分数线的演进

文／李 娟 整理

关于分数线的记载，最早见于阿拉伯数学家花拉子米的著作《还原与对消计算概要》（代数学）。他是从除法角度引进分数线的，把记成3/5，表示3 除以5。

一般认为，现代数学意义下的分数线应用要归功于12 世纪的阿拉伯数学家海塞尔。在其著作中，他用繁分数表示法表示一个分数，这个分数里面不止呈现了一条分数线，虽然其表示方法繁杂且不实用，但启发了后人如何正确、简洁地应用分数线。

意大利数学家斐波那契把分数线带到了欧洲。斐波那契早年随其父在北非生活时，师从阿拉伯数学家学习算学，后又游历到地中海沿岸诸国，回意大利后写成《算经》。该书内容涉及整数和分数的计算方法，系统介绍了印度—阿拉伯数码，对改变欧洲数学现状产生了较大影响。

如同负数难以理解一样，欧洲人最初也不接受分数，直到15 世纪后才逐步形成现代分数算法。最典型的是，德国数学家鲁多夫在1530 年所编著的数学习题集中应用了分数线，并给出了分数的计算方法。

17 世纪中叶，瑞士数学家欧拉在《通用算术》中说：“要想把7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份，每份就是7÷3米，结果只能是米。”至此数学界承认，分数是唯一可以表示所有除法结果的数。

分数线的历史演进过程蕴含着数学的美妙与神奇。数学思想的实质是不可比拟的永久性和万能性及其对时间和文化背景的独立性。事实上，所有知识皆为历史文化，所有科学皆应用数学工具，所有数学符号皆追求简洁。随着数学科学的进一步发展，人们自然需要追溯很多问题的来龙去脉，以便更好地预测未来。