私募股权投资中的博弈论分析

丁琳

对于私募股权投资，教课书上的分类通常是根据被投资企业的所处成长阶段划分为天使投资（Angel）、创业投资（Venture Capital）、成长型投资（Growth Fund）、并购型投资（Buy-out Fund）；或者从资产负债表结构的角度，按照投资产品将投资划分为权益投资（Equity）、债权投资（Debt）或者是夹层投资（Mezzanine）。

从实务角度而言，“运用之妙，存乎一心”，无论何种划分，都对实际的业务没有太多的指导性。但在实践中，从业者仍然会在隐约中感受到这些不同阶段的投资类型有着内在的区别，尤其是在交易定价的思路和策略上，区别尤为明显。那么，这个区别是什么，从一个什么样的理论角度来解析能更加清晰，都是有必要进一步廓清的问题。

博弈论为理解上面的问题提供了基础理论工具和视角。从一个简单的比较入手，首先可以对成长型投资和并购型投资做出直观比较：一是目标企业的控制权。成长型投资通常不发生控制权变更，并购型投资一般都要发生控制权变更。二是股权比例。成长型投资一般是少数（Minority）股权，并购型投资是控制性（Controlling）股权。三是交易的后果。成长型投资完成后，投资者和企业控制人利益被锁定，任何单方面的损益都具有相互的连带损益；而对于并购型投资，买卖双方在交易完成后即沒有利益关系，大家一手交钱一手交货，一拍两散，不存在附带损益。

博弈论为理解以上两种交易提供了很好的工具。以基础博弈论的标准式为基础，可以建立一个基础的私募投资模型：投资者——股东双方，参与者战略可以简化为对股权的定价：低价——高价，双方的收益函数：Ui，Us。为了突出需要分析的重点，做出的基本假设是：一是投资者——股东双方对企业的价值都有同样的认知，换言之，双方对标的企业的DCF估值都有一致性的认知，在估值的基础上，又出现了不同的定价策略。关于估值和定价的关系，在投资学中有更为详细的分析，此处并不赘述。二是投资者和股东双方都心知肚明对方的两个策略：低价或者高价。三是由于投资的本质是一个买卖股权的行为，所以可以比基础的博弈论有更严格的假设，即双方的行动是同时的，或者说同时出价。

Myers和Majluf（1984）的经典论文中，重点从公司融资的角度提出了一个博弈论模型，主要讨论公司具有信息优势的情况下投资的博弈论动力机制。但是从投资的角度，却并没有深入的讨论。投资者和被投企业之间的关系，利用博弈论的标准式表达如下：

在此模型中可以逐步看清成长型投资和并购型投资的分野：从真实的实务角度出发，成长型投资在交易之后，投资者与股东的利益被捆绑在一起，然后共同进退，进入下一轮融资，在下一轮融资的时候，双方实现了价值的增值；如果下一轮募资即到达IPO的轮次，那么在IPO之后，根据不同的监管锁定期就可以套现了。而并购型交易则不然，一旦完成，投资者进入控制企业，原股东退出，立即在交易完成的当下套现，大家各自实现诉求后分开，不再有共同的利益绑定。

对上面两种不同的博弈情形，可以用矩阵框图1表示。

在上面的一般性表达的基础上，可以设计一个实际的案例。

并购型投资案例

并购型投资的博弈矩阵如图2所示，通常涉及以下四种情形。

情形一：当买方心理价位为低价，卖方心理价位也为低价时，可能由于卖方急需流动性而希望迅速成交。双方成交后，由于买方以低于公允价值的对价获得了资产，其效用为150%；卖方虽然以低于公允价值的价格出售了资产，但这次交易满足了其对于流动性的需求，故卖方的效用为50%。

情形二：当买方心理价位为低价，而卖方心理价位为高价时，交易无法达成，双方效用皆为零。

情形三：当买方心理价位为高价，而卖方心理价位为低价时，可能由于买方在尽调中忽略了卖方或行业层面存在的某些问题。成交后，由于买方以高于公允价值的对价获得了资产，其效用为-50%；而卖家以高于公允价值的对价出售了资产，其效用为150%。

情形四：当买方心理价位为高价，而卖方心理价位也为高价时，可能由于买方因为该标的的稀缺性，或是其独特的价值而愿意支付一定溢价。成交后，买方效用为50%；而由于卖方以高于公允价值的价格出售了资产，其效用为100%。

成长型投资案例

成长型投资的博弈矩阵如图3所示，通常涉及以下四种情形。

情形一：投资人给出的估值为低价，标的企业心理估值也为低价，则该赛道或标的企业可能正面临困境。融资完成后，由于投资者以低于市场价的估值投资了标的企业，其效用为100%；标的企业虽然以低于市场价的估值融资，但企业得到了资金支持，且保留了未来估值提升的空间，故效用为50%。

情形二：投资人给出的价位为低价，而标的企业心理估值为高价，则交易无法达成，双方效用皆为零。

情形三：投资人心理价位为高价，而标的企业心理估值为低价，可能是由于投资者在尽调中忽略了该公司或赛道存在的某些问题。此时，由于投资者以高于市场价的估值投资了标的企业，其效用为-50%；而标的企业虽然获得了融资，但本轮投资者未来可能迫于止损而做出对标的企业不利的举动，故综合考量后，标的企业的效用为20%。

情形四：投资人给出的估值为高价，而标的企业的心理估值也为高价，可能是由于该标的是热门赛道中优秀的企业。由于成交的估值较高，成交后，买方效用为20%；标的企业获得了资金支持，企业的估值也得到了提升，但投资人的追捧可能导致当下估值过高，从而影响未来的融资进程及上市前景，故综合评估后，标的企业的效用为50%。

从博弈论角度分析成长型投资和并购型投资，对现实操作的指导意义在于：在两种不同的投资中需要采用不同的投资和定价策略，以达到投资者和被投资企业（股东）的期望收益率。换言之，就是要达到一个双赢的纳什均衡，而非囚徒困境。这一点，在投资者与公司接触伊始就最好明确下来，明晰双方的收益函数，有了基础的估值之后，双方再坐下来谈判出合理的定价。

在实际操作中，并购型投资的博弈表现形式更为简单明了，理想情况下，交易完成，双方分道扬镳，再无瓜葛。而成长型投资则不然，双方深度绑定，同甘共苦，一起迎接下一轮融资和未来的退出，估值的高低对于双方都有确定性影响。所以，在实际的成长型投资操作中，翊景资本从自身的实践出发，加入了一个资本规划环节。

资本规划的核心在于，在本轮融资的过程中，就要坐下来与被投企业的管理层或者大股东进行深入讨论，讨论下一轮融资的图景，讨论Pre-IPO轮投资的图景，讨论IPO的图景，来作出合理的规划和预测，达成共识之后才进行投资。在对未来的图景规划之中，基本的输入参数包括：一是企业的业务发展情况，主要产品或者管线需要在未来各个时点达到的里程碑；二是企业的财务成长情况，如何在扩展市场和追求毛利提升之间达到平衡；三是企业的估值走向，将IPO之前未来各个轮次融资的估值设定在什么时点，估值放在什么水平，各轮次的估值与IPO的估值如何協调，以保证未来投资人的筹码能够在二级市场兑现，保证管理层能够实现现金回报；四是外部的宏观环境假设，包括宏观经济周期、行业竞争态势走向，以及资本市场的可能走向。两种情景的具体说明如下。

并购型投资的标的通常为成熟公司，投资至退出的过程一气呵成，抽象的可以理解为瞬间同时发生，中间通常不涉及新的融资环节。例如，投资人在2023年完成一单并购投资交易，则原股东将在当期即完成退出，且新投资人将进入标的公司，投资人及标的公司原股东无须深度绑定，博弈表现形式也更为直接明了。

成长型投资的标的通常为早期公司，投资期间双方需要深度绑定，同甘共苦，在退出前双方需经历多轮私募融资以及IPO的考验。例如，投资人在标的公司的天使轮（2023年）完成投资交割，此后公司还将进行至少3—4轮的私募融资，以支持业务发展；假设公司在三年后（2026年）IPO，考虑到IPO后的解禁期，投资人将首先在IPO后6个月开始退出，其后将是管理层的退出或减持。每一次退出和变现，都意味着一轮新的定价博弈，每一次交易都需要重新计算收益函数，那么在2023年投资的时候，对未来的预期博弈收益矩阵效用函数计算将变得更为复杂，随着博弈轮次的不同，纳什均衡点将出现不同的漂移，这使本轮投资时双方收益函数和定价策略的纳什均衡更难确定。

通过观察以上两种情形，沿着时间的维度可以更清晰地看到，一旦将并购型投资和成长型投资放在博弈论理论框架下进行分析，两者的区别是非常明显和明确的。在实践中，如果从翊景资本的实务操作经验来看，并购型投资并不需要像成长型投资那样做一个资本规划，因为并购型投资在当期即可完成风险和收益的转移。

从上面的情景分析可以看到，无论是并购型投资还是成长型投资，博弈的结果都对收益函数有着高度的敏感性。投资的收益函数，可以用投资的期望收益率来表征，对于买卖双方都适用。在通常的情况下，投资回报的收益函数结果就可以用投资回报率来表征。期望收益率的计算基础是对标的股权和企业的估值，通常选取市场上的可比交易和可比公司，DCF方法也提供了一个基本面的估值基础。但无论是哪种情况，都可以假设双方对于交易对手的期望收益率也是知晓的。这样就可以用一个简单的博弈模型来解释纳什均衡是如何实现的。

在真实世界中，投资回报率通常是后验的，对于并购型投资，投资回报率的实现可能是在并购型投资完成后的12个月，但是当下已经实现了交易双方的分离；对于成长型投资，回报率通常在下一轮融资时才能实现，也可能是在相对长远的未来IPO或者二级市场减持时实现，但是交易双方的的确确已经被捆绑在一起了。上述矩阵中的投资回报率，更为准确的内涵是投资者和被投企业股东的期望回报率。博弈论很清晰地刻画了两种投资的内涵和过程。如果进一步再对成长型投资做重复博弈的分析——对应现实中的同一标的多轮下注投资——那么随着有限轮次的博弈数量不同，纳什均衡点是有可能变化的。

在真实交易中，通常投资者和公司（或者股东）都会各自聘请专业的中介机构，包括财务顾问、律师、审计师以及行业顾问，这些中介的存在于交易的意义，就是最大程度的消除双方的信息不对称。所以，可以有充分的理由假设，无论是并购型投资还是成长型投资，参与者对收益函数都有共同的知识，出现贝叶斯博弈的情形很难发生。

（作者系翊景资本管理合伙人）

责任编辑：孙 爽