Matlab动画在特征值与特征向量教学中的应用探究

郭金海　雷仕夷　陈姝姝　李梅玲

关键词：特征值；特征向量；Matlab软件；旋转变换

中图分类号：G642 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2023）03-0001-04

1 引言

在線性代数[1]和高等代数的教学中，在矩阵的对角化和化二次型为标准型时，方阵的特征值和特征向量是一个非常重要的内容。在课程的教学中，借助数学软件[2-3]并联系实际问题，给出其几何意义[4-5]，可以帮助理解特征值和特征向量的实际意义，对提高学生学习兴趣和教学效果有一定的帮助。本文结合Mat?lab软件，编写动画，展示理解特征值与特征向量的意义和性质。

2 特征值与特征向量的定义

设n 阶方阵A，若存在数λ 和非零n 维向量ξ，使得Aξ = λξ，称数λ 是方阵A 的特征值，ξ 为A 的对应于特征值λ 的特征向量。表示向量ξ 在矩阵A 作用下，变换为与ξ 平行的向量，长度是原来的λ 倍，λ > 0表示同方向，λ <0表示反方向，λ = 0表示化为零向量。

从变换的角度来看特征值和特征向量，n 维向量ξ变换为Aξ = λξ，从几何角度结合图像来理解，可以借助Matlab从数字和图形来展示。Matlab软件具有数值和符号计算功能，通过编程可以很好地将结果可视化，更好的帮助理解特征值和特征向量意义和性质。

下面分别从二维和三维空间举例，动画演示特征值和特征向量。

3 二阶方阵的特征值和特征向量

3.1 旋转变换原理