基于因子分析和聚类分析的贵州省各地区经济综合实力评价

田文英

【摘  要】为助力贵州省经济高质量发展，论文基于贵州省9个市（州）区域经济的真实数据，选取能够反映其经济综合实力的11项指标构成评价指标体系，运用多元统计分析中的因子分析和聚类分析方法评价贵州省各地区的经济综合实力，并按照因子综合得分对9个市（州）进行排名。从数据分析结果可知，贵州省9个市（州）的经济综合实力较强，经济发展潜力巨大，贵州省各区域经济的协调发展是贵州省高质量发展的重要任务之一。

【关键词】因子分析；经济综合实力评价；聚类分析；贵州省区域经济

【中图分类号】F224；F127【文献标志码】A【文章编号】1673-1069（2023）05-0146-03

1 引言

贵州省自然条件优越，经济高速发展，数字化水平不断提升。生态旅游、大数据产业的经济发展水平不断攀升，各地区的经济综合实力不断增强。为科学、客观、可靠地反映贵州省各市（州）经济综合实力的真实情况，现采用数据分析方法对贵州省各地区的经济综合实力进行评价分析。根据分析结果，有利于找准区域经济发展的差距，有助于挖掘各地区经济发展的潜力，以便于宏观布局区域经济协调发展，从而为贵州省实现经济高质量发展注入根本动力。

2 指标选取与数据来源

本文选取最能反映贵州各地区经济综合实力的11项指标构成评价指标体系。选取的11项指标分别为：地区生产总值（X₁/亿元）、人均地区生产总值（X₂ /元）、第一产业增加值（X₃/亿元）、第二产业增加值（X₄/亿元）、第三产业增加值（X₅/亿元）、工业（X₆/亿元）、金融机构人民币各项存款余额（X₇/亿元）、城镇常住居民人均可支配收入（X₈/元）、农村常住居民人均可支配收入（X₉/元）、农林牧渔业增加值（X₁₀/亿元）、各市（州）规模以上工业增加值增速（X₁₁/%）[1]。本文数据均来自《2022年贵州省统计年鉴》。

3 贵州省各地区经济综合实力的因子分析

从根本上来讲，因子分析是将高维数据转化为低维数据进行分析，通过数据降维来降低数据处理、分析的复杂程度，且主要是从研究原始变量相关矩阵的内部依赖关系出发。在因子分析中，利用方差贡献率来测度各公共因子解释原始数据信息的能力，并且要求所有公共因子的累计方差贡献率达到85%以上。因子分析方法的核心思想是数据降维，即以损失原始数据较少信息为代价，抓住主要矛盾，提高数据分析效率，降低数据分析成本。

3.1 数据的预处理

本文对所有数据的处理都是基于SPSS 26.0软件，由于各原始数据存在量纲影响，所以本文从相关矩阵出发求解公共因子，并利用SPSS软件分析各指标之间的相关性。各指标之间相关性越强，因子分析效果越好，损失的信息也就越少，评价也更贴合实际。现将标准化后的11个变量分别用符号X^'₁，X^'₂，X^'₃，…，X^'₁₁表示。各变量之间的相关性由其相关系数测度，见表1。

由表1中的各相关系数可知，除了变量X₃、X₁₁与其他各变量的相关性比较弱之外，各原始变量间存在很强的相关性，说明该原始数据适合进行因子分析且因子分析的效果比较好。

3.2 提取公共因子

本文选取了11项指标进行分析，即原始变量有11个，数据维数是11维，所以可提取的公共因子有11个。但需要强调的是，提取的各公共因子并不是原始变量，而是各原始变量信息重组后的结果。现将各公共因子分别用符号表示为F₁，F₂，F₃，…，F₁₁。在因子分析中，为降低数据分析的难度和成本，提取的公共因子个数应远远小于原始数据本身的维数。关于公共因子的提取通常有两种方法：一是根据系统默认提取；二是可以根据数据反馈和实际情况人为选定。在应用因子分析方法提取公共因子时，SPSS软件一般会默认提取特征根大于等于1的公共因子。如表2所示，提取特征根均大于1的两个公共因子时，已经能够将原始数据95.079%的信息保留下来。但是通过观察数据，如果多提取1个公共因子，那么累计方差贡献率能够高达98.993%。为了更多地保留原始数据信息，使数据分析结果更加真实可靠，所以本文提取了3个公共因子来进行数据分析。数据维数由原来的11维降至3维数据，虽然损失了1.007%的数据信息，但是极大地降低了数据分析成本，提高了数据分析的效率。

公共因子F₁、F₂、F₃的因子载荷矩阵如表3所示。因子载荷矩阵表示的是所提取的公共因子解释保留各原始变量信息的情况。由表3中的数据可知，第一公共因子提取变量X₃、X₁₁的信息比较少，而对其他9个变量数据信息的解释均比较充分，只损失了很少的信息，数据解释能力比较强。第二公共因子补充解释了X₃、X₁₁這两个指标的绝大部分信息。与前两个公共因子相比，第三公共因子虽然只解释了很少的信息，但是在一定程度上弥补了数据降维所导致的信息损失，使得数据结果更加真实可靠。由于公共因子是在原始变量信息重组的基础上所提取的综合指标，能够反映原始数据绝大部分信息，可以用来测度贵州省各地区的经济综合实力。但是在数据处理过程中，由于数据降维会损失原始数据的少部分信息，这是在所难免的，并且本文提取的3个公共因子已经能够解释原始数据98.993%的信息，对比85%的标准，效果已十分理想。

根据表4的因子得分系数，可列出原始变量标准化后的因子得分表达式，计算公式如下：

F1=0.144X^'₁-0.101X^'₂+0.037X^'₃-0.100X^'₄+0.333X^'₅-0.290X^'₆+0.211X^'₇+0.336X^'₈+0.174X^'₉+0.168X^'₁₀+0.038X^'₁₁（1）

F2=0.108X^'₁-0.219X^'₂+0.450X^'₃+0.007X^'₄+0.106X^'₅-0.004X^'₆+0.035X^'₇+0.035X^'₈-0.038X^'₉-0.063X^'₁₀+0.450X^'₁₁（2）

F3=-0.052X^'₁+0.560X^'₂-0.166X^'₃+0.510X^'₄-0.477X^'₅+0.897X^'₆-0.179X^'₇-0.469X^'₈-0.082X^'₉-0.064X^'₁₀-0.166X^'₁₁（3）

3.3 贵州省各地区经济综合实力排名

在计算出各公共因子的相应得分后，将提取的公共因子的方差贡献率占累计方差贡献率的比重作为权重，并利用式（4）计算出各公共因子在贵州省9个市（州）上的综合得分，最终将贵州省9个市（州）的经济综合实力按照综合得分进行排名，见表5。

F= （73.3%F₁+21.779%F₂+3.917%F3）/98.993%（4）

根据表5，由第一主成分F1的得分来看，贵阳市和遵义市得分比较高，毕节市得分稍低，但其综合排名较为靠前。从表3可知，F₁主要解释了X₁、X₂、X₄、X₅、X₆、X₇、X₈、X₉、X₁₀这9项主要经济指标，这9项指标主要描述的是经济总量和人民生活水平，得分高说明贵阳市和遵义市这两个城市的经济总量较大，经济综合实力相对而言也比较强。从综合得分F的数值可知，安顺市、六盘水市排在了最后两名，但是就F2的得分来看，六盘水市的经济水平并不是最低的。结合原始数据及实际情况来看，这两个城市的经济综合实力稍差，经济总量较小。同时，其余几个城市处于中等偏下水平。F₂重点解释了X₃、X₁₁这两项指标的数据信息，弥补了F1提取数据时所损失的信息。由F2的得分可知，遵义市和毕节市的得分较高，说明遵义市和毕节市在这两个指标上的数值比较大，这两个地区的农业和工业发展比较好。后期可以从这两个方面着手布局，因势利导提高当地的经济水平，力求做到区域经济的协调发展。

贵阳市、遵义市、毕节市的综合得分均大于0，说明其经济发展水平比较高，为贵州省稳步推进高质量发展作出巨大贡献，后期可将这3个地区作为试点重点发展，带动其他地区经济协调发展。根据综合得分的结果来看，其他6个地区均为负值，但这并不表示其经济增长为负，只是相对前3个城市来讲，经济综合实力和经济总量稍有不足，是后期需要重点布局的区域。在经济综合实力稍差的地区，应结合上述分析结果，立足优势产业，因地制宜发展经济。

4 贵州省各地区经济综合实力的聚类分析

根据上述因子分析结果可知，本文提取的3个公共因子能够解释原始变量98.993%的信息，仅损失了1.007%的信息。因此，本文根据这3个公共因子进行经济综合实力的聚类分析，结果具有一定的参考价值及实际经济意义。本文将以上提取的公共因子F₁、F₂、F₃作为变量，应用SPSS 26.0系统聚类中的Q型聚类对所构建的包含11项指标的指标体系进行聚类[2]，见图1。

聚类分析的目的在于将相似性高的变量合并在一类中，将相似性不高的變量尽可能地分开，满足类内同质性、类间差异性原则。本文以平方欧氏距离测度各地区的相似性。由图1可知，根据原始数据之间的相关性和数据差异性，贵阳市、遵义市、毕节市自成一类；铜仁市、黔南州、黔东南等6个地区由于相似性比较高聚成了一类。结合因子分析的综合得分来看，两种分析方法的结果具有一致性。

5 结论与建议

基于《2022年贵州省统计年鉴》的官方数据，本文主要应用因子分析和聚类分析的方法对贵州省9个市（州）的经济综合实力进行分析和评价。

由因子分析结果可知，贵阳市的经济综合实力、经济发展水平相较于贵州省其他地区是最高的。作为省会城市，贵阳市率先发展，加之地理位置、自然条件的优势，生产生活方式多元化，借助大数据产业的发展吸引了大量人才，资金集聚、数字化水平高等多方面优势共同造就了贵阳市较强的经济综合实力。遵义市依托白酒企业和历史文化优势，经济发展水平明显领先于其他地区，经济综合实力也仅次于省会贵阳市。毕节市是贵州省常住人口最多的地区，拥有得天独厚的人口优势，在经济发展方面享受着特有的人口红利，经济综合实力靠前。对于经济发展水平较低的6个地区，其近两年总体发展势头良好，经济综合实力不断增强，发展潜力巨大。

由聚类分析结果可知，将贵州省的9个市（州）按照经济综合实力由高到低，可分为以下4类：贵阳市为第一类，经济综合实力最强；遵义市为第二类，经济发展水平次之；毕节市居于第三类，相对第四类的6个地区总体水平较高；第四类包括黔南州、铜仁市、黔西南州、黔东南州、六盘水市、安顺市等地区，经济综合实力偏低，经济发展较为缓慢。

目前，推进贵州省各区域经济协调发展是实现经济高质量发展的关键所在，对此，相关部门要分析各地区经济发展的共性，找准各区域经济发展的差异，立足自身优势，深挖经济发展潜力。综合贵州省各地区经济实力的真实情况和上文数据分析评价结果，本文对贵州省后期的经济发展提出以下建议：第一，立足自身优势，以贵阳市为中心，重点发展经济综合实力靠前的地区，再由中心地区向周边地区辐射，利用资源优势带动周边地区稳步前进，为经济发展带来质的飞跃；第二，大力发展重点市（州），将各地区优势产业连线成片，以片带面，形成合力，优势互补；第三，坚持走可持续发展道路，优化产业布局，促进产业转型升级，打造地区优势产业。

【参考文献】

【1】潘玉荣，贾朝勇，芮花明.基于主成分和聚类分析的浙江省各地级市经济综合实力评价[J].白城师范学院学报，2022，36（5）：64-70.

【2】陈伟.多元统计分析在区域经济评价中的运用[D].武汉：武汉科技大学，2010.