双极化面阵的快速波达方向估计算法

韩乐天 司伟建 曲明超

引用格式：韩乐天，司伟建，曲明超.双极化面阵的快速波达方向估计算法［J］.航空兵器，2023，30（1）：120-126.

HanLetian，SiWeijian，QuMingchao.AFastEstimationAlgorithm-for-theDirection-of-ArrivalofDoublePolarizedSurfaceArrays［J］.AeroWeaponry，2023，30（1）：120-126.（inChinese）

摘要：针对目前极化敏感面阵空域-极化域联合谱估计运算量大、耗时长的问题，提出一种降维求根MUSIC（MultipleSignalClassification）优化算法。通过对接收信号进行降维处理，提出新的求解模型將传统四维MUSIC转化为两个一维求根MUSIC求解空域波达方向和引用已求解出的空域信息结合拉格朗日乘子法解决来波信号极化信息估计问题。相比传统的4D-MUSIC和秩亏MUSIC，所提算法在不损失估计精度的前提下提高了运算速度，降低了运算复杂度，无需谱峰搜索过程，消除了因搜索步长而导致的量化误差。对日后大规模阵列计算及MIMO（MultipleInputMultipleOutput）雷达引入提供快速求解方法。仿真实验表明，所提算法在低信噪比0dB下空域误差约为0.85°，速度相比秩亏MUSIC提升了约64.7％，验证了该算法的有效性和高精度性。

关键词：极化敏感面阵；空域-极化域联合谱估计；MUSIC；MIMO;拉格朗日乘子法;信号处理

中图分类号：TJ760

文献标识码：A

文章编号：1673-5048（2023）01-0120-07

DOI：10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0112

0引言

波达方向（Direction-of-Arrival，DOA）技术，是一门空域信号处理技术，利用天线阵列得到的空间电磁场信息来估计来波方向，随着电磁环境日益复杂，标量传感器阵列无法满足测向系统的要求。由电磁矢量传感器构成极化敏感阵列，以矢量形式接受电磁波信号，可以同时获得入射方向的空域信息和极化信息［1-3］，有效地提高阵列信号处理的整体性能，改善了空间源信号多维参数估计、自适应波束形成［4-5］等性能，还可利用期望信号和噪声信号在极化域的不同，进行降噪滤波［6］。但引入极化信息提升信号处理性能的同时，也带来了较高的计算负担，除了需要估计二维空域信息外，还需进一步估计二维的极化信息，计算量大、运算复杂度高。

文献［7］将子空间旋转子不变参数估计方法（EstimationofSignalParametersviaInvarianceTechniques，ESPRIT）［8］引入极化敏感阵列测向中，实现了多信号DOA和极化参数的估计。文献［9-10］将MUSIC［11-12］算法推广到了极化敏感矢量阵列，但传统的极化MUSIC需进行四维谱峰搜索，不仅计算速度慢且复杂度高，已经不适用于极化敏感阵列测向技术。文献［13］提出了一种针对一维极化敏感线阵列的求根MUSIC算法，降低了复杂度，避免了谱峰搜索过程，但传统的测向阵列多为面阵，此算法无法满足相应要求。文献［14-15］提出了针对极化敏感阵列的降维秩亏MUSIC算法和极化模值约束降维算法，将传统的四维搜索缩减为二维，利用优化算法估计极化信息，但无法消除因谱峰搜索步长导致的量化误差，且运算过程复杂度较高。文献［16］提出一种针对普通标量阵的二维求根MUSIC，降低了运算复杂度且无需谱峰搜索。

本文提出一种基于双极化敏感面阵的二维求根优化MUSIC，首先提出一种新的求解模型，将传统的四维空域极化域信息通过化简转换为针对空域信息的二维信号估计，将求解空域二维根转换为求解两个一维根的方法解决空域信息的估计，采用拉格朗日乘子法估计极化信息，无需谱峰搜索，大大降低了运算复杂度，提高运算速度，消除了因搜索步长设置导致的量化误差。

1数据模型

1.1极化阵列摆放及其接收模型

本文接收单元采用双正交偶极子极化敏感阵元，组成M行，N列极化敏感面阵，排列方式如图1所示，相邻两正交偶极子阵列间距d=λ/2。

假设空间有K个远场点源，发射的窄带完全极化不相关电磁信号入射到接收阵列中。入射信源数应符合K≤2MN，K个信号的仰角和方位角分别为θk和φk，其中仰角θ为信号源入射信号与Z轴夹角，方位角φ为信号源入射信号与X轴夹角，取值范围分别为θk∈［0，π/2］和φk∈［0，2π］，θ=0°时表示信号源正对天线阵入射。极化辅助角信息和极化相位差信息为γk和ηk，其中极化辅助角γ为两电场分量强度之间关系，极化相位差η为垂直分量超前水平分量的相对相位差，取值范围分别为γk∈［0，π/2］和ηk∈［－π，π］，假设输入噪声为空-时-极化白噪声，且噪声与入射信号独立，入射信号互不相干。

设噪声信号矩阵为N（t），入射信号矩阵为S（t）=［s1（t），s2（t），…，sk（t）］T，则极化敏感阵列信号接收模型为

X=［x1（t），x2（t），…，xm（t）］T=

∑Kk=1a（θk，φk，γk，ηk）sk（t）+N（t）=

AS（t）+N（t）（1）

式中：A=［aθ1，φ1，γ1，η1，aθ2，φ2，γ2，η2，…，aθk，φk，γk，ηk］为空域-极化域阵列流形，aθk，φk，γk，ηk为第k个信源的空域-极化域导向矢量，表示为空域阵列流形与极化敏感阵元接收矢量的克罗内克积；aθ，φ，γ，η=sssp，ss=Ay⊙Ax=［ay（θ1，φ1）ax（θ1，φ1），…，ay（θk，φk）ax（θk，φk）］为空域导向矢量，ay（θk，φk）=［1，…，ej2π（M－1）dsinφksinθk/λ］T和ax（θk，φk）=［1，…，ej2π（N－1）dcosφksinθk/λ］T分别为Y轴和X轴方向阵元的导向矢量。

針对电磁信息不完备的极化敏感阵元，如双正交偶极子阵元，每个阵元只能接收到X和Y轴方向上的电场矢量，在入射波为完全极化信号的条件下其极化矢量为

sp=－sinφcosθcosφ

cosφcosθsinφcosγsinγejη（2）

针对不同种类的极化敏感阵元，极化矢量取决于对电磁的敏感程度。

1.2空域-极化域联合谱估计

阵列接收信号的协方差矩阵R^可以表示为

R^=1L∑Ll=1XHX（3）

式中：L为快拍数。

对协方差矩阵R^进行奇异值分解得到

R^=UsΣsUHs+UNΣNUHN（4）

式中：Us为K个较大特征值对应的特征向量张成的信号子空间；UN为2MN－K个较小特征值对应的特征向量张成的噪声子空间。

在理想条件下，接收空间的信号子空间与噪声子空间是相互正交的，即信号子空间中的导向矢量也与噪声子空间正交：

aHθ，φ，γ，ηUN=0（5）

但因为空间中噪声、干扰等情况的存在，得到的信号子空间并不能做到和噪声子空间完全的正交，因此，DOA是以最小优化搜索的条件实现的，即

θMUSIC=argθminaHθ，φ，γ，ηU^NU^HNaθ，φ，γ，η（6）

所以，传统MUSIC算法的谱峰估计公式为

PMUSIC=1aHθ，φ，γ，ηU^NU^HNaθ，φ，γ，η（7）

通过遍历（θ，φ，γ，η）四个参数，寻找出对应最大峰值的K个方位角、仰角、极化辅助角和极化相位差，则可得到K个来波信号的参数估计值。

但传统的MUSIC需要搜索四维信息，所需要运算的时间长、运算量大、算法复杂度高且难以实现。文献［14］提出的秩亏MUSIC算法，将四维谱峰搜索变为二维谱峰搜索。

利用下式替代式（6）：

{θ，φ}=argmaxθ，φdet－1{Hθ，φ}（8）

式中：Hθk，φk=DHθk，φkU^NU^HNDθk，φk为经过秩亏变化后的谱峰函数，Dθk，φk=uθk，φkBθk，φk，uθk，φk=diag{ss}取空域阵列流形构成对角阵；sp=θk，φk·hγk，ηk，θk，φk=－sinφkcosθkcosφkcosφkcosθksinφk为空域极化域的坐标转换因子，与矢量阵元位置有关，hγk，ηk=cosγksinγkejηk为第K个信号的极化矢量；B=［b1x，b1y，…，bmx，bmy］T为广义极化敏感阵列，与极化敏感阵列类型与摆放位置有关，本文为电敏感的双正交偶极子bmx=［10］，bmy=［01］。

文献［14］将空域-极化域四维搜索降维到二维空域角度搜索，后通过优化计算得到极化信息，一定程度上降低了运算量，提高了运算速度。但是因为需进行二维谱峰搜索，搜索步长导致的量化误差无法消除。本文提出一种二维求根约束MUSIC算法，通过构造多项式求根的方法求解空域信息，利用拉格朗日乘子法计算得出极化信息，无需谱峰搜索，进一步提高了运算速度，降低运算复杂度，且消除了因为搜索步长导致的量化误差。

2本文算法

2.1空域谱估计

利用空域导向矢量和极化域矢量信息的克罗内克积替换空域-极化域阵列流形，构造谱峰搜索函数：

PMUSIC=1aHθ，φ，γ，ηU^NU^HNaθ，φ，γ，η=

1［sssp］HU^NU^HN［sssp］（9）

令

ψ（θ，φ，γ，η）=［sssp］HU^NU^HN［sssp］（10）

通过克罗内克积的运算性质可得

ψ（θ，φ，γ，η）=［sssp］HU^NU^HN［sssp］=

sHp［ssI2］HU^NU^HN［ssI2］sp（11）

式中：I2为2×2维单位阵；矩阵类型、维数与阵列种类及摆放位置有关，本文应用为双正交偶极子且沿X，Y轴正方向摆放则该矩阵为2×2维单位阵。通过数学分析，sp只有在仰角θ=π/2，且极化辅助角γ=π/2时，矩阵不满秩。当仰角θ=π/2时，说明信号源入射方向来自于水平方向，在工程应用中此类情况常不做考虑，故可将矩阵sp近似看作行满秩，由矩阵运算的秩的关系中可知：

若A行满秩，则Rank（BA）=Rank（B）;

若A列满秩，则Rank（AB）=Rank（B）。

故可知针对式（11）中的sp，因其满秩因此相乘任意矩阵不影响矩阵的秩，且可知，为使ψ=0必有解，可用下式取代式（11）进行求根计算：

U=［ssI］HU^NU^HN［ssI］（12）

将式（12）代入（11）：

ss=ay（θ，φ）ax（θ，φ）（13）

得到

P=［ay（θ，φ）axo（θ，φ）］H·

U^NU^HN［ay（θ，φ）axo（θ，φ）］（14）

式中：axo（θ，φ）=ax（θ，φ）I2，进一步可得到

P1=aHxo（θ，φ）［ay（θ，φ）I2N］H·

U^NU^HN［ay（θ，φ）I2N］axo（θ，φ）（15）

P2=［ay（θ，φ）I2］H［IMaxo（θ，φ）］H·

U^NU^HN［IMaxo（θ，φ）］［ay（θ，φ）I2］（16）

取

Q1=［ay（θ，φ）I2M］HU^NU^HN［a^y（θ，φ）I2M］（17）

Q2=［INaxo（θ，φ）］HU^NU^HN［INaxo（θ，φ）］（18）

则上述转换过程可将多项式转为求根过程，如果ej2πdsinφsinθ/λ对应多个目标，则［17-18］

Rank（UNUHN）=2MN－K≥NN≤2M（N－1）（19）

因为所取噪声为非零噪声矩阵，故可以得出UNUHN为可逆的，式（19）表明行列式det{Q1}，det{Q2}为非零多项式。且式（17）～（18）分别为式（15）～（16）的因式，由于Q1和Q2中分别含有未知项sinφsinθ和cosφsinθ，将其分别视为整体求解，如果满足det{Q1}=0和det{Q2}=0，则所求多项式的根对应目标信号源的入射方向。所以可以用式（17）～（18）来替代式（15）～（16）求根。可知：

ax（θ，φ）=［1，ej2πdcosφsinθ/λ，…，ej2π（M－1）dcosφsinθ/λ］T（20）

ay（θ，φ）=［1，ej2πdsinφsinθ/λ，…，ej2π（N－1）dsinφsinθ/λ］T（21）

于是構造多项式，令

z1=ej2πdcosφsinθ/λ（22）

z2=ej2πdsinφsinθ/λ（23）

则

ax（z1）=［z01，z11，…，z（M－1）1］T（24）

ay（z2）=［z02，z12，…，z（N－1）2］T（25）

为构造求解多项式，可用zN－12［aTy（z－12）I2M］替代［ay（θ，φ）I2M］H，同时利用zM－11［INaTxo（z－11）］替代［INaxo（θ，φ）］H，得到

Q1（z2）=zM－12［aTy（z－12）I2M］U^NU^HN［ay（z2）I2M］（26）

Q2（z1）=zM－11［INaTxo（z－11）］U^NU^HN［INaxo（z1）］（27）

于是问题变为求解两个一元多项式：

det{Q1（z2）}=det{zM－12［aTy（z－12）I2M］·

U^NU^HN［ay（z2）I2M］}=0（28）

det{Q2（z1）}=det{zM－11［INaTxo（z－11）］·

U^NU^HN［INaxo（z1）］}=0（29）

通过对一维求根MUSIC算法研究可知，求解的根在理想状态下应分布在单位圆上，但实际情况中数据矩阵因噪声等存在误差，信号子空间与噪声子空间不能做到完全的正交，所以取模值最接近单位圆的K对根，即为所需求解的多项式（28）～（29）的解。

定义：

ui=sinφisinθi=（angle（z^2i）λ/（2πd））（30）

vj=cosφjsinθj=（angle（z^1j）λ/（2πd））（31）

式中：i，j=1，2，…，k。

可得到

φ^k=arctan（ui/vj）（32）

θ^k=arcsin（u2i+v2j）（33）

式中：i，j=1，2，…，k。

将得到的K2个不同的方位角和仰角组合，需进行角度匹配，代入

Ui，j=argmini，j=1，…，k‖［ay（ui）axo（vi）］H·

U^NU^HN［ay（ui）axo（vi）］‖（34）

取最小值对应的（θk，φk），即为所求K个信号源方位信息。

2.2极化域极化信息估计

求解极化信息，首先分析下面的表达式：

{θk，φk，γk，ηk}=argminθ，φ，γ，ηJ（θ，φ，γ，η）（35）

式中：J（θ，φ，γ，η）=Dθ，φhγ，ηDθ，φhγ，ηH

U^NU^HNDθ，φhγ，ηDθ，φhγ，η。

于是可将式（35）转换为

{θk，φk，γk，ηk}=argminθ，φ，γ，ηhHγ，ηHθ，φhγ，ηhHγ，ηDHθ，φDθ，φhγ，η（36）

式中，角度参数（θ，φ）已知，则此时的任务为求出使J（θ，φ，γ，η）取极小值的极化参数（γ，η）。hγ，η的大小并不会影响J（θ，φ，γ，η）的极小值。假设h=hγ，η，且在h是任意非零矢量的情况下，Dθ，φ2=hHDHθ，φDθ，φh≠0成立。因此可知矩阵DHθ，φDθ，φ具有Hermitian特性。令Dθ，φh2=1，此时问题可转化为

minγ，η{J（θ，φ，γ，η）}=

minh≠0hHHθ，φhhHDHθ，φDθ，φh=minhHDHθ，φDθ，φh=1hHHθ，φhhHDHθ，φDθ，φh

（37）

为了求解式（37）的最优解，采用拉格朗日乘子法进行求解，设c为拉格朗日乘子，构造函数表达式：

Fθ，φ（h，c）=hHHθ，φh+c（1－hHDHθ，φDθ，φh）（38）

对式（38）中的h和c各自求偏导，使其等于0，于是可以得到

Hθ，φh=cDHθ，φDθ，φh

hHDHθ，φDθ，φh=1（39）

根据式（39）可推导得出

hHHθ，φh=c≥0（40）

在实际测量中，针对入射信号的角度参数（θk，φk），可得到奇异Hermitian矩阵H（θk，φk）（k=1，2，…，K）。根据最小值min{c}=0和Hθk，φkhγk，ηk=0等条件，可知hγk，ηk与矩阵束{Hθ，φ，DHθ，φDθ，φ}的零特征值对应的广义特征向量线性相关，因此，可以表示为

{h^k}=Θmin{Hθk，φk，DHθk，φkDθk，φk}（41）

式中：Θmin（）为矩阵束的最小特征矢量，因此入射信號的极化信息可计算得到

{γ^k}=arctan{|h^k（2）|h^k（1）}（42）

{η^k}=arg{|h^k（2）|h^k（1）}（43）

式中：k=1，2，…，K。

算法步骤：

（1）求出极化敏感阵列所输出的数据矩阵X和协方差矩阵R^；

（2）对协方差矩阵R^进行奇异值特征分解，得到噪声子空间U^N和信号子空间U^s；

（3）对矩阵式（10）进行分解，用不含极化信息的式（12）进行替换；

（4）将式（12）进行求根处理得到式（28）～（29）；

（5）取求根得到（θk，φk），利用式（34）进行角度匹配，得出估计的空域信息（θk，φk）；

（6）利用已估计的空域信息（θk，φk），结合式（42）～（43）计算出信号所对应的极化信息（γk，ηk）。

本文算法从求解数学角度出发，提出降维模型，通过求解二维多项式的根来解决空域角度估计问题。本算法适用于不同种类，如单偶极子、双正交偶极子等组成的可划分为两个一维线阵组成的极化敏感面阵列。每个运算步骤都可在有限时间内完成，在输入噪声为白噪声的情况下，通过仿真实验验证了本文算法的有效性和可靠性。

2.3算法复杂度分析

分析本算法的复杂度，并且与4D-MUSIC、秩亏MUSIC和4D-MVDR（MinimumVarianceDistortionlessResponse）［19］算法进行比较，如表1所示。协方差矩阵所需要的复杂度为O{（2MN）2L}，奇异值分解以及求逆所需要的复杂度为O{（2MN）3}，2D-MUSIC［20］所需谱峰搜索复杂度为O{（n1（4MN+1）（2MN－K））}，4D-MUSIC谱峰搜索所需要的复杂度为O{（n2（4MN+1）（2MN－K））}，4D-MVDR谱峰搜索所需要的复杂度为O{n2（4MN+2MN）}，二维求根求解多项式的复杂度为O{［2N（M－1）］3+［2M（N－1）］3}，求根匹配复杂度为O{（K2（4MN+1）（2MN－K））}。

本文算法O{（2MN）2L+（2MN）3+［2N（M－1）］3+［2M（N－1）］3+K2（4MN+1）（2MN－K）}

4D-MUSICO{（2MN）2L+（2MN）3+（n2（4MN+1）·（2MN－K））}

4D-MVDRO{（2MN）2L+（2MN）3+（n2（4MN+2MN））}

秩亏MUSICO{（2MN）2L+（2MN）3+（n1（4MN+1）·（2MN－K））}

设M=4，信源数K=2，快拍数L=400；谱峰搜索步长为0.1°，搜索范围设置为θ∈［0，π/2］，φ∈［0，2π］，γ∈［0，π/2］，η∈［－π，π］，则4种算法的复杂度曲线为图2所示。

通过观察4种算法的复杂度定义曲线可以看出，本文算法复杂度要明显低于其余3种。同时比较了在不同阵元数下的本文算法耗费的时间与秩亏MUSIC所需要的时间，如表2所示。

由表2可知，本文算法相比较秩亏MUSIC算法，运算所需时间明显减少。且随着阵元数的不断增多，尤其是多阵元的情况下，运算时间优势依然明显，证明了本算法的高效性。

3仿真实验

用计算机仿真来验证本文所提算法的准确性及有效性，仿真所用的阵列结构与摆放位置如图1所示，采用双正交偶极子组成阵列，阵元间距为λ/2，假设有两个非相干信号入射阵列接收面阵中。

3.1信源空域-极化域信息估计

假设两个入射信号参数（θ，φ，γ，η）分别为（15°，30°，40°，40°）和（45°，70°，55°，60°），入射噪声为空域-极化域噪声。设M=4，N=4，信源数K=2，快拍数L=100，信噪比为10dB时，根据蒙特卡洛实验次数n=100，绘制空域和极化域信息散点图，如图3所示。

从图3可以清楚地看出，本文算法很好地估计了来波信号的空域-极化域信息，证明了算法的可靠性。

3.2不同阵元数下，本文算法随信噪比变化的性能变化

假设两个入射信号参数（θ，φ，γ，η）分别为（15°，30°，40°，40°）和（45°，60°，55°，60°），设N=4，信源数K=2，快拍数L=400，蒙特卡洛试验次数n=500，探究不同阵元数下，本文算法的性能。定义空域-极化域角度估计均方根誤差为

eRMSEDOA=1K∑Kk=11n∑nl=1［（θ^k，l－θk）2+（φ^k，l－φk）2］（44）

eRMSEpolar=1K∑Kk=11n∑nl=1［（η^k，l－ηk）2+（γ^k，l－γk）2］（45）

式中：θ^k，l，φ^k，l，η^k，l，γ^k，l分别为第k个信源、第l次蒙特卡洛仿真中的估计值。

不同阵元数下空域-极化域估计均方根误差随信噪比变化曲线如图4所示。由图4可知，在相同信噪比下，随着阵元数增多，空域-极化域估计的均方根误差和也随之减少，测量精度提高。在相同阵元数的条件下，随着信噪比的增加，空域-极化域估计的均方根误差和也随之减少，测量精度提高。由此可知，在实际测量中可以通过提高阵元数达到高精度的目的，用低阵元数达到侧向粗搜索效果。

3.3不同快拍数下，本文算法随信噪比变化的性能变化

假设两个入射信号参数（θ，φ，γ，η）分别为（15°，30°，40°，40°）和（45°，70°，55°，60°），设M=4，N=4，信源数K=2，蒙特卡洛实验次数n=500，论证不同快拍数下，本文算法随信噪比变化的性能变化曲线，如图5所示。

通过观察图5不同快拍数下空域-极化域估计均方根误差随信噪比变化曲线可知，在相同信噪比的条件下，随着快拍数增多，空域-极化域估计的均方根误差也随之减少，测量精度提高。在相同快拍数下，随着信噪比的增加，空域-极化域估计的均方根误差也随之减少，测量精度提高。在实际工程测量中，多快拍数意味着有效数据量、测量精度的提高。

3.4在相同条件下，本文算法与常用算法的性能对比

对比本文算法、4D-MUSIC、秩亏MUSIC和4D-MVDR四种算法，在相同信噪比、快拍数下，空域-极化域估计信息性能。假设两个入射信号参数（θ，φ，γ，η）分别为（15°，30°，40°，40°）和（45°，70°，55°，60°），设M=4，N=4，信源数K=2，快拍数L=100，搜索范围为θ∈［0，π/2］，φ∈［0，2π］，γ∈［0，π/2］，η∈［－π，π］，搜索步长为0.1°，蒙特卡洛实验次数n=500，得到不同算法的空域-极化域估计均方根误差随信噪比变化曲线，如图6所示。

由图6（a）可知，本文算法和4D-MUSIC、秩亏MUSIC都要优于4D-MVDR算法，而本文算法在不同信噪比条件下，估计性能与4D-MUSIC、秩亏MUSIC相近，在低信噪比情况下，本文算法均方根误差较小。由图6（b）可知，在极化域极化信息估计上，4种算法效果相近，但4D-MVDR算法在低信噪比情况下性能较差。

通过上述仿真实验可知，想实现搜索精度的提升，可增加阵元数和快拍数来提升测量精度；可通过合理降低阵元数来实现目标的粗搜索定位。在应用中，常面对快拍数较少的情况，因此合理增加阵元数可解决测量精度问题。相比较传统的四维MUSIC算法，在应用中速度优势明显。

4结论

本文将RD-MUSIC引入面阵的极化敏感阵列二维空域信息估计，提出了一种用于二维极化敏感面阵的求根方法和一种新求解模型，将普通的四维极化敏感阵列估计算法降维到二维估计，并使用求多项式根的方法估计空域信息，采用优化方法估计极化信息，摆脱了传统谱峰搜索运算时间长、速度慢的缺点。在保证精度不变的情况下，提高了运算速度，降低运算复杂度，消除了因搜索步长导致的量化误差。

本文算法未来可引入不同类型的极化天线阵列组成的面阵。同时，该算法复杂度低、运算速度快的特点，使其在大规模MIMO雷达等复杂运算中的应用前景较广。

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AFastEstimationAlgorithmfortheDirection-of-Arrivalof

DoublePolarizedSurfaceArrays

HanLetian1，2*，SiWeijian1，2，QuMingchao1，2

（1.CollegeofInformationandCommunication，HarbinEngineeringofUniversity，Harbin150001，China;

2.KeyLaboratoryofAdvancedMarineCommunicationandInformationTechnology，

MinistryofIndustryandInformationTechnology，HarbinEngineeringUniversity，Harbin150001，China）

Abstract：Inordertosolvetheproblemoflargecomputationandhighoperationcomplexityinspatialspectrumestimationcombinedwithpolarizationdomainspectrumestimationofpolarizationsensitivesurfacearray，adimensionreductionrootMUSIC（MultipleSignalClassification）optimizationalgorithmisproposed.Thereceivedsignalisprocessedbydimensionalityreduction，andanewsolutionmodelisproposedtotransformthetraditionalfour-dimensionalMUSICintotwoone-dimensionalrootMUSICtosolvethespatialwavearrivaldirection，andthepolarizationinformationestimationproblemofthewavesignalissolvedbyusingthespatialinformationandLagrangemultipliermethod.Comparedwiththetraditional4D-MUSICandrankdeficitMUSIC，thealgorithmimprovesthecalculationspeedandreducesthecalculationcomplexitywithoutlosingtheestimationaccuracy，eliminatesthespectrumpeaksearchprocess，andeliminatesthequantizationerrorcausedbythesearchstepsize.Itprovidesafastsolutionforlarge-scalearraycalculationandmultipleinputmultipleoutput（MIMO）radarintroduction.Simulationresultsshowthatthealgorithmiseffectiveandhighprecision.Thespatialerroroftheproposedalgorithmisabout0.85°atthelowSNRof0dB，andthespeedisimprovedbyabout64.7%comparedwiththerank-deficientMUSIC.

Keywords：polarizationsensitivesurfacearray;spatialspectrumestimationcombinedwithpolarizationdomainspectrumestimation;MUSIC;MIMO;Lagrangemultipliermethod;signalprocessing

收稿日期：2022-05-26

基金項目：国家自然科学基金项目（61801143;61971155）

*作者简介：韩乐天（1998-），男，山东淄博人，硕士研究生。