2023年高考山东卷中涉及电容器的物理试题赏析

成树明

电容器是电气设备中的一个重要元件，也是电磁学的重要研究对象。历年高考常从电容器的构造原理、平行板电容器电容的决定因素、电容器的动态分析、电容器在电路中带电状态的分析、带电粒子在平行板电容器中的运动等角度命题。2023 年高考山东卷中涉及电容器的两道物理试题独辟蹊径，其中第14题结合二极管考查了电容器充、放电实验，第15题以电磁炮灭火消防车为背景考查了电容器中的能量问题。

一、电容器与二极管必备知识

1.电容的定义：电容是用比值C =Q/U 定义的一个物理量，表示电容器容纳电荷的特性，对任何电容器都适用。对于一个确定的电容器，其电容也是确定的，与电容器是否带电、带电荷量的多少、板间电势差的大小等均无关。

2.平行板电容器的电容：平行板电容器的电容由两极板正对面积、两极板间距离、电介质的相对介电常数决定，满足关系式C =εrS/4πkd。

3.电容器的动态分析：弄清哪些是变量，哪些是不变量;抓住三个公式C =Q/U ，C =εrS/4πkd和E =U/d;分析清楚两种情况，即若电容器充电后断开电源，则其所带电荷量Q 保持不变，若电容器始终与电源相连，则其两极板间的电压U 保持不变。

4.二极管：晶体二极管（简称二极管）是一种半导体元件，当它的正极接高电势，即加正向电压时，电阻很小，处于导通状态，相当于一个接通的开关;当它加反向电压时，电阻非常大，处于截止状态，相当于一个断开的开关。高中阶段一般将其视为理想二极管，理想二极管具有单向导电性，即正向电阻可看成零，反向电阻可看成无穷大。

二、高考真题赏析

例1 （第14题） 电容储能已经在电动汽车，风、光发电，脉冲电源等方向得到广泛应用。某同学设计如图1所示的电路，探究不同电压下电容器的充、放电过程，器材如下：电容器C（额定电压为10 V，电容标识不清）;电源E （电动势为12 V，内阻不计）;电阻箱R1（阻值为0～99 999.9 Ω）;滑动变阻器R2（最大阻值为20 Ω，额定电流为2 A）;电压表V（量程为0～15 V，内阻很大）;发光二极管D1、D2，开关S1、S2，电流传感器，计算机，导线若干。

回答以下问题：

（1）按照图1连接电路，闭合开关S1，若要升高电容器充电电压，滑动变阻器滑片应向_____（填“a”或“b”）端滑动。

（2）调节滑动变阻器滑片位置，电压表表盘如图2 所示，其示数为_____V（保留1位小数）。

（3）继续调节滑动变阻器滑片位置，电压表示数为8.0 V 时，将开关S2 掷向1，得到电容器充电过程的I-t 图像如图3所示。借鉴“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法，根据图像可估算出充电结束后，电容器存储的电荷量为_____C（结果保留2位有效数字）。

（4）本电路中所使用电容器的电容约为_____F（结果保留2 位有效数字）。

（5）电容器充电后，将开关S2 掷向2，发光二极管_____（填“D1”或“D2”）闪光。

解析：（1）滑动变阻器采用分压式接法，滑片向b 端滑动，电容器充电电压升高。

（2）电压表量程为0～15 V，每个小格表示0.5 V，故电压表示数为6.5 V。

（3）I-t 图像与坐标轴所围图形的面积等于电容器存储的电荷量，图示共有45 个小格，故电容器存储的电荷量Q =45×8×10-5 C=3.6×10-3 C。

（4）根据电容的定义式C=Q/U ，解得C=4.5×10-4 F。

（5）开关S2 掷向2，电容器相当于电源放电，左极板相当于电源正极，故二极管D1 闪光。

答案：（1）b （2）6.5 （3）3.6×10-3（填3.4×10-3 ～3.8×10-3 均可） （4）4.5×10-4（填4.3×10-4 ～4.7×10-4 均可）（5）D1

赏析：本题是标准的学生分组实验，但试题的设计具有一定的综合性和创新性，要求考生正确连接电路，会用电压表测量并读数，知道电容器充电电流随时间变化曲线与坐标轴所围图形面积的物理意义为充电电荷量，并能求出其值，进而求出电容器的电容;在新情境中利用二极管的单向导电性完成判断。

本题的突出亮点是考查了方法的迁移，即根据x=vt 和q=It，从v-t 圖像与坐标轴所围图形的面积表示位移大小迁移到I-t 图像与坐标轴所围图形的面积表示电荷量的数值;将“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中估算油膜面积的方法迁移到本实验中通过面积估算电容器存储的电荷量。

例2 （第15 题）电磁炮灭火消防车（如图4甲所示）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图4乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L=60 m，灭火弹出膛速度v0=50 m/s，方向与水平面间的夹角θ=53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度g=10 m/s2，sin 53°=0.8。

（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H 。

（2）已知电容器储存的电能E=1/2CU2，转化为灭火弹动能的效率η=15%，灭火弹的质量m =3 kg，电容C=2.5×104 μF，电容器工作电压U 应设置为多少？

解析：（1）灭火弹做斜向上抛运动，灭火弹发射时的水平分速度vx =v0cos θ=30 m/s，灭火弹发射时的竖直分速度vy =v0sin θ=40 m/s，在水平方向上有L =vxt，在竖直方向上有H =vyt-1/2gt2，解得H =60 m。

（2）电容器储存的能量转化为灭火弹的动能Ek =η·1/2CU2，根据动能表达式得Ek=1/2mv20，解得U=1 000根号下2 V。

拓展：若炮口离地面高度h=3 m，则灭火弹击中高楼位置距地面的高度H'=h+H =63 m。

赏析：本题是整套试卷中四个计算题的第一个，难度不大，但涉及斜抛和电容器储能两个知识点，这两个知识点又通过能量转化进行关联，将力学和电磁学知识进行了有机融合，增强了试题的综合性。本题中电容器的储能公式E=1/2CU2 是以信息的方式直接呈現的，不仅考查了同学们的建模能力，还考查了同学们学以致用的能力。

总结：近几年高考实验题注重考查考生对基本实验原理的理解、基本实验仪器的使用、基本测量方法的掌握和实验数据的处理等，这就要求同学们在复习备考过程中真正动手做好课本上的分组实验，感悟实验原理，掌握仪器使用方法，加强变式训练，并能依据实际问题建构模型，灵活运用所学的实验理论和方法解决实验中遇到的新问题。对于展示我国最新科技成就的真实情境问题，同学们在复习备考过程中应加强对这类问题的适应性训练，认真审题，减轻心理压力，不要拘泥于技术细节，要善于从物理的角度构建模型，应用模型遵循的规律解决具体问题。

跟踪训练

1.某同学按图5甲所示的实验电路进行“观察电容器的充、放电现象”实验，电源E 为直流稳压电源，他先把开关S掷向1端，待电容器充电完毕后，再把开关S掷向2端，电容器通过电阻R 放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流i随时间t的变化情况。

（1）图5乙为电容器充电时计算机屏幕上显示出的i-t 图像，则电容器充电完毕后储存的电荷量约为_____C（结果保留2位有效数字）。

（2）若不改变电路中其他器材，只将电阻换成另一个阻值较大的电阻进行实验，则电容器的充电时间将_____（填“变长”“不变”或“变短”）。

（3）若不改变电路中其他器材，只将电容器换成另一个电容较大的电容器进行实验，则得到的i-t 图像与坐标轴所围图形的面积将_____（填“变大”“变小”或“不变”）。

2.电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，如图6甲所示为电磁弹射的示意图。为了研究问题的方便，将其简化为如图6乙所示的模型（俯视图）。金属轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L 且相互平行的金属导轨，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。金属导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C。子弹载体被简化为一根质量为m 、长度也为L 的导体棒，其电阻为r。导体棒垂直放置在平行金属导轨上。忽略一切摩擦阻力，以及导轨和导线的电阻。

（1）发射前，将开关S接a 端，对电容器充电。充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q 发生变化，请画出u-q图像，并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E0。

（2）电容器充电结束后，将开关S 接b端，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开导轨时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为导体棒的动能，将导体棒离开导轨时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电荷量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响。求这次发射过程中的能量转化效率η。

参考答案：1.（1）3.0×10-3 （填2.8×10-3～3.2×10-3 均可） （2）变长 （3）变大

2.（1）u-q 图像如图7所示，E0 =1/2CE2;（2）η=B2L2C/3m 。

（责任编辑 张 巧）