Kelvin-Voigt模型橡胶衬套对汽车行驶平顺性的影响分析

摘要：为研究汽车行驶平顺性受到悬架橡胶衬套的影响，依据Kelvin-Voigt橡胶衬套模型，采用虚拟坐标法，建立了包含橡胶衬套Kelvin-Voigt模型的6-DOF汽车振动模型。针对所建模型，采用线性滤波白噪声法建立前、后车轮路面激励模型，以C级随机路面激励为车辆振动系统输入，运用四阶Variable step length Runge-Kutta算法和傅里叶变换法对所建模型展开时域和频域仿真；分析匀速行驶工况下汽车座椅、车身、悬架动挠度及轮胎动载荷受到悬架橡胶衬套的影响；并将仿真结果与不包含橡胶衬套的6-DOF汽车振动模型相比较。仿真结果表明，在悬架系统中安装橡胶衬套确实能提升汽车行驶平顺性，增强轮胎接地性能。

关键词：汽车平顺性；橡胶衬套；时频响应；功率谱密度

中图分类号：U461.4  收稿日期：2023-01-03

DOI：10.19999/j.cnki.1004-0226.2023.05.014

1 前言

随着汽车行驶速度的不断提高，国内外对高速行驶汽车的平顺性、操纵稳定性以及NVH（Noise、Vibration&Harshness）特性给予了越来越多的关注[1-2]。降低汽车高速行驶时室内噪声与振动，提高汽车行驶平顺性，确保汽车的行驶安全性和乘坐舒适性是当前汽车研究的热点问题[3]。在汽车悬架与车桥、车架的连接处使用橡胶元件，如悬架缓冲块、橡胶衬套、悬架弹簧等主要是利用橡胶衬套的隔振降噪功能，减小由路面激励传至车身的振动及噪声。

陈宝等[4]运用SIMPACK多体软件，研究了人体主观感觉与轿车悬架橡胶衬套的关系，但并未对悬架橡胶衬套对汽车悬架动挠度及轮胎动载荷的影响进行对比分析。李欣冉等[5]基于有限元方法分析悬架衬套的特性及其对汽车NVH特性的影响；研究的不足之处是未给出橡胶衬套具体的物理模型，并且未对悬架橡胶衬套对汽车悬架动挠度及轮胎动载荷的影响进行对比分析。文献[6-8]分别借助多体系统动力学软件对悬架结构及橡胶衬套结构进行了优化设计，而且目前关于橡胶衬套对车辆平顺性的影响研究较少。

本文以某轿车为研究对象，建立考虑橡胶衬套Kelvin-Voigt模型的6-DOF半车汽车模型，从时域和频域两方面研究悬架橡膠衬套对汽车平顺性的影响。

2 考虑Kelvin-Voigt橡胶衬套模型的6-DOF汽车模型

研究汽车平顺性时所建汽车模型的自由度数受工程实际和研究方法的限制，并非自由度越多越精确，需根据研究目的与车型取舍自由度数。本文将汽车简化为包括前后座椅，车身和两个车轮的多刚体系统，车轮和车身之间通过无质量的悬架连接[2]；建立汽车6-DOF包含Kelvin-Voigt橡胶衬套的半车模型，如图1所示。图1中，Zfs为前排座椅垂向位移；Zrs为后排座椅垂向位移；Zb为车身垂向位移；Zf为左前车轮垂向位移；Zr为左后车轮垂向位移；Zby为车身俯仰角位移；Z10、Z30分别为橡胶衬套等效模型和悬架阻尼之间引入的一组虚拟坐标，该坐标不是模型真正的自由度；qf为汽车前轮路面不平度；qr为汽车后车轮路面不平度；mfs为前排座椅质量；mrs为后排座椅质量；mb为车身质量；mf为前轮非簧载质量；mr为后轮非簧载质量；Iby为车身转动惯量；kfs为前排座椅刚度，krs为后排座椅刚度，kf为前悬架刚度，kr后悬架刚度，kf0为前悬架橡胶衬套刚度，kr0为后悬架橡胶衬套刚度，kft为前轮胎刚度，krt为后轮胎刚度；cfs为前排座椅阻尼，crs为后排座椅阻尼，cf为前悬架阻尼，cr为后悬架阻尼，cf0为前悬架橡胶衬套阻尼，cr0为后悬架橡胶衬套阻尼；a为车身质心到前轴的纵向水平距离，b为车身质心到后轴的纵向水平距离，l1为车身质心到前座椅的纵向水平距离，l2为车身质心到后座椅的纵向水平距离。

4 仿真分析

4.1 时域仿真分析

系统各个参数取值为：mfs=70 kg，mb=1 100 kg，mrs=140 kg，mr=65 kg，mf=50 kg；Iby=1 840 kg·㎡，kf=17.6 kN/m，kr=22.3 kN/m，kfs=12 kN/m，krs=12 kN/m，kft=180 kN/m；krt=180 kN/m，kf0=176 kN/m，kr0=176 kN/m；cfs=1.25 kN·s/m，crs=1.500 kN·s/m，cf=1.5 kN·s/m，cr=1.7 kN·s/m，cf0=300 N·s/m，cr0=300 N·s/m，a=1.30 m，b=1.30 m，l1=0.779 m，l2=0.850 m。

假设汽车在C级路面上，以20 m/s的车速匀速行驶，对建立的6-DOF汽车振动系统微分方程运用四阶Variable step length Runge-Kutta算法进行时域仿真。由于橡胶衬套对后排座椅、悬架、车轮产生的振动变化规律与前排基本一致，故本文只画出前排座椅垂向位移加速度[Zfs]、车身垂向位移加速度[Zb]、车身俯仰角加速度[Zby]、前悬架动挠度fd、前轮胎动载荷Fd的时间历程图，如图3所示。

图3为有无悬架Kelvin-Voigt橡胶衬套时仿真得到的系统响应量时间历程对比图。由图3a～图3e可见，考虑橡胶衬套后各平顺性评价指标幅值波动明显变小，均低于未考虑橡胶衬套时各响应量幅值变化范围。例如在图3a中，在4 s的时间段内，未考虑橡胶衬套时前排座椅垂向位移加速度的波动范围为[-0.38，0.28]m/s2，考虑橡胶衬套后[Zfs]的变化范围减小为[-0.215，0.15]m/s2，最大幅值减小43.4%。在图3e中，考虑橡胶衬套后轮胎动载荷幅值由不考虑橡胶衬套时的800 N降低为490 N，轮胎接地性能极大提升；其他各个输出量变化趋势同上。以上分析说明在悬架系统中安装弹性橡胶衬套确实能降低外部激励产生的振动，改善汽车行驶平顺性，提高轮胎接地性。

4.2 频域仿真分析

根据上述振动响应量PSD和频率响应函数的计算公式，令汽车在路面不平度系数为[Gqn0=256×10-6 m?]的C級路面上，以v[=20 m/s]的车速匀速行驶，仿真得到系统各响应量的PSD图如图4所示。根据固有频率计算公式，计算得出车身质心处的固有频率为1.580 Hz；前排座椅固有频率为2.567 Hz；前后车轮固有频率分别为9.616 Hz、8.751 Hz。

由图4a可以看出，不论悬架系统有无橡胶衬套，座椅（包括前后两座椅）垂向位移加速度PSD在整个频率范围内变化趋势保持一致，说明悬架橡胶衬套改善座椅PSD的效果不明显。图4b中，当振动频率在0～7 Hz范围时，橡胶衬套对[Zb]功率谱密度的改善程度并不明显；当振动频率在7～10 Hz的车轮共振区时，在悬架系统中考虑橡胶衬套后[Zb]的PSD较未考虑橡胶衬套时下降13%左右，改善程度较明显。图4c中，当振动频率在0～5 Hz低频段时，橡胶衬套对[Zby]功率谱密度没有明显的改善作用；当振动频率在6～9 Hz范围时，橡胶衬套可明显降低车身俯仰角PSD振动幅度，改善汽车俯仰倾向。图4d中，在车轮固有频率4～10 Hz范围内，考虑橡胶衬套时车轮相对动载荷PSD的幅值较未考虑橡胶衬套时减小10%～25%，说明考虑橡胶衬套后轮胎接地性能明显提升。图4e中悬架动挠度PSD没有明显变化。以上分析表明，悬架橡胶衬套对车身俯仰角加速度及轮胎动载荷有很大的影响，能很大程度地改善车辆的NVH特性。当振动频率大于10 Hz时，车轮相对动载荷PSD与车身加速度PSD会再次出现增大趋势。因此，为避免引起车轮共振区的高频振动，应合理优化橡胶衬套简化模型参数。

5 结语

本文基于随机振动理论，依据橡胶衬套Kelvin-Voigt模型，展开研究橡胶衬套对汽车行驶平顺性的影响。a.建立了6-DOF考虑橡胶衬套Kelvin-Voigt模型的汽车振动系统物理模型，运用拉格朗日法推导其数学模型。b.分别从时域和频域两方面仿真分析了悬架Kelvin-Voigt橡胶衬套对汽车行驶平顺性的影响。结果表明：考虑橡胶衬套后系统各响应量的时间历程图幅值与PSD幅值均较未考虑橡胶衬套时有降低趋势，且车身俯仰角加速度与轮胎动载荷幅值减少最为明显，说明在汽车悬架系统中引入橡胶衬套后能明显改善轮胎的接地性，提高汽车行驶平顺性。但在某些频域范围内，车身垂向位移加速度PSD、车轮（包括前、后两车轮）相对动载荷PSD却出现增大现象。因此，有必要进一步研究分析橡胶衬套参数值对车辆平顺性的影响，选择合适的橡胶衬套模型参数的取值范围，以避免引起高频共振现象。

参考文献：

[1]余志生汽车理论[M]北京：机械工业出版社，2001

[2]魏天将，赵亮汽车悬架对整车操纵定性影响的仿真研究[J]计算机仿真，2015，32（11）：193-198

[3]Guo Lixin，Zhang Liping.Vehicle vibration analysis in changeable speeds solved by pseudo-excitation method[J]Mathematical Problems in Engineering，2010，32（1）：1-15

[4]陈宝，张勇轿车悬架橡胶衬套对人体主观感受的影响研究[J]现代制造工程，2012（5）：44-49

[5]李欣冉，陈晓新橡胶衬套对汽车悬架系统NVH性能影响研究[J]合肥工业大学学报（自然科学版），2012，35（5）：581-584

[6]申闪闪，方宗德基于悬架平顺性的导向机构与橡胶衬套的优化设计[J]机械科学与技术，2012，31（7）：1075-1078

[7]胡艳云，干年妃某轿车的前双横臂独立悬架优化设计[J]计算机仿真，2015，32（1）：174-178

[8]周炜，黄友剑，李建林基于参数化有限元的橡胶衬套结构优化设计[J]特种橡胶制品，2012，33（4）：50-54

[9]陈丽霞悬架橡胶衬套对汽车行驶平顺性的影响研究[D]兰州：兰州交通大学，2016

[10]Oueslati F，Sankar SOptimization of a tractor-semitrailer passive suspension using covariance analysis technique[J]SAE，2304：534-548

作者简介：

陈丽霞，女，1989年生，讲师，研究方向为汽车系统动力学分析。