每章一练之“分式”

文／于 弢

说明：本组练习题分为两个版块，第一版块是达标训练，第二版块是提升训练。在达标训练中，每一道题都进行了分类——A 类题是基础型练习，B类题是发展型练习。同学们可根据自己的需要选择其中一类完成。

一、达标训练

1.（A 类）当x=______时，分式的值为0。

2.（A 类）下列分式的变形中，正确的是（ ）。

（B 类）下列分式的变形中，不正确的是（ ）。

3.（A 类）计算：［第（1）题需要填空，请先填好，再把后续计算完成］

6.（A 类）在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程 的解是正数，求a的取值范围。小明的解答过程如下：

解：方程两边同乘x-1，

得a-3=x-1。解得x=a-2。

∵分式方程的解是正数，

∴a-2＞0，即a＞2。

∴a的取值范围为a＞2。

老师评价小明的解答过程不够完整。聪明的你能把小明的解答过程补充完整吗？试一试。

（B 类）已知关于x的分式方程的解是非负数，求m的取值范围。

7.（A 类）某自行车行经营的某种型号自行车去年销售总额为8 万元。今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200 元。若该型号自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%。求该型号自行车今年的销售量。

（B 类）某工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。投标内容是：施工一天，需付甲工程队工程款1.2 万元，乙工程队工程款0.5 万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6 天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。试问：

（1）规定日期是多少天？

（2）在不耽误工期的前提下，上述三种施工方案中，哪一种最节省工程款？请说明理由。

二、提升训练

为了迎接国庆小长假的购物高峰。某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋。其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知用3000 元购进甲种运动鞋的数量与用2400 元购进乙种运动鞋的数量相同。

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200 双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700 元，且不超过22300 元，则该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变。那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？