生活中的概率模型

孙凯

在現实生活中存在着大量的不确定现象，我们一直在探索如何刻画这类现象的变化规律。数学家们发现，可以通过建立数学模型描述和刻画随机现象（事件）发生的可能性的大小，由此产生了概率模型。概率可以帮助我们对生活中的一些随机现象做出预测和判定。

一、随机事件的随机性

在一定条件下，有些事情事先无法确定它是否发生，我们把这样的事情叫作随机事件。例如，在现实生活中，你会发现天气预报有时候不是很准，从而怀疑气象台的预测能力。事实上，天气预报本质上也是一种随机事件，是气象台根据事件发生可能性的大小做出的预测。气象台预测明天有雨，只是表明明天出现降水的可能性比较大，并不能保证一定下雨，这也正体现了天气预报的随机性。

二、用频率估计概率

在做“抛掷质地均匀的硬币试验”时，有的同学会问：“我在试验前已经知道了抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上的可能性是50%，那我们为什么还要做这个试验？仅仅是为了说明该事件是随机事件吗？”我们知道，抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是[12]，所以很多同学觉得没必要用频率来估计概率。事实上，很多随机事件发生的概率是由其自身属性决定的。在现实生活中，我们会遇到很多不熟悉的随机现象，那么如何刻画这些随机事件发生的概率呢？

例如，在生活中，我们遇到过图钉着地的现象，那么抛掷一枚图钉，针尖着地的概率是多少呢？我们不难发现，这里的图钉针尖着地是一个随机事件，但这种可能性的大小到底是多少呢？教材上给出了抛掷图钉试验的频数，从而计算针尖着地的频率

（[针尖着地的次数试验总次数]）。

也有同学开展了抛掷图钉的试验，记录了针尖着地的数据，结果如表1所示。

观察表1中的数据，我们发现，频率值表现出两个特征：随机性和稳定性。随机性是指在不同试验次数或相同试验次数的情况下，获得针尖着地的频数和频率不一定相同，体现了随机事件的随机性；稳定性是指在不同试验次数的情况下，针尖着地的频率在某个常数附近摆动，体现了随机事件发生的频率的稳定性。

随机性和稳定性都是由事件的自身属性决定的，因此，我们可以用随机事件发生的频率的稳定值来估计其概率。通过抛掷图钉针尖着地试验的结果，我们可以估计图钉针尖着地的概率约为0.39。在实际生活中，人们常把随机事件发生的频率的稳定值作为该随机事件发生的概率的估计值。

总之，现实生活中存在着大量的随机现象，我们要学会用数学的眼光观察这些随机事件，用数学的思维分析和探索它们，并尝试建立概率模型表达其蕴含的数量关系或变化规律，从而揭示大千世界的奥秘。