“学习任务链”驱动学习的深度发生——以“平行”教学为例

□ 曹 骏 钟 燕

深度学习是当前小学数学教育的研究热点之一，其关键特征是“入学、真学、深学”，目标是实现知识的深度加工、意义建构和迁移应用。下面以“平行”这一内容的学习任务设计为例，谈谈如何以学习任务链驱动学生学习的深度发生。

一、平行概念深度理解的要义

“平行”这一内容是人教版教材四年级上册“平行四边形和梯形”单元的教学内容，教材是把垂直与平行置于同一课时进行教学的。但为了更加凸显平行概念对后续图形认识的重要性，使学生更加深刻地理解平行概念，特对本单元内容进行教学重构。重构后的单元，“相交与垂直”这一内容的教学主要包括垂直概念、画垂线及点到直线的距离等内容；“平行”则在“相交与垂直”的基础上单独展开教学，主要包括平行线的概念、如何判断两条直线相互平行及平行在生活中的应用等内容。

（一）“平行”这一内容在教学单元中具有怎样的价值

“平行四边形和梯形”单元主要分为两个板块：“平行与垂直”和“平行四边形和梯形”。将同一平面内两条直线的特殊位置关系与特殊四边形（平行四边形和梯形）的认识编排在一起，其核心价值是通过两条直线的位置关系认识四边形。从整体教学角度来看，平行是认识平行四边形和梯形的基础，所以，学生需要先建立平行概念，并对此概念有一个深入且全面的理解。因此，“平行”这一内容是本单元的关键课，或者说“种子课”。

（二）如何深度理解平行概念

教材对平行概念是这样描述的：在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。那如何判断两条直线永不相交呢？教学中，一般是让学生通过直观判断，感觉这两条直线不会相交（或引导学生把所画的没有相交的两条直线延长后进行对比，发现还没有相交），即两条直线互相平行。可见，平行的概念具有直观性。然而，教学不能停留于让学生仅凭直观判断就确定是否平行，而要将两条直线的位置关系通过度量转化为可测的具体表象，即可以通过测量两条直线之间的距离处处相等的方式，说明两条直线分别向两端无限延长都永不相交，从而判定两条直线互相平行。当然，也可以采用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的方法进行判定，但这种判定方法在小学阶段不作要求。

（三）如何设计基于概念理解和建构的教学活动

学生对数学概念的认识一般遵循以下过程，即先通过感知建立表象，再在此基础上，经过比较、分析、综合、概括等数学活动，抽象出概念的本质属性。以往学生判定两条直线是否平行时，更多的是通过直观的观察，感知两条直线不会相交，从而判定它们互相平行。因此，笔者在设计本内容的教学时，让学生先找出几组不相交的直线，接着提出关键问题“你有什么办法说明这几组直线是不相交的”，引导学生通过借助透明方格纸进行比对、测量两条直线间的垂线等方法，理解当两条直线间的距离处处相等时，两条直线就永不相交，即两条直线互相平行。在后续教学中，再紧紧围绕两条直线间“等距”这一关键概念，引导学生展开判断、想象、应用、验证等数学活动，促进学生深度理解平行概念。

二、学习任务链驱动平行概念学习进阶

为促使学生深度学习，实现平行概念理解的学习进阶，笔者在教学“平行”这一内容时，设计了四个基于概念理解的学习任务，包含认识平行、判断平行、想象平行、应用平行（如图1），通过学习任务链驱动学生实现对平行概念理解的学习进阶。

图1

（一）学习任务一：认识平行，理解概念本质

【学习任务】用课件呈现五组直线（如图2），让学生找找哪几组是相交的。接着引导学生讨论不相交的三组直线的关系，让学生思考，并说明它们为什么是不相交的。

图2

【任务分析与教学组织】

1.呈现任务。找一找这五组直线中哪几组直线是相交的。单元重构后，学生在学习“平行”这一内容前，先学习了相交和垂直等知识，所以他们很快就能找出第②组和第④组为相交关系。

2.启发思考。教师提问：你有办法说明另外三组直线为什么不相交吗？启发学生自主探究多种方法。

3.反馈交流。一是把两条直线向两边“无限延长”，观察确实不会相交；二是借助方格纸进行比对，若两条直线间的距离相等，说明延长后也不会相交，如用方格纸比对图2 中的第①组直线，两条直线间的距离为2 格（如图3），两条直线间的距离处处相等，所以不会相交；三是当两条直线间的距离非整厘米数，无法用方格纸进行比对时，可以用直尺在两条直线的不同位置测量它们之间的距离，如图4，两条直线间不同位置的距离均为1.5厘米，距离相等，因此不会相交。

图3

【教学片段1】

师：（呈现图2）这里有五组直线，哪几组是相交的？

生：第②组、第④组是相交的。

师：那①③⑤这三组直线不相交吗？你有什么方法可以说明它们不相交？请拿出学习任务单，把你的想法表达出来。

（学生独立操作，表达想法。活动过程中，教师引导学生使用学具方格纸。然后学生小组交流，积极表达，提炼方法，分组反馈。）

（反馈延长直线的方法，过程略）

（反馈用方格纸比对的方法）

生：第①组的两条直线之间一直隔着2 格，说明它们之间的距离是相等的。如果再延长这两条直线，它们之间还是一直间隔2格，所以不会相交。

师：第①组的两条直线可以用这样的方法说明。那么第③组和第⑤组呢？

生：第③组的两条直线也可以用这种方法，它们之间的距离始终都是1格。

生：第⑤组中的两条直线不能正好与方格纸中的直线重合，好像不能用这种方法。

（反馈测量两条直线间距离的方法）

生：像这样，在一条直线上选两个点，分别向另一条直线画垂线，量得两条垂线的长度都是1.5 厘米，说明这两条直线之间的距离始终是相等的。

师：那我们想象一下，继续延长这两条直线，会怎么样？

生：它们之间的距离一直都会是1.5厘米，永远不会相交。

以往的教学中，学生只凭观察来判断两条直线会不会相交。现在教师则利用学习任务引导学生说明“为什么不相交”，让学生通过方格纸比对、度量距离等方法，说明两条直线之间的距离处处相等则永远不相交，将平行概念的建立从抽象的位置关系转化为可测的具体表象。由此，学生从直观感知不相交，到理性判断不相交，初步体会了平行概念的本质。

（二）学习任务二：判断平行，深化概念建构

【学习任务】用课件呈现图5，让学生判断直线c与直线d是否互相平行，并说明理由。

图5

【任务分析与教学组织】

1.引发冲突。教师呈现学习任务，让学生判断直线c与直线d是否互相平行。由于直线c与直线d处于“视错觉”图像中，大部分学生判断这两条直线不是平行关系，小部分学生认为它们互相平行，由此引发他们的认知冲突，营造讨论氛围。

2.主动思考。启发学生运用前面所学到的方法来判断直线c与直线d是否互相平行，引导学生主动思考，动手操作，交流互动，得出结论。

3.交流反馈。学生呈现自己的作品（如图6），通过测量两条直线间的距离，发现它们不同位置上的距离都为2.5 厘米，得出两条直线之间的距离是处处相等的，所以直线c与直线d互相平行。

图6

在学习任务二中，把两条直线置于“视错觉”图像中，让学生判断它们是否互相平行，其目的是迫使学生用测量两条直线间的距离的方法，得出“直线c与直线d互相平行”。经过这个过程，学生体会到仅凭肉眼观察判断两条直线是否平行，其结果并不一定准确，还需通过测量等方法进行判断。在活动过程中，学生往往会出现“平行”和“不平行”两种不同的观点，因此，教师要促使学生卷入学习，参与交流、讨论、验证、分享，激发学生的学习兴趣，促进其主动学习。

（三）学习任务三：想象平行，发展空间观念

【学习任务】用课件呈现五个点（如图7），过其中任意两点可以连成一条直线，让学生想象并找出所连成的这些直线中，哪几条直线是相互平行的。

图7

【任务分析与教学组织】

1.教师呈现学习任务三，先明确过其中任意两点可以连成一条直线，如直线AB（课件演示）。然后请学生想象能否找到一条与直线AB平行的直线，记为AB//_____。

2.教师引导学生继续想象，这五个点所连成的直线中，是否还能找到互相平行的两条直线，并记录下来。学生想象、思考、记录后，四人小组合作验证记录的平行线是否正确，并在全班进行分享。

3.师生交流反馈，学生呈现作品。如图8，可以把所有能组成平行线的情况都罗列出来，并通过验证，确认AB//EC、AE//BD。又如图9、图10，可以把想象中认为是平行线的几组直线画出来，然后通过测量两条直线之间的距离，判断各组直线是否为平行线。

图9

图10

【教学片段2】

师：（呈现图7）这里有五个点，过任意两点，可以连成一条直线，如直线AB（课件动态演示）。你能找到一条与直线AB平行的直线吗？

生：直线EC。

师：你还能找到这样的平行线吗？请你把找到的平行线用“AB//EC”这样的方法记录下来。

（学生想象、操作、记录，交流讨论后集体反馈，教师逐一板书学生找到的平行线，如：AB//EC、AE//BD、BE//CD、AC//ED等。）

师：同学们，我们找到了这样四组平行线，它们都是平行线吗？请四人小组合作，验证它们是不是平行线。

（学生四人小组讨论、验证）

师：验证之后，你们觉得哪几组是平行线？

生：AB//EC、AE//BD这两组是平行线，因为每组中两条直线间的距离处处相等。而BE与CD、AC与ED这两组不是平行线。

在学习任务三中，教师引导学生进行想象，从想象经过两点连成的直线AB，到想象与直线AB平行的直线EC，最后想象这五个点所连成的直线所能组成的平行线。这一学习过程，不仅呈现了证明两条直线是否平行的多种正例和反例，还给予了学生验证两条直线是否平行的时间和空间。

（四）学习任务四：应用平行，促进迁移应用

【学习任务】用课件呈现图11，图中有一幅挂歪了的照片，让学生尝试在学习任务单中把这张照片摆正，并想办法说明照片确实摆正了。

图11

【任务分析与教学组织】

1.教师呈现任务主题图（如图11）——一幅挂歪了的照片，让学生说一说应该如何把这张照片摆正，并在任务单中模拟操作。

2.学生思考、操作、交流，并想办法说明这幅照片确实是摆正了的。

3.师生交流反馈，呈现学生作品。图12 是将照片上边与墙上沿对齐，此方法虽使照片摆正，但不够美观、合理；图13 是先将照片尽可能摆正，再通过测量确认与墙上沿平行；图14 是先从墙上沿两边分别向下测量相同距离，作平行线，再将照片上边与此平行线重合摆放。

图12

图13

图14

学习任务四结合生活中的实际问题，运用“平行”知识解决问题。相比于以往简单地从身边找平行线，这样开放的活动设计更能激发学生运用概念本质解决问题的学习兴趣，培养学生的应用意识。

以上四个学习任务连接在一起，形成了本内容的学习任务链。学习任务一通过用方格纸比对、测量两直线间的距离，确认两条直线不会相交，即为互相平行；学习任务二强调“眼见不一定为实”，需要通过测量才能确认两条直线的平行关系；学习任务三“想象”并作图验证两条直线是平行还是相交；学习任务四运用平行知识解决实际问题。整个学习任务链围绕比对和测量，将平行概念的建立从抽象的位置关系转化为可测的具体表象，从而使学生形成对平行概念及其本质的深刻理解。

三、指向深度学习的“学习任务链”设计与实施策略

“学习任务链”以教学目标为核心，由彼此关联、层层推进的多个学习任务组成。在有层次的学习任务的导引下，学生在学习活动中“有参与、有思考、有表达”，学习真实而有深度地发生。指向深度学习的“学习任务链”设计与实施需要关注以下几点。

（一）基于目标分解设计“学习任务链”

学习任务链设计一般为教学过程的深度理解服务。因此，设计学习任务链时，首先要细致地分析教学内容及其对应的课标要求，明确本内容的教学目标及概念本质；其次对教学目标进行分解，并将分解目标以学习任务的形式呈现；最后围绕学习任务展开教学活动，让学生在完成学习任务的过程中走向深度理解。如“平行”这一内容，其教学目标是理解平行概念，目标可以分解为：能认识平行；能正确判断平行；能想象、验证平行；能运用平行知识解决实际问题。最后结合分解的目标，设计相应的四个学习任务，促进平行概念的建构。

（二）基于学习进阶构建“学习任务链”

设计学习任务链时，要注重数学活动之间的内在联系，具体包括知识之间的联系、学习方法的联系、思维方式的联系等。从整体上，要考虑学习任务之间的进阶层次，使学生的学习过程有脉络，学习任务之间的跨度有进阶，从而实现学习任务链的环环相扣、层层推进，使每一个学习任务都成为学生数学思维发展的“触发器”和“助推器”。教师要以学习任务为驱动，让学生积极参与数学活动，经历知识深度加工的过程，实现知识的深刻理解和迁移应用。

（三）基于学习发生展开“学习任务链”

实现深度学习，需要学生基于现有的理解水平主动思考，习得方法，积极参与知识建构。学习任务链能促进学生的思维活动，展示学生真实的思维过程。在学习任务链的展开过程中，教师要引导学生独立进行探索，给学生提供充分思考的时间、自主探究的时空以及充分表达的机会，促进学生在与同伴、与教师的互动中，生成有意义的知识建构，体验到学习的满足。如“平行”这一内容，每一个学习任务的展开，都是基于学生的自主思考和探究基础，并在此基础上展开互动交流甚至质疑讨论，有理有据地说服同伴、老师，最后形成集体认同的结论。知识建构的过程贯穿始终。