“电池电动势和内阻的测量”实验常见考点剖析

杨秀明 郭晓丽

电池电动势和内阻的测量是高考的必考实验之一，主要考查对实验原理的理解和实验方法的选用，即合理选用伏安法、伏阻法、安阻法等测量电池的电动势和内阻;重点考查实验步骤和误差分析，即会用图像处理实验数据，求出电池的电动势和内阻，并分析电表内阻对实验结果产生的影响。

一、实验原理及实验方法

现有一节干电池，要测出其电动势和内阻，采用如图1所示的电路，将R1、R2 两定值电阻分别接入电路，利用伏安法测量两组U、I 的值，根据闭合电路欧姆定律E =U +Ir 可得，U1=E -I1r，U2 =E -I2r，解得E =U2I1-U1I2/I1-I2 ，r =U2-U1/I1-I2 。

选择实验器材、设计实验电路遵循的原则是安全、准确、方便、节能。选择实验仪器的重点应该放在滑动变阻器和电阻箱阻值大小的选择，电流表内外接法的选择上。选择什么器材，设计什么电路，与误差的大小息息相关。

用 如图1所示的电路完成实验，只能测出一组数据，为了测量多组数据，减少偶然误差，可以选用如图2所示的两种电路，利用伏安法测出电池的电动势和内阻。

若提供的实验器材中只有一个电压表没有电流表，或者只有一个电流表没有电压表，则可以选用如图3所示的两种电路，用能读出阻值的电阻箱替换滑动变阻器，利用伏阻法或安阻法测出电池的电动势和内阻。根据闭合电路欧姆定律可得，伏阻法和安阻法测电池的电动势和内阻的原理式分别为E =U+U/Rr，E=IR+Ir。

二、实验数据处理方法

解析法和图像法这两种不同的实验数据处理方法在分析这个实验的数据时各有优势。高考考查的重点是利用图像法处理实验数据，主要考查数据采集、坐标轴选取、点的描绘，以及结合数学知识，分析图像的物理意义，找准与图像对应的函数方程、斜率、截距等。

利用伏安法测量时，若用图像法处理数据，则需作出U-I 图像，纵轴截距表示电池的电动势E，图像的斜率表示电池的内阻。若按纵坐标起点为零作图，则图像特点在于斜率太小，误差较大;若按纵坐标非零起点作图（如图4所示），则误差较大问题即可迎刃而解。

利用电压表、电阻箱（伏阻法）测量时，原理式为E=U+U/Rr，根据化曲为直的思想，将原理式转换成与1/R-1/U图像（如图5甲所示）相符合的函数式1/R=E/r ·1/U-1/r，则纵轴截距为-1/r，图像斜率为E/r ;将原理式转换成与1/U-1/R图像（如图5乙所示）相符合的函数式1/U=r/E ·1/R+1/E，则纵轴截距为1/E，图像斜率为 r/E 。

（3）等效电源法分析。用外接电路进行实验时，电压表测量的电压是把图7虚线框内的元件等效成一个电源的路端电压，电流表测量的就是这个等效电源的输出电流，用这种方法测出的E 和r 均相当于这个等效电源的电动势和内阻，而E 就相当于这个等效电源外电路开路时的路端电压，即E=（ RV/RV+r0）E0

用內接电路进行实验时，同理可知，电压表和电流表测量的是把图8 虚线框内的元件等效成一个电源的路端电压和输出电流，因此r=r0+rA，E =E0，即内阻的测量值与真实值相比偏大，电动势的测量值等于真实值。

（4）图像修正法分析：根据误差产生的原因，修正U-I 图像，通过比较理想和实际两种情况下的U-I 图像进行分析。

若图9 中直线EImax为利用外接电路进行实验时通过实际测量画出的U-I 图像，因为电压表内阻不是无穷大，所以对测量会产生影响。设电压表读数为U1 时，图像上对应的电流为I1（电流表读数），而此时流过电源内部的电流应为I1'=I1 +IV （IV 为流过电压表的电流），也就是说图像上的P 点对应P'点。当外电路短路时，电压表内阻对测量无影响，故真实图像与I 轴的交点仍为Imax，连接Imax 和P'点并延长交U 轴于E0，E0 即电动势的真实值。可以看出E0>E （电动势的测量值与真实值相比偏小），r0=tan α2>tan α1=r （内阻的测量值与真实值相比偏小）。

若图10中直线EI测短为利用内接电路进行实验时通过实际测量画出的U-I 图像，因为电流表内阻不为零，所以对测量会产生影响。设电流表读数为I1 时，图像上对应的电压为U1 （电压表读数），而此时电源两端电压应为U1'=U1+UA（UA 为电流表两端的电压）。可以看出E=E0（电动势的测量值与真实值相等），I真短>I测短，r>r0（内阻的测量值与真实值相比偏大）。

（5）测量电路选择的依据：根据以上的误差分析可知，选用两个实验电路图进行实验时都存在系统误差，测量电路选择的依据是当电源的内阻比较小时（比如干电池），用外接电路进行实验;当电源的内阻比较大时（比如水果电池），用内接电路进行实验，且在已知电流表内阻的情况下，根据E测=E真，r真=r测-rA，修正内阻测量结果后即可消除系统误差。

2.伏阻法测量电池电动势和内阻的误差分析。

利用伏阻法测量时，原理式为E =U +U/Rr，用I=U/R表示干路电流，则电压表分流导致的系统误差与采用伏安法的外接电路进行实验时的系统误差产生的原因相同，因此E=（RV/RV+r0）E0

3.安阻法测量电池电动势和内阻的误差分析。

利 用安阻法测量时，原理式为E =IR +Ir，用U=Ir 表示路端电压，则电流表分压导致的系统误差与采用伏安法的内接电路进行实验时的系统误差产生的原因相同，因此E=E0，r=rA +r0，即电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值与真实值相比偏大。

四、改进测量方案，消除系统误差

根据测量原理E =U+Ir 可知，只要准确测出电源的路端电压和干路电流即可消除系统误差。采取如图11所示的电路进行实验可以无系统误差地测量电动势E1。主要的操作步骤：闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，直至检流计G 的示数为零，则此时电压表的示数等于E1。

（责任编辑 张 巧）