迎角对翼型边界层影响的实验研究

2023-05-30郝东震姜楠唐湛棋马兴宇

实验流体力学 2023年2期

郝东震，姜楠, 2, *，唐湛棋，马兴宇

1. 天津大学机械工程学院，天津 300354 2. 天津市现代工程力学重点实验室，天津 300354

0 引言

近年来，随着微型飞行器、无人机、风力机的发展，翼型在低雷诺数（即雷诺数在104～105量级，上限一般不超过5 × 105）下的气动性能[1]日益受到关注。低雷诺数翼型在军用、民用领域都有着广泛的应用[2-3]。低雷诺数下翼型表面通常为层流状态，抗逆压梯度能力差，受到扰动后容易发生边界层分离、转捩、湍涡再附等现象，进而导致翼型升力系数急剧下降、阻力系数急剧增大的失速现象产生，严重影响翼型的气动性能及飞行安全。

研究发现，在低雷诺数下，翼型表面往往会有非定常的分离泡存在。 Horton[4]最先提出了经典的层流分离泡模型，Alam 等[5]对分离泡进行了三维数值模拟，Liebeck 用实验方法研究了低雷诺数下翼型的分离泡并进行了翼型设计。大量的风洞实验[6-7]和数值模拟研究[8-9]发现，翼型层流分离流动存在显著的非定常特征和非线性效应。周颖等[10]提出了一种负反馈机制，认为翼型尾缘的声学信号为流动分离提供了原始能量，分离泡内的小尺度结构会引起边界层分离后湍涡结构的破裂，进而形成向上游移动的小尺度涡结构。

Burgmann 与Brücker 等[11]通过粒子图像测速（PIV）发现，分离泡内向下游发展的低速运动涡流作为一个整体结构围绕转捩点旋转，导致了类似于喷射事件的涡流爆发现象，起到了局部流动的扰动作用。Burgmann 与Dannemann 等[12]采用立体扫描PIV 装置研究了分离泡下游涡流的时空结构，证明了准周期涡结构的发展。Ol 等[13]通过PIV 实验对比了3 种实验设备（风洞、水洞和水槽）测量的SD7003 翼型的平均速度场、层流分离泡的形态、雷诺切应力和涡量分布。朱志斌等[14-15]采用大涡模拟方法研究了雷诺数对翼型边界层的影响。

周颖等[16]通过数值模拟发现，在翼型前缘添加特定参数的粗糙凸块可以减少或避免分离泡的产生，从而延缓边界层分离，提高翼型在大迎角下的气动性能。Kamari 等[17]研究了吹、吸控制对SD7003翼型性能的影响，发现吹、吸控制均能减小分离区域，提高翼型性能。朱玉杰等[18]研究发现反向控制能通过抽吸低能流体使边界层变薄，增强翼型的抗逆压梯度能力，提高翼型的气动性能。

尽管上述研究工作已对翼型低雷诺数下层流分离现象及其气动特性获得了一定的认识，但都是基于数值模拟和实验测量结果的时均特性，并未对流场进行精细化测量，流场中特征结构及其时频特性随迎角的演化规律还不明确。本文以SD7003 翼型为研究对象，采用PIV 实验手段对其绕流流场进行高精度测量，分析迎角对流场特征结构及其时频特性的影响规律。

1 实验介绍

实验在天津大学低湍流度回流风洞（图1）中进行，实验段长2300 mm，有效截面为1000 mm（宽）×1000 mm（高）的矩形。风洞实验段的风速在2～60 m/s 范围内连续可调，背景湍流度小于0.2%。实验模型为SD7003 翼型，其弦长L 为150 mm，展向长度为1000 mm。翼型沿展向竖直固定在风洞实验段底部的转盘上，可通过风洞控制台改变翼型迎角。实验自由来流速度为5 m/s，温度为20 ℃，空气密度为1.205 kg/m3，运动黏度为1.513 × 10–5m2/s，来流雷诺数均为49570。翼型迎角取值为4°、6°、8°。如图2所示，实验测量区域为翼型的0.2～1.0 倍弦长，为保证高速相机的分辨率足够高，将实验测量区域划分为视场1（FOV1）和视场2（FOV2）两个部分分别进行测量，视场1 对应翼型的0.2～0.6 倍弦长区域，视场2 对应翼型的0.6～1.0 倍弦长区域。

图1 天津大学低湍流度回流风洞Fig. 1 Low turbulence backflow wind tunnel of Tianjin University

图2 标定靶Fig. 2 Calibration target

实验采用的示踪粒子为橄榄油，通过加压型粒子发生器产生直径为5 µm 的均匀粒子，在空气中该粒子能较长时间处于均匀稳定状态。DANTEC SpeedSense 高速相机分辨率为1280 像素×800 像素，采样频率为700 Hz。激光为NewWave Pegasus 双脉冲激光器。采用双帧模式采集图像，相邻两帧的脉冲时间间隔为20 µs。

每个视场拍摄4107 对图像，拍摄时长为5.897 s，图像视野实际尺寸为64 mm × 40 mm。采用自适应互相关算法计算速度场，查询窗口大小为24 像素×12 像素，窗口重叠率为50%。每个视场共得到4107个瞬时速度场，每个瞬时速度场包括105 × 132 个速度矢量，流向和法向相邻矢量间的实际距离分别为0.604、0.301 mm。

2 实验结果分析

本征正交分解最早由Lumley 等[19-20]提出并用于提取流场中的大尺度涡结构，后经Sirovich[21]改进并发展为Snapshot–POD（快照POD）方法，被广泛用于复杂流场的降阶及结构提取。

用N 个时间节点的速度场信息构建矩阵U：

计算速度场协方差矩阵的特征值矩阵λ和特征向量矩阵A为：

用所得特征值与对应的特征向量构建POD 模态，其中第i 阶模态ϕi为：

式中：ψ为模态矩阵。

图3 给出了Re =49570，α= 4°、6°、8°等3 个工况下分离泡附近的流线及流向平均速度云图，横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）均为视场的实际长度。本文中正速度与流向相同，负速度与来流方向相反。可以看到，3 个工况都出现了典型的层流分离泡（值得注意的是，分离泡是一系列分离涡的时均结果，并非稳定存在于所有瞬时场中）。3 个工况下分离泡末端都有密集的流向速度分层，说明该位置有较大的流向速度梯度，且该速度梯度随迎角增大而增大。

图3 流线与流向平均速度Fig. 3 Streamline and horizontal average speed

表1 给出了不同迎角下，分离泡最大厚度（δmax）、雷诺切应力最大值（τmax）、最大雷诺切应力位置（xτ,max）及再附点位置（xr）对比。对比图3 与表1 可以发现，随着迎角的增大，再附点位置由0.7257L向翼型前缘移动到0.4017L；分离泡的最大厚度也由2.9579 mm 增大到3.7173 mm；分离泡的形状由扁长型变为厚短型。分离泡位置前移及其厚度增大导致边界层抬升，进而使边界层厚度增大。迎角由4°增大到6°时，高速区域（> 6 m/s，低压区）扩大；当迎角继续增大到8°时，分离泡位置前移限制了低压区向后延长，低压区减小，这也是分离泡会降低翼型气动性能的原因。

表1 不同迎角下分离泡最大厚度、雷诺切应力最大值、最大雷诺切应力位置及再附点位置对比Table 1 Comparison of the maximum thickness of bubbles, the maximum and locations of Reynolds shear stress, and reattachment points against angles of attack

图4 给出了3 个工况（α= 4°、6°、8°）下雷诺切应力τ分布云图，横轴、纵轴以翼型弦长L 进行了无量纲化。可以看到，随着迎角增大，雷诺切应力分布区域逐渐向翼型前缘移动，且其法向厚度也有所增大。雷诺切应力分布区域的起始位置在分离泡内，在再附点附近雷诺切应力达到最大值。对比图4 和表1 中各工况下的最大雷诺切应力（绝对值）及其位置可发现：迎角由4°增大到8°，最大雷诺切应力由0.5595 N/m2增大到0.8461 N/m2，这表明边界层中流体的剪切运动也随迎角增大而增强；最大雷诺切应力的位置都在再附点附近。对比图3 和4 可发现：分离泡末端区域（即再附点附近）的流向速度梯度和雷诺切应力都比较大，这说明再附点附近可能存在较强的脉动及能量交换，再结合Burgmann 等[11]发现的分离泡末端的低速涡流作为一个整体结构围绕转捩点旋转的类似于喷射事件的涡流爆发现象，可推断出再附点处于转捩区域。

图5 给出了3 个工况（α= 4°、6°、8°）下POD 分解的各阶模态对湍动能的累积贡献率。α= 4°工况下，视场1 中为层流状态，因此只对包含主要流动结构的视场2 进行了POD 分析。α= 4°工况下，POD分解的前4 阶模态对湍动能的贡献率达到32.03%；α= 6°工况下，视场1 的前4 阶模态能量占比为49.87%，视场2 的前4 阶模态能量占比为24.15%；α= 8°工况下，视场1 前4 阶模态能量占比为29.44%，视场2 的前4 阶模态能量占比为28.03%。各工况的前4 阶模态能量都较高，且随着模态数量的增加，各阶模态的特征值迅速衰减。当模态数量超过20 后，各阶模态所携带的能量都比较低，说明高阶模态中表征的是流场中的小尺度、低能量的流动结构，流场中大尺度、高能量的主要流动结构都集中在前几阶模态中。

图5 POD 模态累积贡献率Fig. 5 Cumulative mode energy of POD modes

图6 为3 个工况（α= 4°、6°、8°）下前4 阶（mode 1～4）模态含脉动速度矢量的流向脉动速度u′云图。图7 给出了3 个工况（α= 4°、6°、8°）下POD 分解的前4 阶模态的时间系数功率谱，横轴为频率f，纵轴为能量密度（即功率）。

图6 α = 4°、6°、8°工况下POD 分解前4 阶模态Fig. 6 First four POD modes at α = 4°、6°、8°

图7 前4 阶POD 模态功率谱Fig. 7 Power spectrum of the first four POD modes

在α= 4°工况下（图6），mode 1、2 中的流场结构基本相同，仅在流向上有空间位移；mode 3 中壁面附近有明显的正速度波动区域，说明流场中有强烈的流向振荡；mode 4 中出现正、负两个方向的流向波动结构。在翼型同一流向位置上的红色和蓝色区域为一个涡结构，前2 阶模态中均含有多个交替出现的正、反向涡结构，且随着涡结构向下游发展，其尺度也逐渐变大。mode 3、4 中流向波动结构附近的速度矢量分布与 mode 1、2 中涡结构附近的速度矢量分布相似，由于边界层限制，涡结构尺度始终小于边界层厚度，因此可以认为mode 3、4 中的流向波动结构是尺度大于边界层厚度但未产生的一部分涡结构。从前4 阶模态包含的流动结构可以发现，流场结构主要是涡结构和流向波动结构的叠加。由图7（a）可以看出，mode 1、2 的频谱曲线几乎重叠，在183.53、201.95 Hz 出现2 个明显峰值；mode 3、4 中各种频率的能量密度值都远小于mode 1、2，其能量主要分布在低频部分（<100 Hz）。mode 3、4 中流动结构的尺度比mode 1、2 大，但mode 3、4 的能量却低于mode 1、2，这说明该工况（α= 4°）下mode 1、2 中的较小尺度结构比mode 3、4 中的较大尺度结构携带了更多的能量。由此可见，POD 模态能量大小不仅与其包含的结构尺度有关，也与模态频率有关。

由图6 和图7（b）、（c）可以看到，在α= 6°工况下的视场1 中，前2 阶模态与α= 4°工况相似，也包含多个交替出现的正、反向涡结构，也仅在流向空间位置上有区别；mode 1、2 的频谱曲线也几乎重叠，在201.95 Hz 出现明显峰值；mode 3、4 中的流场为涡结构与流向波动结构的叠加，其所包含的大尺度波动结构出现在0.5L 处，能量分布主要集中在60 Hz以下的低频区域。在α= 6°工况下的视场2 中，mode 1、2、4 包含的流动结构相似，都含有多个流向波动结构；mode 3 中含有一个更大尺度的正速度波动区域；mode 2、4 中左侧的流向波动结构和与其方向相反（在上方）的小流向波动结构组成了一个涡旋，这也证实了前文对流向波动结构产生原因的推测。对比α= 6°工况下视场1 与视场2 中的流动结构和能量分布可以发现，视场2 中的流动结构尺度明显大于视场1，视场1 中流场能量的频域分布集中在200 Hz 附近，而视场2 中集中在100 Hz 以下。由此可见，随着边界层向下游发展，流场中涡结构尺度变大，流场中能量的频域分布由高频向低频移动。

由图6 和图7（d）、（e）可知，在α= 8°工况下，视场1 中流场与α= 4°、6°工况下再附点后的流场有明显不同：能量最大的mode 1 中包含频率较低的大尺度流向波动结构，mode 2、3、4 均为涡结构与流向波动结构的叠加，mode 4 中依然可看到交替出现的正、反向涡结构。mode 4 中峰值频率为202.63 Hz，与α= 4°工况下mode 1 中的峰值频率基本一致，说明该涡结构产生的频率受翼型迎角变化影响不大。在视场2 的 mode 1、2 中均含有一个大尺度流向波动结构；mode 3、4 中含有由正负交替的涡结构衍生出的多个正负交替的流向波动结构。视场2 中前4 阶模态能量的大小与各阶模态所包含结构的尺度成正比。对比α= 8°工况下视场1 和2 的功率谱可以发现，与视场1 相比，视场2 中流场能量频域分布整体向低频区域移动，其分布范围由0～260 Hz 压缩到0～140 Hz。

综上所述，本征正交分解实质上是对流场中流动结构的能量大小进行排序，各阶模态的能量与其所包含的流动结构尺度、特征频率密切相关。各工况在层流分离泡下游、再附点之前发生转捩，转捩后的流场中交替形成正、反两个方向的涡结构。随着湍流边界层向下游逐渐发展变厚，流场中所包含的涡结构也逐渐发展变大，但是随着涡结构与周围的流体不断发生剪切、卷积和能量交换，其自身能量不断耗散，涡结构逐渐破碎分解成大尺度的流向振荡结构和低能量的小尺度结构。

在α= 4°、6°工况下的视场1 流场中，流场的能量主要来自频率为180～210 Hz 范围内的较小尺度涡结构。在α= 8°工况下的视场1 流场中，由于转捩点靠近翼型前缘，导致边界层发展距离变长，湍流边界层变厚，大尺度结构携带的能量明显增强，进而使大尺度的流向波动结构与较小尺度的涡结构对流场的能量贡献相差不多。与α= 4°相比，在α= 6°、8°工况下的视场2 流场中，流动结构尺度明显增大，低频大尺度波动结构比较小尺度的涡结构携带的能量更多；流场能量的频域分布由0～240 Hz 压缩至0～160 Hz 范围。由上述分析可知，随着翼型迎角增大，流场中的流动结构尺度增大，流场的能量频域分布逐渐向低频区域移动。