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如何体会加法和乘法的联系与区别

2023-05-30陶玲慧

教学月刊·小学数学 2023年4期
关键词:区别图式个数

陶玲慧

在小学数学里,一般把加法定义为“把两个数合并成一个数的运算”,它是运算的开始。乘法是指“求相同加数的和的简便运算”。运算的种类虽然很多,但基本的算术运算只有两种——加法和乘法。两者之间既有紧密联系,又有区别。通过下面的教学过程,可以让学生体会到加法和乘法的联系与区别。

一、算理对比,发现“理”的区别

1.比较算理,寻找差异。

教师出示题目:30+20、30×20。让学生先快速口答,再说一说分别是怎么算的,最后说明为什么这样算。预设:30+20表示的是3个10加2个10,可以得到5个10,所以结果是50。30×20表示的是3个10乘2个10,得到的是6个100,所以结果是600。教师结合学生的回答,板书运算过程(如图1),并小结算理:加法是“相同计数单位的个数相加,计数单位不变”;乘法是“计数单位的个数相乘,计数单位也相乘”。

2.聚焦问题,引发思考。

教师提问:为什么加法中计数单位是不变的,而乘法中计数单位要相乘呢?预设:加法的计算过程用的是乘法分配律,乘法的计算过程用的是乘法交换律和结合律。

二、图式对比,挖掘“理”的本质

1.图式表征,直观呈现。

让学生在点子图上,通过画一画、圈一圈等方式,直观表示30+20(如图2)、30×20(如图3)。

2.结合图式,解读算理。

教师提问:你能看懂图2吗?它表示什么意思?引导学生进一步理解:30+20表示3个10与2个10的和,是相同计数单位个数的累加。教师追问:图3中计数单位10×10表示什么意思?你能借用图3解释一下吗?通過讨论,学生发现10×10正好是一块正方形的点子数之和,计数单位10和10相乘后又产生了一个新的计数单位100。再启发学生思考:计数单位的个数(3×2)相乘又表示什么意思?引导学生发现:它表示每行有3个100,有这样的2行,一共有6个100。

3.深度思考,明晰本质。

启发学生思考:观察两个图式,加法和乘法与度量中的长度和面积有什么相似之处?引导学生发现:加法如同度量长度,是长度单位个数的累加,长度单位不变;乘法如同度量面积,两个长度单位相乘后产生一个新的面积单位,再算出有多少个这样的面积单位。

通过两种运算过程、图式表征,让学生发现加法与乘法“形”的差异的本质是“理”的区别,并体会计数单位在运算中的价值。

(浙江省嘉兴市杭州师范大学附属嘉兴经开实验小学)

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