例析带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题

刘显平

不考虑重力的带电粒子垂直射入匀强磁场中，带电粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，将在与磁场方向垂直的平面内做匀速圆周运动。带电粒子在洛伦兹力作用下运动时，会因受诸多因素的影响，而出现多解。分析多解问题的关键是明确形成多解的原因，并全面分析符合题意的各种可能性，避免漏解。下面归纳四种因素导致的带电粒子在磁场中的多解问题的求解策略，希望对同学们的复习备考有所帮助。

一、因带电粒子的电性不确定而导致的双解问题的求解策略

电荷有正有负，在题目未明确指出受洛伦兹力作用的粒子是带正电还是带负电的情况下，粒子以一定的初速度垂直射入匀强磁场后在垂直于磁场方向的平面内将可能沿顺时针方向做匀速圆周运动，也可能沿逆时针方向做匀速圆周运动，这样就会导致出现双解。

例1 如图1 所示，在平面直角坐标系Oxy 的第一象限内分布着垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应強度为B。一带电荷量为q、质量为m 的粒子，以速度v 沿与x 轴正方向成30°角的方向，从坐标原点O 射入磁场中，不计粒子自身重力，则粒子在磁场中的运动方向和运动时间分别为（ ）。

A.粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，在磁场中的运动时间为2πm/3qB

B.粒子沿顺时针方向做匀速圆周运动，在磁场中的运动时间为2πm/3qB

C.粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，在磁场中的运动时间为πm/3qB

D.粒子沿顺时针方向做匀速圆周运动，在磁场中的运动时间为πm/3qB

解析：因为不知粒子所带电荷是正还是负，所以需要分两种情况进行讨论。若粒子带正电，则根据左手定则可知，它仅在洛伦兹力作用下沿逆时针方向做匀速圆周运动，其运动轨迹如图2所示。根据几何知识可知，粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角θ1=120°。粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2πm/qB ，因此它在磁场中的运动时间t1 =（120°/360°）×T=2πm/3qB 。若粒子带负电，同理可知，它仅在洛伦兹力作用下沿顺时针方向做匀速圆周运动，其运动轨迹如图3所示。粒子在磁场中的运动轨迹所对的圆心角θ2=60°，粒子在磁场中的运动时间t2=（60°/360°）×T=πm/3qB 。

答案：AD