高中数学教学中直观想象思维能力的培养策略

李涵

【摘要】直观想象思维能力是高中数学教学中一项重要的思维方式，是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的重要思维过程，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。在高中数学教学中，培养良好的思维能力是落实和培育学生核心素养的重要保证。

【关键词】直观想象思维能力；问题情境；核心素养

数学来源于生活并服务于生活，是生活实例的具体化、抽象化、数学化体现，比如立体几何中的基本事實、基本概念、性质定理等都是生活经验的积累。生活中建筑师用悬垂线检测建筑物的墙面是否和地面垂直就是平面和平面垂直的判定，两条交叉的高压线放电路径就是异面直线间的距离等都是直观想象能力在生活中的具体表现。可归纳为：从特殊到一般、具体到抽象、静态到动态、简单到复杂、宏观到微观等思维变化的过程。培养学生的直观想象思维能力不仅是高中数学课程标准提出的要求，还是高考选拔人才的重要能力考核之一，也是当下教育教学中培养核心素养的主要目标之一。直观想象思维的培养是需要在平时的教学中、从一点一滴的学习中逐渐生成的能力，这就要求教师在平时的备课、上课、课后作业设置上尽心尽力去钻研，以不同的知识为载体渗透直观想象能力的培养。基于这样的要求，笔者结合课堂教学实践，针对如何培养学生的直观想象思维能力，谈谈几点教学体会。

一、在数学概念教学中培养学生的直观想象思维能力

学生在学习概念的过程中其思维变化主要分三个阶段：概念的认知过程、概念的内化过程、概念的应用过程。认知过程就是对事物的外在表现的认识；内化过程就是对概念的内涵和外延有清晰的认识，形成自己的认知。概念的应用过程就是学生运用概念解决相关问题。针对这三个过程，笔者在教学中认真地备课，争取完善每一个过程。现用以下课堂实例展示具体做法。

实例1：在讲授“等比数列”这节课中，笔者主要从两个例子入手，分别是“细胞分裂”和“放射性元素的衰变”。这两个例子中的第一个例子能够给学生提供一个明显的感知过程，学生能直观地感觉到1变2、2变4、4变8等数字变化增加的过程。第二个例子就比较抽象，因为原子的衰变过程是肉眼看不见的，这就需要学生发挥想象能力，通过想象来描述事物的变化过程。这两个例子不仅从宏观和微观两个角度来描述事物的变化过程，感知变化量之间的变化关系，还从直观和想象两个层面去体会变化量之间的关系。最后，教师与学生共同分析、归纳，总结出两个关系式，进而归纳出等比数列的概念和定义表达式。这两个例子不仅让学生明确了等比数列的特征，也培养了学生的直观想象能力。

也有教师反映在本节课的教学中，由于例子中的文字描述太多，表述起来很不方便。于是笔者尝试引入类比方法，从等差数列的概念和性质回顾入手，类比出等比数列的定义及性质，这样更加直观、便于理解，并且能够快速进入等比数列这一主题，学生接受快，课堂效果也比前者好。因此，在数学课堂教学中对学生进行直观想象思维能力的培养极其重要，是培养学生的数学敏感性、激发学生学习数学的兴趣的重要手段。

二、在例题讲解中从“数”与“形”两个角度训练学生思维能力

在数学教学过程中我们要抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观表达“数”，以“数”精确研究“形”。教师要引导学生从数形两方面认识数学，多角度去考虑问题，并且能借助图形来反映并思考客观事物的空间形状及位置关系。例如在“向量的数量积”复习课中，两个向量和的向量的模等于两个向量的差的模，请判断这两个向量是否垂直。笔者重点从两个角度入手，一是从向量加减法的几何意义入手，很容易理解两个向量的垂直关系。二是从向量的数量积入手，利用等式两端平方得出两个向量的数量积为零，进而得出两个向量的垂直关系。为了锻炼学生借助几何意义渗透数形结合的能力，笔者鼓励学生在解题过程中充分挖掘具有几何意义的题型并归纳。通过努力，我们在课本及习题册中找到了许多这种借助图形解决向量问题的题型并将其归纳为三类：三角形中的内心、外心、重心、垂心的问题；向量中的最值问题；向量中的轨迹问题。例题如下：

1.最值问题（垂线段问题）。

已知单位向量，满足，

则（R）的最小值为（       ）

A. B． C． D．

2.距离问题（余弦定理）。

已知向量与的夹角为，，，则（       ）

A. B． C． D．

3.轨迹问题（三角形重心、内心、垂心问题）。

已知点Ο是平面上一定点，A、B、C是平面上不共

线的三个点，动点P满足＝＋λ

（λ∈（0，＋∞）），则点P的轨迹一定通过△ABC的（       ）

A.外心 B．内心 C．重心 D．垂心

三、几何教学中借助图形培养学生的直观想象思维能力

立体几何中的图形是直观想象思维能力培养的素材。教学中我们常常会用自然语言描述图形中线面、面面的关系，虽然表述很完整，但是学生仍然难以理解。原因在于学生的脑海中没有想象的图形与之对应。因此，在平时的教学中教师要注重培养学生的作图、识图能力，重视发展学生自然语言、图形语言、符号语言的表述能力，为立体几何深层次学习打下良好的基础。

比如，笔者在教学立体几何“关于直线和平面的位置关系”一课时，谈到直线和平面的位置关系分类，为了更好地表述这一线面位置关系，首先提出问题：“在教室这个空间中，灯管所在的直线与屋顶是怎样的位置关系？灯管和黑板墙面、灯管与带窗户的墙面是怎样的位置关系？”通过师生互动，很快总结出了直线和平面的位置关系分类，并产生意外收获。学生在脑海中有了清晰的直观图形认知后，笔者要求他们把这些直观感知用图形描述出来，鼓励大家画图并展示出来，共同评判哪位同学作图好、空间感强。通过直观感知，亲手操作，引导完善，学生快速接受立体几何学习的基础知识训练，为后期复杂的图形分析打下良好的基础，在学习的同时提升了学生的空间想象能力。

因此，在立体几何教学中，教师充分解读相关概念的同时，可借助生活中常见的灯管与屋顶面、电线杆和地面、旋转的门面等事物来认识直线和平面的位置关系，既直观又实用，大大地帮助了学生正确理解相关立体几何中的概念和性质。当脑海中的图形逐渐清晰的时候，想象思维能力才能得到最大程度的训练。

立体几何教学中还要掌握一些特殊的图形，比如四个面都是直角三角形的四面体、正方体削去八个角得到的八面体等，这些图形与正方体的联系很密切，可以在解题过程中得到充分的运用。另外，也可以对复杂图形进行“化零为整”，把图形中的某些面或者某个图形单独画出来，以避免直观图给学生带来错觉。比如在旋转体的概念教学中，开展解析截面图、展开图、局部图形分离等，开展基本作图训练，使学生能清楚地掌握几何体内部结构，形成正确的认识。通过这种“解剖式”的作图训练，让学生在研究立体图形时有自己的研究方式和方法，为后续立体几何中的平行、垂直、成角类问题打下良好的基础。

四、借助多媒体信息技术培养学生的直观想象思维能力

高中数学教材中有很多内容可以通过信息技术或多媒体动画展示，比如在讲解双曲线的几何性质时，有一个重要的概念是双曲线的渐近线定义。在描述其特征时，教师的语言表述能力就显得匮乏了，尤其在渐近线和双曲线无限接近但永不相交这一特征上，不仅需要学生有较强的空间感知能力，还需要一定的逻辑推理能力。这时候，教师引入动画演示就能很好地表达这一特征，通过软件操作，可以在电脑屏幕上显示出曲线在伸缩过程中的各种变化形态，可以清晰地感觉到直线在无限延伸的过程中，与双曲线逐渐靠近，在很远的空间里，双曲线的形状近乎是直线。信息技术的运用，轻松地突破了本节课的教学难点，有效提升学生的直观想象思维能力，达到很好的教育教学效果。

在教学中把知识目标和能力目标有机结合，通过长时间的潜移默化，让学生的思维能力得到充分训练，逐渐把直观想象能力内化为自身良好的思维品质，这也是核心素养的生成过程。

【参考文献】

[1]林崇德.21世纪学生发展核心素养研究［M］．北京：北京师范大学出版社，2016．

[2]黄四林，左璜，莫雷，刘霞，辛涛，林崇德.学生发展核心素养研究的国际分析[J].中国教育学刊，2016（06）.