多种方法求面积

杨 海

（新疆维吾尔自治区哈密市伊州区陶家宫镇中心小学）

小朋友，在计算图形的面积时，规则图形可直接用公式算出面积，遇到无法直接用公式计算的图形时，可以运用分割、平移、旋转、拼补等方法将图形进行转化，再用面积公式计算出所求图形的面积。

分割法：将原图形分成若干个规则的图形。

例题1图1是一座房子地基的示意图（单位：米），这座房子的占地面积是多少？

图1

可以将图1分割成一个正方形和一个长方形（如图2），正方形的面积是10×10＝100（平方米）。长方形的长是20＋10＝30（米），宽是20－10＝10（米），面积是30×10＝300（平方米）。这座房子的占地面积是100＋300＝400（平方米）。

图2

例题2如图3所示（单位：米），有一个正方形的花坛，在花坛的四周铺上4米宽的草坪，草坪的占地面积是192平方米。花坛的占地面积是多少？

图3

解答这道题的关键是算出花坛的边长，可以将草坪分成4个同样大的长方形（如图4），因为草坪的面积是192 平方米，所以一个长方形的面积是192÷4＝48（平方米）。已知草坪的宽是4 米，可算出一个长方形的长是48÷4＝12（米）。花坛的边长是12－4＝8（米），面积是8×8＝64（平方米）。

图4

补形法：通过添加辅助线，把不规则图形补成规则图形。

例题3如图5所示（单位：米），王爷爷开垦了一块形状不规则的菜地。你能算出菜地的面积吗？

图5

通过添加辅助线，把图5补成三角形。如图6所示，三角形的底是20＋5＝25（米），高是20＋6＝26（米），面积是25×26÷2＝325（平方米），后补的长方形的面积是5×6＝30（平方米）。菜地的面积是325－30＝295（平方米）。

图6

割补法：把不规则图形的某一部分割下来，补在图形的其他位置，使其转化为规则的图形。

例题4图7中A、B两个正方形的边长和是18厘米，A的面积比B大36平方厘米，求B的面积。

图7

如图8所示，从A 中挖掉和B 一样大的正方形C，A中剩下的D、E、F三部分的面积和是36平方厘米，把F割下，拼到B的上方，这样D、E、F 三部分就拼成了一个长是18 厘米、面积是36 平方厘米的长方形，这个长方形的宽是36÷18＝2（厘米），这个宽是正方形A、B 的边长之差，又已知A、B的边长之和是18，根据和差问题的解法可求出B的边长是（18－2）÷2＝8（厘米），B的面积是8×8＝64（平方厘米）。

图8

等面积变形：把原图形转化成另外一个图形，形状变了，面积不变。

例题5如图9所示（单位：厘米），一个长方形的草坪中有一条宽2 米的小路，小路的占地面积是多少？

图9

小路是不规则图形，把小路分成若干小段，每一小段分别向下或向右平移（如图10）。大长方形的面积是30×20＝600（平方米），小长方形的面积是（30－2）×（20－2）＝504（平方米）。小路的占地面积是600－504＝96（平方米）。

图10

例题6如图11所示（单位：厘米），你能算出阴影部分的面积吗？

图11

图11中的两个三角形的高相同，都是20厘米，但是不知道两个三角形的底，无法直接用三角形面积公式计算。

先观察图12，你会发现三角形ABC、三角形DBC、三角形EBC的底是都是BC，高相等，都等于长方形的宽，所以这3 个三角形的面积相等，根据这个方法，可以把图11转换成图13。阴影部分的面积是30×20÷2＝300（平方厘米）。

图12

图13

小朋友，你学会了吗？求面积的方法还有很多，你在平时的学习中一定要善于总结，积累更多的方法。