容量大等特点。由于LCC-HVDC的换流器主要采用的是半控型器件晶闸管，该类型器件不具有自关断能力，因此换相失败是LCC-HVDC的固有故障[1-3]。

首次换相失败持续时间较短[4]，并且对两侧交流系统造成的功率冲击有限，同时很难采取有效的措施预防首次换相失败，而后续换相失败则会对交流系统产生严重的功率冲击。若后续的换相失败得不到及时的抑制，将最终导致逆变侧换流器闭锁[5]，使换流器退出运行。导致受端电网出现功率缺额、功角和频率失稳。

对于直流输电系统而言，在不追加额外的硬件设备投资的前提下，合理的优化已有的控制系统是不二选择。低压限流控制器(VDCOL，voltage dependent current order limiter)作为直流控制系统抑制换相失败的重要控制部分，其功能仍需要进一步提升，其控制系统需要进一步优化[6-7]。

目前，在抑制连续换相失败和改善系统恢复性能方面，国内外进行了大量研究：文献[8]提出了基于虚拟电阻控制方法，改善了VDCOL的控制性能，在一定程度上抑制后续换相失败的发生概率。文献[9]改变了VDCOL使用的数学模型，在系统发生故障期间可以优化直流电流、直流电压与无功功率的关系，从而提升系统恢复性能、降低换相失败次数。文献[10]指出系统阻抗角会对直流输电系统的运行工况造成影响进而影响到换相。文献[11]提出基于模糊控制理论的VDCOL自适应控制方法，有效地加快了系统恢复速度。文献[12]有机地整合了交直流电压输入，提出了一种合理的信号转换控制策略，增强了VDCOL在抑制换相失败和缩短故障恢复时间方面的性能。文献[13]基于锁相电压与实际电压的差值，通过VDCOL环节对电流参考值进行调节并有效降低了换相失败概率。文献[14]基于电压大小对VDCOL控制曲线进行实时调节控制，以实现更快直流电流指令响应速度。文献[15]基于相量测量单元评估结果对直流系统的VDCOL输出实时调节，从而有效地改善系统的电压稳定性。文献[16]通过对连续换相失败原因的分析，提出了限制型低压限流控制策略。文献[17]通过对在线关键参数的分析，提出了一种直流极控系统优化控制方法，能最大程度地稳定换流母线电压。

以上研究成果较少从VDCOL启动电压和改变VDCOL数学模型联合运行的角度考虑，更多的是集中在优化VDCOL与其他控制环节的参数。VDCOL的启动电压剧烈波动且持续时间较长和采用的数学模型不合理是是造成后续换相失败的重要原因[18，28]。基于上述存在的问题，本文基于实时测量的换流母线交流电压的有效值计算得到变化较为缓慢的VDCOL的启动电压，然后改变常规VDCOL直流电压与直流电流之间的线性静态恢复关系，进而采用变斜率控制数学模型，将两者相互结合。最后基于CIGRE HVDC标准测试模型验证了本文所提出的控制策略可以有效抑制后续换相失败的发生。

1 LCC-HVDC换流器换相机理

我国正在运行LCC-HVDC系统多是以12脉动换流器为基础，如图1所示。

图1 换流器换相过程简化图

如图1所示，换流器换相过程中需要满足a相电压大于c相电压，根据KVL可知换相方程为

(1)

式中，Ti为换流变压器变比；Ua和Uc表示换流母线相电压；ia和ic表示流过a相和c相的电流；Lc表示换流电感。

由于Idi=ic+ia，dIdi/dt=0可得

(2)

(3)

由于每一个阀的换相角均相同。存在以下关系：

(4)

式中，E表示换流母线线电压有效值；Uac表示换相线电压。

对公式(3)两侧进行积分可得：

(5)

当开始换相时，阀V1收到触发脉冲处于导通状态，通过其直流电流逐渐增大，表达式可描述为

(6)

当换相完成时，通过阀V1的的直流电流为Idi，表达式可描述为

(7)

联立式(6)、(7)可得到关断角的计算公式：

(8)

式中，α表示逆变侧换流器延迟触发角；γ表示关断角；μ表示换相重叠角；β表示逆变侧换流器的超前触发角；k表示表示积分过程产生的常数，四者存在如下关系：

α+μ+γ=π

(9)

β=μ+γ

(10)

由于晶闸管换相过程中存在载流子复合，考虑一系列误差，当γ≤10o就认为符合换相失败的标准[18-20]。

2 基于实时测量的VDCOL控制方法

2.1 LCC-HVDC系统描述

高压直流输电系统如图2所示，直流线路采用T型等值电路，两侧交流系统为整流站和逆变站提供换相电压和换相电流。

图2 LCC-HVDC直流输电系统等值电路图

图2中符号意义为：Udorcosα、Udoicosγ分别为整流侧、逆变侧相控理想空载直流电压；R、L、C分别为直流线路的等效电阻、电感、电容；Ld为平波电抗器电感；Rcr、Rci分别为整流侧、逆变侧换流器等效换相电抗；Udor、Udoi分别为整流侧、逆变侧无相控理想空载直流电压；Udr、Udi分别为整流侧始端直流电压与逆变侧末端直流电压。

整流侧和逆变侧无相控理想空载直流电压计算公式如下所示：

(11)

(12)

式中，Tr、Ti表示整流侧和逆变侧换流变压器变比；Er、Ei表示整流侧和逆变侧换流母线线电压有效值；N表示6脉动换流器级联数目。

逆变侧换流器主要采用的是定关断角γ0控制，逆变侧关断角等于额定关断角，即γ=γ0，因此逆变侧出口直流电压为

Udi=Udoicosγ0-NIdRci

(13)

2.2 VDCOL控制方法

VDCOL控制环节位于图3中虚线区域内，采用详细的数学模型如等式(14)所示。图3中各符号代表的物理意义如下所示：Idi、Idr分别为实际的逆变侧与整流侧直流电流，两者相等；Udi、Uvdc分别为逆变侧实际直流电压、VDCOL的启动电压；Iord、Iord-rec、Idom分别为VDCOL发出的直流电流指令、发往整流侧的直流电流指令、主控制级系统设定的电流指令；βre、αre分别为整流侧换流器超前触发角、延迟触发角；βin_ci、βin_cγ分别为定电流与定关断角控制下的逆变侧超前触发角；Rv为补偿电阻。

图3 CIGRE HVDC逆变侧换流器控制图

图4中：Uvdc表示VDCOL启动电压；Idi表示直流电流；UL、UH分别表示直流电压处于低水平时取值和处于高水平时取值；Imin、Imax分别表示对应低水平直流电压时电流取值和对应高水平直流电压时电流取值。标准测试模型取值[18，28]分别为UL取值为0.4、Imin取值为0.55 、UH取值为0.9 、Imax取值为1。

图4 VDCOL静态示意图

VDCOL启动电压和输出的电流指令Iord关系可以用Iord=f(Uvdc)表示

(14)

2.3 实时计算VDCOL启动电压控制方法

当逆变侧换流器发生换相失败时，实际测量得到的直流电压变化幅度大且剧烈波动，从而导致发出的直流电流指令剧烈波动，易造成后续的换相失败以及系统失稳。因此本文提出使用实时测量的逆变侧换流母线交流电压计算直流电压的方法用以弥补常规方法的不足。

如图3虚线部分所示，常规的VDCOL启动电压计算方法是基于直流线路中点的直流电压，采用该种方法主要是为了抑制VDCOL过早进入低压限流控制环节。计算公式如(15)所示：

(15)

式中：UdN、IdN分别为额定直流电压与直流电流。

将等式(12)、(13)、(15)联立便可得到实时计算VDCOL启动电压的方法，如等式(16)所示：

(16)

将实际的直流电流和逆变侧换流母线交流电压有效值代入到上式中便可得到实时的VDCOL启动电压，换流母线电压有效值需要一个周期内的数据可计算得到，相关的研究成果认为首次换相失败距离第二次换相失败的时间间隔是大于一个交流周期的[21]，因此故障后的换流母线电压有效值是可以准确得到的[22]。根据等式(16)可知，当直流系统处于正常运行状态时，由实际测量得到的VDCOL启动电压与由等式(16)计算得到的启动电压值是一致的。当直流系统发生故障时，由于系统存在的各种电感(平波电抗器)与电容(滤波电容)器件等会使逆变侧换流母线交流电压有效值和实际测量的直流电流变化较为缓慢，因此经过实时计算得到的VDCOL启动电压变化也较为平缓。所以在一定程度上能够抑制换相失败的发生。

3 基于实时计算的变斜率VDCOL控制方法

3.1 变斜率VDCOL控制机理

本文通过换流器正常换相机理推导出等式(8)，同时发现电流与电压的比值能够明显影响关断角取值。然而VDCOL采用的常规数学模型如图4所示，直流电流与电压之间的比值或者斜率是定值，不能够自适应促进直流故障系统恢复，因此本文将直流电压与直流电流之间的静态恢复关系修正为变斜率控制，以使VDCOL能够更好地促进故障系统恢复，缩短整个故障系统的恢复时长。

变斜率VDCOL设计需要遵循一定的原则。当换相失败发生初期，直流电压迅速跌落且较小，并且交流系统不能提供充足的无功功率，此时直流电流恢复速率应该较慢。在换相失败后期，直流电压恢复至较高值时，此时系统能够提供充足的无功功率时，直流电流恢复速率应该较快[23]。因此变斜率VDCOL的直流电压与直流电流之间关系如图5所示。

图5 变斜率VDCOL数学模型

为了便于在实际工程中实现，本文采用基本初等函数构造变斜率VDCOL数学模型。经过多次仿真实验发现幂函数能够较好的满足此模型，即y=mxn+k，其中m、k为不为0的常数。发现当m取值为0.775、k取值为0.539，n取值为4较为合适，因此在变斜率VDCOL曲线部分本文采用的是幂函数模型。简要阐述参数确定原则如下所示。

首先精确变斜率VDCOL部分参数并未完全放弃常规VDCOL的数据，首先k=0.539 (该设定值略大于CIGRE HVDC的参考值0.5)，常规VDCOL数学模型最小值由公式(14)可知为0.55，所以本文在最小值取值方面参考的是常规VDCOL数据，k的取值在0.5到0.55均是合理的。

其次是n的取值，当n=1时和常规VDCOL数学模型折线部分均是定斜率，不符合本文设计思路，故否定。当n=3、5、7、9…时，当系统电压较高时，电流增速依旧较慢，不符合“当电压处于较高水平，此时系统可以提供较多的无功功率，电流增长速度应该较快，促进直流系统传输功率的恢复”的原则。当n=2时，当电压较低时，电流增速较快，不满足“当电压处于较低水平、系统提供的无功功率较少，电流增速度应该较慢”的原则。当n=6、8、10……时，系统电压较高时，电流增速较慢。不符合“当电压处于较高水平，此时系统可以提供较多的无功功率，电流增长速度应该较快，促进直流系统传输功率的恢复”的原则。所以当n=4时经仿真数据说明两者均可兼顾。

最后，由于n、k的值已经确定，同时VDCOL数学模型采用的是标幺值，所以m的取值必然小于1，由于精确VDCOL控制方法曲线部分最大值为1，最小值为0.539，所以可计算出m的取值的为0.775。

构造的变斜VDCOL设计遵循了“当换相失败发生初期，直流电压迅速跌落且较小，并且交流系统不能提供充足的无功功率，此时直流电流恢复速率应该较慢。在换相失败后期，直流电压恢复至较高值时，此时系统能够提供充足的无功功率时，直流电流恢复速率应该较快”的原则。需要说明的是本文采用数学模型比较符合本文的分析，并非最优数学模型。同时在分析其他函数模型时也可按照上述原则进行分析，例如指数函数、反三角函数模型等。综上，变斜率VDCOL的数学模型等式如(17)所示：

(17)

3.2 变斜率VDCOL与实时计算启动电压结合分析

无论VDCOL采用何种数学模型，都不能较好的抑制启动电压的剧烈波动，这是变斜率VDCOL需要与实时计算启动电压控制方法结合的重要出发点。其原因为在系统发生故障的初始时刻，换流母线电压母线的有效值波动幅度较小，而VDCOL的启动电压与换流母线的有效值呈现正比关系。同时由于逆变侧存在着较大的滤波电感，会阻碍直流电流的发生较大的变化，进一步遏制的启动电压的波动程度。因此实时计算VDCOL启动电压控制方法能够较大程度上弥补变斜率VDCOL启动电压的不足，这是该方法的最大的优势所在。若仅是将实时计算启动电压控制方法与常规的VDCOL相结合虽然也可以在一定程度上抑制换相失败，但是常规VDCOL相较于变斜率VDCOL对于严重程度较轻的交流故障不敏感，同时也不能根据直流电压变化情况动态调整直流电流的变化率，不利于故障系统缩短故障恢复时间。当直流电压在较低水平时，例如VDCOL启动电压为0.67 p.u，根据等式(14)可知此时的直流电流指令为0.793 p.u。而根据等式(17)可知当启动电压为0.67 p.u时直流电流指令为0.695 p.u。此时直流电流指令较小可以较少地从交流系统吸收无功，有利于促进换流母线电压的恢复。

虽然变斜率VDCOL与常规的VDCOL均存在较晚进入低压限流控制环节的不足，但是变斜率VDCOL由于在额定直流电压以下均是采用曲线模型，而并非线性模型，较晚进入低压限流控制环节的不足不如常规VDCOL明显。综上分析这是本文将实时计算VDCOL启动电压与变斜率VDCOL相结合的原因。

整体控制图如图6所示。左侧虚线部分为实时计算VDCOL启动电压控制，右侧虚线部分为变斜率VDCOL控制。将本文提出的控制策略替换图3中的虚线内的控制。

图6 基于实时计算启动电压的变斜率VDCOL控制图

4 分析与验证

4.1 仿真模型

本文使用PSCAD(power systems computer aided design)搭建CIGRE HVDC标准测试模型，主要参数如表1和表2所示。

表1 CIGRE HVDC主要电气量参数

表2 输电线路参数

4.2 案例分析与验证

本文通过选取不同的接地电感Lf大小进行分析：接地电感值越小，则故障越严重，故障点距离换流母线越近。本文所提控制策略一阶惯性时间常数T=0.02 s，故障类型为单相接地故障，故障点设置在换流器的换流母线处，接地电感取值Lf=0.2 H、故障持续时间为0.5 s、故障时刻为t=1.0 s。

本文控制策略在上述所示的条件下进行仿真实验，得到主要的电气量参数变化情况如图7。

图7 单相接地故障下主要参数响应

根据图7中的数据可知：在交流系统发生故障情况下，在本文控制策略下换流器的关断角只有1次跌落至100以下，即只发生1次换相失败，可以有效抑制后续的连续换相失败，达到预期的目的。同时基于本文控制策略下的VDCOL启动电压和直流电流指令在系统故障期间均未发生剧烈抖动，相对较为平缓，未出现小幅度且持续时间较长的波动，该种控制动态有利于抑制直流系统的连续换相失败。因为换流母线电压有效值剧烈地波动会导致后续换相失败的概率大大增加。在本文控制策略下的换流母线电压在故障期间为0.87 p.u，处于较高水平，有利于加速系统恢复稳定。最后在传输直流功率方面本文控制策略下只有1次功率传输跌落至0，未出现连续的直流功率断供，有利于减轻对两侧交流系统的功率冲击。

同时，为了进一步说明本文所提控制策略的有效性，还需在三相接地故障下进行验证，将上述的单相接地故障修改为三相接地故障，故障依旧设定在换流器的换流母线处，接地电感为Lf=0.1 H，其余参数不变。

根据图8可知，即使在严重的三相接地故障下基于本文提出的控制策略下的关断角仍然只有1次跌落至10°以下。从VDCOL启动电压和直流电流指令角度看。直流系统基于本文所提的控制策略在三相接地故障下，VDCOL启动电压和电流指令依旧变化依旧相对平缓，这有利于抑制直流系统的连续的换相失败。同时本文控制策略下的换流母线电压仍能维持在较高水平。最后，在本文控制策略下的功率传输只有1次跌落至0，并且在故障结束后迅速回升至0.8 p.u，未出现连续的直流功率断供，较大程度地减轻对两侧交流系统的功率冲击。

图8 三相接地故障下主要参数响应

图9 不同类型故障下CFPI对比图

图10 不同类型故障下CFII对比图

为了验证本文提出的控制策略在不同的短路比(SCR，short-circuit ratio)以及不同故障水平(FL，fault level)下的性能。通过换相失败免疫指标(CFII，commutation failure immunity index)和换相失败发生概率指标(CFPI，commutation failure probability index)表明抵御换相失败能力大小[24-26]。

(18)

式中，E表示换流母线电压有效值；ω表示角频率；Lf表示接地电感值；PdN表示额定功率。

(19)

(20)

式中，E表示换流母线电压有效值；PdN表示额定功率；Pcf表示故障临界功率；Zc.fault表示临界阻抗。CFPI越小、CFII越大，表明控制策略更能抵御换相失败[27]。

在系统的短路比为9.5的前提下，对本文所提控制策略进行不同故障程度的实验，分别设置为单相接地故障和三相接地故障，故障点设置在换流母线处。随着故障水平的提高，在相同水平的故障下，无论是在单相还是三相接地故障下本文所提控制策略的CFPI值均明显小于传统控制策略下的CFPI值。从而说明本文所提控制策略抵御换相失败的能力优于传统的控制策略。

在相同的故障水平前提下，本文设置的单相和三相故障水均为95%。随着短路比SCR逐渐增大，本文所提控制策略下的CFII也逐渐增大，同时在相同的短路比的前提下，本文所提控制策略下的CFII值明显大于传统控制策略下的CFII。说明本文所提控制策略在不同短路比下所具有抵御连续换相失败的能力明显强于传统控制策略，可以取得较为满意的效果。