类比推理在高中数学教学中的作用及应用方法

王维芳 徐纪礼

【摘 要】 类比推理是高中数学教学中常用的一种推理方式，多是根据两个或两类对象的相似点和共同点来展开推理.合理运用类比推理不仅可以检验学生对数学基本概念、定理和公式的掌握情况，还可以进一步促进学生多角度探究数学知识，有利于思维意识和探索意识的形成.本文简单阐述类比推理在高中数学教学中的价值与作用，并以数学概念教学、整合知识、新知传授教学、解决问题过程等为切入点，探究类比推理在数学课堂中的应用方法，以促进学生综合能力全面发展.

【关键词】 类比推理；高中数学；应用方法

类比推理是高中数学教学中一种有效的思维方式，合理运用能将枯燥、抽象的数学知识具象化，强化学生对知识的理解程度.在实际教学中，教师应积极运用类比推理，启发学生的思维，培养学生的综合能力，以此来提高课堂教学效率.由此可见，在高中数学教学中合理运用类比推理方法对提高课堂教学质量有着积极作用.

1  类比推理在高中数学教学中的价值与作用

1.1  类比推理在数学教学中的价值

随着新课程改革的不断深入，类比推理成了数学教学中备受欢迎的教学方式之一，尤其是在高中数学教学阶段逐渐受到重视.高中数学学科有着知识点数量多、零碎化等特点，教师授课时合理运用类比推理，能有效提高课堂教学质量，帮助学生掌握新的知识和技能，进而激发学生的创造性思维[1].在实际教学中，教师可以借助类比推理法，将零碎的知识以类比的形式呈现，拉近学生生活与教学内容的距离，以降低学生学习数学知识的难度，也可以提高学生的学习兴趣，让学生在类比推理中实现举一反三，触类旁通.

1.2  类比推理在数学教学中的作用

在高中数学课堂中运用类比推理，主要有以下几点作用：第一，培养学生的自主学习意识.对比高中数学和初中数学，二者最大的区别在于，前者的抽象性和严谨性更强，且知识点数量较多，课堂学习时间有限，学生需要具备自主学习意识，高效利用课堂时间对知识进行探索[2].而教师采用类比推理法展开教学，可以让学生在课堂中获得新的学习方法，运用已掌握的知识点和规律，主动采用类比推理的方法解决性质相同的数学问题，在探索和思考中逐渐形成自主学习意识.第二，帮助学生对新知进行探索.类比推理不仅适用于课堂教学中，也适合学生自主学习使用.如此一来，学生在探索其他数学知识时，可以充分利用教师所讲授的类比推理知识，对其他知识点进行多维度探索，进而加快对新知的理解速度，提高数学学习的效率.第三，启发学生思维并树立新的解题思路.类比推理方法还可以应用在数学解题教学中，指导学生分析问题和解决问题的同时，有效拓展學生的学习视野，激发学生的创新思维，帮助其找到新的解题思路，以提高解决问题的能力.由此可见，类比推理法适合在高中数学课堂中广泛应用，不仅能帮助学生更好地理解抽象性数学问题，还能在类比中突出知识点之间的内在联系，以帮助学生构建完善的知识系统.

2  类比推理在高中数学教学中的应用策略

2.1  数学概念教学中运用类比推理

概念知识是学生学好数学的基础，也是解决数学问题的前提.当前使用的高中数学教材版本中，概念知识点较多且较为零散，教师在教学中更多是按照顺序教学，学生在理解和记忆时存在浅层化问题，无法实现灵活运用[3].对此，教师可以运用类比推理法教学，突出概念知识间存在的联系，形成系统的数学概念，以引导学生有序开展概念知识的学习，让数学课堂更加富有条理，对数学知识留下更深刻的印象.

例如  以人教A版高中数学必修第二册《8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系》教学为例，为了让学生掌握空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，教师应借助类比推理展开教学.首先，教师借助教室中的物品引导学生思维：同学们，请大家仔细看，门开合的过程中顶端与墙面之间有什么关系？通过直观现象来启发学生的思维，学生将门顶端看作一条直线，将墙看作平面，发现当门闭合时，门顶端与墙面重合，即直线在平面内；当门打开时，门顶端与墙面平行，即直线与平面平行.由此，帮助学生总结出一条直线与平面之间的关系，为后续教学奠定良好的基础.随后，教师鼓励学生以这个结论为基础，运用类比推理的方法得出其他公理结论，如鼓励学生观察教室中的四面墙，探究“平面与平面”之间的关系.部分学生结合之前的学习经验，根据墙面与墙面之前有无公共点来展开分析，当墙面与墙面之间没有共同点时，则认为这两个墙面相互平行，当墙面与墙面之间有共同点时，则认为两个墙面垂直或相交.由此，学生可以通过类比推理方法深入理解直线、平面之间的关系，强化对概念知识的内化和掌握.

2.2  在整合知识方面应用类比推理

教材是高中数学教学中的主要资料，其排版形式符合学生的认知规律，且每章节数学知识间都或多或少存在着联系.传统教学中，教师更多是以课时为单位展开教学，忽视了不同章节间数学知识的联系，导致学生接受的知识更多呈碎片化状态，影响了学生认知系统的构建[4].对此，为保证数学教学的有效性，教师应尽量指导学生发挥主观能动性，运用类比推理的方式，将零散的知识梳理、整合后，形成一个完整的知识体系.如此一来，教师在知识整合的基础上应用类比推理法，指导学生展开学习，会更有利于学生构建完整的知识系统，降低课堂学习难度.

2.3  新知传授教学中应用类比推理

教师在新知教学中，若能利用知识间的关系，组织学生通过复习旧知识点，对新知识点进行探究，则能更快速地认识和理解新知识点.高中数学知识抽象性较强，部分学生理解起来具有一定的难度，会对教学造成一定的阻碍，因此，如何帮助学生尽快理解新知是每个教师都应积极探究的问题[5].为了解决这一问题，教师应在了解学生基础情况后，运用类比推理引导学生根据已掌握的知识对新知展开探究，通过新旧知识衔接调动学生的学习积极性，以提高课堂教学效率.

例如  以人教A版高中数学选择性必修第一册《3.3 抛物线》教学为例，由于抛物线与椭圆都属于圆锥曲线，具有很多相似的性质，教师可以利用类比推理指导学生展开教学.首先，教师在课堂中讲解抛物线切线时，相关知识抽象性较强，大部分学生都难以理解和掌握，可以先组织学生回顾旧知识：什么是圆的切线？切线是什么样的？能否像定义圆的切线一样为抛物线切线定义呢？过圆一点的切线是由这点的圆的割线怎样形成的呢？提出正确的问题引导学生展开探索和思考，最大限度上调动学生的主动性和学习积极性，以便让学生在思考问题的同时尽量联想到更多的知识点.这一过程中，学生会对自主思考和探索获得的知识留下更深刻的印象.由此，通过类比推理学生自行总结抛物线定义，教师在学生总结的基础上加以补充，提高课堂教学效果.随后，教师从抛物线类比到椭圆，引导学生在逆向思维中，发现轴恰好与抛物线相切于顶点并抓住这一特征，将结论应用在椭圆相关问题中，形成完整的知识闭环.基于此，通过类比推理，学生可以直观认识到抛物线与椭圆之间的相同点和不同点，对知识有更深入地理解和掌握，显著提升了课堂教学质量.

2.4  解决问题过程中应用类比推理

类比推理不仅是一种教学方法，也是一种高效的学习方法.在高中數学教学中，教师指导学生掌握类比推理方法时，不仅要求学生要了解这种方法，还要让学生学会熟练运用，并在运用的过程中运转大脑思维，积极思考课堂中的数学问题，在敢于质疑、敢于提问中，加深对数学知识的印象.与此同时，在数学课堂中运用类比推理，是为了更快解决数学问题，因此，教师要结合教学内容，有意为学生创造运用类比推理的机会，过程中锻炼学生的动手动脑能力，以强化学生对知识的熟练度.

3  结语

总的来说，在高中数学课堂中，教师合理运用类比推理能有效培养学生的逻辑思维，使课堂教学水平得到质的飞跃.经过实践证明，合理运用类比推理法，确实可以提高学生的逻辑思维能力，丰富学生的知识面，完善学生的知识体系.与此同时，近些年来的高考试题中，类比推理相关题型也越来越多.因此，教师应重视类比推理在数学课堂中的应用，以提高课堂教学质量.

参考文献

[1]李扬.类比推理法在高中数学解题中的应用[J].高中数理化，2021（S1）：6.

[2]褚一名，董永光.数学教学培养类比推理能力的策略[J].教育艺术，2021（10）：69.

[3]程璞.类比推理在高中数学中的应用探究[J].数学之友，2021（04）：11-12.

[4]扎西吉.类比推理在高中数学教学实践中的应用初探[J].新课程，2020（42）：206.

[5]谌述涛.高中数学教学实践中类比推理的应用[J].中学生数理化（教与学），2020（10）：40.