填料近表层分布对红外隐身涂层发射率的影响

周玉雪,任培旗,张文杰,刘林华

(山东大学 能源与动力工程学院,山东 济南 250061)

颗粒掺杂型涂层由于其良好的机械性能、抗老化性能及经济性能在红外隐身和辐射制冷等领域得到了广泛应用[1]。这类涂层多通过在高红外透明粘结剂中掺杂铝、铜等高红外反射性填料颗粒后涂敷于装备表面[2],其表观发射率通常通过求解弥散介质内辐射传输方程的方法进行理论预测。此类方法一般将涂层视为由填料颗粒均匀分布在粘结剂中形成的各向同性弥散性介质,由Mie散射理论或几何光学方法计算得到单个颗粒的吸收和散射特性,然后根据体积分数线性求和得到弥散介质的等效吸收和散射特性,进而通过二流法求解介质中的辐射传输过程。例如,Liu等[3]利用Kubelka-Munk理论(K-M理论)和Mie散射模型求解了颜料颗粒浓度不高时涂层的辐射传递方程,研究了涂层发射率与颗粒半径以及涂层厚度之间的关系;Chen等[4]采用扩展的几何学方法,计算了水平取向金属薄片颗粒的吸收和散射截面,并用K-M理论计算了含片状颗粒的涂层发射率,讨论了涂层发射率与颗粒的半径、厚度、浓度和涂层厚度之间的关系。

然而,在涂层的实际制备过程中,由于重力、浮力,以及表面张力等因素的共同作用,填料颗粒在涂层中往往出现漂浮、沉积等空间非均匀分布[7]。一些学者在实验和理论上研究了空间非均匀分布对涂层表观发射率的影响。例如,Ateia等[8]以及Wang等分别使用漂浮型片状Cu颗粒和片状CeO2颗粒为填料制备了红外隐身涂层,其研究结果表明颗粒的漂浮性对涂层的辐射特性具有显著影响。Ma等[10]在其理论预测模型中,将沉积型涂层描述为由不含颗粒的粘结剂上层和嵌入颗粒的弥散性下层组成的双层模型,并计算了涂层的表观发射率。但这些理论模型中,均未考虑涂层内外边界对单个填料颗粒吸收和散射特性的影响。Waxenegger等[11]的研究表明,当微纳米颗粒分布于背景介质边界时,其吸收和散射特性将由于与边界的相干散射而偏离无限大背景介质的情形。因此,为准确描述填料颗粒空间非均匀分布对涂层表观辐射特性的影响,在求解涂层内部的辐射传输时,应考虑近边界效应对单颗粒吸收散射特性参数的作用。

针对该问题,本文首先采用计算电磁学方法计算了单个填料颗粒在近表层分布时的吸收和散射特性,然后代入颗粒非均匀分布的双层模型求解涂层的表观发射率,并分析了填料颗粒近表层聚集程度、颗粒尺寸、体积分数、涂层厚度等因素对涂层发射率的影响规律。

1 模型及求解方法

1.1 单个填料颗粒辐射特性的计算

在丙烯酸树脂中掺杂Al片颗粒是典型的红外隐身涂层配置[12],因此本文以此类涂层为例进行分析。近背景介质边界分布颗粒的吸收散射特性取决于颗粒与边界的相互作用,可通过求解该区域的Maxwell方程组获得。时域有限差分(FDTD)作为一种准确求解Maxwell方程组的方法,可用于考虑颗粒几何形貌及其近表层效应的影响。本文采用FDTD对近边界圆片状铝颗粒的吸收和散射特性进行计算,计算模型如图1所示。图中颗粒到表层界面的距离为s,颗粒直径为d,颗粒厚度为t。一束宽光谱的全场-散射场(TFSF)光源从结构的上方正入射,波长范围为8～14 μm。如图所示分别设置吸收截面监视器和散射截面监视器,获得该片状粒子的吸收截面和散射截面。为考虑涂层边界的作用,TFSF光源和散射截面监视器穿过了上表面,以收集颗粒散射到上表面方向的散射光。在x、y和z方向上均应用完全匹配层(PML)边界条件。Al片颗粒和丙烯酸树脂的光学常数分别取自文献[4]和文献[14]。

图1 近表层单颗粒辐射特性分析模型示意图

为验证本文近边界颗粒吸收散射特性计算模型方法的正确性,计算了近边界金纳米颗粒的辐射特性,将计算结果与Waxenegger等[11]计算得到的结果进行了对比,结果如图2所示。从图中可以看到结果吻合良好,表明本文建立近表层颗粒辐射特性计算模型对于吸收截面和散射截面的定义以及截面监视器的设置是合理的。

图2 单颗粒辐射特性计算模型验证

1.2 考虑填料非均匀分布的双层辐射传输模型

获得考虑近表层效应的单颗粒吸收散射特性后,代入到相应的空间非均匀分布涂层模型,即可获得涂层介质在空间的吸收系数、散射系数等辐射特性参数描述,然后采用K-M理论求解整个涂层介质内的辐射传输方程即可获得涂层的表观发射率。本文以漂浮型填料颗粒的分布特性[6]为例,建立了如图3所示的双层辐射传输模型。该模型由颗粒掺杂层(厚度为h1)和不含颗粒的粘结剂层(厚度为h2-h1)组成,涂覆在铝基底上。假设填料颗粒尺寸均一且在掺杂层中水平分布。

图3 填料非均匀分布的双层辐射传输模型

图3所示模型中,空气中的正向红外辐射能流Ie+经空气-颗粒掺杂层界面的反射和透射后成为正向能流I1+,然后经颗粒掺杂层的衰减和颗粒掺杂层-粘结剂层的界面作用后,到达粘结剂层时的能流为I2+,再经过整个粘结剂层的吸收衰减和基底表面反射后变为负向能流I2-,该能流反向穿过粘结基层再次被吸收衰减,穿过粘结基层-颗粒掺杂层界面后的辐射强度变为I1-,进而再次经过颗粒掺杂层的衰减和颗粒掺杂层-空气界面的作用后,透射出的能流记为Ie-。在该过程中,根据布格尔定律[15],正向红外辐射能流I1+,h1穿过颗粒掺杂层-粘结剂层界面到达z=h2处时的正向辐射能流为

(1)

=I1+R2+(1-R1+)exp[-2κe(h2-h1)]

(2)

式中,R2+为基底反射率。同理,经过颗粒掺杂层-粘结剂层界面的反射和粘结剂层的衰减后第2次到达z=h2处的正向能流变为

=I1+R2+R2-(1-R1+)exp[-3κe(h2-h1)]

(3)

(4)

因此,考虑红外辐射在粘结剂内的多次反射和介质的吸收,得到从粘结剂层上表面射出的总辐射能流为

(5)

进而厚度为(h2-h1)的粘结剂层在z=h1处向颗粒掺杂层反射的总反射率为

(6)

由K-M理论,颗粒掺杂层中的能流分为沿相反方向传播的正向能流I1+和负向能流I1-[16]

(7)

式中,S为涂层的有效后向散射系数

S=Nσb,sca

(8)

其中N为颗粒的数密度,σb,sca为单个颗粒的后向散射截面

(9)

式中Qs为颗粒的散射因子,Θ为散射角,Φp为散射相函数,G为入射方向上颗粒的几何投影面积。K为涂层的吸收系数包括涂层内填料颗粒的吸收和粘结剂的吸收,表示为

K=Nσa+(1-fv)κe

(10)

其中λ为入射光的波长,fv为填料颗粒的体积分数,κe为粘结剂的吸收系数,σa为涂层内单个颗粒的吸收截面。考虑到红外隐身涂层在雷达波段的隐身兼容性,其金属填料颗粒的体积掺杂分数较低,因此本文未考虑填料颗粒间的相干散射效应。

边界条件为

(11)

式中,Rc为涂层外表面的外向反射率,假设表面光滑,用Fresnel公式获得;R1-为涂层上表面的内向反射率。正向能流I+在z=0处返回空气中的能量和反向能流I-在z=0处透射到空气中的能量构成了涂层总反射,则涂层总的反射率为[17]

(12)

其中,RKM的表达式为

(13)

式中a=(S+K)/S,b=(a2-1)1/2。由Kirchhoff定律得知涂层的发射率ε=1-R。R2+为涂层底部的反射率,一般由基底的反射率决定。Rc和R1-分别为涂层颗粒掺杂层前向界面的外向反射率和内向反射率。对于涂层内部各界面均假设为漫反射,各反射系数R1-、R1+以及R2-通过以下公式计算

(14)

式中,R(θ)为Fresnel反射系数[19],θc为临界入射角[20]。

2 结果与讨论

2.1 颗粒到表层距离的影响

含漂浮型颗粒涂层的固化过程中,填料颗粒将分布在距表层不同距离处。本文首先计算了近表层分布距离s对单个圆片状铝颗粒吸收和散射特性的影响,如图4所示。所计算的颗粒直径d=10 μm,厚度t=0.5 μm。从图中可以看出,颗粒的后向散射截面远大于吸收截面,且近表层分布距离s对后向散射截面的影响更为显著,近表层分布距离s从0.625 μm增大至1.875 μm时,后向散射截面增大为原来的近2倍。表明在求解涂层内的辐射传输时,颗粒近表层分布距离的影响不可忽略。

图4 颗粒的吸收因子Qabs和后向散射因子Qbsca

在图3所示的双层模型中,填料颗粒均匀分布在掺杂层区域,若将掺杂区域按厚度均匀细分成n个子层,则各子层内颗粒的将具有不同的近表层距离。子层的数量n用于表示颗粒在掺杂区域内的分布均匀程度,n越大表示颗粒在掺杂区域内分布越均匀。将各子层内单个颗粒的吸收和散射特性参数进行线性叠加,可得到整个掺杂层的吸收和散射系数,即

(15)

(16)

式中σbsca(si)和σa(si)分别为第i个子层内颗粒的后向散射截面和吸收截面。图5给出了相同的填料体积分数和掺杂层厚度下涂层在8～14 μm波段内的平均发射率随均匀程度的变化。计算中取涂层总厚度h2=20 μm,掺杂区域厚度h1=5 μm,颗粒总体积分数为fv=0.05。从图中可以看到,当子层数n大于3时,涂层平均发射率变化值已小于1%,可认为随掺杂区域内的分布均匀程度不再变化。此外,由考虑边界效应时颗粒吸收散射特性参数计算得到的发射率高于使用无限大背景介质中颗粒吸收散射特性的计算结果,表明颗粒的近边界效应不可忽略。

图5 平均发射率εavg随颗粒分布均匀程度的变化

2.2 掺杂层厚度对发射率的影响

除掺杂区域颗粒的分布均匀程度外,掺杂区域的厚度是描述填料颗粒聚集程度的另一关键物理量。填料颗粒漂浮度的不同将导致掺杂层的厚度差异,漂浮度越高,掺杂区域在涂层总厚度中所占的比例越低。为了研究颗粒的近表层聚集程度对涂层发射率的影响,计算了总厚度为20 μm,颗粒体积分数分别为0.01和0.05,掺杂区域厚度h1分别为10 μm、5 μm和3.33 μm时涂层在8～14 μm波段的发射率,如图6所示。其中,填料颗粒直径d=10 μm、颗粒厚度t=0.5 μm。从图6(a)和(b)中可以看出,涂层的发射率随掺杂区域厚度的减小,即聚集程度的提高而降低。对比图6(a)和(b)可发现,随着掺杂体积分数的增大,聚集程度的影响更加明显。对掺杂体积分数为0.05的涂层,掺杂层厚度从10 μm减小到3.33 μm时,涂层的光谱发射率最多下降了0.28。图6(c)为平均发射率随颗粒掺杂区域厚度在总厚度中占比的变化。从图中可以看到平均发射率随掺杂区域厚度占比的减小而减小,即随漂浮程度的增大而减小。这是因为颗粒的漂浮性越高,掺杂层在厚度方向占涂层的比例越小,在相同体积分数下掺杂层内的颗粒就越密集,更多比例的红外辐射经上层颗粒的后向散射返回环境中,被下层吸收性介质吸收的红外辐射更少,从而获得更低的发射率。因此,提高填料颗粒的漂浮性可有效降低红外隐身涂层的表观发射率。

图6 掺杂层厚度对涂层辐射特性的影响

2.3 填料颗粒尺寸对发射率的影响

除颗粒的近表层分布之外,颗粒的几何尺寸也是影响涂层辐射特性的重要因素。为研究颗粒尺寸对涂层表观发射率的影响,首先采用FDTD计算了距表层边界相同距离下不同尺寸单个铝颗粒的吸收和散射特性参数,然后代入双层辐射传输模型计算了涂层的表观发射率。图7(a)和(b)分别给出了8～14 μm波段内圆片状铝颗粒后向散射因子随直径和圆片厚度的变化。从图中可以看出,直径为5 μm时后向散射因子较大,当直径增大至10 μm以上时,后向散射因子基本不再变化;在8～14 μm波段内后向散射因子总体随颗粒厚度的增大而增大,且厚度的影响随波长的增大而减弱。圆片厚度对后向散射因子的影响强于圆片的直径。

图7 圆片状颗粒尺寸对后向散射因子的影响

图8(a)和(b)分别给出了含不同圆片状颗粒直径和厚度涂层的发射率。计算中涂层厚度为20 μm,掺杂层厚度为5 μm,掺杂体积分数为0.06。从图8(a)可以看出,当颗粒直径为5 μm时,涂层的光谱发射率略微低于更大颗粒直径的涂层光谱发射率。当颗粒直径增大至10 μm以上时,涂层在8～14 μm内的光谱发射率基本不再发生变化。颗粒厚度方面,图8(b)表明涂层发射率随片状颗粒厚度的减小而降低,且颗粒厚度对发射率的影响比直径的影响更明显。这是因为在颗粒体积分数不变的情况下,颗粒厚度的降低会使颗粒掺杂层内的颗粒数密度增大。虽然颗粒厚度的减小使得单个颗粒的后向散射因子减小,使得反射性能降低,但影响弱于颗粒数密度增大的作用。相同体积分数下,颗粒数密度越大,使得涂层可反射红外辐射的颗粒就越多,从而使得涂层的表观反射率升高,发射率降低。因此,减小圆片状填料颗粒的厚度是降低红外隐身涂层发射率的有效手段之一。

图8 填料颗粒几何尺寸对涂层发射率的影响

2.4 填料颗粒体积分数对发射率的影响

填料颗粒的体积分数是影响涂层发射率的关键因素之一,也是涂层制备过程中配置原料的主要控制参数。图9给出了不同填料颗粒体积分数下涂层的发射率的影响,计算中取涂层厚度h2=30 μm,掺杂区域厚度为5 μm,填料颗粒直径d=10 μm,颗粒厚度t=0.5 μm。从图中可以看出,涂层的光谱发射率随着颗粒体积分数的增大而降低。填料颗粒体积分数的增大使得涂层内的颗粒数目增多,涂层的后向散射系数增大,从而增大了对红外辐射的反射,降低了发射率。

图9 填料颗粒体积分数分别对涂层发射率的影响

3 结论

本文研究了涂层中的填料颗粒近表层分布时,其近表层聚集程度、颗粒尺寸、掺杂体积分数对发射率的影响,主要得出以下结论,为红外隐身涂层的制备提供理论参考:

(1)填料颗粒近表层分布时,边界对颗粒吸收散射特性的影响不可忽略。填料颗粒近表层聚集分布时,涂层的表观发射率低于填料颗粒在涂层中均匀分布的情形,提高金属填料颗粒的漂浮性可有效降低红外隐身涂层的发射率。

(2)对于漂浮型圆片状颗粒涂层,颗粒厚度对涂层发射率的影响比直径的影响更明显,相同掺杂体积分数下减小圆片状颗粒厚度,或增大填料颗粒的掺杂分数,可增大填料颗粒的数密度,使得掺杂区域总后向散射系数增大,从而降低涂层红外发射率。