相位调制表面周期非均匀间歇调制方法

孔亚盟, 王国玉, 冯德军, 王俊杰

(国防科技大学 电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室, 湖南 长沙 410073)

0 引言

电磁超表面作为一种新型人工电磁材料[1-4],因其具有改变电磁波相位、幅度、极化、频率等电磁特征的特性[5-8],已经成为备受关注的研究领域。可调电磁超表面可以通过加载外部激励信号实现电磁散射特性的动态切换[9-13],因此其具备对不同场景的适应能力,能够根据需求进行状态控制。相位调制表面(PSS)是有电磁波相位调控功能的电磁超表面[14],它能够通过控制雷达信号相位使回波能量在边带上重新分配,从而达到在雷达接收机通带内真实目标隐身、假目标生成、多目标模拟的效果[12],并且具有抗辐射源识别、调控方式灵活、造价低廉等优点。

不少学者对PSS调制方法、回波特性进行了研究,证明了PSS用于雷达目标特性调控和目标模拟的可行性。文献[15]研究了相位调制隐身方法,对PSS时域调制隐身原理进行了详细分析,同时设计了一种单元结构为缝隙耦合微带贴片的PSS并进行了测试,该PSS能够利用二极管的开关切换在X波段实现180SymbolpB@反射相位差。文献[16]提出基于PSS的成像雷达目标特征无源微动调控方法,通过PSS非周期调制实现了目标合成孔径雷达(SAR)图像特征遮盖。文献[17]提出一种基于PSS的高分辨距离像欺骗方法,该方法采用周期间歇调制信号使PSS能够在隐藏目标位置并在目标对称两侧生成虚假目标。文献[18]提出一种基于PSS编码调制的ISAR图像调制方法,该方法在隐藏真实目标图像的同时,可以生成多个假目标图像。以上方法本质上都是通过对PSS反射状态的时域控制实现对回波信号能量在频域上的重新分配,因此调制结果取决于采用了何种调制方法。

在现有调制方法的基础上,本文提出了PSS周期非均匀间歇调制方法,该方法引入了可控参数调制系数,该参数连续可变,可以获得更灵活的调制样式和更为多样的调制结果。将该方法应用于雷达目标特性调控,可以根据信号参数生成虚假目标,实现不同的雷达干扰效果;也可将该方法应用于雷达目标模拟,相比于常见的无源目标模拟器件如角反射器、龙伯透镜电磁特性固定,PSS可以随时改变目标特性,能够根据需要获得不同的目标模拟效果。

1 周期性非均匀间歇调制模型

相位调制表面的基本结构包括有源阻抗层、介质层和金属背板[19],如图1所示。图1中,h为有源阻抗层表面到金属底板的厚度。有源阻抗层一般由单元结构周期排列而成,单元结构之间通过可变阻抗元器件连接,如PIN二极管、变容二极管等。

图1 相位调制表面基本结构Fig.1 Basic structure of phase-switched screen

对有源阻抗层加载外部偏置电源时,可以通过控制电压可以使PIN二极管电阻在固定范围内变化。当PIN二极管电阻极大时,电路断开,有源阻抗层对电磁波表现为全透射状态;当PIN二极管电阻极小时,电路导通,有源阻抗层对电磁波表现为全反射状态。图2为相位调制表面的工作原理。假设频率为fc、波长为λc的电磁波垂直入射到PSS,全反射状态和全透射状态下的反射波可分别表示为cos(2πfct)、cos(2πfct+2βh),其中β为波数,β=2π/λc。当h=λc/4时,全透射状态下电磁波需再经过1/4波长距离到达金属底板后反射,此时反射波cos(2πfct+2βh)=cos(2πfct+π)=-cos(2πfct),由此可知反射波相位与入射波相位相差π rad。

图2 相位调制表面工作原理Fig.2 Operating principle of phase-switched screen

根据相位调制表面对电磁波反射相位可调的特性,可以通过控制电压的周期性变化实现相位调制表面反射状态的周期性切换,从而使PSS反射信号能量在边带进行重新分配。在此基础上,提出将周期性非均匀间歇信号作为PSS反射状态切换的控制信号,信号模型如图3所示。该信号为周期性双极性矩形脉冲,信号周期为Ts,在一个周期内包含两个正脉冲和两个负脉冲。正脉冲代表电压控制PIN二极管为极小阻值,此时电路导通,有源阻抗层为全反射状态,PSS处于同相反射状态,负脉冲代表电压控制PIN二极管为极大阻值,此时电路断开,此时有源阻抗层为全透射状态,PSS处于反相反射状态。正脉冲宽度均为τa,负脉冲宽度分别为τb、τc。该调制波形的结构特点为:τa=1/4Ts,τb+τc=1/2Ts,τb<τc。对于一个周期Ts确定的周期性非均匀间歇信号,当第1个负脉冲宽度τb确定时,调制信号结构确定,因此定义调制系数d=τb/Ts。由于τb+τc=1/2Ts且τb<τc,可知0

图3 周期非均匀间歇调制模型Fig.3 Periodic non-uniform intermittent modulation model

周期性非均匀间歇信号可以看成是由两个周期性间歇信号相减后得到,两个周期性间歇信号在时域上分别表示为

(1)

(2)

式中:rect(·)为矩形脉冲信号;δ(·)为冲击脉冲函数;n为整数。

则周期性非均匀间歇调制信号在时域上表示为

q(t)=q1(t)-q2(t)

(3)

周期性非均匀间歇调制信号的傅里叶级数展开式为

(4)

式中:Cn=(4/nπ)sin(nπ(0.5+d));fs=1/Ts为调制频率;Dn=(4/nπ)sin(nπd)。则调制信号的频谱为

(5)

式中:FCn=Cn/2(n≠0);FDn=Dn/2(n≠0);FC0=FD0=0。式(5)也可表示为

(6)

从式(5)可以看出,调制信号的频谱是离散的,且零阶谱消失。信号调制频率fs影响谱线的位置分布,调制系数d决定谱线的幅值大小。从式(6)可知,当n=4m(m∈Z)时,f=nfs处的谱线幅度为0。根据以上分析可知,如果使用周期性非均匀间歇调制信号对相位调制表面的反射特性进行控制,当雷达照射相位调制表面,入射电磁波将会受到周期性的相位调制,雷达接收机对回波进行处理后得到的目标信息必然发生变化。下面将具体分析相位调制表面对雷达信号的调制特性。

2 线性调频信号调制特性

线性调频(LFM)信号是被雷达系统广泛采用的工作体制[20-21],因此分析相位调制表面对LFM信号的调制特性具有较高的参考价值和研究意义。

假设带宽为B的雷达LFM信号表示为

(7)

式中:Tp为信号脉宽;f0为信号中心频率;Kr为线性调频率。

当LFM信号s(t)入射到PSS上,PSS的反射状态由周期性非均匀间歇信号控制,此时经过调制后的回波信号可以表示为

r(t)=s(t)×q(t)

(8)

回波信号频谱:

(9)

式中:Qn=FCn-FDn;S(f)为入射信号s(t)的频谱。调制后的信号r(t)被雷达接受后经过接收机带通滤波,当fs>B时,回波信号新生产的边带在滤波器通带之外,因此接收机滤波器通带内无信号进入,雷达难以检测目标,PSS通过反射状态切换实现了吸波效果[15];当fs

当雷达发射的LFM信号经过PSS反射器调制,回波信号经过接收机的混频和滤波处理后,得到的回波基带信号可以表示为

(10)

式中:N=⎣B/fs」,⎣·」表示向下取整。回波基带信号匹配滤波结果为

(11)

从式(11)中可以看出,LFM信号经过PSS周期非均匀间歇调制后,匹配滤波结果出现了多个离散峰,n=±1,±2,…,±N为离散峰的阶数。根据式(11),各阶离散峰的峰值输出位置为

(12)

根据式(12),各阶离散峰之间峰值位置间隔为

(13)

由式(12)、式(13)可知,在雷达信号参数确定的情况下,离散峰的位置分布由PSS反射器调制频率fs决定,相邻离散峰的间隔随着fs的增加而增加。根据式(11),离散峰的输出峰值为

(14)

由式(14)可知,离散峰的输出峰值由调制系数d和调制频率fs决定。下面通过与周期间歇调制信号的对比,进一步分析PSS周期非均匀间歇调制信号对LFM信号匹配滤波结果的影响。当d=0时,式(1)可表示为

(15)

此时式(15)表示占空比为0.5的周期性间歇信号,根据式(15)可得到LFM信号经过PSS周期性间歇信号匹配滤波结果的离散峰输出峰值:

(16)

根据式(16),经过PSS周期间歇调制的离散峰输出峰值仅由调制频率fs决定。通过式(14)与式(16)的对比可以看出,相比于周期性间歇信号,周期性非均匀间歇信号增加了可控的调制系数d,可控参数的增加带来了调制样式的增加,则LFM信号经过PSS周期非均匀间歇调制后得到的匹配滤波结果将拥有更多样的离散峰分布样式。

下面分析调制系数对1、2、3阶离散峰幅度变化的影响,在实际应用中,调制频率远小于线性调频率,因此式(14)中调制频率fs可以忽略,此时1、2、3阶离散峰的输出峰值可分别表示为

(17)

(18)

(19)

式中:αd=π(1+4d)/4,且π/4<αd<π/2。1、2、3阶离散峰幅度均值可表示为

μI=(EI1+EI2+EI3)/3

(20)

则1、2、3阶离散峰幅度方差可表示为

(21)

根据式(20)和式(21),分别计算d∈(0,0.25)时,1、2、3阶离散峰幅度均值最大值和幅度方差小值。计算结果为:当调制系数约为0.106时,1、2、3阶离散峰幅度均值最大;当调制系数约为0.102 7时,1、2、3阶离散峰幅度方差最小。在实际应用中,如果将调制系数d设置在[0.1,0.11]区间内,可以使3阶内离散峰的幅度分布均值最大、方差最小。

3 仿真分析

为了对上述提出的PSS周期非均匀间歇调制方法进行验证,进行仿真分析。雷达信号仿真参数设置:LFM信号中心频率为10 GHz,脉宽为10 μs,带宽为50 MHz。

图4 周期间歇调制结果Fig.4 Periodic intermittent modulation result

为方便比较,首先对PSS周期间歇调制进行仿真。仿真设置调制频率fs分别为1 MHz、2 MHz、4 MHz。 图4给出了LFM信号经过PSS反射器周期性间歇调制后回波的匹配滤波结果。PSS周期性间歇调制的可调参数只有调制频率,从仿真结果可以看出离散峰阶数越高其幅度越小,随着调制频率的增加,离散峰的间隔增加,与调制频率呈线性变化,仿真结果与式(13)一致。因为调制频率远小于线性调制率,根据式(16),调制频率变化对离散峰幅度的影响可以忽略不计,仿真结果与理论分析一致。因此通过仿真可以看出PSS周期性间歇调制方法的离散峰幅度分布规律固定,调制形式较为单一。

然后分析调制系数d对匹配滤波结果的影响。仿真设置调制频率fs=2 MHz,调制系数d分别取0.01、0.06、0.11、0.13、0.18、0.23,图5给出了不同调制系数下LFM信号经过PSS反射器调制后回波的匹配滤波结果。从仿真结果可以看出,匹配滤波输出离散峰能量集中在±3阶离散峰内,且随着调制系数的不同,离散峰的幅度呈现不同的变化趋势。调制系数越小,能量越向±1阶离散峰集中;调制系数越大,能量越向±2阶离散峰集中;调制系数取中间值时,能量较为均匀的分布在±3阶离散峰内。根据前文的分析,调制系数取值范围:0

下面进一步分析调制系数对1、2、3阶离散峰幅度的影响。仿真设置调制频率fs=2 MHz,调制系数0.01≤d≤0.23,步长设置为0.01。图6给出了1、2、3阶离散峰幅度与调制系数变化的关系,从图中可以看出,随着调制系数的增大,1阶离散峰幅度逐渐减小,2阶离散峰幅度逐渐增大,3阶离散峰幅度呈抛物线变化且总体趋势减小。图7给出了1、2、3阶离散峰幅度均值与调制系数变化的关系,从图中可以看出1、2、3阶离散峰幅度均值变化曲线为抛物线且开口向下,当d=0.11时,1、2、3阶离散峰幅度均值达到最大。图8给出了1、2、3阶离散峰幅度方差与调制系数的关系,从中可以看出1、2、3阶离散峰幅度方差变化曲线为抛物线且开口向上,当d=0.11时,1、2、3阶离散峰幅度方差为最小。根据以上分析结果可知,通过对调制信号设置不同的调制系数,可以获得具有不同离散峰幅度分布特点的匹配滤波结果,仿真结果与理论分析一致。

图5 周期非均匀间歇调制系数d对匹配滤波结果的影响Fig.5 Effect of periodic non-uniform intermittent modulation factor d on matched filtering results

图6 离散峰幅度变化Fig.6 Variation curve of discrete peak amplitude

图7 1、2、3阶离散峰幅度均值变化Fig.7 Variation curve of the mean value of the discrete peak amplitude of 1, 2, and 3 orders

图8 1、2、3阶离散峰幅度方差变化Fig.8 Variance curve of discrete peak amplitude of 1, 2, and 3 orders

最后分析周期非均匀间歇调制频率对匹配滤波的影响。仿真设置调制系数d=0.12,调制频率fs分别设为1 MHz、2 MHz、4 MHz,图9给出了不同调制频率下LFM信号经过PSS反射器调制后回波的匹配滤波结果。从仿真结果可以看出,随着调制频率的增大,离散峰峰值的间隔越大。根据前文推导可知,离散峰峰值间隔与调制频率呈正相关,仿真结果与前文推导一致。信号调制频率主要影响离散峰位置分布,调制频率的变化不会改变离散峰幅度分布的特点。

图9 周期非均匀间歇调制频率fs匹配滤波结果的影响Fig.9 Effect of periodic non-uniform intermittent modulation frequency fs on matched filtering results

4 结论

本文针对相位调制表面周期间歇调制方法调制样式单一的问题,提出一种PSS周期非均匀间歇调制方法。该方法采用信号合成的思路,所构建的调制信号模型由两个不同的周期性间歇信号线性操作得到,引入连续可调的控制参数。该方法在增加可调参数维度的同时丰富了PSS调制样式,与PSS周期间歇调制方法相比,可以得到多种不同的调制信号匹配滤波结果。本文所提出的方法可以应用于雷达目标特征电磁调控可调,改进雷达对抗方式,进一步地可以应用于雷达目标模拟,使用PSS改造传统的无源目标模拟器件,具有一定的理论指导意义和应用价值。