基于脆性联系熵的铁路工程桥隧接口故障分析

王 琳,于鹏韬,胡所亭,班新林,许见超

(1.兰州交通大学 土木工程学院,甘肃 兰州 730070;2.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道建筑研究所,北京 100081;3.高速铁路轨道技术国家重点实验室,北京 100081)

0 引 言

铁路作为庞大且复杂的巨系统,其正常运行依赖于各子系统间界面工作的搭接关系和参数、结构及功能的配合关系,这些关系即为铁路工程接口[1]。随着铁路集成化和智能化的持续推进,铁路工程接口系统各单元间的联系性日益加强,运行效率提高的同时也埋下加速故障传播的隐患,因此对铁路工程接口系统进行故障分析研究,是保证铁路工程在集成高效背景下安全可靠的必要条件。复杂山区铁路往往要依靠隧道和桥梁来穿越高山深谷,导致沿线出现大量桥隧接口,如何保证山区地震频发带桥隧接口及其附属结构的安全性,是近年的研究热点。杨梦蛟等[2]在汶川地震后实地调查了震区既有桥隧建筑物的震害情况,发现在大地震中桥隧结构损伤集中在隧道洞口和桥梁墩台处的桥隧接口区域;孙广臣等[3]利用物理模型和振动台,模拟铁路桥隧连接段在地震波影响下的动力响应情况,发现洞口和桥台等关键桥隧接口,产生的位移和形变会影响其他接口的稳定,证明铁路工程桥隧接口的故障情况不仅受外部扰动强度的直接影响,还受内部故障传播的间接影响。

现有的铁路工程桥隧接口系统故障研究,只针对桥隧外部结构的破坏情况,缺乏系统的整体性且忽略了接口系统内部故障传播的问题。对于铁路工程桥隧接口这种层级性明显,且内部子系统(接口单元)联系紧密的复杂系统[4],很难通过外部观察和物理试验等方式,洞悉系统内部的故障情况,需在系统视角下探寻接口系统故障分析新方法。

依据复杂系统脆性理论,当某一系统故障后,其内部子系统间故障传递和扩张的路径被定义为子系统间的脆性联系[5]。目前通过对脆性联系进行分析量化,进而探究复杂系统内部故障传播情况的方法已被应用于多个领域。M.K. HENDRICKSON[6]以新冠疫情为脆性激发源,对全球粮食系统进行脆性联系分析,研究表明集中式的结构体系加速了疫情对行业的冲击;G.JIAN等[7]针对风电系统的供电不稳定问题,进行系统脆性模拟,表明由子系统脆性联系引发的级联故障事故是供电不稳定的主要原因;彭其渊等[8]以系统间信息传递为切入点,建立脆性源、脆性传播路径和系统崩溃标准等特征的结构脆性联系分析平台,有效化解了高速铁路列控系统间故障传播问题; 徐向阳等[9]利用系统动力学思想建立了针对城轨列车电机-齿轮耦合系统的故障诊断方法;蒋卓等[10]在对装备体系结构脆性及其传递机理研究的基础上,通过信息熵来定量评估装备体系的故障风险;万蔚等[11]又在道路网络故障演化分析中将信息熵流与复杂网络融合,探究了交通网络的级联失效情况。

笔者以铁路工程桥隧接口为研究对象,综合脆性理论、信息熵理论和非合作博弈理论,对铁路工程桥隧接口故障进行分析研究,用以明晰复杂环境下铁路工程桥隧接口系统内部的故障情况及故障的发展过程,提供预防和避免铁路工程桥隧接口故障的运维策略,以期提高铁路工程桥隧接口的安全性和可靠性。

1 接口系统脆性联系

脆性是复杂系统的固有属性,可由子系统间彼此的联系进行描述。铁路工程桥隧接口作为多层级的复杂系统如图1,其脆性联系可以依据接口单元在故障传播中的状态影响情况进行描述。根据铁路工程桥隧接口的结构和功能特点,将接口脆性状态归纳为物理衔接、功能匹配、信息传输和风险影响4个方面,如表1。

图1 铁路工程桥隧接口各层级间影响关系Fig.1 The influence relationship between the various levels of the railway engineering bridge and tunnel interface

表1 接口脆性状态描述

接口脆性联系构成因素固然复杂,其本质依然是两个接口单元间的关联,为使接口脆性联系更直观明确,引入集对分析理论[12]中的集对联系量化方法,对接口脆性联系进行量化。所谓集对,是指具有一定联系的两个接口单元组成的对子,如图2。

图2 接口集对Fig.2 Interface set pair

在桥隧接口系统中,假设存在X、Y两个接口单元,而接口单元又可以由状态Si(i=1,2,3,4)来表征,当X接口单元的故障可以引起Y接口单元状态Si的变化时,即说明存在同一性联系;若X接口单元的故障没有引起Y接口单元状态Si的变化,即说明存在对立性联系;如果X接口单元的故障无法判断是否能引起Y接口单元状态Si的变化,即说明存在差异性联系。

在接口集对中,故障发生时接口单元可由空间衔接、功能匹配、信息传输和潜在风险4种脆性状态来定义与另一接口单元的脆性联系度。所以接口单元之间的脆性联系度可表示为:

u=Δa+ΔbI+ΔcJ

(1)

式中:Δa,Δb和Δc分别是具有对应脆性联系的状态变量与接口全部状态变量个数比值,且符合Δa+Δb+Δc=1,Δa为同一概率,Δb为对立概率,Δc为差异概率;I为对立测度系数且I∈[-1,0];J为对立差异测度系数且J∈[-1,1]。

考虑到接口联系包含信息的复杂性,在集对分析脆性联系度的基础上,结合信息熵[13]的概念对接口脆性联系进行更为全面的量化描述,接口脆性联系熵由脆性同一熵Ha,脆性对立熵Hb,脆性差异熵Hc组成,设定的接口单元X和Y的脆性同一熵、对立熵和差异熵计算公式为[14]:

Ha=-ΔalnΔa

(2)

Hb=-ΔblnΔb

(3)

Hc=-ΔclnΔc

(4)

式中:Δa,Δb,Δc根据式(1)的定义分别表示接口单元X和Y同一联系、对立联系、差异联系出现的概率。当Δa,Δb,Δc任一概率为1时,则表示接口关系确定,此时熵为0。

根据以上接口脆性同一熵,对立熵和差异熵的定义,可以将接口脆性联系熵HX(Y)表示为:

HX(Y)=ωaHa+ωbHb+ωcHc

(5)

接口脆性联系熵越大则表示接口单元X故障后对接口单元Y的影响越大。

故障传播在系统实际运行过程中是一个动态过程,而脆性联系熵只是静态条件下系统发生故障关联的程度,无法说明受故障波及时接口的具体状况,需进一步探究各桥隧接口单元的动态故障传播情况。

2 接口系统故障传播分析

2.1 故障传播的脆性熵变

笔者在接口脆性联系研究中,基于两接口单元间的故障状态影响,提出了脆性联系熵,现将两接口单元间的脆性联系熵推广到多接口单元。在考虑到外部干扰激发系统脆性的前提下,引入接口系统的自组织熵增和系统从环境获取到的负熵,共同构成接口系统脆性熵变。在脆性基元中接口单元X为故障源,接口单元Y和Z在故障传播中的状态变化由熵变来体现,按照接口单元间脆性联系差异可将脆性基元细分为如图3的3种形式。

图3 接口脆性基元Fig.3 Interface brittleness unit

对于接口系统而言,熵变S可以分为2部分:① 由于系统内部不可逆过程所引起的熵增Si,如系统自身老化;② 由于系统与外部能量和物质交换所引起的熵流Se,如因外部干扰所激发的脆性联系熵HX(Y)或从外部环境中获取的维修负熵N。整个接口系统脆性熵变为:

S=Si+Se=Si+HX(Y)-N

(6)

在接口系统脆性熵变中,熵增永远为正,但接口单元从外界获取的熵流既有正性的脆性联系熵也有负性的负熵,如何明晰接口单元在动态脆性熵变中的状态变化过程,是故障传播分析的关键。

2.2 故障传播中的非合作博弈

在负熵有限的情况下,处于同一脆性基元内的各接口单元为避免自身的熵增,从外界环境争取负熵的行为实际上是一种非合作博弈过程[15]。现以系统本身为视角,运用非合作博弈理论,分析铁路工程桥隧接口系统内部连锁性故障传播的具体过程,探究控制和避免故障传播的策略方法。

设脆性基元中接口单元Y,Z都从同一个有限的环境E中获取负熵来抵消故障传播带来的脆性熵增。在非合作博弈中,将接口单元受到故障波及并表现出受损状态的熵增值设为第一转折点H1。当接口系统脆性熵变S达到第一转折点后,若接口单元无法及时补充负熵阻止自身故障发展,熵增则会继续,达到第二转折点H2后,接口进入突变熵增阶段,最终陷入崩溃成为新的故障传播源,其中H1

对非合作博弈中接口单元不同阶段的熵增做如下定义:

1)当脆性基元内的故障传播未影响到接口单元的稳定时:

a)环境的负熵变化为

E(t+1)=k·E(t),k>1

(7)

式中:t为博弈回合数,t∈N;k为该阶段负熵变化系数;E(t)为t回合环境中负熵的变化量。

b)接口单元熵的变化为

SY(t+1)=SY(t)+Si,Y+HX(Y)

(8)

SZ(t+1)=SZ(t)+Si,Z+HX(Z)

(9)

式中:SY(t)和SZ(t)分别为接口单元Y和Z受故障传播导致的该回合熵增;Si,Y和Si,Z分别为接口单元Y和Z自组织熵增;HX(Y)和HX(Z)分别为脆性基元内故障传播源X与接口单元Y,Z的脆性联系熵。

2)当脆性基元内的故障传播影响到接口单元的稳定时:

a)环境的负熵变化为

E(t+1)=[E(t)-N(t)]·γα

(10)

式中:N(t)为第t回合,接口单元在不同博弈策略下的维修负熵收益;考虑到环境边际效应,利用参数γ和α构建函数递减形式,γ<1,α>1。

b)接口单元熵的变化为

SY(t+1)=SY(t)+Si,Y+HX(Y)-N(t)

(11)

SZ(t+1)=SZ(t)+Si,Z+HX(Z)-N(t)

(12)

3 案例分析

3.1 工程概况

已经投入运行的拉林(拉萨 — 林芝)铁路是典型的复杂山区铁路,其中桑珠岭隧道、巴玉隧道和安拉隧道的进出口皆与相应的桥台相连,大量的桥隧连接段暴露在地震、落石和滑坡等扰动环境中,对于该段铁路工程桥隧接口开展故障分析尤为必要。选取藏木雅鲁藏布江特大桥与安拉隧道连接段铁路接口系统为研究对象,对连接段的铁路工程接口故障传播致因进行分析。

3.2 桥隧接口脆性联系熵

根据桥隧接口实施的实际情况,识别出9个易受外部扰动干扰的接口单元,如表2。

表2 桥隧技术接口识别

依据集对分析理论,邀请10位具有山区铁路桥隧工程设计、施工和管理经验的相关专家,通过问卷调查的形式对不同接口集对间脆性状态Si(i=1,2,3,4)的影响关系进行评判,当多数专家认为各接口集对的故障情况会对某一脆性状态产生影响,则该脆性状态由“+”表示,同理“-”为多数专家认为故障不对该脆性状态产生影响,“+/-”表示多数专家无法确定故障是否对该状态产生影响。将评判结果依据式(5)完成接口脆性联系熵的量化,由于篇幅限制,部分集对接口的脆性联系熵分析结果如表3。

表3 部分接口集对分析

接口集对分析中得到的接口联系熵值,在数据分布上呈现0.469 946、0.366 137、0.226 504和0.074 620这4个数据聚集区,参考已有脆性程度评判表[16],将脆性联系熵高于0.40的接口定义为高脆性联系接口,脆性联系熵位于[0.40,0.07]的接口定义为中脆性联系接口,低于0.07为低脆性联系接口。I1&I6和I6&I9在集对分析中同一性概率为1,即接口集对联系关系明确,属于高脆性联系接口。I2&I3、I2&I4、I2&I8、I3&I7、I4&I7和I7&I8在集对分析中对立性概率为1,即接口对之间不存在联系关系,属于低脆性联系接口,分类结果如表4。

表4 桥隧接口脆性联系分类

根据脆性联系分类可知“桥台与洞口接口I1”和“边坡衔接接口I6”以及“边坡衔接接口I6”和“防护衔接接口I9”极易发生故障传播,已有的桥隧连接段物理试验[17]表明桥台与洞口连接处属于扰动应力集中区,当桥台与洞口接口故障或损坏,如未能及时修复,受故障传播的影响,边坡衔接接口会随之陷入故障或损坏,导致铁路失去对落石、滑坡和泥石流等次生灾害的防护能力,随着持续的故障传播,整个铁路桥隧系统都会受到故障波及。

以上接口在集对分析中联系关系明确,可以直接确定故障的传播方向。为对脆性联系熵较高但联系关系尚不明确的接口故障传播方向也有一定的判别能力,将部分脆性联系熵较高的接口以图4的网络结构进行表示(连线中数字为联系熵),并建立如图5的脆性基元。

图4 铁路桥隧接口脆性联系网络Fig.4 Brittleness connection network of railway bridge and tunnel interface

图5 根据脆性联系网络构成脆性基元Fig.5 Brittleness elements units based on brittleness connection network

根据接口脆性联系分类情况,结合脆性基元中接口在实际工程中的功能表达,并参考文献[18]中非合作博弈模型参数设定的依据,将博弈仿真相关参数设定为:E=5,Si,Y=0.15,Si,Z=0.1,N1=1,N2=0.6,N3=0.2,N4=0,α=1.1,γ=0.9,K=1,H1=1,H2=1.5。进行接口非合作博弈仿真,探明在脆性关系不明确的情况下,接口间的故障传播情况。

图6(a)展示了在I1、I3和I4组成的脆性基元中,I1作为接口系统故障源,I3和I4分别作为接口子系统Y、Z的故障熵增情况。仿真结果显示,在外部环境负熵有限的情况下,接口单元I3比I4更易受到故障波及。同理,图6(b)的仿真结果显示,在环境负熵有限的情况下,接口单元I5比I4更易受到故障波及。

图6 铁路工程桥隧接口故障传播仿真结果Fig.6 Fault propagation simulation results of bridge-tunnel interfaces of railway engineering

根据对不同脆性基元的仿真情况,可得知:在铁路桥隧接口系统中故障的传播方向与接口间的脆性联系熵有关,脆性联系熵大的接口集对相比于熵值小的接口集对更易受到故障波及,即脆性联系熵是判别接口系统内故障传播方向的关键因素。依据该结论梳理出,拉林铁路该桥隧连接段接口系统的故障传播链为:I1-I3-I5-I6-I9-I4-I8。

在接口系统故障传播链的梳理中,设定的前提条件是外部环境负熵有限,未考虑人力维修因素。图6明确显示出,接口系统内故障传播的主要原因是外部负熵耗尽,即故障传播带来的熵增突破了接口子系统自身承受能力,且无法得到足够的负熵来进行修复,导致接口单元陷入崩溃,成为了新的故障传播源。

考虑到复杂山区铁路维护维修的困难情况,针对桥隧接口故障传播的主要原因,提出周期性维护维修策略。分别在2个脆性基元非合作博弈仿真的基础上,对铁路进行周期性维护维修,反映在仿真中即为定期补充环境中的负熵。考虑到2个脆性基元都是在博弈进行到第6回合时陷入崩溃的,因此将6回合(单位时间)设为维护周期,再次进行如图7的铁路工程桥隧接口的故障熵增情况,论证周期性维修策略发挥接口系统自适应能力合理节约人力的可行性。

图7 铁路工程桥隧接口周期性维修可行性论证Fig.7 Feasibility study on periodic maintenance of bridge-tunnel interfaces of railway engineering

基于脆性基元的周期性维修故障熵增仿真结果表明,通过周期性的维修负熵补充可以有效阻止接口子系统的熵增,在仿真模拟过程中,发现当每周期补充的负熵超过初始环境负熵值的64%时,就能使脆性基元内的熵增达到稳定。证明对复杂山区铁路桥隧接口进行周期性维护,可激发接口系统自身故障适应能力,也能有效阻止接口系统内部故障传播的发生。该策略为复杂山区铁路维护方式的制定提供一定的理论帮助。

4 结 论

1)以铁路工程桥隧接口为对象,开展了接口故障分析研究。基于脆性联系熵并结合铁路工程桥隧接口的故障发展形式,构建了接口故障传播过程中的非合作博弈模型,并针对典型案例进行铁路工程桥隧接口故障分析应用。仿真结果表明,铁路工程桥隧接口系统内部存在连锁性的故障传播情况,接口间的脆性联系熵是接口产生连锁性故障的关键因素。

2)根据接口连锁型故障的产生机理,梳理出铁路工程桥隧接口故障链,为接口故障的预防、排查和维修等提供理论支撑,探索了周期性运维策略,仿真结果表明在以每6单位时间为周期进行周期性维修时,只需要完成铁路工区内64%的工程接口检修,既能保证铁路工程桥隧段的正常运营状态,为自然灾害频发和运维能力不足的复杂山区铁路工程桥隧接口避免发生连锁性故障提供技术支持。

3)通过铁路工程桥隧接口故障分析研究,明晰了桥隧接口故障发展的形式和传播的过程,确定桥隧接口连锁性故障关键因素,可以使铁路工程各参与方制定针对性措施,预防和避免接口故障,提高铁路工程桥隧接口的安全性和可靠性。