一个含三角形的高、内切圆与旁切圆半径的不等式再加强

福建师范大学数学与统计学院 (350117) 杨标桂

1.问题提出

本文约定△ABC的内切圆半径、外接圆半径与面积分别为r,R,△;BC=a,CA=b,AB=c;s=(a+b+c)/2,其相应边上的高线与旁切圆半径分别记为ha,hb,hc;ra,rb,rc.∑和∏分别表示关于三边或三角的循环和与循环积.

本文继续加强不等式②,得如下结论:

2.定理的证明

首先,我们需要建立一个关于高线ha,hb,hc与旁切圆半径ra,rb,rc的s-r-R恒等式:

3.讨论